排列组合知识点总结及推导
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排列组合知识点总结
注:文档可能无法思考全面,请浏览后下载,供参考。 排列组合 二项式定理
1,分类计数原理 完成一件事有几类方法,各类办法相互独立每类办法又有多种不同的办法(每一种都可以独立的完成这个事情)
分步计数原理 完成一件事,需要分几个步骤,每一步的完成有多种不同的方法
2,排列
取出的元素各不相同),按照一定的顺序排成一列,叫做从n 个不
3,组合
组合定义 从n 个不同元素中,任取m (m≤n)个元素并成一组,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合
组合数 从n 个不同元素中,任取m (m≤n)个元素的所有组合个数 m n C m n C =!!()!
n m n m - 性质 m n C =n m n C - 11m m m n n n C C C -+=+
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排列组合题型总结
一. 直接法
1 .特殊元素法
例1用1,2,3,4,5,6这6个数字组成无重复的四位数,试求满足下列条件的四位数各有多少个
(1)数字1不排在个位和千位
(2)数字1不在个位,数字6不在千位。
分析:(1)个位和千位有5个数字可供选择25A ,其余2位有四个可供选择24A ,由乘法原理:25A 24A =240
2.特殊位置法
(2)当1
排列组合知识点总结
注:文档可能无法思考全面,请浏览后下载,供参考。 排列组合 二项式定理
1,分类计数原理 完成一件事有几类方法,各类办法相互独立每类办法又有多种不同的办法(每一种都可以独立的完成这个事情)
分步计数原理 完成一件事,需要分几个步骤,每一步的完成有多种不同的方法
2,排列
取出的元素各不相同),按照一定的顺序排成一列,叫做从n 个不
3,组合
组合定义 从n 个不同元素中,任取m (m≤n)个元素并成一组,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合
组合数 从n 个不同元素中,任取m (m≤n)个元素的所有组合个数 m n C m n C =!!()!
n m n m - 性质 m n C =n m n C - 11m m m n n n C C C -+=+
注:文档可能无法思考全面,请浏览后下载,供参考。
排列组合题型总结
一. 直接法
1 .特殊元素法
例1用1,2,3,4,5,6这6个数字组成无重复的四位数,试求满足下列条件的四位数各有多少个
(1)数字1不排在个位和千位
(2)数字1不在个位,数字6不在千位。
分析:(1)个位和千位有5个数字可供选择25A ,其余2位有四个可供选择24A ,由乘法原理:25A 24A =240
2.特殊位置法
(2)当1
排列组合知识点和例题
1.分类计数原理: 完成一件事,有n类办法,在第1类办法中有m1种不同的方法,在第2类办法中有m2种不同的方法, ,在第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N= n1+n2+n3+ +nM种不同的方法.
2.分步计数原理:完成一件事,需要分成n个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法, ,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=n1·n2·n3· nM 种不同的方法.
注:分类计数原理和分步计数原理是排列组合的基础和核心,既可用来推导排列数、组合数公式,也可用来直接解题。它们的共同点都是把一个事件分成若干个分事件来进行计算。只不过利用分类计算原理时,每一种方法都独立完成事件;如需连续若干步才能完成的则是分步。利用分类计数原理,重在分“类”,类与类之间具有独立性和并列性;利用分步计数原理,重在分步;步与步之间具有相依性和连续性.比较复杂的问题,常先分类再分步。
3. 排列的定义:从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素,按照一定顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元......素的一个排列.
排列数的定义: 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素排成一列,称为从n个不
高中排列组合知识点汇总及典型例题(全)
排列组合
一.基本原理
1.加法原理:做一件事有n类办法,则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。 2.乘法原理:做一件事分n步完成,则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。 注:做一件事时,元素或位置允许重复使用,求方法数时常用基本原理求解。
二.排列:从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一
m
列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列,所有排列的个数记为An. 1.公式:1.Anm n n 1 n 2
n m 1
n!
n m!
