巧用数形结合 演绎课堂精彩

巧用数形结合 妙解代数问题

梁军财

（陈仓区天王高中，陕西 宝鸡 721305）

摘要：目的 本文试图就代数问题的几何化解决谈一些常用的方法和解题思路，以期发展学生思维，提高学生数学解题能力，并能给同行以借鉴。 方法 对各种可以用图形解决的代数问题全面、直观进行展示。结果 能更方便快捷的解部分代数问题。结论 善于使用数形结合的思想方法，达到锻炼学生思维的目的。 关键词：巧用；数形结合；代数问题，解题方法

数学是一门思想方法的科学,分析类比、函数方程、抽象概括，演绎归纳、分类讨论、数形结合等在高中数学学习中尽显淋漓尽致。发展学生的思维，培养学生正确的解题方法是我们高中数学教学必须首先解决的问题。解析几何的创立极大的推动了数学的发展，其解题的思想核心就是数形结合。它的运用使我们对一些抽象的难以想象的几何问题，可以通过建立坐标系，列方程解方程，达到方便的用代数方法去解决；同时对于一些复杂的运算量较大的或者无法计算解答的代数问题，用其几何意义结合图象，也可以顺畅的解决。但我们在教学中往往只重视几何问题的代数化解决，而对于代数问题往往忽视其几何意义分析，忽视了几何方法的简洁性和有效性，这极大的阻碍了学生的直觉思维和创造思维的发展。影响了学生数学学习方

有效展示,演绎精彩课堂

【摘要】新课程倡导自主、合作、探究的学习方式，其中“展示交流”是小组合作学习的一个重要环节。教师引导学生自主学习是有效展示的基础，教师的培训指导是有效展示的关键，教师的激励评价是有效展示的动力。有效展示，是师生体验生命的律动，是生生智慧碰撞的磁场，只要教师组织有序、指导有法，就能演绎出精彩课堂。

【关键词】自主学习 有效展示 高效课堂

新课程倡导自主、合作、探究的学习方式，其中“展示交流”是小组合作学习的一个重要环节，是高效课堂的一道亮丽风景线。如何让展示交流成为师生体验生命的律动，成为点燃学生智慧火花的抓手？本文基于几年的课堂实践，对此进行了探究。

一、自主学习――有效展示的前提

要真正落实小组学习的目标，要想展示交流扎实有效，教师就要给学生观察、思考、探究、合作学习的机会及充裕的时间。一句话，自主合作学习是学生有效展示的基础。 1.充分预习

“汝果欲学诗，功夫在诗外。”只有学生在预习上做足功课，才能架设起自主学习与课堂展示的桥梁。

如何有效预习呢？笔者从三年级开始教授学生“预习三步曲”：一读课文，二作批注，三完成导学案。批注是中高年级学生常用的学习方式，笔者从五方

浅谈数形结合让小学数学课堂更生动

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摘要：数学思想方法是数学的灵魂。小学数学虽然不像初高中那样，将数形结合的思想系统化，但作为学习数学的启蒙和基础阶段，数形结合的思想已经渐渐渗透其中，为了更好的学习数与代数、空间与图形两方面的知识做铺垫，同时也在培养学生的抽象思维、解决实际问题方面起较大作用。以数形结合的方法钻研、挖掘教材，让小学生的数学小学更加有趣。 关键词：数形结合 小学数学 抽象 兴趣

数学是一门非常有用处的学科，同时它也是抽象的。现代数学要求我们用数学的眼光来观察世界，用数学的语言来阐述世界。从小学生数学学习心理来看，学生的学习过程不是被动的吸收过程，而是一个以已有知识和经验为基础的重新建构的过程，因此，做中学，玩中学，将抽象的数学关系转化为学生生活中熟悉的事例，将使儿童学得更主动，让学生对数学这门学科更加感兴趣。而兴趣是影响学习活动最直接最活跃最现实的因素，它推动人去探求新的知识，发展新的能力。所以，在我们在传授知识的同时，更应注重如何将知识更生动有趣的呈现给学生。

一、 数学概念的理解借助形的直观，丰富学生的感性认识

小学生处于生长发育阶段，随着年龄的

让“展示”演绎课堂的精彩

河南省永城市教育体育局教研室 周学良

（邮编：476600；电子信箱：zxlsx0618@；电话：13608649538） 展示就是“摆出来让人看”，不摆出来让人看看，还真难让人知道学生是否学会了。 首先，喜欢展示是儿童的天性。

