基于线性模型的论文分析

线性回归分析的数学模型

摘 要

在实际问题中常常遇到简单的变量之间的关系，我们会遇到多个变量同处于一个过程之中，它们之间互相联系、互相制约．这些问题中最简单的是线性回归．线性回归分析是对客观事物数量关系的分析，是一种重要的统计分析方法，被广泛的应用于社会经济现象变量之间的影响因素和关联的研究．由于客观事物的联系错综复杂经济现象的变化往往用一个变量无法描述，故本篇论文在深入分析一元线性回归及数学模型的情况下，又详细地介绍了多元线性回归方程的参数估计和其显著性检验等．全面揭示了这种复杂的依存关系，准确测定现象之间的数量变动．以提高预测和控制的准确度．

本文中详细的阐述了线性回归的定义及其线性模型的简单分析并应用了最小二乘法原理．具体介绍了线性回归分析方程参数估计办法和其显著性检验．并充分利用回归方程进行点预测和区间预测．

但复杂的计算给分析方法推广带来了困难，需要相应的操作软件来计算回归分析求解操作过程中的数据．以提高预测和控制的准确度．从而为工农业生产及研究起到强有力的推动作用．

关键词：线性回归；最小二乘法；数学模型

目 录

第一章 前言………………………………………………………………

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基于线性模型的风电场发电量计算与分析

王远１，２陆志良１郭同庆１

１．南京航空航天大学江苏省风力机设计高技术研究重点实验室，南京，２１００１６；　　　　２．广东省水利电力规划勘测设计研究院，广州，５１０６３５

摘要：针对相对平坦地形，采用线性化流体方程描述流场，并根据大气边界层特性进一步简化计算方法，即利用所谓地形影响系数快速求解感兴趣点（一般为风机位置）的流动速度；针对尾流影响，采用工程上广泛使用的修正Ｐａｒｋ模型来求解，尾流线性叠加并忽略较弱的尾流影响。文中介绍了一个已建典型海滨风电场的装机规模、地表粗糙度以及测风情况，并以此风电场为算例采用不同测风数据进行发电量计算，预测结果与实际发电量较好地吻合。最后探索了算例风电场各风机发电量不均衡原因，提出地形图大小对风场模拟准确性的影响，并从工程设计角度提出具体意见。

风场模拟；地形影响；尾流影响；测风数据；发电量

ＴＭ６１４

Ａ

１００５－２６１５（２０１１）０５－０６５５－０６

Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　Ｏｕｔｐｕｔ　ｏｆ　Ｗｉｎｄ　Ｆａｒｍ　

　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｌｉｎｅａｒ　Ｍｏｄｅｌ

基于一元线性回归数学模型的简单应用方法

刘亚阳

（天津医科大学生物医学工程学院09级生医二班，天津 300070）

摘要：人们经常用已知系统实测数据对数据进行拟合，并找出最佳拟合直线，对数据进行更为精准的估测。回归分析方法是寻求统计规律的重要方法之一，本文针对一元线性回归模型进行研究，用最小二乘法对参数进行估计。同时，根据已给出的24组纤维样品的拉伸长度和强度数据建立模型，从拉伸倍数预测强度，并运用MATLAB对已建立的一元线性回归数学模型进行检验，剔除异常点，用剩余的点重新计算，用经过检验的数学模型预测，使所得到结果更加符合真实数据的估计值。

关键词：一元线性回归模型；最小二乘法；预测；拟合直线

引言

随着现今的发展，人们需要对各个行业的各种发展和变化趋势做出预测，这时需要建立一个准确简练数学回归模型，有助于对将发生的变化进行准确预测。本论文主要向大家介绍较为简单的一元线性回归数学模型，以某种合成纤维的强度和拉伸倍数之间的关系为例，建立一元线性回归数学模型，并运用MATLAB对已建立的模型进行检验，剔除异常点重新计算，最终得到更为精准的数学模型。

