完全平方公式典型例题

典型例题

例1 下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能？ （1）

； （2）

；

（3） （5）

； （4）

．

分析：两个多项式相乘，只有当这两个多项式各分为两部分之后，它们的一部分完全相同，而另一部分只有符号不同，才能够运用平方差公式． 解：（1）两个二项式的两项分别是 ，没有完全相同的项，所以不能用平方差公式． （2）这两个二项式的两项分别是 ，完全相同的项，所以不能用平方差公式． （3） 与

，

与 ， 与

和

，

两部分的符号都不相同，

和 ， ，所含字母不相同，没有

，没有完全相同的项，不能用平方差公式．

（4）两个二项式中， 完全相同，但的指数不同，所以不能用平方差公式． （5） 与用平方差公式． 例2 计算： （1） （2） （3） （4）

； ； ；

．

，

与

与 除去符号不同外，相同字母

，只有符号不同， 完全相同，所以可以用平方差公式．可

分析：在应用乘法公式进行实际问题的计算时，多项式的系数、指数、符号、相对位置不一定符合公式的标准形式，但只要对题目的结构特征进行认真观察，就可以发现这几个题目都可以应用平方差公式进行计算． 解：（1）原

完全平方公式典型提高练习题

一、点击公式

1、

2a b = ，2a b = ，a b b a = . 2、222a b a b + =2a b + .3、22

a b a b = . 二、公式运用

1、计算化简

（1）2222x y x y x y （2）2)())((y x y x y x (3)2

)21(1x （4）z y x z y x 3232（5）2121

a b a b 2、简便计算：

（1）（-69.9）2 （2）472-94×27+272

3、公式变形应用：

在公式（a ±b ）2=a 2±2ab+b 2中，如果我们把a+b ，a-b ，a 2+b 2，ab 分别看做一个整体，那么

只要知道其中两项的值，就可以求出第三项的值．

（1）已知a+b =2，代数式

a 2-

b 2+2a+8b+5的值为，已知1125,,7522x y 代数式（x+y ）2-（x-y ）2的值为，已知2x-y-3=0，求代数式12x 2-12xy+3y 2的值

是

，已知x=y +4，求代数式2x 2-4xy+2y 2-25的值是. （2）已知3b a ，1ab ，则22b

回顾 & 思考 (a+b)(a b)= a2 b2;公式的结构特征: 左边是 两个二项式的乘积, 即两数和与这两数差的积. 右边是 两数的平方差.

应用平方差公式的注意事项:

弄清在什么情况下才能使用平方差公式:

对于一般两个二项式的积, 看准有无相等的“项”和符 号相反的“项”; 仅当把两个二项式的积变成公式标准形式 后，才能使用平方差公式。

在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做 到不弄错符号、当a或b是整式，被平方时 要注意添括号, 是运 用平方差公式进行多项式乘法的关键。

3、多项式的乘法法则是什么？ 用一个多项式的每一项乘以 另一个多项式的每一项，再把所得的 积相加.

(a+b) (m+n)= am+an + bm+bn

4、探究 计算下列各式,你能发现什么规律?2+2p+1 (1) (p+1)2 = (p+1) (p+1) = P ______ 2+4m+4 2 m (m+2) = _________; 2-2p+1 P = (p-1 ) (p-1) = ________; 2-4m+4 m = __________.

(2)

(3)(p-1)2

(4)

(m-2)2

我们来计算(a+b)2, (a-b)2.

(a+b

回顾 & 思考 (a+b)(a b)= a2 b2;公式的结构特征: 左边是 两个二项式的乘积, 即两数和与这两数差的积. 右边是 两数的平方差.

应用平方差公式的注意事项:

弄清在什么情况下才能使用平方差公式:

对于一般两个二项式的积, 看准有无相等的“项”和符 号相反的“项”; 仅当把两个二项式的积变成公式标准形式 后，才能使用平方差公式。

在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边, 做 到不弄错符号、当a或b是整式，被平方时 要注意添括号, 是运 用平方差公式进行多项式乘法的关键。

3、多项式的乘法法则是什么？ 用一个多项式的每一项乘以 另一个多项式的每一项，再把所得的 积相加.

(a+b) (m+n)= am+an + bm+bn

4、探究 计算下列各式,你能发现什么规律?2+2p+1 (1) (p+1)2 = (p+1) (p+1) = P ______ 2+4m+4 2 m (m+2) = _________; 2-2p+1 P = (p-1 ) (p-1) = ________; 2-4m+4 m = __________.

(2)

(3)(p-1)2

(4)

(m-2)2

我们来计算(a+b)2, (a-b)2.

(a+b

一、教材分析(一)教材的地位和作用完全平方公式是初中数学的一个重要组成部分,是学生在已经掌握了整式乘法基础上的拓展,而且公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端,通过对公式的学习来简化某些整式的运算,且在以后学习因式分解、解一元二次方程都有举足轻重的作用。(二)教学目标1、知识与技能：理解公式的推导过程,会应用公式进行简单的计算。

《完全平方公式》说课稿

尊敬的各位领导、老师：

大家好！

我今天说课的内容是：义务教育课程标准实验教科书数学(北师版)七年级下册的第一章第8节的第1课时。

我就五个方面来介绍这堂课的说课内容：

第一方面教材分析;

第二方面教学方法与学法指导;

第三方面教学设计;

第四方面说课小结；

第五方面说板书。

一、教材分析

（一）教材的地位和作用

完全平方公式是初中数学的一个重要组成部分，是学生在已经掌握了整式乘法基础上的拓展，而且公式的推导是初中数学中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过对公式的学习来简化某些整式的运算，且在以后学习因式分解、解一元二次方程都有举足轻重的作用。