2. 规定:0! 1
(1)n! n (n 1)!,(n 1) n! (n 1)! (2) n n! [(n 1) 1] n! (n 1) n! n! (n 1)! n!; (3)n n 1 1 n 1 1 1 1
(n 1)!
(n 1)!
(n 1)!(n 1)!
n!(n 1)!
三.组合:从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素并组成一组,叫做从n 个不同的m 元素中任取 m 个元素的组合数,记作 Cn 。
n n 1 n m 1 Amn!
1. 公式: C n
m!m!
n m!Amm
m
n
规定:Cn 1
01n
2.组合数性质: Cnm Cnn m,Cnm Cnm 1 Cnm 1,C
排列组合问题解法总结
排列组合问题
二十种排列组合问题的解法
排列组合问题联系实际生动有趣,但题型多样,思路灵活,因此解决排列组合问题,首先要认真审题,弄清楚是排列问题、组合问题还是排列与组合综合问题;其次要抓住问题的本质特征,采用合理恰当的方法来处理. 教学目标
1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理.
2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题.提高学生解决问题分析问题的能力
3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题. 复习巩固
1.分类计数原理(加法原理) 完成一件事,有n类办法,在第1类办法中有m1种不同的方法,在第2类办法中有m2种不同的方法,…,在第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有:N m1 m2 mn种不同的方法. 2.分步计数原理(乘法原理)
完成一件事,需要分成n个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法,…,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有:N m1 m2 mn种不同的方法.
3.分类计数原理分步计数原理区别
分类计数原理方法相互独立,任何一种方法都可以独立地完成这件事.
分步计数原理各步相互依存,每步中的方法完成事件的一个阶段,不能完成整个事件. 解决排列组合综合性问
排列组合学案 - 图文
高二数学集体备课学案与教学设计
章节标题 选修2-3 排列组合专题 计划学时 1 学案作者 杨得生 学案审核 张爱敏 高考目标 掌握排列、组合问题的解题策略 一、知识与技能 1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。 2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题。提高学生解决问题分析问题的能力 3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题. 三维目标 二、过程与方法 通过问题的探究,体会知识的类比迁移。以已知探求未知,从特殊到一般的数学思想方法 三、情感态度与价值观 通过师生互动,生生互动的数学活动,形成学生的体验认识,并体验成功的喜悦。提高学习数学的兴趣,形成锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度。 教学重点 重点:排列、组合综合题的解法. 教学难点难点:正确的分类、分步. 及 解决措施 教学要点 经 一、邮信问题:把4封信投入3个邮箱有多少种方法。 解析:这类问题首先分清哪个有限制条件,以有限制条件的为主体研究。(即典 指数形式, 例 有条件的为指数在上边无条件的在下边)如本题中的信有条件,即一封信只能投入一个信箱,所以,3种,3种,3种,3种。共34种。 题 练习:若A={a,b,
排列组合问题题型方法总结
排列组合常用方法题型总结
【知识内容】
1.基本计数原理
⑴加法原理
分类计数原理:做一件事,完成它有n类办法,在第一类办法中有m1种不同的方法,在第二类办法中有m2种方法,……,在第n类办法中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N?m1?m2??mn种不同的方法.又称加法原理.
⑵乘法原理
分步计数原理:做一件事,完成它需要分成n个子步骤,做第一个步骤有m1种不同的方法,做第二个步骤有m2种不同方法,……,做第n个步骤有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N?m1?m2??mn种不同的方法.又称乘法原理.
⑶加法原理与乘法原理的综合运用
如果完成一件事的各种方法是相互独立的,那么计算完成这件事的方法数时,使用分类
计数原理.如果完成一件事的各个步骤是相互联系的,即各个步骤都必须完成,这件事才告完成,那么计算完成这件事的方法数时,使用分步计数原理.
分类计数原理、分步计数原理是推导排列数、组合数公式的理论基础,也是求解排列、组合问题的基本思想方法,这两个原理十分重要必须认真学好,并正确地灵活加以应用.