1.2实验方法 1.2.1观测数据

对这24组数据进行观察，可以发现y有随着x增加而增加的

摘 要

线性规划是解决稀缺资源最优分配的有效方法，使付出的费用最少或获得的利益最大。它的研究对象是有一定的人力、财力、资源条件下，如何合理安排使用，效益最高；某项任务确定后，如何安排人、财、物，使之最省。它要解决的问题的目标可以用数值指标反映，对于要实现的目标有多种方案可以选择，有影响决策的若干约束条件。本文主要介绍了线性规划模型在实际生活中的应用，其中包括解线性方程组的各种方法，如图解法、单纯形法、以及对偶单纯形法等等，以及简单介绍了有关灵敏度分析的方法。由于许多问题仅仅利用线性规划的方法还不足以解决，因此用到了对偶理论，也因此引出了对偶单纯形法。对偶规划是线性规划问题从另一个角度进行研究，是线性规划理论的进一步深化，也是线性规划理论整体的一个不可分割的组成部分。灵敏度分析是对线性规划结果的再发掘，是对线性规划理论的充要应用，本文以实例验证灵敏度分析的实际应用。

关键词：线性规划；单纯形法；对偶单纯形法

ABSTRCT

Linear programming is an effective method to solve the optimal allocation of scarce resources, make the cost of p

楚雄师范学院 数学系 09级01班 韩金伟 学号：20091021135

2011—2012学年第二学期《数据分析》期末论文

题 目 影响成品钢材需求量的回归分析

姓 名 韩 金 伟

学 号 20091021135

系（院） 数 学 系

专 业 数学与应用数学

2012年 6 月 19

0

日

题目：影响成品钢材需求量的回归分析

摘要：随着社会经济的不断发展，科学技术的不断进步，统计方法越来越成为人们必不

可收的工具盒手段。应用回归分析是其中的一个重要分支，本着国家经济水平的不断提高，我们采用回归分析的方法对我国成品钢材的需求量进行分析应用。为了使分析的模型具有社会实际意义，我们引用了1980——1998年的成品钢材、原油、生铁、原煤、发电量、铁路货运量、固定资产投资额、居民消费、政府消

第三章 多元线性回归模型

基本概念

(1)多元线性回归模型； (2)偏回归系数；

(3)正规方程组； (4)调整的多元可决系数； (5)多重共线性； (6)假设检验； 练习题

1. 多元线性回归模型的基本假设是什么?试说明在证明最小二乘估计量的无偏性和有效性

的过程中，哪些基本假设起了作用?

2．在多元线性回归分析中，t检验与F检验有何不同?在一元线性回归分析中二者是否有等价的作用?

3．为什么说对模型参数施加约束条件后，其回归的残差平方和一定不比未施加约束的残差平方和小?在什么样的条件下，受约束回归与无约束回归的结果相同?

X1X2X34．在一项调查大学生一学期平均成绩(Y)与每周在学习(与其他各种活动(

X4)、睡觉()、 娱乐()

)所用时间的关系的研究中，建立如下回归模型：

Y??0??1X1??2X2??3X3??4X4?u

如果这些活动所用时间的总和为一周的总小时数168。问：保持其他变量不变，而改变其中一个变量的说法是否有意义?该模型是否有违背基本假设的情况? 如何修改此模型以使其更加合理?

5.表3-1给出三变量模型的回归结果。

第二章 经典线性回归模型：双变量线性回归模型 回归分析概述 双变量线性回归模型的参数估计 双变量线性回归模型的假设检验 双变量线性回归模型的预测 实例

引子: 中国旅游业总收入将超过3000亿美 元吗？从2004中国国际旅游交易会上获悉，到2020年，中国旅游 业总收入将超过3000亿美元，相当于国内生产总值的8% 至11%。(资料来源：国际金融报2004年11月25日第二版) ◆是什么决定性的因素能使中国旅游业总收入到2020年达到 3000亿美元？ ◆旅游业的发展与这种决定性因素的数量关系究竟是什么？

◆怎样具体测定旅游业发展与这种决定性因素的数量关系?

