利用素因数找因数的实用性

探究课学习单 ------利用素因数找因数 一、求一个合数的因数的方法

1.利用两数相乘: 60=1×60=2×30=3×20=4×15=5×12=6×10 所以60的因数有：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60 2. 利用分解素因数：把60分解素因数得，60=2×2×3×5

所以60的因数有：1，2，3，5，4（2×2），6（2×3），10（2×5），15（3×5）， 12（2×2×3），20（2×2×5），30（2×3×5），60（2×2×3×5） 练习：

（1）如果A=2×3×7，那么A的因数有：________________________，其中合数有______________ （2）如果A=2×3×3×5，那么A的因数有：___________________________________，其中合数有______________________

（3）如果A=a×b×c，其中a、b、c都是互不相同的素数，那么A的因数有：_____________________________，其中合数有___________________

二、求一个数的因数的个数方法

1.填表

31 合数 4 27

2011春季 M05B0201

利用分解素因数解题

月 日 姓 名

【知识要点】

1.素数:因数只有1和它本身的自然数叫素数.

2.合数:除了1和它本身外还有其它因数的自然数,叫合数. 注:0和1既不是素数也不是合数.

3.分解素因数:把一个合数分成几个素数相乘的形式,叫分解素因数. 【课前热身】

1.利用短除法分解素因数 201

【典型例题】

例1．有5个人，他们的年龄一个比一个大一岁，他们的年龄的乘积等于2520，则这五个人中，年龄最小的是多少岁？

例2．A2?2100?B，其中A、B的为非零自然数，B的最小值是多少？

1 阳光英语华丽分校：25400339

1001 288

2011春季 M05

2011春季 M05B0201

利用分解素因数解题

月 日 姓 名

【知识要点】

1.素数:因数只有1和它本身的自然数叫素数.

2.合数:除了1和它本身外还有其它因数的自然数,叫合数. 注:0和1既不是素数也不是合数.

3.分解素因数:把一个合数分成几个素数相乘的形式,叫分解素因数. 【课前热身】

1.利用短除法分解素因数 201

【典型例题】

例1．有5个人，他们的年龄一个比一个大一岁，他们的年龄的乘积等于2520，则这五个人中，年龄最小的是多少岁？

例2．A2?2100?B，其中A、B的为非零自然数，B的最小值是多少？

1 阳光英语华丽分校：25400339

1001 288

2011春季 M05

素数与合数（上）

六年级向化中学

回顾旧知

?因数

?倍数

?36的因数与倍数分别是?

试一试

填表:

整数18131625293654因数个数14253298

113, 298, 16, 25, 36, 54

既不是素数，也不是合数。

素数合数

一个正整数，如果只

含有1和本身两个因数；

一个正整数，如果至

少有三个因数；

1,2,4,8

1,13

1,2,4,8,16

1,5,25

1,29

1,2,3,4,6,9,12,18,36

1,2,3, 6,9,18,27,54

记一记

100以内素数表

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97

说一说

最小的素数是 2 。

素数中有 1 个是偶数。最小的奇数素数是3。最小的合数是 4 。

最小的奇数合数是9 。

看一看

例1 判断27，29，35，37是素数还是合数。方法一（分析：通过检查每个数的因数个数）解：27的因数有1，3，9，27;

29的因数有1，29;

35的因数有1，5，7，35;

37的因数有1，37。

所以27，35是合数，29，37是

初中数学电子教案

年级 六年级（上） 课题 1.4(2)素数、合数与分解素因数 1、理解素因数和分解素因数的意义； 2、初步掌握分解素因数的方法 日期 08、9、9 知识与技能 教学 目标 过程与方法 经历概念的形式过程，培养分析与推理能力 使学生积极参与数学活动，增强学习数学的兴趣和学好情 感 态 度 与 价 值 观 数学的自信心 理解素因数和分解素因数的意义，牢固掌握分解素因数教学重点 的方法,熟练地对一个合数进行分解素因数 教材 分析 理解素因数和分解素因数的意义,防止(因数,素数,素因教学难点 数)几个慨念的混淆,书写表达式的混淆 前期: 因数；素数和合数 后期: 求几个数的最小公倍数及最大公约数；因式分解的意相关链接 义 1

教学内容 教学过程 教后记 熟练掌握1～20 素数和合数 (1)出示课前练习一 课前练习一 1． 在24、75、10和60这四个数(2)学生练习后回答 中， (为今后学分数的约分打下扎实（1） 能被2整除的数有 ； 的基础) （2） 能被5整除的数有 ； （3） 能被3整除的数 有 。 怎样的整数能被2整除？ 能被5整除？能被

小区充电站的实用性

现在电动车已经大街小巷随处可见的交通工具了，在电动车非常普及的今天，大家可能也关注过电动车充电站，目前一元投币充电站快充那种可能都很清楚，一元快充充电站推出较早，所有型号比较单一整体不完善，最主要的原因就是：市面上的一元充电站都是快速充电，一般10分钟就能充好。时间是快了，但对电瓶的损害也是显而易见的，有电动车销售商表明连续使用快速充电器充电5次电池就会鼓包。所以说快速充电站不能从根本上解决百姓的充电问题，也就决定了它不是最理想的充电站。北京神州商通网络科技有限公司所研发的云易充智能充电站则不同，它不改变电瓶的属性，对电瓶绝对没有损害。计时收费精确到秒，可以放心使用。

