倒立摆与自动控制原理实验

全校通识课课程考核

科 目： 倒立摆的自动控制原理课程设计 教 师：

姓 名： 学 号： 2010

专 业： 2010级 自动化 5班

上课时间： 2013年 3月至2013年5月

学 生 成 绩：

教 师 (签名)

重庆大学制

1

目录

1引言 .................................................................... 3 2数学模型的建立 .......................................................... 4

2.1 倒立摆数学模型的建立 .............................................. 4 3 未校正前系统的时域分析

目 录

1 系统介绍 2 单级倒立摆的数学模型 3 系统稳定性分析

4 分析相角裕度和截止频率 5 系统阶跃响应 6 系统仿真 7 总结与体会 参考文献

摘要

弹簧双摆系统是一个典型系统，作为控制系统的被控对象，通过以弹簧双摆为被控对象，来掌握控制系统的数学模型的建立方法和及控制系统的调试方法，掌握MATLAB仿真软件的使用方法。

本次课程设计包含如下几个内容：

[1]研究该装置的非线性数学模型，并提出合理的线性化方法，建立该装置的线性数学模型－传递函数（以u为输入，?为输出）；

[2]用画根轨迹方法对系统进行稳定性分析,用BODE图求出系统的相角裕度和截止频率.

[3]用Matlab求系统阶跃响应.

1 系统介绍

图1 弹簧双摆系统示意图

图所示为双摆系统，双摆悬挂在无摩擦的悬轴上。并用弹簧把他们的中点连在一起。假定：摆的质量为M，摆杆长度为l,摆杆质

量不计，弹簧置于摆杆的1/2处，其弹性系数为k，摆的角度位移很小，sinθ,cosθ,均可进行线性近似处理，当θ1=θ2时，位于杆中间的弹簧无变形，且外力输入f(t)只作用于左侧的杆。 a=g/l+k/4M,

1、把上述参数代入，求解系统的实际模型； a) 摆杆角度和小车位移之间的传递函数；

M=1.096;m=0.109;b=0.1;l=0.25;I=0.0034;g=9.8; n1=[m*l 0 0];d1=[I+m*l^2 0 -m*g*l]; Phi1=tf(n1,d1)

返回：

Transfer function: 0.02725 s^2 -------------------- 0.01021 s^2 - 0.2671

b) 摆杆角度和小车加速度之间的传递函数；

继续输入： n2=[m*l];d2=d1; Phi2=tf(n2,d2) 返回：

Transfer function: 0.02725

-------------------- 0.01021 s^2 - 0.2671

c) 摆杆角度和小车所受外界作用力的传递函数；

继续输入：q=(M+m)*(I+m*l^2)-(m*l)^2; n3=[m*l/q 0 0];d3=[1 b*(I+m*l^2)/q -(M+m)*m*g*l/q -b*m*g*l/q 0]; Phi3=tf(n3,d3) 返回：

Transfer function:

实验1. 控制系统模型的建立

1.1. 实验目的

1、掌握利用MATLAB建立控制系统模型的方法。 2、掌握系统的各种模型表述及相互之间的转换关系。 3、学习和掌握系统模型连接的等效变换。

1.2. 实验原理

1.2.1. 系统模型的MATLAB描述

系统的模型描述了系统的输入、输出变量以及内部各变量之间的关系，表征一个系统的模型有很多种，如微分方程、传递函数模型、状态空间模型等。这里主要介绍系统传递函数（TF）模型、零极点增益（ZPK）模型和状态空间（SS）模型的MATLAB描述方法。

1）传递函数（TF）模型

传递函数是描述线性定常系统输入-输出关系的一种最常用的数学模型，其表达式一般为

在MATLAB中，直接使用分子分母多项式的行向量表示系统，即

调用tf函数可以建立传递函数TF对象模型，调用格式如下：

tfdata函数可以从TF对象模型中提取分子分母多项式，调用格式如下：

1

2）零极点增益（ZPK）模型 传递函数因式分解后可以写成

式中， 称为传递函数的零点， 称为传递函数的极点， 称为传递系数（系统增益）。即：

调用zpk函数可以创建ZPK对象模型，调用格式如下：

同样，MATLAB提供了zpkdata命令用来提取系统的零极点

1、把上述参数代入，求解系统的实际模型； a) 摆杆角度和小车位移之间的传递函数；

M=1.096;m=0.109;b=0.1;l=0.25;I=0.0034;g=9.8; n1=[m*l 0 0];d1=[I+m*l^2 0 -m*g*l]; Phi1=tf(n1,d1)

返回：

Transfer function: 0.02725 s^2 -------------------- 0.01021 s^2 - 0.2671

b) 摆杆角度和小车加速度之间的传递函数；

继续输入： n2=[m*l];d2=d1; Phi2=tf(n2,d2) 返回：

Transfer function: 0.02725

-------------------- 0.01021 s^2 - 0.2671

c) 摆杆角度和小车所受外界作用力的传递函数；

继续输入：q=(M+m)*(I+m*l^2)-(m*l)^2; n3=[m*l/q 0 0];d3=[1 b*(I+m*l^2)/q -(M+m)*m*g*l/q -b*m*g*l/q 0]; Phi3=tf(n3,d3) 返回：

Transfer function:

