线性规划的灵敏度分析论文

第二章 线性规划的对偶理论与灵敏度分析

主要内容 讲授重点 讲授方式

对偶问题、对偶基本性质、对偶单纯形方法、灵敏度分析、参数规划 对偶基本性质、对偶单纯形方法、灵敏度分析 讲授式、启发式

本章知识结构图

对偶问题灵敏度分析对偶单纯形法参数线性规划基本性质影子价格解的关系 第一节 线性规划的对偶问 题

一、对偶问题的提出

首先通过实际例子看对偶问题的经济意义。

例1 第一章例1中美佳公司利用该公司资源生产两种家电产品时，其线性规划问题为： (LP1) max z＝2xl+x2

现从另一角度提出问题。假定有另一公司想把美佳公司的资源收买过来，它至少应付出多大代价，才能使美佳公司愿意放弃生产活动，出让自己的资源。显然美佳公司愿出让自己资源的条件是，出让代价应不低于用同等数量资源由自己组织生产活动时获取的盈利。设分别用y1、y2、和y3代表单位时间(h)设备A、设备B和调试工序的出让代价。因美佳公司用6小时设备A和1小时调试可生产一件家电I，盈利2元；用5小时设备A，2小时设备B及1小时调试可生产一件家电Ⅱ，盈利1元。由此y1，y2，y3的取值应满足

摘 要

线性规划是解决稀缺资源最优分配的有效方法，使付出的费用最少或获得的利益最大。它的研究对象是有一定的人力、财力、资源条件下，如何合理安排使用，效益最高；某项任务确定后，如何安排人、财、物，使之最省。它要解决的问题的目标可以用数值指标反映，对于要实现的目标有多种方案可以选择，有影响决策的若干约束条件。本文主要介绍了线性规划模型在实际生活中的应用，其中包括解线性方程组的各种方法，如图解法、单纯形法、以及对偶单纯形法等等，以及简单介绍了有关灵敏度分析的方法。由于许多问题仅仅利用线性规划的方法还不足以解决，因此用到了对偶理论，也因此引出了对偶单纯形法。对偶规划是线性规划问题从另一个角度进行研究，是线性规划理论的进一步深化，也是线性规划理论整体的一个不可分割的组成部分。灵敏度分析是对线性规划结果的再发掘，是对线性规划理论的充要应用，本文以实例验证灵敏度分析的实际应用。

关键词：线性规划；单纯形法；对偶单纯形法

ABSTRCT

Linear programming is an effective method to solve the optimal allocation of scarce resources, make the cost of p

第2章 线性规划 灵敏度分析

实用运筹学 -运用Excel建模和求解第2章 线性规划灵敏度分析 Sensitivity Analysis for Linear ProgrammingRUC, Information School, Ye Xiang

第2章 线性规划 灵敏度分析

本章内容要点线性规划灵敏度分析的概念和内容使用Excel进行灵敏度分析 影子价格的经济意义和应用

RUC, Information School, Ye Xiang

本章节内容2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 线性规划灵敏度分析 单个目标函数系数变动 多个目标函数系数同时变动 单个约束右端值变动 多个约束右端值同时变动 约束条件系数变化 增加一个新变量 增加一个约束条件 影子价格 (Shadow Price)RUC, Information School, Ye Xiang

第2章 线性规划 灵敏度分析

本章主要内容框架图

第2章 线性规划 灵敏度分析

单个 目标函数系数变动 多个 单个 约束右端值变动 多个 影子价格 内容 约束条件系数变化 灵敏度分析

第二章 线性规划的对偶理论与灵敏度分析

例一美佳公司计划制造Ⅰ、Ⅱ两种家电产品。已知各制造一件时分别占用的设 备A、B的台时、调试时间及A、B设备和调试工序每天可用于这两种家电的能力、 各售出一件时的获利情况如下表所示。问该公司应制造Ⅰ、Ⅱ两种家电备多少 件.使获取的利润为最大。

设：

x1—— A产品的生产量 max z= 2 x1 + x2 5x2 ≤ 15 6x1 + 2x2 ≤ 24 x1 + x2 ≤ 5 x1,x2 ≥ 0

x2—— B产品的生产量

利润 约束 条件 st .

一、标准化 利润 max z= 2 x1 + x2 + 0x3 + 0x4 + 0x5 5x2 + x3 = 15 约束 6x1 + 2x2 + x4 = 24 st . 条件 x1 + x 2 + x5 = 5 x1,x2 ,x3 ,x4 ,x5 ≥ 0 二、写出初始单纯形表(必定存在有单位矩阵)C CCB 0 0 0 2 0 1 XB b b

