北师大版《三角形的面积》教学设计

《三角形的面积》教学设计

设计理念及教材分析：

《三角形面积的计算》是北师大版五年级数学上册的内容，是小学阶段学习几何知识的重要内容，也是学生今后学习的重要基础。整节课主要是利用数方格或割补等方法，探索并掌握三角形的面积公式。学生在学习三角形面积的计算方法之前，已经亲身经历了平行四边形面积计算公式的推导过程，当学生面临三角形面积计算公式的推导过程时，可以借鉴前面“转化”的思想，且为今后逐渐形成较强的探索能力打下较为扎实的基础。 对教材的分析：

1、本节内容在教学时类比前一节“平行四边形的面积”的教学设计，即提出问题——寻找解决问题的方法——归纳基本的计算方法，并以此作为学生思维训练的一个过程。

2、教材呈现了数格子的方法，以及将三角形转化为平行四边形或长方形的两种方法，教学时，应充分发挥学生的积极性，不要局限于教材上呈现的方法。三角形面积是在学生学习了平行四边形面积的基础上学习的。 教学目标：

1. 在实际情境中，认识计算三角形面积的必要性。

2. 在自主探索中，经历推导三角形面积计算公式的过程。 3. 能运用三角形面积计算公式，计算相关图形的面积，解决实际问题。

教学重点：探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。

教学难点：三

学友电器 《三角形的面积》教学设计

水头城镇小学 康晋鸿

教学内容：北师大版五年级数学上册第84—86页。 教学目标：

1．知识与技能：

（1）探索并掌握三角形面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公

式解决简单的实际问题。

（2）培养学生应用已有知识解决新问题的能力。

2．过程与方法：使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。 3．情感、态度与价值观：让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。

教学重点：探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。 教学难点：三角形面积公式的探索过程。

教学关键：让学生经历操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。 教具准备：课件、平行四边形纸片、两个完全一样的三角形各三组、剪刀等。 学具准备:每个小组至少准备完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形

各两个，一个平行四边形，剪刀。

教学过程：

一、 创设情境，揭示课题

师：我们学校一年级有一批小朋友加入少先队组织，学校做一批红领巾，要我

们帮忙算算要用多少布，同学们有没有信心帮学校解决这个问题？ （屏幕出示红领巾图）

师：同学们，红领巾是什么形状的？（

中考复习：三角形专题

1、如图，△ ABC中，/ A=60°, BF CE分别是/ ABC /

ACB的平分线，A

并交于点0.( 1)求/ B0C勺度数；(2)求证：0E=0F

2. 如图，在△ ABC中，/ BAC=90 , AB二AC BE平分/ ABC CE!BE 那么CE?是BD的几分之几？A

3、如图,已知在△ ABC中,/ A=90° ,AB=AC,D为AC中点,DB丄AE于点E, 延长AE交BC于点F.

(1)求证：BF=2CF

(2)连接DF,求证：/ ADB2 CDF.

1、如图，△ ABC 中, M A=60°, BF CE 分别是/ ABG M ACB 的平分线, 并交于点0.( 1)求M BOC 勺度数；(2)求证：OE=OF 证明：在CB 上截取CG=CF 连接GO

由三角形内角和定理，在△ ABC 中, 2M FBC+M ECB+60 =180°, 解得：M FBC+M ECB=60 , 在厶 OBC 中，/ BOC=180 - (/FBC+Z ECB =180 ???/ FOE M BOC=120 , -60 ° =120° , R 在厶 CFOm CGO 中, CF = CG,Z FCO ^Z GCO,C