电动车充电站其市场前景广阔。是电动车都要充电，在小区内目前大家的充电方式还是楼上跑电线下来或者把笨重的电瓶提到楼上进行充电，如果在小区的车棚内安装了北京神州商通网络科技有限公司所生产的云易充智能16（32）路电动车充电站就可以避免每天把电瓶搬来搬去了，在车棚内只需少量金钱就可把电池充满。节省了体力，方便了大家的生活；电瓶也冲好了，在企业和工厂的停车处安装电动车充电站，路途遥远的员工也可以骑电动车上下班，上班之余完成了电动车充电，方便了员工，也解决了企业的

一、 分解质因数

1、下面的数,哪些能写成几个质数相乘的形式？ 7, 9, 11, 12

2、在2、 7、 12、35、 4 、21、 13、 17这些数中, 质数有: 2 、7、13、17 合数有: 12、35 、4 、21

3、 28和60可以写成哪几个质数相乘的形式?

284×72×2×728 ＝ 2 X 2 X 7606×102×3×2×5 60＝2X3X2X5

每个合数都可以写成几个( )数相乘的形式,其中每个质数都是 这个合数的( )数,叫做这个合数的质因数。

4、13X4=52,13和4都是52的因数吗？13和4都是52的质因数吗？

5、什么是分解质因数呢?

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 （1）用短除法把下面各数分解质因数. 55 60

5551122603031555 = 5×11560=2×2×3×5

（2）能用短除法把下面各数分解质因数.

80 12 16 72

练习

2015暑假班数学—预备上

第三讲 分解素因数

素数与合数

一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数；否则称为合数。 1既不是素数，也不是合数。

问题：20以内的正整数中，哪些是素数？ 数学史探秘，追寻素数的足迹

从人们定义出素数这个概念开始，寻找素数一直是数学界一个永恒不灭的焦点和难题。无数个数学家企图寻找出素数出现的规律，欧拉、费马、梅森等知名数学家都给出过相应的公式，但这些公式不是被证明是错误的，就是还无法被完全证明。因为当一个数很大时，要证明它是否是素数会变得极为困难，因此虽然理论上素数有无限多个，但大多数情况下，素数的发现凭借的都是一定的机缘巧合。

2的57885161次方减1是至今为止发现的最大的素数，它有17425170位，如果用普通字号将它连续打印下来，它的长度可超过65公里！

素数螺旋：1963年的某一天，美籍波兰数学家斯塔尼斯拉夫·乌拉姆参加了一场很无聊的学术会议，会议期间他在一张草稿纸上用整数画了一幅螺旋图，然后他把其中的质数圈了出来。他感觉这种排列方式并不是随机的。

会议结束之后，他用黑点代表质数，白点代表非质数，构造出了到数字4万的螺旋图，图中

苏教版五年级数学下公因数和最大公因数 0

苏教版五年级数学下册

公因数和最大公因数

苏教版五年级数学下公因数和最大公因数 0

教学目标1.引导同学们在自主学习中理解公因数、最 引导同学们在自主学习中理解公因数、 引导同学们在自主学习中理解公因数 大公因数的概念， 大公因数的概念，能运用所学概念判断两 个数是不是互质数。 个数是不是互质数。 2.认识公因数和最大公因数，会在集合图中 认识公因数和最大公因数， 认识公因数和最大公因数 分别表示两个数的因数和它们的公因数。 分别表示两个数的因数和它们的公因数。

苏教版五年级数学下公因数和最大公因数 0

分别用边长6厘米和4 分别用边长6厘米和4厘米的正 方形纸片铺下面的长方形。 方形纸片铺下面的长方形。

哪种纸片能将长方形正好铺满？

苏教版五年级数学下公因数和最大公因数 0

12÷ 12÷6=2

18÷ 18÷6=3

边长6 边长6厘米的正方形纸 片正好能铺满。 片正好能铺满。

苏教版五年级数学下公因数和最大公因数 0

12÷ 12÷4=3

18÷ 18÷4=4··2

边长4厘米的正方形纸 边长4 片不能正好铺满。 片不能正好铺满

苏教版五年级数学下公因数和最大公因数 0

苏教版五年级数学下册

公因数和最大公因数

苏教版五年级数学下公因数和最大公因数 0

教学目标1.引导同学们在自主学习中理解公因数、最 引导同学们在自主学习中理解公因数、 引导同学们在自主学习中理解公因数 大公因数的概念， 大公因数的概念，能运用所学概念判断两 个数是不是互质数。 个数是不是互质数。 2.认识公因数和最大公因数，会在集合图中 认识公因数和最大公因数， 认识公因数和最大公因数 分别表示两个数的因数和它们的公因数。 分别表示两个数的因数和它们的公因数。

苏教版五年级数学下公因数和最大公因数 0

分别用边长6厘米和4 分别用边长6厘米和4厘米的正 方形纸片铺下面的长方形。 方形纸片铺下面的长方形。

哪种纸片能将长方形正好铺满？

苏教版五年级数学下公因数和最大公因数 0

12÷ 12÷6=2

18÷ 18÷6=3

边长6 边长6厘米的正方形纸 片正好能铺满。 片正好能铺满。

苏教版五年级数学下公因数和最大公因数 0

12÷ 12÷4=3

18÷ 18÷4=4··2

边长4厘米的正方形纸 边长4 片不能正好铺满。 片不能正好铺满