任意分数拆分为多个单位分数的和

《数学思维与能力训练》辅导讲义

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单位分数的拆分

【知识要点】

1、一个单位分数，可以拆分成两个或两个以上单位分数的和或差，其形式为

)(1)(11b a b n b a a n n +++= )(1)(11b a b

n b a a n n ---= (a 、b 均是n 的约数) 2、利用上述公式，可以推出两个特例

① )1(1111+++=n n n n 例如：6

13121+= ②

)1(1111---=n n n n 例如：1321111121-=

【夯实基础】

［例题1］在 ( )中填上不同的数

(1) )

(1)(1)(1)(1)(1)(181+=+=+= (2)

)(1)(1)(1)(181+++= (1) 8的互质数对有1和8、1和4、1和2，11214188838589

+++===???，故有 1111111812241040972

=+=+=+ (2) 8的约数有1、2、4、8，112488815+++=?，故有111118153060120

=+++

［例题2］甲、乙合作加工一批零件，共需要15天，如果单独做，各需要多少个整天？

学会单位分数的拆分，在编拟工程应用时大有用场

∵ 24

11619

分数除法的意义和分数除以整数

教材分析：分数除法计算方法的探寻和归纳。教材结合实际情境，引领学生列出算式，分析的过程即使分数除法意义和算理过程，也是分数除法计算方法的探寻和归纳过程。

学情分析：分数除以整数是在学生学习了整数除法的基础上学习的，这部分内容比较枯燥，老师要多动脑筋，用一些实际的实例去开导学生。

学习目标：

在具体情境中，理解并掌握分数除以整数的计算方法能正确计算，并概括出分数除法的意义。

德育目标：在推理过程中，培养思维能力，感受数形结合、转化等数学思想方法在数学学习中的重要作用。

学习重点：分数除法的意义，分数除以整数的计算方法。 学习难点：分数除以整数的算理。 一、课前热身： 想一想，填一填。

51）、35×（ ）=175 （ ）× 8=10 ×

8（ ）=1

2）、已知一个因数是27，积是是81，另一个因数是（ ）。 3）、56 ÷ 8表示把（ ）平均分成（ ）份。 二、自主学习：（初步理解分数除法的意义，感知分数与除法的关系。）

根据乘法算式直接写出除法算式的得数。 31 × =106

120 ( )÷

<<真分数和假分数>>教学反思

文/黄运炳

教材说明：<<真分数和假分数>>是人教版五年级数学下册第四单元第69页的教学内容，之所以要写它的教学反思，是因为我用了与以往不太一样的教学模式来上的，值得商榷。

这个学期，按学校数学教研组里的活动安排，本周三（第七周）下午的第三节课将是我的一节数学公开课，必须要面向学校全体教师。说真的，自从接到这个公开课任务以后，我就一直很想采取应付的手段来完成教学任务，甚至是过过场也就罢了，因为我对数学教学方面很不在行，准确地讲就是不太喜欢，总觉得它没有语文课教学那样会更能让我发泄激情。但最后，我终究还是要上的。

正好，这个学期又轰轰烈烈地推行“高效课堂”的教学模式来上课，我刚开始也是一头雾水。因为我总习惯了之前的教学程序，但学生的自主学习劲头没有那么强烈，有些平淡。

之前本来是想带着简单上完就可以的心理，但后来想想还是觉得不要那样做，因为忽悠别人是一种不负责任的表现，是不好的。于是，为了能上好这样的一节公开课，我可以说是煞费了不少苦心，光选课题就已经花去了我大半的精力，因为我对自己现在所任教的这个班级的学生情况是比较了解，他们的基础知识参差不齐，百花齐放，各有千秋。原先就想

分数乘法与分数裂项法

【专题解读】

我们知道，分数乘法的运算是这样的：分数乘分数，应该分子乘分子，分母乘分母（当然能约分的最好先约分在计算）。

分数乘法中有许多十分有趣的现象与技巧，它主要通过些运算定律、性质和一些技巧性的方法，达到计算正确而迅速的目的。

1、运用运算定律：这里主要指乘法分配律的应用。对于乘法算式中有因数可以凑整时，一定要仔细分析另一个因数的特点，尽量进行变换拆分，从而使用乘法分配律进行简便计算。

2、充分约分：除了把公因数约简外，对于分子、分母中含有的公因式，也可直接约简为1。

进行分数的乘法运算时，要认真审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理进行简算。需要注意的是参加运算的数必须变形而不变质，当变成符合运算定律的形式时，才能使计算既对又快。