2. 排列与组合
⑴排列:一般地,从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的
学而思小升初排列组合(排列组合三宝)
小升初计数重点考查内容———— 排列组合
1.排列组合的意义与计算方法
2.排列组合三宝:捆绑法、插空法、挡板法
(★★☆)
8月26日晚上师资组刚到蜜桃仙谷,大家都很兴奋。王雨洁、夏川、杨秀情、谷运增、崔兆玉、刘丽娜、兰海等高年级的七位老师想站在一块儿合个影,这个时候争执出现了: ⑴雨洁觉得:7个人随便站成一排,她认为这样简单公平;
⑵夏川认为:7个人可以站成两排,前3后4,这样看起来比较美观;
⑶兰海固执:自己必须站在正中间,因为自己的脑瓜长的比别人更圆一些; ⑷兆玉发言:自己和丽娜站两端,“我们俩宽度一样,这样比较对称” ⑸秀情老师:“我和阿增不站两端,其余的随便排,快点,不要磨叽!”
(★★☆)
高年级组的7位老师继续照相,这次排队有了新的讲究:雨洁、夏川、丽娜三位美女老师强烈要求必须相邻,任谁劝都不听,这时候只见摄像师老段拿着一根绳子嘿嘿阴笑着就走过来了:我能很快解决你们这样一共有几种排队方式的问题。
(★★☆)
刚才的事儿影响了照相的进度。嘿,在这段时间里老杨和谷老师打起来了,还把谷老师的耳朵给咬了……海哥在劝架的过程由于处理不当和老杨、谷老师同时起了矛盾,3人带着情绪照相,强烈要求:互不相邻(
排列组合典型例题
典型例题一
例1 用0到9这10 个数字.可组成多少个没有重复数字的四位偶数?
分析:这一问题的限制条件是:①没有重复数字;②数字“0”不能排在千位数上;③个位数字只能是0、2、4、6、8、,从限制条件入手,可划分如下:
如果从个位数入手,四位偶数可分为:个位数是“0”的四位偶做,个位数是 2、4、6、8的四位偶数(这是因为零不能放在千位数上).由此解法一与二.
如果从千位数入手.四位偶数可分为:千位数是1、3、5、7、9和千位数是2、4、6、8两类,由此得解法三.
如果四位数划分为四位奇数和四位偶数两类,先求出四位个数的个数,用排除法,得解法四.
解法1:当个位数上排“0”时,千位,百位,十位上可以从余下的九个数字中任选3
3个来排列,故有A9个;
当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排,则千位上从余下的八个非零数字中任选一
11个,百位,十位上再从余下的八个数字中任选两个来排,按乘法原理有A4. ?A8?A82(个)
∴ 没有重复数字的四位偶数有
311 A9?A4?A8?A82?504?179?2229个.6
3 解法2:当个位数上排“0”时,同解一有A9个;当个位数上排2
排列组合综合应用
华南师大数科院数学学校2016年春季班小学四年级加强班讲义
第九讲 排列组合综合应用
【内容概述】
乘法原理是指做一件事,完成它需要分成几个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法?做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1×m2×??×mn种不同方法(即每一步都不能单独完成这件事情,需要所有步骤合在一起才能完成这件事情)
加法原理是指做一件事,完成它可以有几类办法,在第一类办法中,有m1种不同的方法,在第二类办法中,有m2种不同的方法??在第n类办法中,有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N=m1+m2+mn种不同方法。(即每一类办法都能独立完成,每一类与另一类不重复,所有这些类型合起来构成这个事情) 【典型题解】
例1 某人到食堂去买饭,食堂里有4种荤菜,3种素菜,2种汤,他要各买一样,共有多少种不同的买法?
【答案解析】根据题目条件可知,买饭可以分3个步骤。直接利用乘法原理计算。 不同的买法的种数:4?3?2?24(种)
练习一“IMO”是国际数学奥林匹克的缩写,把这三个字母用三种不同的颜色来写,现有五种不同颜色的笔,问共有多少种不同的写法?
【答案解析】根据题目条件可知,写完IMO可以分三个步骤,第