费米狄拉克分布函数讨论

各能级被电子占据的数目服从特定的统计规律这个规律就是费米-狄拉克分布规律。

一般而言，电子占据各个能级的几率是不等的。占据低能级的电子多而占据高能级的电子少。统计物理学指出，电子占据能级的几率遵循费米的统计规律：在热平衡．．．

状态下，能量为E 的能级被一个电子占据的几率为： f(E) 称为电子的费米(费米-狄拉克)分布函数，k 、T 分别为波耳兹曼常数和绝对

温度。E fermi 称为费米能级，它与物质的特性有关。

只要知道了费米能级E fermi 的数值，在一定温度下，电子在各量子态上的统计分布就完全确定了。

费米分布函数的一些特性: 【根据f(E)公式来理解】

第一， 费米能级E fermi 是一种用来描述电子的能级填充水平的假想能级．．．．

， E f 越大，表示处于高能级的电子越多； E f 越小，则表示高能级的电子越少。(E f 反映了整体平均水平) 第二，假定费米能级E f 为已知，则f(E)是能量E 与温度T 的函数。根据f(E)式可画出 f(E) 的曲线如图所示，但要注意 因变量f(E)不像普通习惯画在纵轴，而是破天荒的画在横轴。

第三，费米能级E f 在能级图中的位置与材料掺杂情况有关。对于本征半导体，E f 处于禁带

为证明定理本身，我先证明几个引理。

引理1(Bessel不等式)：若函数f(x)在[??,?]上可积，则有

a02?1??(an2?bn2)??f2(x)dx 2n?1???a02m??(ancosnx?bnsinnx) 证明：设Sm(x)?2n?1??2??2?显然：?[f(x)?Sm(x)]dx??????f(x)dx?2?f(x)Sm(x)dx??????Sn2m(x)dx (*)

a其中，?f(x)Sm(x)dx?02???????f(x)dx??(a??f(x)cosnxdx?b??f(x)sinnxdx)

nn?1??m???由傅立叶级数系数公式可以知道：

????2?f(x)Sm(x)dx??2a0???(an2?bn2)

2n?1mma02m?2222S(x)dx?[?(acosnx?bsinnx)]dx?a??(a?b??mnn0nn) ??2n?12n?1????以上各式代入(*)式，可以得到：

??20????[f(x)?Sm(x)]dx?另

???f(x)dx??22?2a0???(an2?bn2)

2n?1m?2a0???(an?bn)?22n?1m???f2(x)dx

这个结果对于?m?N均成立，而右端是一定积分可以

8《量子力学》自学辅导之八——狄拉克符号和占有数表象

第! !

卷第

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《量子力学》自学辅导之八

—狄拉克符号和占有数表象曾心愉”,

4

宋宇辰

’4

裴文杰 5 4,

,

4

复旦大学物理系 6

复旦大学理论物理骨干教师班

上海

5

7

狄拉克符号对量子体系的描述们都有一个共同的特点,,

、 9、 0了 80 9、矛既可采用波动力学的方法0

9

,

又可采用矩阵力学的方法0

但不论采取什么形式,

,

时价二?成…嵘: 3,,

,

,

,

…

一

艺泌

3

。

? 4

它

即与体系有关的所有信息都波函数可写成,

将由波函数给出

而且极为重要的是0

各类力学量的本征函数的线性组合平方具有力学量概率的意义于是

而展开系数模的人们抓住事物的

。,注意:必沙护沙价奋方0 0

,

狄拉克符号的引入0

0

对于态空间中少与沙0

十

,

本质而思索这样的问题系,

:

能否不从单一角度去描述体,

从形式上看具有明显的不对称性

狄拉克认为它们应0

而用统一的方式全面地概括体系的所有性质及概构造了一个抽象的一“、

该分属于两个不同的空间引人符号>Β用>妙Β表示,,

这两个空间叫做伴随空间0 0

念;狄拉克从数学理论方面般的矢量、0

称为右矢

微观体系的任一状态妙,

捷灵活地

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变速箱格特拉克报告

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格特拉克

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1

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目录

格特拉克 ................................................................................................................ 3

第一节 产品参数信息及销售价格 .............................................................. 3 第二节 市场占有量 ...................................................................................... 4 第三节 合作主机厂 ...................