GOC FO=GO

理解三角形面积计算公式的推导,会根据公式进行计算。

教学内容：《三角形面积》教案设计

兴国县南坑中心小学刘祖汤

一、教案背景

1、学习对象：小学五年级学生学科：数学

2、课时：2

3、学生课前准备：三角板、三根不同长度的小棒、直尺

二、教学课题：三角形面积

三、教学目标：

1、使学生探索三角形的面积计算公式推导，发展空间观念。

2、渗透转换的思想，积极动脑思考的良好学习习惯。

四、教学分析：1、理解平行四边形面积计算，推导三角形面积是平行四边形面积的一半，因此，三角形面积公式是底×高÷2。

2、教学重点：理解三角形面积计算公式的推导，会根据公式进行计算。

3、教学难点：理解三角形面积公式的推导过程。

五、教学方法：讲、练相结合

教学过程：

一、复习

①以前已学过的的平面图形的面积计算公式。

②说一说长方形和平行四边形的面积计算公式。

提问：①长方形的面积＝长×宽

②平行四边形的面积＝底×高

二、导入新课

1、（教师做好教具）用两个完全一样的三角形（如锐角三角形、

理解三角形面积计算公式的推导,会根据公式进行计算。

钝角三角形、直角三角形)能拼成平行四边形吗？开始操作，分组让学生拼一拼，说说你是怎样拼的？

2、提问：看哪一组发现什么关系？

①这个平行四边形

北京师范大学出版社 四年级（下册） 畅言教育

《三角形边的关系》同步练习

◆ 填空题 1.判断题 (对的打“√”，错的打“?”) (1)三条线段一定能组成一个三角形。 ( )

(2)三角形的任意两边之和一定大于第三条边的长度。 ( ) (3)三角形的三条边可以相等。 ( )

(4)用四根同样长的小棒可以摆出一个三角形。 ( ) 2.在能摆成三角形的一组小棒下面画“√”，不能的画“?”。

( )

( )

用心用情 服务教育

北京师范大学出版社 四年级（下册） 畅言教育

( )

◆ 计算题 3.选择题

(1)如果一个三角形的两条边的长分别是3厘米和8厘米，那么第三条边的长可能是( )。 A.11厘米 B.14厘米 C.6厘米

(2)由3根长度分别是4.2厘米，4.7厘米和4.7厘米的小棒组成的封闭图形一定是( )。 A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形

(3)一个等腰三角形的周长是25厘米，底边长为9

详解三角形面积公式的由来和演变

第25卷　第5期

Vol.25No.5昭通师范高等专科学校学报

JournalofZhaotongTeacherπsCollege2003年10月

Oct.2003

三角形面积公式的由来和演变

饶克勇

(昭通师范高等专科学校数学系,　云南　昭通　657000)

[摘　要]　系统揭示三角形面积公式的由来、演变及应用.[关键词]　三角形;　面积;　公式

[中图分类号]O123.6　　　[文献标识码]A2)0520021206

TriaπOrignandEvolution

RAOKe2yong

(DentofMathematics,ZhaotongTeacherπsCollege,Zhaotong657000,China)

Abstract:Bringtolighttriangularareaformulasπorign,evolutionandusesystematically.Keywords:triangle;area;formula

三角形是平面几何中最简单的基本图形,在后继学习及日常生活中有广泛的应用.中小学生对于三角形面积公式是熟悉的,并能用公式计算三角形的面积;但对于日常生活中有关面积的测算却时常会感到束手无策.其原因之一是对三角

亲历过程，在探索中发展

——“三角形面积的计算”教学案例

内容摘要：“三角形面积的计算”具有高度抽象性、概括性，应当引导学生在操作、观察、实践的基础上通过分析、比较、归纳、概括等逻辑方法，发现规律，得出公式，让学生亲历知识的探索过程。这样隐含在形成结论过程中的知识的思维价值才能显露，学生的思维能力才能得到发展。

关键词：经历 体验 探索 发展

【教学背景】

《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》明确指出:小学数学教学目标不仅仅要使学生掌握基础知识及技能，而且要让学生在日常的数学活动中”经历、感受、体验、探索”，让学生在探索学习中实现过程目标，在探究过程中获得充分发展。小学数学在课堂教学中要适当地让学生参与知识发现和探索的过程。三角形面积的计算是多边形面积计算这一单元中第二节内容，它是在学习平行四边形面积的基础上把三角形转化成平行四边形来学习的。

【教学片断】

一、充分感知，引导猜想

师：我们已经学习了平行四边形的面积计算，那么三角形的面积和它的什么有关？

生（互相观望）：????