22

11

00xx4 3 11 00 00 00

00xx5 4 0 5/4 1 1/4 0 -1/4

00x5 0 -15/2 0-1/2 1 3/2 θ

xx1 x2x2 x3 1 00 61 10 20 50 20 11 10

15

《运筹学》 期末考试 试卷 习题库 答案

第三章线性规划对偶理论与灵敏度分析习题 一、思考题

1．对偶问题和对偶变量的经济意义是什么？

2．简述对偶单纯形法的计算步骤。它与单纯形法的异同之处是什么？

3．什么是资源的影子价格？它和相应的市场价格之间有什么区别？

4．如何根据原问题和对偶问题之间的对应关系，找出两个问题变量之间、解及检 验数之间的关系？

5．利用对偶单纯形法计算时，如何判断原问题有最优解或无可行解？

6．在线性规划的最优单纯形表中，松弛变量（或剩余变量）xn k 0，其经济意 义是什么？

7．在线性规划的最优单纯形表中，松弛变量xn k的检验数 求最小值），其经济意义是什么？

n k

0（标准形为

ji的变化直接反映到最优单纯形表中，表中原问题和对偶问题的解 8．将ij

将会出现什么变化？有多少种不同情况？如何去处理？ 二、判断下列说法是否正确

1．任何线性规划问题都存在且有唯一的对偶问题。 2．对偶问题的对偶问题一定是原问题。

3．若线性规划的原问题和其对偶问题都有最优解，则最优解一定相等。

4．对于线性规划的原问题和其对偶问题，若其中一个有最优解，另一个也一定 有最优解。

5．若线性规划的原问题有无穷多个最优解时，其对偶问题也有无

实验报告

课程名称： 运 筹 学 实验项目名称： 应用Excel对线性规划进行灵敏度分析 班级与班级代码： 实验室名称（或课室）： 专 业： 任课教师： 学 号： 姓 名： 实验日期： 2010 年 10 月 18 日

广东商学院教务处 制

姓名 实验报告成绩

评语：

指导教师（签名）

线性规划与灵敏度分析

1. 已知线性规划问题

maxs.t.z?c1x1?c2x2?c3x3??a11??a13??a12??b1??1??0?x?x?x?x?x????1??2??3??4??5??

?0??1???a21??a22??b2??a23??x?0,j?1,2,3,4,5?j用单纯形法求解，得到最终单纯性表如下。

XB x3 x2 σj b 3/2 2 x1 1 1/2 -3 x2 0 1 0 x3 1 0 0 x4 1/2 -1 0 x5 -1/2 2 -4 (1).求a11、a12、a13、a21、a22、a23、b1、b2的值； (2).求c1、c2、c3的值.

解：（1）由题意可设初始单纯形表的增广矩阵为

?a11a12AB?????a21a22最终单纯形表的增广矩阵为

a1310b1? ?a2301b2??101?A1B1???110??22?11?1223?2?， 2??对矩阵?A1B1?作初等行变换，使其第4,5列组成单位矩阵，

3?222??122???9??2021?13?141082? ?????5?512015?12015???2??2???A2B2??101?110??21?1由单纯形法的算法法则可知，?

线性规划与灵敏度分析

1. 已知线性规划问题

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?0??1???a21??a22??b2??a23??x?0,j?1,2,3,4,5?j用单纯形法求解，得到最终单纯性表如下。

XB x3 x2 σj b 3/2 2 x1 1 1/2 -3 x2 0 1 0 x3 1 0 0 x4 1/2 -1 0 x5 -1/2 2 -4 (1).求a11、a12、a13、a21、a22、a23、b1、b2的值； (2).求c1、c2、c3的值.

解：（1）由题意可设初始单纯形表的增广矩阵为

?a11a12AB?????a21a22最终单纯形表的增广矩阵为

a1310b1? ?a2301b2??101?A1B1???110??22?11?1223?2?， 2??对矩阵?A1B1?作初等行变换，使其第4,5列组成单位矩阵，

3?222??122???9??2021?13?141082? ?????5?512015?12015???2??2???A2B2??101?110??21?1由单纯形法的算法法则可知，?

机械 振动

维普资讯

务l

訇化

非线性变刚度橡胶悬架结构灵敏度分析与参数优化孙蓓蓓,孙庆鸿,许志华(东南大学机械工程系.南京 2 0 9 ) 10 6

摘

要:针对工程车辆变刚度橡胶悬架,在建立橡胶弹簧有限元参数化模型的基础上,通过橡胶弹簧的结构参数对轴向变形量的灵敏度分析,掌握不同载荷下结构参数变化对刚度影响的规律,定确最敏感的设计变量.以整车悬架动态参数优化获得的最佳非线性刚度特性曲线为优化目标,实现了新型变刚度橡胶弹簧结构参数的优化设计 . 关键词:悬架;胶弹簧;非线性;刚度;有限元;参数优化橡中啊分类号:03 3 3 2 0 4 .;U 6文献标识码:A 文章编号:1 0 -0 ( 0 6 0—0 0-0 9 14 20)2 01 4 0 3Stu t r l a a e e p i ia i n en ivi n l s so b er rn or r c u a r m t ro tm z ton a d s st t a a y i fr b i g f p i y u spn l e rr b er us e s on on i a b n u s p n i

SUN B i e, e- iSUN Qig h n

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非线性变刚度橡胶悬架结构灵敏度分析与参数优化孙蓓蓓,孙庆鸿,许志华(东南大学机械工程系.南京 2 0 9 ) 10 6

摘

要:针对工程车辆变刚度橡胶悬架,在建立橡胶弹簧有限元参数化模型的基础上,通过橡胶弹簧的结构参数对轴向变形量的灵敏度分析,掌握不同载荷下结构参数变化对刚度影响的规律,定确最敏感的设计变量.以整车悬架动态参数优化获得的最佳非线性刚度特性曲线为优化目标,实现了新型变刚度橡胶弹簧结构参数的优化设计 . 关键词:悬架;胶弹簧;非线性;刚度;有限元;参数优化橡中啊分类号:03 3 3 2 0 4 .;U 6文献标识码:A 文章编号:1 0 -0 ( 0 6 0—0 0-0 9 14 20)2 01 4 0 3Stu t r l a a e e p i ia i n en ivi n l s so b er rn or r c u a r m t ro tm z ton a d s st t a a y i fr b i g f p i y u spn l e rr b er us e s on on i a b n u s p n i

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