进了小学一年级的课堂你就会发现，老师问题只要一提出，学生小手就举得像小树林。“叫我，叫我， ”几乎要从座位上站起来。“唉！”没被叫到的同学一声叹息。没办法，回答问题的指标有限，板演也只能一、两个学生去，不知下一次是否还有机会。其实，不止是小学一年级的课堂存在这种现象，孩子们就是为了满足自己的展示欲，为了满足自己的天性。现在，不仅有不少的老师占用学生宝贵的时间满足自己的展示欲，而且通过“恶语”、“冷漠”、“无视”等手段将孩子的极强烈的展示欲一点一点地抹杀，直至消亡。可悲、可叹！ “同学们，谁能比他读得更好些？”（“我读得那个地方不好？”学生可能会这样想）“看她（她）板演得有哪些错误？”不要以为这是个别现象，也许是你没注意。那种被否定、被纠正的感觉，相信老师是体会不到的，或者说老师是没有感觉的。自信心、展示欲就在这一次次的被否定和善意地纠正中默默地流失了。

还有一次听小学一年级的课，就坐在我身边的

唱响歌谣,演绎品德课堂的精彩

在品德与社会（生活）的课堂教学中，借助童谣、儿歌、歌词等开展教学，可以增强学生的学习兴趣，帮助学生理解和掌握生活的技能和方法，强化情感体验与表达，做出正确的道德判断与选择。 品德教学 运用歌谣 精彩课堂

小学品德教材里安排了“诗园”，童谣、儿歌、歌词等被教材普遍采用，本文把这些形式统称歌谣。在品德课堂中运用歌谣进行教学，能活跃课堂气氛，调节学生的心情，更重要的是使学生在亲切自然愉快的氛围中，真正理解和掌握生活的技能和方法，强化情感体验与表达，帮助学生做出正确的道德判断与选择。因此，在品德教学的课堂里，可以根据教学内容和各年级学生的特点，通过编写歌谣，引用歌谣，诵读歌谣，使品德课堂更生动，更多彩，更有实效。

一、在导入中唱歌谣，增强学习兴趣

在课的导入环节中，特别讲究“第一锤就敲在学生的心上”。课堂教学中，一个合适而精当的开头，像磁铁一样把学生牢牢吸引住，让学生迅速进入学习情境，引起积极有效的学习体验。歌曲和配有音乐的诗歌，常常被用来导入新课，因为音乐能打动所有真诚而富有的心灵，陶冶情操，激发灵感。如果在导入时播放一首耳熟能详的歌曲或一段配乐的诗歌，使学生受到直接的情境感染，激起学生的情感，唤起学生的经验，使学生尽快进

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巧用“错误资源”，打造精彩课堂

作者：高丽丽

来源：《博览群书·教育》2013年第09期

摘 要：在数学课堂中，碰到学生有错误的回答是最平常不过的事了。有的老师为了完成自己的教学任务，马上对学生的错误进行更正或否定，从而影响了学生学习的自信心。心理学家盖耶认为：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻。”错误是正确的先导，是通向成功的阶梯，应将学生犯错的过程看作是一种尝试和创新的过程，为他们营造一个自由探索的精神天地，让他们有机会亲身感受自主创新的快乐，把错误变成精彩课堂的“催化剂”。

关键词：数学教学；错误资源 一、错误资源的内涵与类型 （一）内涵

《辞海》中对“错误”的定义是“不正确的”。西方学者，从古代的亚里士多德到近代的洛克、贝克莱等人都认为错误在本质上是一种“不符合”或“不一致”。本文所谓的学生错误资源是指课堂教学和学生的练习中凭着自己已有的知识经验对某一知识做出浅层的、有失偏颇的判断而生成的，也指合理性错误（自定义），能通过师生双边互动，在集体识错、思错、纠错过程中提升

交互电子白板演绎精彩数学课堂

——黑板的现代革命

交互电子白板演绎精彩数学课堂 ——黑板的现代革命

[摘要]交互式电子白板作为一个新生事物，现已成为信息化教育最有力的辅助工具。从课堂教学使用的黑板到交互式电子白板，作为新型的现代教育技术手段走进课堂，极大的改变了课堂中的学习气氛，为学生提供更为丰富的学习资源，它更好地实现了多媒体教学以及师生之间的互动和交流。适当使用交互电子白板，能有效激活新课程背景下的数学课堂教学，让数学课堂教学更加精彩。

