组合计数十讲

兰州老师讲的组合数学，看晚会有一定帮助

高中数学竞赛中组合方法应用

组合计数主讲人：刘海宁

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组合方法

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应用组合方法解决计数问题(组合计数问题)

1 分类计数 2 几个计数原理(加法原理与乘法原理、极值 原理、抽屉原理、容斥原理、最小数原理、从 反面考虑问题等) 3 排列组合计数公式：Cn m

n ( n 1)( n 2 ) ( n m 1) m!

Pn

m

n ( n 1)( n 2 ) ( n

新九章教育高三数学一对一讲义

第一讲

两个计数原理与排列组合

主讲教师：谢彬

教学重难点;

教学重点：两个计数原理，排列组合的概念、性质及公式的应用等 教学难点：两个计数原理的应用及排列组合的计算等

·知识点归纳

1．分类计数原理

做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法??在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝ 种不同的方法． 2．分步计数原理

做一件事，完成它需要分成几个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同方法??做第n步有mn种不同方法，那么完成这件事有N＝ 种不同的方法．

二、典型例题解析 题型一 两个计数原理

例1 (1)若a，b∈N*，且a＋b≤5，则在直角坐标平面内的点(a，b)共有________个． (2)集合P＝{1,2,3}，Q＝{2,3,4,5}，定义P※Q＝{(a，b)|a∈P，b∈Q}，则集合P※Q中元素的个数为( )

A．4 B．6 C．12

D．20

练习 (1) 全体两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个？

(2)设集合M＝{－3，－2，－1,0,1,2}，P(a

第十讲 排列组合及其应用 （家长版）

家庭作业 ★

1、某班毕业生中有10名同学相见了,他们互相都握了一次手,问这次聚会大家一共握了多少次手?

2解：C10＝45

2、7名同学照相，分别求下列条件下各有多少种站法？ （1）7个人站成一排。

（2）七个人站成一排，某两人必须有一人站在中间。 （3）七个人站成一排，某两人必须站在两头。 （4）七个人站成一排，某两人不能站在两头。

解：（1）P77＝5040 （2）2×P66＝720

2（3）p2?P55＝240 （4）P52?p52400 5＝

3、有3封不同的信，投入4个邮箱，一共有多少种不同的投法？

解：若投一封信看作一个步骤，则完成投信的任务可分三步，每封信4个邮筒都可投，则每个步骤都有4种方法，故有乘法原理：共有不同的投法4×4×4＝64种。

4、在6名女同学，5名男同学中，选4名女同学，3名男同学，男女相间站成一排，问共有多少种排法？

解：现有4名女同学，3名男同学，男女相间站成一排，则站在两端的都是女同学，将位置从左向右编号，第1，3，5，7号位是女同学，第2、4、6号位是男同学。于是完成适合题意的排列可以分成两步： 第一步：从

篇一：教学目标 篇一

1．使学生知道数的产生．

2．认识亿级的数，掌握计数单位“亿”、“十亿”、“百亿”、“千亿”及“千亿”内的数位顺序表和十进制计数法，会根据数级正确地读千亿以内的数．

篇二：进制计数法 篇二

课题数的产生、十进制计数法课型新授教学目标知识与技能：1、使学生了解数的产生，掌握十进制计数法，初步认识亿以上的数。2、培养学生抽象、概括和类推迁移的能力。过程与方法：使学生经历认识数的产生、十进制计数法的全过程，掌握十进制计数法情感、态度和价值观：使学生感受到数的产生来源于生活，并为生活服务。重点使学生了解数的产生，掌握十进制计数法，初步认识亿以上的数。难点掌握十进制计数法教具学生课前查找资料、图片、数位顺序表教学过程教师导学学生活动教学意图一、导入新课我们已经学习了近3年的数学，每天都要和数打交道，这些数究竟是怎么产生的呢？板书课题：数的产生二、探究新知1、数的产生师：课前大家查找了一些资料，哪组愿意为大家介绍一下数是怎么产生的？生：介绍 师：补充2、记数符号师：看来数的产生来源于生产、生活的需要，下面介绍一些记数符号。出示： 巴比伦数字：（略）中国数字：（略） 罗马数字：（略）问：你们知道阿拉伯数字是怎么产生的吗？1、 然数的认识师：

毕业生薪酬排名文科专业包揽倒数十名

2013年12月12日 23:55 来源：中国新闻网 参与互动(58)78

中新网北京12月12日电(记者 周锐)12日在京披露的一份调查结果显示，在2012届各个专业的本科毕业生中，建筑学毕业生的平薪酬居各专业之首，为每月4453元。这份排行榜的前十位中，理科专业占七席。排行榜的倒数十位则全部是文科专业，其中薪酬最低的是历史学专业的毕业生，平均月收入为2835元。

上述排行榜来源于麦可思、搜狐教育和学而思培优在12日联合发布的《2013中国数理化(理科)基础教育白皮书》。

这份《白皮书》通过近10万份调查问卷以及一系列相关研究，对中国公立学校文理科班现状，中学生专业选择影响因素、国内外知名院校专业设置规律及就业趋势以及各类专业毕业生的薪酬情况进行了盘点。

在专业选择方面，《白皮书》指出，37.47%的中学生将就业情况作为选择文理科的首要考虑因素；27.76%的中学生的学科选择主要参考“择校和专业选择的便利性”，相较而言，表示会根据个人兴趣选择学科的学生占16.95%。仅2.62%的学生表示会按照老师和家长的意愿学则专业。

