高一数学必修一三角函数的图象与性质视频讲解

三角函数的图象与性质（1）

教学目标

1、掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质

2、熟悉正弦函数、余弦函数、正切函数的图形变换 教学重难点

重点：1、正弦函数、余弦函数、正切函数的图象； 2、正弦函数、余弦函数、正切函数的性质； 3、正弦函数、余弦函数、正切函数的图形变换。 难点：1、正弦函数、余弦函数、正切函数的图象； 2、正弦函数、余弦函数、正切函数的图形变换。 知识点梳理

解析式

sin y x =

cos y x =

tan y x =

定义域 R R ?

??

???∈+≠Z k k x x ,2ππ 值 域 [1,1]－

[1,1]－

R 零 点 Z k k x ∈=,π Z k k x ∈+

=,2

π

π

Z k k x ∈=,π

周期性 2T π=

2T π=

T π= 对称轴 Z k k x ∈+

=,2

π

π

Z k k x ∈=,π

无

对称中心

Z k k x ∈=,π

Z k k x ∈+

=,2

π

π

Z k k x ∈=

,2

π

增区间

??

????+-22,22ππππk k Z

k ∈

]2,2[πππk k -

Z k ∈

?

?? ?

?

+-2,2ππππk k Z k ∈ 减区间

??

????

++232,22ππππk k

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第 11 课时：§1.3.2 三角函数的图象和性质（三）

【三维目标】：

一、知识与技能

1.借助正切线画出正切函数的图象，并通过图象理解正切函数的性质。

2.能够应用正切函数性质解决一些相关问题。

3.掌握用数形结合的思想理解和处理有关问题的技能；发现数学规律，提高数学素质，培养实践第一观点.

二、过程与方法

1.类比正、余弦函数的概念，引入正切函数的概念；让学生通过类比，联系正弦函数图像的作法，通过单位圆中的有向线段得到正切函数的图像；能学以致用，结合图像分析得到正切函数的诱导公式和正切函数的性质。

2.通过作图来认识三角函数性质，充分发挥图象在认识和研究函数性质中的作用，渗透“数形结合”的思想

三、情感、态度与价值观

1.会用联系的观点看问题，使学生理解动与静的辩证关系。 2.通过学生动手操作，激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志、实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。 【教学重点与难点】：

重点：正切函数的图象和性质；

难点：正切函数的图象和性质

教学疑点：正切函数在每个单调区间是增函数，并

1.3三角函数的图象和性质 1.3.1三角函数的周期性

[教学目标] 一、知识与技能

了解周期函数的概念，会判断一些简单的、常见的函数的周期性，并会求一些简单三角函数的周期。

二、过程与方法

从自然界中的周期现象出发，提供丰富的实际背景，通过对实际背景（现实原型）的分析、概括与抽象、建立周期函数的概念，再运用数学方法研究三角函数的性质，最后运用三角函数的性质去解决问题。 三、情感、态度与价值观

培养数学来源与生活的思维方式，体会从感性到理性的思维过程，理解未知转化为已知的数学方法。 [教学重点]

周期函数的定义和正弦、余弦、正切函数的周期性。 [教学难点] 周期函数的概念 [设计思路]

创设情境，从自然界中的周期现象出发，通过对P点的圆周运动这一模型的分析，引入周期函数的概念。

在研究P点的圆周运动时，给出了y=f(t)的图象；并在研究了三角函数的周期后，给出了y=sinx的图象，让学生从图象上对函数的周期加深理解，让学生体会数形结合的思想。

在讲解例2时，充分利用解方程的思想，让学生更易理解。

[教学过程] 一、创设情境

每年都有春、夏、秋、冬，每星期都是从星期一到星期日，地球每天都绕着太阳自转，公共汽车沿着固定线路一趟又一趟地往返??