[关键词]交互电子白板 黑板 数学课堂教学 激发学生兴趣

《新课程标准》指出：“现代多媒体技术要改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。”如今交互式电子白板作为一个新型的多媒体教学模式整合了电子、感应、网络等技术，替代了传统的黑板，成为教师、学生、各种资源的交互平台，融入到数学课堂教学中去，极大地调动了学生学习的兴趣和学习的主动性。它的脱颖而出和使用真正的实现了利用信息技术创新的交互式课堂。

人们通常把教科书、粉笔、黑板、挂图、模型称为传统的教学手段，而把以计算机为中心的现代信息技术手段称为现代多媒体教学手段。在

2015数形结合练习

1.已知抛物线y=mx2+(m-3)x-3(m>0)与X轴交于A，B两点，且点A在点B的左侧，与Y轴交于点C，OB=OC

（1）求这条抛物线的解析式

（2）若点P（X1，b)和Q(x2,b)在（1）中的抛物线上，且X1

（3）若将抛物线在PQ下方的部分沿PQ翻折，抛物线的其它部分保持不变，得到一个新图形，当这个新图象与X轴恰好只有两个交点时求b 的取值范围

2．已知关于x的方程：x?(m?1)x?m?0①和x?(9?m)x?2(m?1)?3②，其中

22m?0.

（1）求证：方程①总有两个不相等的实数根；

（2）设二次函数y1?x?(m?1)x?m的图象与x轴交

于A、B两点（点A在点B的左侧），将A、B两点按照相同的方式平移后，点A落在点A'(1,3)处，点B落在点B'处，若点B'的横坐标恰好是方程②的一个根，求m的值；

（3）设二次函数y2?x2?(9?m)x?2(m?1)，在（2）

-5-4-3-2-1y543212-1-2-3-4-5O12345x的条件下，函数y1，y2的图象位于直线x?3左侧的部分与直线y?kx（k?0）交于两点，当向上平移直线y?kx时，交点位置随之变化，若交点间的距离始终不变，则k

巧用多媒体，让语文课堂更精彩

【摘要】毋庸置疑，多媒体教学手段是一种新型辅助教学手段，利用计算机多媒体进行辅助教学，集画面、音乐、语音于一体，动态演示与静态画面相结合，增强了直观感和美感，使教学变得生动、形象、活泼、感染力强，有利于激发学生浓厚的学习兴趣和强烈的学习欲望，使学生由“苦学”变为“乐学”、“善学”。本文，我就在教学中使用多媒体谈一谈自己的一点体会。

【关键词】多媒体 语文课堂

一、巧用多媒体 创设有效情境

传统的课堂教学是“黑板＋粉笔”，课堂教学枯燥而单调，学生接受的刺激较呆板，往往兴趣不浓。而多媒体则能创设出图文并茂、声色俱全、生动逼真的环境，把书本上的内容以形象的形式表现出来，而且改变了传统的教学方法和学习方式，激发学生学习的兴趣，为学生营造生动、活泼、有趣的教学情境，让学生更快地进入角色，产生情感体验，从而使他们积极参与活动，激发学习的积极性和主动性。如：在教学《烟台的海》一文时，文章描述了冬春夏秋四季大海的景象。我考虑到对于生活在江南水乡的孩子来说，大海与学生的生活较远，很少有人亲自到过海边，为了使学生能认识大海，能直观地领略大海，就把一段大海的视频放入多媒体课件中，上课时让学生欣赏，那无边无际的大海，波涛汹涌，海水

函数值域求法小结

一、观察法（根据函数图象、性质能较容易得出值域(最值)的简单函数） 1、求y??x2?4?2的值域。

由绝对值函数知识及二次函数值域的求法易得：

g(x)??x2?4?2??0,???,所以y???2,???

2、求函数y?1的值域。

x?1?1分析：首先由x?1?0，得x?1+1?1，然后在求其倒数即得答案。 解：

x?1?0?x?1+1?1，?０＜1?１，?函数的值域为（０，１]．

x?1?1二、配方法（当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时，可利用配方法求值域） 1、求函数y?2??x2?4x(x??0,4?)的值域。

设：f(x)??x?4x(f(x)?0)配方得：f(x)??(x?2)?4(x??0,4?)利用二次函数的

22相关知识得f(x)??0,4?，从而得出：y???2,2?。

说明：在求解值域(最值)时，遇到分式、根式、对数式等类型时要注意函数本身定义域的限制，本题为：f(x)?0。 2、求函数y?e?x2?4x?3的值域。

u解答：此题可以看作是y?e和u??x2?4x?3两个函数复合而成的函数，对u配方可得：

u??(x?2)2?1，得到函数u的最大值u?1，再根据y?eu得到y为增函数且y?0故