【典型例题】——乘法分配律的妙用

4467例1．计算：（1）×37 （2）2004×

4520034444分析与解：观察这两道题的数字特点，第（1）题中的与1只相差1个分数单位，如果把写成（1－

454544）的差与37相乘，再运用乘法分配律可以使计算简便。同样，第（2）题中可以把整数2004写成（2003+1）4567的和与相乘，再运用乘法分配律计算比较简便。

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《真分数和假分数》说课稿

商河县白桥镇菜园小学 张照英

各位评委老师大家好！

今天我说课的内容是人教版小学五年级数学下册《真分数和假分数》。这一课教学是在学生学习了分数的意义、分数与除法的关系等知识的基础上进行的。

一、教学内容 真分数和假分数

教材第69 页的例1 、例2 及第70 页的“做一做”。 二、教学目标： （一）知识与技能目标：

1.理解和把握“真分数”和“假分数”的意义，能正确判定真分数和假分数，加深对分数意义的理解。

2.进一步培养学生的数感，培养学生的抽象、概括、实践、创新、语言表达等能力。

（二）过程与方法目标：

经历探索的过程，在动手操作,自主探索与交流合作中，把握观察、分析、比较的方法。

（三）情感态度与价值观目标：

使学生了解分数在日常生活中的应用，增强自主探索与合作交流的意识，树立学好数学的信心。

三、教学重难点：

教学重点：理解真分数和假分数的意义、能正确判定真分数和假分数。 教学难点：概括出真分数和假分数的意义。 四、设计理念：

本课的教学设计内容主要分为六部分：兴趣猜谜---抽数字组分数---趣味分饼----合作探知----幸运判官----幸运冲刺。从同学们熟悉并感兴趣的“猜谜语”入手，利用闯关的形式

叙述式教学设计方案模板

真分数、假分数和带分数（分饼）

王兴夫 永城市芒山镇周桥小学

一、 概述

《分饼》是义务教育课程标准实验教材北师大版五年级上册的内容，本节课是在进一步认识分数的基础上，让学生结合具体情境，经历假分数与带分数的产生过程，理解“真分数”“假分数”和“带分数”的意义它是分数再认识的继续课，通过学生的动手操作，培养学生抽象、概括、分析问题和解决问题的能力，使学生感受到“生活处处有数学”，提高应用数学的意识。

本节课重点是着去理解真分数、假分数、带分数。 本节课需要1课时。

二、教学目标分析

1、从知识与技能

通过教学使学生理解真分数、假分数与带分数的意义; 能够争取地正确的分辨一个分数，能够利用教具解决问题;

根据分数的特点，能用自己的话说出真分数、假分数和带分数的特征； 回答问题时要叙述清楚，语言响亮。 2、过程与方法、

能够说出分饼的方法，能根据具体数据总结其特征，并运用于以后的学习中。 通过正确地总结特征，说出真分数、假分数和带分数的特征。 3、情感态度与价值观

通过学习分饼，提高学生学习数学的兴趣； 学生通过自己动手与总结，增加对数学的热爱。

三、学习者特征分析

本节课的教学对象时芒山镇周桥小学五年级的学生。这个班的

“真分数”“假分数”和“带分数”互动交流教学案例

教师：我们已经学习了分数的意义、分数单位等知识，今天我们将继续学习有关给分数分类的知识．板书：真分数和假分数 把下面各分数用直线上的点表示出来．

2．观察直线上各分数． （1）找出比1小的分数写在

里，找出等于1或比1大的分数写在○里．

（2）我们是以什么为标准把直线上的所有分数分成两类（组）的？（以1为标准划分的。） 3．说一说，

里的分数为什么比1小，○里的分数与1又是什么关系？

学生：我是从这些分数在直线上的位置看出来的．因为像、、……这些分数在直线上的位置都不到1，所以它们都比1小．而像、、

这些分数在直

线上的位置都超过了1，所以它们都比1大．、的位置正好就在1上，所以它们与1相等。 学生：我是这样想的，

里的分数都是把单位“1”平均分成了若干份，取的

份数只是其中的一部分，所以它们都比1小．而像○里的分数也是把单位“1”平均分成若干份，但取的份数已经超过了单位“1”或等于单位“1”，所以它们比1大或等于1。

4．找真分数、假分数的特征。

教师：同学们说得对．实际上我们已经从直线上直观地看出了

里的分数位

置都在1的左边（不到1），所以它们都比1小；○里的分数位置有的

1 激发兴趣，教给方法，培养习惯，塑造品格

乐学教育学员个性化教学辅导教案

学科:数学 任课教师： 韩老师授课时间： 年 月 日(星期 )