实验二 二阶系统的瞬态响应

一、实验目的

1. 通过实验了解参数 (阻尼比)、 n(阻尼自然频率)的变化对二阶系统动态性能的影响；

2. 掌握二阶系统动态性能的测试方法。

二、实验设备

同实验一。

三、实验内容

1. 观测二阶系统的阻尼比分别在0< <1， =1和 >1三种情况下的单位阶跃响应曲线；

2. 调节二阶系统的开环增益K，使系统的阻尼比 1，测量此时系统的超调量 p、

调节时间ts(Δ= ±0.05)；

四、实验原理

1. 二阶系统的瞬态响应

用二阶常微分方程描述的系统，称为二阶系统，其标准形式的闭环传递函数为

2 nC(S) (2-1) 2R(S)S 2 nS n2

2闭环特征方程：S2 2 n n 0

其解 S1,2 n n 1，

针对不同的 值，特征根会出现下列三种情况：

1）0< <1（欠阻尼），S1,2 n j n 22

此时，系统的单位阶跃响应呈振荡衰减形式，其曲线如图2-1的(a)所示。它的数学表达式为：

C (t) 1 1

2e ntSin( dt )

2 1式中 d n ， tg 2

。

2） 1（临界阻尼）S1,2 n

实验一 控制系统典型环节的模拟

一、 实验目的

1．熟悉超低频扫描示波器的使用方法

2．掌握用运放组成控制系统典型环节的电子模拟电路 3．测量典型环节的阶跃响应曲线

4．通过本实验了解典型环节中参数的变化对输出动态性能的影响

二、 实验仪器

1．控制理论电子模拟实验箱一台

2．超低频慢扫描示波器一台 3．万用表一只

三、 实验原理

以运算放大器为核心元件，由其不同的输入R-C网络和反馈R-C网络构成控制系统的

各种典型环节 。

四、 实验内容

1．画出比例、惯性、积分、微分和振荡环节的电子模拟电路图。 2．观察并记录下列典型环节的阶跃响应波形。 1) G1(s) 1 和G2(s) 2 2） G1(s)

11 和G2(s) S0.5S

3） G1(s) 2 S 和G2(s) 1 2S 4） G1(s) 5） G(s)

11

和G2(s) S 10.5S 1

1S2 2S 1

五、 实验报告要求

1．画出五种典型环节的实验电路图，并注明参数。

2．测量并记录各种典型环节的单位阶跃响应，并注明时间坐标轴。 3．分析实验结果，写出心得体会。

六、 实验思考题

1．用运放模拟典型环节是是时，其传递函数是在哪两个假设条件下近似导出的？ 2．积分环

信 控 学 院 上 机 实 验

实 验 报 告

课程 自动控制原理 实验日期 年 月 日

专业班级 测控1201班 姓名 XXXX 学号 XXXXX同组人

实验名称系统的能控性与能观测性分析及状态反馈极点配置

批阅教师签字

一、实验目的

1、学习掌握MATLAB控制工具箱中的基本命令的操作方法； 2、加深理解能观测性、能控性等观念；

3、掌握状态反馈系统的极点配置方法，研究不同配置对系统

动态特性的影响。

二、实验内容

1、学习掌握MATLAB控制工具箱中的基本命令的操作方法，特别是数学模型的描述。（自选控制对象模型，应用以下命令，并写出结果） 1） step, damp, pzmap, rlocus, rlocfind, bode, margin,

nyquist；

2） tf2ss, ss2tf, tf2zp, zp2ss； 3） ss2ss, jordan, canon, eig。 2、能控性、能观测性分析

（a）了解以下命令的功能；自选对象模型，进行运算，并写出结果。

《自控控制原理》实验报告

《自动控制原理》

实验报告

姓名：

学号： 班级： 11电气1班 专业： 电气工程及其自动化 学院： 电气与信息工程学院

2013年12月

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《自控控制原理》实验报告

目 录

实验一、典型环节的模拟研究 实验二、二阶系统的阶跃响应分析 实验三、线性系统的稳态误差分析 实验四、线性系统的频率响应分析

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《自控控制原理》实验报告

实验一 典型环节的模拟研究

1.1 实验目的

1、熟悉并掌握TD-ACS设备的使用方法及各典型环节模拟电路的构成方法。 2、熟悉各种典型环节的理想阶跃曲线和实际阶跃响应曲

第一章第二章

一、单项选择题

1、适合应用传递函数描述的系统是 ( ) 。 （分数：1分） A. 单输入，单输出的线性定常系统 B. 单输入，单输出的线性时变系统 C. 单输入，单输出的定常系统 D. 非线性系统

正确答案：A

2、

采用负反馈形式连接后，则 ( )。

（分数：1分）

A. 一定能使闭环系统稳定 B. 系统动态性能一定会提高

C. 一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除 D. 需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能

正确答案：D

3、若某负反馈控制系统的开环传递函数为，则该系统的闭环特征方

程为 ( ) 。 （分数：1分）

A. s(s+1)=0 B. s(s+1)+5=0 C. s(s+1)+1=0

D. 与是否为单位反馈系统有关

正确答案：B

4、关于传递函数，错误的说法是 ( ) 。 （分数：1分） A. 传递函数只适用于线性定常系统；

B. 传递函数不仅取决于系统的结构参数，给定输入和扰动对传递函数也有影响； C. 传递函数一般是为复变量s的真分式； D. 闭环传递函数的极点决定了系统的稳定性

正确答案：B

5、

非单位负反馈系统，