（二）教学目标

1、知识与技能：

理解公式的推导过程，会应用公式进行简单的计算。

2、过程与方法：

通过让学生经历完全平方公式的探索过程，使学生体会数、形结合的

主备人：王继红参与教师：李振王佩强李高伟李飞

14．2．2．完全平方公式（一）

备课时间：2013.11.12

一、学习目标：1．完全平方公式的推导及其应用。

2．完全平方公式的几何解释。

二、重点难点：

重点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用。

难点：理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算。

三、课前准备

复习多项式乘以多项式。

四、合作学习

Ⅰ．提出问题，创设情境

一位老人非常喜欢孩子．每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘，…

（1）第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？

（2）第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？

（3）第三天这些孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？

（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？

Ⅱ．导入新课

计算下列各式，你能发现什么规律？

（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______；（2）（m+2）2=_______；

（3）（p-1）2=（p-1）（p-1）=________；（4）（m-2）2=________；

（5）（a+b）2=_

完全平方公式

主备人：罗田

教学目标

1．经历探索完全平方公式的过程，进一步提高观察力、发展符号感．

2．会推导完全平方公式，并且能运用公式进行简单计算．

3．认识完全平方及其几何背景．

4．在合作、交流和讨论中发掘知识，体会学习的乐趣．

一、自主学习：

1、 完成探究内容，并观察算式,你发现什么规律?运算出结果后,你

又发现什么规律?再举两例验证你的发现.

2、归纳公式：

(a+b)2 =

(a-b)2=

即两个数和（或差）的平方,等于 这个公式叫做完全平方公式 .

3、完成思考题。

4、自学例3和例4.

5、（a+b）2与（-a-b）2相等吗？（a-b）2与（b-a）2相等吗？

（a-b）2与a2-b2相等吗？为什么？

6、做155页练习1、2题。

二、竞比展示：

展示自学内容。

三、答疑解惑

1、在应用完全平方公式解题过程中我们应注意什么问题？

公式中的字母，既可表示一个数，也可表示 一个代数式.因此对于较

复杂的代数式，常用 化繁为简（换元）的方法，转化成符合公式

形式的式子后应用公式计算；

3.在混合运算中，要注意运算顺序和符号；并观察哪些式子可直接用

公式计算？哪些式子变形

一、基础训练

22 221．(1)x＋ ＋4＝(x＋2) (2)m－4m＋ ＝(m－2)

(3) －4mn＋n＝( －n) (4)x－xy＋ ＝(x－

2222222212y) 22 (5)9x+（ ）+4y=（ ）； (6)9a+（________）+25b=（3a-5b）

22、已知9x-6xy+k是完全平方式，则k的值是______．

3.4x mx 9是完全平方式，则m= .

4．x+ a xy+16y是完全平方式，则a= ．

5、把下列各式分解因式： 222

（1）－4ab+12ab－9b= （2）(a2 1)2 4a2223（3）1-x+4xy-4y=

26．已知a+14a+49=25，则a的值是_________

7、把下列各式分解因式

2 22(1)a+8a+16 (2)p－22p＋121 (3)4x－20x＋25

(4)a－8ab＋16b

(7)－x＋2xy－y (8)－4－

(10)x＋4x＋4 (11)m＋m＋

42222 22 22

2 0 1 3年 2月 8日

课例交流

完全卒方公式教学设计文/董树民一

、

教学目标

(三)运用公式

1 .完全平方公式的推导及其应用.2 .完全平方公式的几何解释.

1 .直接运用

例：应用完全平方公式计算：( 1 ) ( 4 e+ r n ) ( 2 ) ( 一 1) ( 3 ) (一 6 ) ( 4 ) ( 6— 0 )二

3 .视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力.二、教学重点

2 .简便计算例：运用完全平方公式计算：( 1 ) 1 0 2 ( 2 ) 9 9

完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，公式应用 . 三、教学难点公式的灵活应用 . 四、教学过程

练习：计算： 5 O . 0 1 4 9 . 9。 附加练习：

(一)提出问题，学生自学

计算： (缸- y ) ( 3 ' 4’ c ) ( 5

一

—

—

)

一——一

l Ox y￣+

1 .问题：根据乘方的定义，我们知道 a 2= a a,那么， ( a+ b ) 应该写成什么样的形式呢？ ( a+ b ) 2的运算结果有什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？ ( 1 ) ( p+ 1 ) z -= ( p+ 1 ) ( p+ 1 )=——; ( m+ 2 )

1.6

复习回顾：

1.还记得平方差公式吗？

2-b2 (a+b)(a-b)=a

2013-2-26

2.填空

1) (m+n ) ( m-n)=

2-n2 m 2-1 4m 2 1-4m

2) ( 2m-1 ) ( 2m+1 ) =

3) (-2m+1 ) ( 2m+1) =2013-2-26

3.根据多项式乘以多项式法则 你 会计算 (a+b)2 的值吗？

解:

2= (a+b)

(a+b) (a+b)2+ab+ab+b2 =a 2+2ab+b2 =a

即:

(a+b)2013-2-26

2=

2+2ab+b2 a4

4. 你能利用下图验证这个公式吗？ 2 = a2+2ab+b2 (a+b)b a ab a2 a2013-2-26

b2 ab b5

问题：(a+b) = 立吗？2 当a=2,b=1时，有2

2 a

+ b 成2

答：不成立，可以用取特殊值的方法进行检验

(a+b) =9 2 + b 2 =5 a 2 ≠ a2 + b 2 所以 (a+b)2013-2-26 6

问题：你会用(a+b) 来计算(a-b) 2 吗？

2=a2+2ab+b2

解: (a-b)2

2 =﹝a+(﹣b)

2 ﹞

=a + 2a(-b ﹚+ b =2013-2-26

2

2a

2 2ab+b7

完全平方公式

(a+b)