姓名 徐旌尧 年级 五 性别 男 教材版本 总课时____第___课 本次课知识点 1. 真分数和假分数 2. 分数的基本性质 3. 分数的基本性质的应用 教学 内容 本次课重点 提纲 4. 真分数和假分数 5. 分数的基本性质 本次课难点 6. 分数的基本性质的应用 本次课的考点 本次课所学习的方法和能力 课前 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 检查 建议： 签字 教学组长签字： 乐学，让学习更快乐

2 激发兴趣，教给方法，培养习惯，塑造品格

本次课授课内容 4.2真分数和假分数 4.2.1真分数 （一）导入

1 ．用分数表示出下面各图的涂色部分。（出示教具）

请学生分别说出每个分数的意义。 （二）教学实施

1 ．提问：比较上面三个分数的分子与分母的大小？这些分数比1 大还是比1 小？并说明理由。 2 ．学生观察后，试着回答。

学生：（第一个圆）平均分成了3 份，这样的3 份也就是一个整圆，表示1 ，而

叙述式教学设计方案模板

真分数、假分数和带分数（分饼）

王兴夫 永城市芒山镇周桥小学

一、 概述

《分饼》是义务教育课程标准实验教材北师大版五年级上册的内容，本节课是在进一步认识分数的基础上，让学生结合具体情境，经历假分数与带分数的产生过程，理解“真分数”“假分数”和“带分数”的意义它是分数再认识的继续课，通过学生的动手操作，培养学生抽象、概括、分析问题和解决问题的能力，使学生感受到“生活处处有数学”，提高应用数学的意识。

本节课重点是着去理解真分数、假分数、带分数。 本节课需要1课时。

二、教学目标分析

1、从知识与技能

通过教学使学生理解真分数、假分数与带分数的意义; 能够争取地正确的分辨一个分数，能够利用教具解决问题;

根据分数的特点，能用自己的话说出真分数、假分数和带分数的特征； 回答问题时要叙述清楚，语言响亮。 2、过程与方法、

能够说出分饼的方法，能根据具体数据总结其特征，并运用于以后的学习中。 通过正确地总结特征，说出真分数、假分数和带分数的特征。 3、情感态度与价值观

通过学习分饼，提高学生学习数学的兴趣； 学生通过自己动手与总结，增加对数学的热爱。

三、学习者特征分析

本节课的教学对象时芒山镇周桥小学五年级的学生。这个班的

姓名： 分数的意义和性质练习题

1.一个分数的分子和分母之和是27，分子减少3后得到的新分数可

以化成12，求原来的分数。

2.一个分数的分子与分母之和是35，分子增加9后得到的新分数可

以化成13。求原来的分数。

3.一个分数的分子与分母之和是27，分子增加6，分母减少3后，得到的新分数可以化为2，求原来的分数。

3

4.有一块长96厘米，宽36厘米的长方形纸片，要把它剪成边长都是整厘米，面积相等的小正方形纸片而没有剩余，至少可以剪多少块？

5.把一张长1米3分米5厘米，宽1米5厘米的长方形纸剪成同样大小的正方形纸片而没有剩余，要求纸尽可能大，可以剪多少块？

1

二、分数比较的大小

1.比较1320，611，59的大小

2.比较12192199221，201，2001的大小。

三、余数和带余除法

1.有一些糖果，平均分给3个小朋友多2块，平均分给4个小朋友多3块，平均分给5个小朋友少一块，这些糖果最少多少块？

2.有一个数，除以4余1，除以5余2，除以7余4，这个数最小多少？

3.新华书店新到一批书，7本一数多6本，10本一数多9本，6本一数多5本，这批书至少多少