方位角计算公式

工程测量时,用于施工放样的计算程序

第34卷第6期　　　　　　　　　　　　　　山　　　

2008年2月文章编号:100926825(2008)0620361202

SHANXI　ARCHITECTURE

西建

34No.6筑　　　　　　　　　　　　　Vol.

Feb.　2008

361

坐标方位角通用计算公式

王红芳　张保亮

摘　要:通过理论推导,提出一种更简洁、实用的距离和方位角计算新方法,使其成为真正利用坐标增量求得“真”方位角

的实用通式,并能够实现象限自动判断,该坐标方位角通用计算公式具有广泛的实用价值。关键词:坐标,方位角,计算中图分类号:TU198文献标识码:A

　　近期有关坐标方位角计算的文章不断涌现,且各具特色,分

别从不同角度对坐标方位角计算公式和方法进行了探讨[123]。其中文献[1]和[2]在自动判断象限方面作了研究,文献[3]结合计算器的特点,在简易实用方面进行了阐述。但是文献[1]和[2]的公式比较繁琐,文献[3]仅适合计算器,适用范围小。从自动判断象限、计算机和计算器的特点两方面入手,根据理论推导,给出用arctan(X)程序设计。

等于一个无穷小量。通式值域为[0°,360°]。

2　编程计算

目前由于Casiofx45

在公路以及大地坐标测量时,知道坐标算方位角,知道方位角算坐标。

输入：

用EXCEL方便计算直线坐标方位角 328398.902 X1 测站 485715.642 Y1 327677.045 已知 X2 485147.273 已知 Y2 △X -721.857 △Y △Y/△X tg|△Y/ △X| 弧度表示 度表示 整读书 整分数 整秒数 °′″ -568.369 0.787 0.667 3.808 585 178 218.215 856 639 218 12.000 57.000 218 °12′57″

象限角RAB 计算结果 方位角a 方位角a ° ′ ″ 方位角a

在公路以及大地坐标测量时,知道坐标算方位角,知道方位角算坐标。

解直角三角形----方位角问题（2）

一、教学目标

1、使学生了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角

2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法． 3、巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题． 二、教学过程 （一）复习引入

1、画出方向图（表示东南西北四个方向的）。

2、依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65度、南偏东34度方向的射线

（二）教学互动

例：如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65?方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34?方向上的B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远(精确到0.01海里)?

21

（三）巩固再现

1、上午10点整，一渔轮在小岛O的北偏东30°方向，距离等于10海里的A处，正以每小时10海里的速度向南偏东60°方向航行．那么渔轮到达小岛O的正东方向是什么时间？

2、如图6-32，海岛A的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东60°，航行12海里到达点C处，又测得海岛A位于北偏东30°，如果鱼船不改变航向继续向东航行．有

方向角与方位角的区别：方向角与方位角的区别.txt

一、方向角

定义:一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度。

度量：方向角系分由南北起算，角度值在零度及九十度之间。方向角之表示方式乃是在角度值之前冠以南北字样，其后则书出东西字样。方向角与方位角一样，亦根据其北南线是真北南、磁北南、假定北南而有真方向角、磁方向角、假定方向角之名称。 正北：北偏东0度或者北偏西0度。 正南：南偏东0度或者南偏西0度。 正东：北偏东90度或者南偏东90度。 正西：北偏西90度或者南偏西90度。 东北：北偏东45度。 西北：北偏西45度。 东南：南偏东45度 西南：南偏西45度 二、方位角

定义:从标准方向的北端起,顺时针方向到直线的水平角称为该直线的方位角。方位角的取值范围为0°～360°。

度量：从某点的指北方向线起，顺时针方向至目标方向线的水平夹角，从真子午线起算的为‘真方位角’；从磁子午线起算的为‘磁方位角’；从坐标纵线起算的为‘坐标方位角’。 正北：0度 正东：90度 正南：180度 正西：270度 东北：45度 东南：135度 西南：225度 西北：31

方向角与方位角的区别：方向角与方位角的区别.txt

一、方向角

定义:一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度。

度量：方向角系分由南北起算，角度值在零度及九十度之间。方向角之表示方式乃是在角度值之前冠以南北字样，其后则书出东西字样。方向角与方位角一样，亦根据其北南线是真北南、磁北南、假定北南而有真方向角、磁方向角、假定方向角之名称。 正北：北偏东0度或者北偏西0度。 正南：南偏东0度或者南偏西0度。 正东：北偏东90度或者南偏东90度。 正西：北偏西90度或者南偏西90度。 东北：北偏东45度。 西北：北偏西45度。 东南：南偏东45度 西南：南偏西45度 二、方位角

定义:从标准方向的北端起,顺时针方向到直线的水平角称为该直线的方位角。方位角的取值范围为0°～360°。

度量：从某点的指北方向线起，顺时针方向至目标方向线的水平夹角，从真子午线起算的为‘真方位角’；从磁子午线起算的为‘磁方位角’；从坐标纵线起算的为‘坐标方位角’。 正北：0度 正东：90度 正南：180度 正西：270度 东北：45度 东南：135度 西南：225度 西北：31

方位角、坡度、坡角

1.掌握方位角的定义及表示方法指 或指 方向线与目标方向线

所成的小于90°的水平角,叫方位角,如图,目标方向线OA 、OB 、OC 、OD 的方位角分

别表示 , , , .

2.理解坡度、坡比等相关概念在实际问题中的含义

(1)坡度、坡比

①如图,我们把坡面的 高度h 和 宽度l 的比叫做坡

度(或叫做坡比),用字母i 表示,即i=.坡度一般写成1∶m 的形式.