在学习方面，78.95%的调查对象会选择参加专业的

集成电路软件设计

实验二：十进制加减计数器

实验地点 实验时间 学 院 班 级 姓 名 学 号 成 绩 指导老师

年 月 日

一、设计任务

1、设计十进制加减计数器;

2、练习使用Modelsim软件和Synopsys公司的Design Compiler软件。 二、设计要求

1、十进制加减计数器;

2、控制端口控制加与减的计数；

3、输入时钟的频率自定，符合设计即可 三、预习要求

编写加减计数器的VHDL代码; library ieee;

use ieee.std_logic_1164.all;

use ieee.std_logic_unsigned.all; entity counter is

port(clk ,up: in std_logic; q: out integer ); end ;

architecture one of

计数原理及应用

1、 分类相加原理： 2、 分步相乘原理： 3、 排列及排列数公式 4、 组合及组合数公式

例一． （1）墙上有一个2?6的区域，现用红、白、蓝三种颜色的1?1的瓷砖铺满它，且

相同颜色的瓷砖不能有公共边，请问有多少种铺法？

（2）请问1?2?3?4?5?6?7?8?9 共有多少个因子是完全平方数？ （3）请问不超过20112012且只用到数码0、1、2的正整数共有多少个？

（4）一个圆上的24个点把圆周等分成24份，请问总共有多少个正三角形满足至少有两个顶点在以上这24个点之中？

例二．（1）m位的二进制数中，恰有r个零的二进制数有多少个？

（2）设?bn?是集合2?2?20?r?s?t,r,s,t?Z中所有的数从小到大排列

tsr987654321??成的数列，已知bk=1160，求k。

例三． 圆周上有八个点，每两点之间都连线段，以这些线段为边可组成三角形，其中三个顶点都在圆内的三角形有多少个？所有的三角形共有多少个？

B

Aj H

G

F

N

例四．平面上的64个点组成一个8?8的点阵。同一行或同一列上相邻两点间的距离都是1cm。请问以这64个点中的4个点

第7讲 图形计数

1. 下图中，以A、B、C、D、E、F、G、H为端点的线段共有多少条？

ABCDEFGH

2. 数一数下图中共有多少个正方形？

3. 数一数下面图形中有几个平行四边形？

4. 下图是由七条线段所构成的，请问此图形中共有多少个三角形？

5. 如下图所示，有这样的两条线，请问从这5个点中任选三个点可以构成多少个不同的三

角形？

6. 下图中共有多少个三角形？

7. 用同样大小的正方体小木块堆成如图所示的立体，共用了多少块小正方体.

8. 下图共有多少个不同的三角形？

9. 下图共有多少个的三角形？

10. 下图中不含“· ”的三角形比含“· ”的三角形多多少个？

11. 6支蜡烛分别插在一个蛋糕的6个点（A、B、C、D、E、F）上（见下图），以其中两支蜡

烛为端点的弧形有多少条？（两支蜡烛之间只算一条弧）

FEADC

12. 在5?7的长方形中最多能放入多少个由3个1?1正方形组成的“角形”（形如

） ？

B

13. 下图中有许多不同的长方形，其中，同时包含有“走进数学王国”六个汉字的长方形有

多少个？

14. 下图中共有多少个正方形？

15. 下图中共有多少个长方形？

16. 将9?6方格表的两个角的小方格切除（见下图），那么图中总

第一讲（一）：《易经》——人类生命的密码已完成 成绩： 100.0分 1、《易经》告诉人类生命密码。（）

正确答案：√ 我的答案：√ 得分： 50.0分 2、《易经》凝聚了远古先辈的智慧，学《易》是接受教诲吸取天地之灵气的神圣行为。（） 正确答案：√ 我的答案：√ 得分： 50.0分

1、王国维用宋词描述学《易》的境界，指的是（）。 A、昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路 B、衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴

C、众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处 D、以上都是

正确答案： D 我的答案：D 得分： 50.0分 2、《易经》是一门现代科学，它研究世界的变化，有变易，不易，简易。（） 正确答案：× 我的答案：√ 第一讲（三）：《易经》中的宇宙全息论已完成 成绩： 100.0分 1、《易》有多少卦？（） A、三十二 B、四十八 C、六十四 D、八十一

正确答案： C 我的答案：C 得分： 50.0分 2、《易》是从必然之中看到偶然。（） 正确答案：× 我的答案：×

1、以下关于山术的描述，错误的是（）。 A、与自然界直接沟通 B、能直接调动正能量

C、主要内容有气功、太极拳、道术、符咒、丹道仙术等 D、山术是一门玄学

正确答案： D 我

排列组合公式/排列组合计算公式

排列 A------和顺序有关

组合 C -------不牵涉到顺序的问题 排列分顺序,组合不分

例如 把5本不同的书分给3个人,有几种分法. "排列" 把5本书分给3个人,有几种分法 "组合" 1．排列及计算公式

从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 A(n,m)表示.

A(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1).

2．组合及计算公式

从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号

c(n,m) 表示.

c(n,m)=A(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!)；c(n,m)=c(n,n-m);

3．其他排列与组合公式

从n个元素中取出r个元素的循环排列数＝A(n,r)/r=n!/r(