我简单说一下我对费米能及的理解：

若固体中有N个电子，他们的基态是按泡利原理由低到高填充能量尽可能低的N个量子态。有两类填充情况：

一、电子恰好填满最低的一系列能带，再高的各带全部是空的，最高的满带称为价带，最低的空带称为导带。价带最高能级（价带顶）与导带最低能级（导带底）之间的能量范围称为带隙。这种情况对应绝缘体和半导体。半导体实际上是带隙宽度小的绝缘体。 二、除去完全被电子充满的一系列能带外，还有只是部分的被电子填充的能带（常被称为导带）。这时最高占据能级为费米能级EF，它位于一个或几个能带的能量范围之内。这就是金属。 说白了，固体内的电子因泡利不相容原理，不能每一个电子都在最低的能级，便一个一个依序往从低能及往高能阶填，直到最后一个填进的那个能级便是所谓的费米能级。

如果你明白了费米能级，就知道它可以是任何数值。有的文献中，为了讨论方便。就定义了费米能级为零点（估计你的概念就是从这里得出的）。不同的费米能级有不同的物理意义。半导体的费米能级EF总为负值。

最后补充一点，一般我们讨论的都是电子费米子。至于中子、质子等其他费米子另当别论。

MS里介绍夹价带和态密度时的几句话，希望能解决你的问题。

All

我简单说一下我对费米能及的理解：

若固体中有N个电子，他们的基态是按泡利原理由低到高填充能量尽可能低的N个量子态。有两类填充情况：

一、电子恰好填满最低的一系列能带，再高的各带全部是空的，最高的满带称为价带，最低的空带称为导带。价带最高能级（价带顶）与导带最低能级（导带底）之间的能量范围称为带隙。这种情况对应绝缘体和半导体。半导体实际上是带隙宽度小的绝缘体。 二、除去完全被电子充满的一系列能带外，还有只是部分的被电子填充的能带（常被称为导带）。这时最高占据能级为费米能级EF，它位于一个或几个能带的能量范围之内。这就是金属。 说白了，固体内的电子因泡利不相容原理，不能每一个电子都在最低的能级，便一个一个依序往从低能及往高能阶填，直到最后一个填进的那个能级便是所谓的费米能级。

如果你明白了费米能级，就知道它可以是任何数值。有的文献中，为了讨论方便。就定义了费米能级为零点（估计你的概念就是从这里得出的）。不同的费米能级有不同的物理意义。半导体的费米能级EF总为负值。

最后补充一点，一般我们讨论的都是电子费米子。至于中子、质子等其他费米子另当别论。

MS里介绍夹价带和态密度时的几句话，希望能解决你的问题。

All

我简单说一下我对费米能及的理解：

若固体中有N个电子，他们的基态是按泡利原理由低到高填充能量尽可能低的N个量子态。有两类填充情况：

一、电子恰好填满最低的一系列能带，再高的各带全部是空的，最高的满带称为价带，最低的空带称为导带。价带最高能级（价带顶）与导带最低能级（导带底）之间的能量范围称为带隙。这种情况对应绝缘体和半导体。半导体实际上是带隙宽度小的绝缘体。 二、除去完全被电子充满的一系列能带外，还有只是部分的被电子填充的能带（常被称为导带）。这时最高占据能级为费米能级EF，它位于一个或几个能带的能量范围之内。这就是金属。 说白了，固体内的电子因泡利不相容原理，不能每一个电子都在最低的能级，便一个一个依序往从低能及往高能阶填，直到最后一个填进的那个能级便是所谓的费米能级。

如果你明白了费米能级，就知道它可以是任何数值。有的文献中，为了讨论方便。就定义了费米能级为零点（估计你的概念就是从这里得出的）。不同的费米能级有不同的物理意义。半导体的费米能级EF总为负值。