师：著名的科学家牛顿曾说过：没有大胆的猜测，就没有伟大的发现。同学们，请大胆的猜测。

生1：三角形的面积＝底×高

（多数学生点头赞同，少数学生

附件2：

微课教学设计方案

2、学生代表上台演示汇报。 生汇报： 我们用 2 个完全一样的直角三角形拼成了一个平行四 边形，拼成的平行四边形的面积=底× 高，每一个直角三角形的面积 是这个平行四边形面积的一半，所以一个三角形的面积=底× 高÷ 2。 师：哦!原来是这样!同学们，你们明白了吗？请把掌声送给刚才 这位小老师。 师：刚才这个小组是用两个完全一样的直角三角形来拼组的。 你们还有其他新的发现吗？ (点用锐角三角形拼组的小组代表汇报) (学生汇报的过程略) 师：汇报得真好!还有吗？ (点用钝角三角形拼组的小组代表汇报) (学生汇报的过程略) (注明：每一种拼组学生汇报后都贴在黑板上。在老师小结时， 故意把其中的一个三角形拿掉，并用画虚线表示。 ) 【设计意图】 让各组学生口头表达自己小组推导过程，锻炼学生整理思维、 理顺思路的能力和口头表达能力。 3、根据学生的汇报，师生小结。 师：看来不管是直角三角形、锐角

三角形，还是钝角三角形， 只要两个完全一样的三角形就能拼成一个平行四边形，大家都说其 中一个三角形的面积是平行四边形面积的一半。 师追问：是不是任意一个三角形面积是任意一个平行四边形面 积的一半？ (师任意拿

亲历过程，在探索中发展

——“三角形面积的计算”教学案例

内容摘要：“三角形面积的计算”具有高度抽象性、概括性，应当引导学生在操作、观察、实践的基础上通过分析、比较、归纳、概括等逻辑方法，发现规律，得出公式，让学生亲历知识的探索过程。这样隐含在形成结论过程中的知识的思维价值才能显露，学生的思维能力才能得到发展。

关键词：经历 体验 探索 发展

【教学背景】

《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》明确指出:小学数学教学目标不仅仅要使学生掌握基础知识及技能，而且要让学生在日常的数学活动中”经历、感受、体验、探索”，让学生在探索学习中实现过程目标，在探究过程中获得充分发展。小学数学在课堂教学中要适当地让学生参与知识发现和探索的过程。三角形面积的计算是多边形面积计算这一单元中第二节内容，它是在学习平行四边形面积的基础上把三角形转化成平行四边形来学习的。

【教学片断】

一、充分感知，引导猜想

师：我们已经学习了平行四边形的面积计算，那么三角形的面积和它的什么有关？

生（互相观望）：????

师：著名的科学家牛顿曾说过：没有大胆的猜测，就没有伟大的发现。同学们，请大胆的猜测。

生1：三角形的面积＝底×高

（多数学生点头赞同，少数学生

《全等三角形》教学设计

它反映了现 实生活中存在着 大量的全等图形.

图片的收 集与制作

学生分组 讨论、思 考探究

片断 2:一幅漂亮的山水倒影画，一幅 用七巧板拼成的美丽图案. 片断 3:教科书第 90 页的 3 幅图案. 2.学生讨论： (1)从上面的片断中你有什么感受? (2)你能再举出生活中的一些类似例 子吗? 1.收集学生讨论中的图片. 2. 讨论(或介绍)用复写纸、 手撕、 剪纸、 扎针眼等制作类似图形的方法. 1.上面这些图形有什么共同的特征? 2,有人用“全等形”一词描述上面的图 形，你认为这个词是什么含义?

对学生进行操作 技能的培训与指 导. 对学生的

不同回 答，只要合理，就 给予认可.

1.给出“全等形”“全等三角形”的定 、 义. 2.列举反例，强调定义的条件. 3. 提出问题 “你能构造一对全等三角形” 吗?你是如何构造的，与同伴交流. 4.全等三角形的对应元素及性质：教师 结合手中的教具说明(学生运用自制学具理 解)对应元素(顶点、边、角)的含义，并引导 学生观察全等三角形中对应元素的关系，发 现对应边相等， 对应角相等(教师启发学生根 据“重合”来说明道理). 1.学生用半透明的纸描绘教科书 91 页 图 13.1—l 中