1.3三角函数的图象和性质 1.3.1三角函数的周期性

[教学目标] 一、知识与技能

了解周期函数的概念，会判断一些简单的、常见的函数的周期性，并会求一些简单三角函数的周期。

二、过程与方法

从自然界中的周期现象出发，提供丰富的实际背景，通过对实际背景（现实原型）的分析、概括与抽象、建立周期函数的概念，再运用数学方法研究三角函数的性质，最后运用三角函数的性质去解决问题。 三、情感、态度与价值观

培养数学来源与生活的思维方式，体会从感性到理性的思维过程，理解未知转化为已知的数学方法。 [教学重点]

周期函数的定义和正弦、余弦、正切函数的周期性。 [教学难点] 周期函数的概念 [设计思路]

创设情境，从自然界中的周期现象出发，通过对P点的圆周运动这一模型的分析，引入周期函数的概念。

在研究P点的圆周运动时，给出了y=f(t)的图象；并在研究了三角函数的周期后，给出了y=sinx的图象，让学生从图象上对函数的周期加深理解，让学生体会数形结合的思想。

在讲解例2时，充分利用解方程的思想，让学生更易理解。

[教学过程] 一、创设情境

每年都有春、夏、秋、冬，每星期都是从星期一到星期日，地球每天都绕着太阳自转，公共汽车沿着固定线路一趟又一趟地往返??

《三角函数的图象与性质(一)——正弦函数、余弦函数的图象》教学案例

《三角函数的图象与性质（一）——正弦函数、余弦函数的图象》

教学案例

太原二中 王 桓

课题：三角函数的图象与性质（一）——正弦函数、余弦函数的图象 教材分析：三角函数是继指数函数、对数函数和幂函数之后，高中学习的又一个基本初等函数的模型，同时，他又是高中数学中最后一个基本初等函数模型，因此，正弦函数、余弦函数的图象和性质的研究方法可以借鉴以前所学过的函数图象和性质的研究经验，同时这节课又可以作为以前所学方法的巩固课；再者，这节课中的正弦函数图象的作法可以将描点作图法的真正精髓——描点方法可以多种多样，关键是准确描点展示的淋漓尽致。这节课的内容在整个高中数学的函数部分中起到不可忽视的作用。

正弦函数的图象作为三角函数的图象与性质的起始课，是在已学习了三角函数线知识的基础上来研究的，它是学习三角函数图象与性质的入门课，是今后研究余弦函数、正切函数的图象与性质、正弦型函数y Asin( x )的图象和性质的知识基础和方法准备，因此具有非常重要的地位。

学情分析：

1. 学生在学习了必修1和必修3的基础上，在高一下学期第三学段学习本节内容，已经具备了研究函数的一般思维基础和能力基础，对问题的

三角函数题型总结

1.已知角A,B,C是锐角三角形的三个内角，则sinA>sinB是tanA>tanB的（ ）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.非充非必条件

2.将函数y=sin(2x+)图像向左平移个单位长度，再向上平移一个单位长度，所得图像的函

6

6

π

π

数解析式是

A.y=2cos2x B. .y=2sin2x C.y=1+sin(2x+3) D.y=cos2x

3.要得到函数y=3sin2x的图象，只需将函数y=3cos(2x+π/4)的图象 A．向左平移π/4个单位 B.向右平移π/4个单位 C.向左平移3π/8个单位 D.向右平移3π/8个单位

4.已知tanβ=，sin(α+β)=，且α，β∈(0,π)，则sinα的值为 .

3

13

4

5

π

5.直线y=x与函数y=sinx有（ ）个交点； 直线y=x与函数y=2sinx有（ ）个交点。

41

6.下列命题正确的是：（ ）

A.函数y=sin(2x+)在区间(-,)内单调递增 B.函数y=cos4x?sin4x的最小正周期为2π

3

36

π

ππ

C.函数y= cos(x+)的图象关于点（,0）对称D.函数y=tan（x

三角函数

1.特殊角的三角函数值：

sin 0

0= 0 cos 00= 1 tan 00= 0

sin30

0=

2

1 cos30

0=2

3

tan30

0=3

3

sin 045=2

2

cos 0

45=2

2

tan 0

45=1

sin60

0=2

3

cos60

0=

2

1 tan60

0=3

sin90

0=1 cos90

0=0 tan900无意义

2.角度制与弧度制的互化：,23600π= ,1800π=

00

30

045

60

90

0120 0135 0150 180

270

360

6π 4π 3π 2

π 3

2π 4

3π 6

5π π

2

3π π2

3.弧长及扇形面积公式

弧长公式：r l .α= 扇形面积公式:S=r l .2

1

α----是圆心角且为弧度制。 r-----是扇形半径

4.任意角的三角函数

设α是一个任意角，它的终边上一点p （x,y ）, r=22y x + (1)正弦sin α=

r y 余弦cos α=r x 正切tan α=x

y (2)各象限的符号：

sin α cos α tan α

x

y

+

cos sin 2παα-=O

— —

+

x y

O — +

+

— +

y O

— +

+

巩固

1．函数f (x )＝tan(x ＋π4)的单调增区间为( )