最后补充一点，一般我们讨论的都是电子费米子。至于中子、质子等其他费米子另当别论。

MS里介绍夹价带和态密度时的几句话，希望能解决你的问题。

All

狄金森诗选

但愿我是，你的夏季

但愿我是，你的夏季， 当夏季的日子插翅飞去！ 我依旧是你耳边的音乐， 当夜莺和黄鹂精疲力竭。

为你开花，逃出墓地， 让我的花开得成行成列！ 请采撷我吧——秋牡丹 你的花—永远是你的！

爱，先于生命 后于，死亡 是创造的起点 世界的原型

为什么，他把我关在天堂门外 为什么，他把我关在天堂门外？ 是我唱得，歌声太高？ 但是，我也能降低音调 畏怯有如小鸟！

但愿天使们能让我再试一试 仅仅，试这一次

仅仅，看我，是否打搅他们 却不要，把门紧闭！

哦，如果我是那一位 穿“白袍”的绅士

他们，是那敲门的，小手 我是否会禁止？ 如果你能在秋季来到 如果你能在秋季来到， 我会用掸子把夏季掸掉， 一半轻蔑，一半含笑， 象管家妇把苍蝇赶跑。

如果一年后能够见你， 我将把月份缠绕成团

分别存放在不同的抽屉， 免得，混淆了日期

如果只耽搁几个世纪， 我会用我的手算计

把手指逐一屈起，直到 全部倒伏在亡人国里。

如果确知，聚会在生命

你的和我的生命，结束时 我愿意把生命抛弃 如同抛弃一片果皮

但是现在难以确知 相隔还有多长时日

这状况刺痛我有如妖蜂 秘而不宣，是那毒刺

格特拉克（江西-于都）传动系统有限公司

IPSEN淬火炉及爱协林连续淬火炉之淬火油净化方案

项目执行时间：2012.02 项目商务负责人：杨清阳 项目技术负责人：郝江霏

菲尔德（北京）净油设备有限公司

IPSEN

淬火炉及爱协林连续炉之淬火油净化方案

一、 背景情况：

格特拉克（江西-于都）传动系统有限公司，该公司拥有热处理设备6台德国IPSEN淬火炉，3台爱协林连续淬火炉，每台设备平均日处理3批次工件，使用油品为MT340淬火油，黏度26cst（40℃），其中3台爱协林连续淬火炉装油量为90桶（18000升），6台德国IPSEN淬火炉装油量为28桶（5600升），共合计118桶（23600升），温度控制在120～160℃之间（热油）。换油周期三年换一次，4000元/桶，总换油费用47.5万元。通过日常管理半月化验一次油品的热传导性能指标，若降低或泄漏，则通过加补添加剂和更换旧油来恢复油的热传导性维持生产正常运行。

二、现场情况：

格特拉克（江西于都）传动系统有限公司热处理淬火油净化项目，随着汽车工业机加工制造管理水平的提高，逐渐意识到淬火油受理化性能和产品生产质量的影响，进一步对节能减排以及合理管理与使用，提高产品质量

对6.83版DOTA1 地图进行了大量的测试,对大魔导师拉比克的“丢坑”技巧进行了非常全面的总结,并分享了丢坑技巧相关的大量心得体会

首先感谢09！一直以来最爱的英雄是发条地精，看了09的发条视频后心痒难搔，从此爱上了杂技装，爱上了“秀”，于是拉比克这种本来跟我不太想干的酱油辅助英雄就走入了笔者的视角中，我想藉此练练操作。不料却从此意外地走进了“坑”中。

众所周知，拉比克的Z是一个很有趣的技能，可以把对方的英雄丢出325的距离，如果丢到了某些蛋疼的地方，就可以把对方英雄卡住，如果对方没有特殊的技能和装备，那就只能被吊打了。虽然经过冰蛙的修正，地图上大部分的BUG点已经不复存在，不过还是剩下了许多。

笔者从6.81版本开始玩拉比克，也看过一些前辈玩家们写的丢坑教程，受了些启发，开始注意到地图的角、窝、高层悬崖的壁上都是容易出BUG的地方（地图的边缘我基本没试过，有兴趣的可以去试试），由此开始大量的测试和实战运用，颇有心得。6.83地图刚出，笔者就迫不及待地开始了丢坑测试，发现6.83的坑比6.81只多没少，真是喜出望外！废话不多说，开丢——

一、 高地丢坑篇。

先从天灾高地说起，这几个坑在虐泉和反虐泉时有用，丢坑点4个，如图：

丢坑效果如下：

另外高地上2个