②坡面与

的夹角α叫做坡角,坡角与坡度之间的关系为i==tan

α.

(2)水平距离、垂直距离(铅直高度)、坡面距离

如图, 代表水平距离, 代表铅直高度, 代表坡面距离.

重点一:与方位角有关的实际问题

解答与方位角有关的实际问题的方法

(1)弄清航行中方位角的含义,根据题意画出图形,画图时要先确定方向标,把实际问题转化为数学问题是解题的关键所在.

)1. (2013河北)如图,一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70°方向的M 处,它以每小时40

海里的速度向正北方向航行,2小时后到达位于灯塔P 的北偏东40°的N 处,则N 处与

灯塔P 的距离为( )

(A)40海里 (B)60海里 (C)70

方位角、坡度、坡角

1.掌握方位角的定义及表示方法指 或指 方向线与目标方向线

所成的小于90°的水平角,叫方位角,如图,目标方向线OA 、OB 、OC 、OD 的方位角分

别表示 , , , .

2.理解坡度、坡比等相关概念在实际问题中的含义

(1)坡度、坡比

①如图,我们把坡面的 高度h 和 宽度l 的比叫做坡

度(或叫做坡比),用字母i 表示,即i=.坡度一般写成1∶m 的形式.

②坡面与

的夹角α叫做坡角,坡角与坡度之间的关系为i==tan

α.

(2)水平距离、垂直距离(铅直高度)、坡面距离

如图, 代表水平距离, 代表铅直高度, 代表坡面距离.

重点一:与方位角有关的实际问题

解答与方位角有关的实际问题的方法

(1)弄清航行中方位角的含义,根据题意画出图形,画图时要先确定方向标,把实际问题转化为数学问题是解题的关键所在.

)1. (2013河北)如图,一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70°方向的M 处,它以每小时40

海里的速度向正北方向航行,2小时后到达位于灯塔P 的北偏东40°的N 处,则N 处与

灯塔P 的距离为( )

(A)40海里 (B)60海里 (C)70

公式名称次数密度 组距

数学公式各组次数/组距 (最大值-最小值)/组数 全距/1+3.322*lgN 全距/组数 (上限+下限)/2 上限-相邻组的组距/2 下限+相邻组的组距/2x

说明

字母含义

组中值

开口组只有上限 开口组只有下限 简单x x n f

n

x

算术平均数x

xf fn

加权

:平均数 ：单位变量值 ：总体单位数 ：权数

H

调和平均数H

1 x

简单

m 1 x *m

加权

H :平均数 x :单位变量值 n :总体单位数 m :权数

G

n

几何平均数G f

f

x xf

简单 加权

G :平均数 n :项数

:连乘

Me

L

2

s m 1 *d fm

下限公式

中位数

Me

f

U

2

sm 1 *d fm

上限公式

计数 中位数所在后各组累计 s m 1 : 数 f m :中位数所在组的次数 d :中位数所在组的组距M o :众数 L :中位数所在的下限 U :中位数所在的上限 1 :众数所在组的次数与前一组

M e :中位数 L :中位数所在的下限 L :中位数所在的下限 U :中位数所在的上限 中位数所在组前各组累 s m 1 :

M

o

L

1 1 2 2 1 2

*d

下限公

路线平曲线小于600m时，在曲线上设置超高。超高方式为，整体式路基采用绕路基中线旋转。 超高设计和计算

3.6.1确定路拱及路肩横坡度：

为了利于路面横向排水，应在路面横向设置路拱。按工程技术标准，采用折线形路拱，路拱横坡度为2%。由于土路肩的排水性远低于路面，其横坡度一般应比路面大1%～2%，故土路肩横坡度取3%。 3.6.2超高横坡度的确定：

为抵消车辆在曲线路段上行驶时所产生的离心力，当平曲线半径小于不设高的最小半径值时，应在路面上设置超高，而当平曲线半径大于不设超高时的最小半径时，即可不设超高。拟建公路为山岭重丘区三级公路，设计行车速度为40km/小时。按各平曲线所采用的半径不同，对应的超高值如表： 表3-1 圆曲线半径与超高 表3-1 圆曲线半径(m) 超高值(%) 圆曲线半径(m) 超高值(%) 600～390 1 150～120 5 390～270 2 120～90 6 270～200 3 90～60 7 200～150 4 当按平曲线

一、曲线要素计算

已知：JDZH、JDX、JDY、R、LS1、LS2、LH、T、A1、A2（LH=LS1+LS2+圆曲线长）

1、求ZH点（或ZY点）坐标及方位角

L?DZH?ZHZHx?L?L5/(40R2ls1)y?L3/(6Rls1)?T?A1?i?l2/(2Rls1)?180/???DX?ZHX?xcosA1?i?ysinA1?DY?ZHY?xsinA?i?ycosA11?

2中桩距离，左正右负）

?ZHZH?JDZH?T??ZHX?JDX?TcosA1 ?ZHY?JDY?TsinA1?2、求HZ点（或YZ点）坐标及方位角

?T?T????BDX?X?NcosT ?BDY?Y?NsinT?七、纵断面高程计算

（1） 直线段上高程计算 已知：直线上任一点桩号（ZH）、高程（H）、纵坡（i）

DH?H?i*(DZH?ZH)

（2） 竖曲线上高程计算

已知：竖曲线起点桩号（ZH）、起点高程（H）、竖曲线半径R、起点坡度（i）、k（凸曲线+1、凹曲线-1）

?HZZH?JDZH?T?LH??HZX?JDX?TcosA2 ?HZY?JDY?TsinA2?3、求解切线长T、外距E、曲线长L

（1）圆曲线

四、圆曲线上各桩号点坐标及