一、回归与相关(对统计学的回顾)

1. 经济变量间的相互关系◆确定性的函数关系

Y f (X )

◆不确定性的统计关系—相关关系

Y f (X ) ◆没有关系

(ε为随机变量)

2.相关关系◆ 相关关系的描述 相关关系最直观的描述方式——坐标图(散布图)

Y

X

◆相关关系的类型 ● 从涉及的变量数量看简单相关 多重相关(复相关)

● 从变量相关关系的表现形式看线性相关——散布图接近一条直线 非线性相关——散布图接近一条曲线

● 从变量相关关系变化的方向看

2010年 第2期

学术探讨

基于胜任力素质模型的培训需求分析

文/庞翠

摘 要：人力资源管理已经成为越来越多的企业的核心竞争力，能力素质模型对于人力资源的管理中人员的获取与整合有着重要的作用。本文在对素质模型涵义的理解的基础上，借鉴经典培训需求评估模型中组织—任务—人员框架，通过分析基于胜任素质的培训需求分析的优势，建立了基于素质模型的培训需求分析，并阐述了该方法的具体，为企业进行科学、有效的培训需求分析提供了一种新思路。

关键词：胜任素质；培训需求分析；流程构建

中图分类号：C975 文献标识码：A 文章编号：1006-4117（2010）02-0128-01胜任素质模型作为联系企业核心能力和员工核心技能的桥梁，在企业开展招聘、培训、评估和晋升前，首先要建立员工的能力素质模型。由于培训需求分析是培训的基础，是培训的第一步，直接决定了培训的成败，因此，企业的培训活动要想取得成功，就必须重视培训需求分析。

一、基于胜任素质的培训需求分析优势

培训需求分析是指“通过对企业员工的目标、技能、知识等方面进行系统的鉴别与分析，寻找员工现有状况与应有状况的差距，以确定是否需要培训及培训内容

第三章 多元线性回归模型

基本概念

(1)多元线性回归模型； (2)偏回归系数；

(3)正规方程组； (4)调整的多元可决系数； (5)多重共线性； (6)假设检验； 练习题

1. 多元线性回归模型的基本假设是什么?试说明在证明最小二乘估计量的无偏性和有效性

的过程中，哪些基本假设起了作用?

2．在多元线性回归分析中，t检验与F检验有何不同?在一元线性回归分析中二者是否有等价的作用?

3．为什么说对模型参数施加约束条件后，其回归的残差平方和一定不比未施加约束的残差平方和小?在什么样的条件下，受约束回归与无约束回归的结果相同?

X1X2X34．在一项调查大学生一学期平均成绩(Y)与每周在学习(与其他各种活动(

X4)、睡觉()、 娱乐()

)所用时间的关系的研究中，建立如下回归模型：

Y??0??1X1??2X2??3X3??4X4?u

如果这些活动所用时间的总和为一周的总小时数168。问：保持其他变量不变，而改变其中一个变量的说法是否有意义?该模型是否有违背基本假设的情况? 如何修改此模型以使其更加合理?

5.表3-1给出三变量模型的回归结果。

具有非线性传染率的SEIS传染病模型的定性分析

周鑫 指导老师：郭金生

(河西学院数学与应用数学专业2014届2班56号, 甘肃张掖 734000)

摘要 本文对传染率为

?ISE1?aIq??S,q?(0,1)的SEIS传染病模型做了定性分析.当基本再生数R0?1

时,无病平衡点是全局稳定的,并疾病最终灭绝.基本再生数R0?1时,平衡点是存在的,并且是局部渐近稳定的,且最终发展为地方病.

关键词 传染病模型;非线性传染率;基本再生数;平衡点;稳定性 中图分类号 O175

A Qualitative Analysis of an SEIS Epidemic Model

With Nonlinear Incidence Rate (No.56,Class2 of 2014,Specialty of Mathematics and Applied Mathematics,Hexi University,Zhangye,Gansu,734000) Abstract: Discusses the prevalence of infection of ?ISE1?aIq??S SEIS epidemic qualitative a