A ．(k π－π2，k π＋π2)，k ∈Z

B ．(k π，(k ＋1)π)，k ∈Z

C ．(k π－3π4，k π＋π4)，k ∈Z

D ．(k π－π4，k π＋3π4)，k ∈Z

解析：选C.由k π－π2

得单调增区间为? ??

??k π－3π4，k π＋π4，k ∈Z . 2．(2009年高考四川卷)已知函数f (x )＝sin(x －π2)(x ∈R )，下面结

论错误的是( )

A ．函数f (x )的最小正周期为2π

B ．函数f (x )在区间[0，π2]上是增函数

C ．函数f (x )的图象关于直线x ＝0对称

D ．函数f (x )是奇函数

解析：选D.∵y ＝sin(x －π2)＝－cos x ，∴T ＝2π，A 正确；

y ＝cos x 在[0，π2]上是减函数，y ＝－cos x 在[0，π2]上是增函数，

B 正确；

由图象知y ＝－cos x 关于直线x ＝0对称，C 正确． y ＝－cos x 是偶函数，D 错误．

3．若函数y ＝2cos(2x ＋φ)是偶函数，且在(0，π4)上是增函数，

则实数φ可能是( )

A ．－π2

B ．0

C.π2

三角函数

1.特殊角的三角函数值：

sin 0

0= 0 cos 00= 1 tan 00= 0

sin30

0=

2

1 cos30

0=2

3

tan30

0=3

3

sin 045=2

2

cos 0

45=2

2

tan 0

45=1

sin60

0=2

3

cos60

0=

2

1 tan60

0=3

sin90

0=1 cos90

0=0 tan900无意义

2.角度制与弧度制的互化：,23600π= ,1800π=

00

30

045

60

90

0120 0135 0150 180

270

360

6π 4π 3π 2

π 3

2π 4

3π 6

5π π

2

3π π2

3.弧长及扇形面积公式

弧长公式：r l .α= 扇形面积公式:S=r l .2

1

α----是圆心角且为弧度制。 r-----是扇形半径

4.任意角的三角函数

设α是一个任意角，它的终边上一点p （x,y ）, r=22y x + (1)正弦sin α=

r y 余弦cos α=r x 正切tan α=x

y (2)各象限的符号：

sin α cos α tan α

x

y

+

cos sin 2παα-=O

— —

+

x y

O — +

+

— +

y O

— +

+

高考专题训练(六) 三角函数的图象与性质

A级——基础巩固组

一、选择题

1．(2014·全国大纲卷)已知角α的终边经过点(－4,3)，则cosα＝( ) 4A.5 3C．－5

3B.5 4D．－5 －44

解析 cosα＝22＝－5.X Kb1.C om ?－4?＋3答案 D

2．(2014·四川卷)为了得到函数y＝sin(2x＋1)的图象，只需把函数y＝sin2x的图象上所有的点( )

1A．向左平行移动2个单位长度 1B．向右平行移动2个单位长度 C．向左平行移动1个单位长度 D．向右平行移动1个单位长度

1??解析 ∵y＝sin(2x＋1)＝sin2?x＋2?，∴只需把y＝sin2x图象上所有的

??1

点向左平移2个单位长度即得到y＝sin(2x＋1)的图象．

答案 A

π

3．(2014·北京东城一模)将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移8个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为( )

3πA.4 πC.4

πB.2 πD．－4 解析 y＝sin(2x＋φ)错误!sin错误!＝sin错误!是偶函数，即错误!＋φ＝kπ＋π2(k∈Z)?φ＝kπ＋π4(k∈Z)，当k＝0时，φ＝π4，故选C.