整式的除法教案人教版

课题：15.4.2 整式的除法(1)教学设计

教学目标：1、经历探索单项式除以单项式运算法则的过程，会进行单项式除以单项

式的除法运算，培养学生独立思考、集体协作的能力；

2、理解单项式与单项式相除的算理，发展有条理的思考及表达能力。 教学重点：可以通过单项式与单项式的乘法来理解单项式的除法，要确实弄清单项

式除法的含义，会进行单项式除法运算。

教学难点：确实弄清单项式除法的含义，会进行单项式除法运算。 教学方法：探索讨论、归纳总结。 教学工具：投影仪。 教学过程：

（一）创设情境，复习导入

1.请同学们回答如下问题，看哪位同学回答得又快又准确 计算：（1）a9÷a5； （2）y4÷y；

（3）105÷105； （4）y3÷y3. 以上计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？法则的使用条件与结论各是什么？

学生活动：学生回答上述问题。 am÷an＝am－n（（a≠0，m，n为正整数，且m＞n）

【教法说明】 利用练习复习巩固同底数幂除法法则．着重强调使用同底数幂除法法则的条件是被除式与除式一定要符合是同底幂的形式，且底数不能为0，结论(法则的内容)是“商的底数不变(与被除式与除式的底相同

精品教学教案设计 | Excellent teaching plan

育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰 教师学科教案

[20 -20学年度第—学期]

任教学科： ________________ 任教年级： ________________ 任教老师： ________________

xx 市实验学校

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整式的除法(二)

多项式除以单项式(教案)

广兴中学赵小燕

教学目标

1?知道多项式除以单项式的法则，会运用法则进行多项式除以单项式的运算.

2?培养运算能力，渗透转化思想.

3、养成良好的合作交流意识，体会数学计算的严密性，感受数学的实际应用价值。

教学重点：掌握多项式除以单项式的法则及计算

教学难点：对多项式除以单项式法则的理解

一、指导自学：

(一)基本训练，巩固旧知

1?直接写出结果：

(1) 8m2 n2—2m2 n=(2)10a4b3c2—(-5a3b)=

(3)-a4b2宁3a2b= (4)(-2x2y)2宁(4xy2)=

2. 填空：多项式乘以单项式，就是用单项式去乘__________ ，再

把_________

育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰

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整式的除法（提高）

【学习目标】

1. 会用同底数幂的除法性质进行计算． 2. 会进行单项式除以单项式的计算． 3. 会进行多项式除以单项式的计算． 【要点梳理】

要点一、同底数幂的除法法则

同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a?a?amnm?n（a≠0，m、n都是正整数，

并且m?n）

要点诠释：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算.

（2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式. 要点二、零指数幂

任何不等于0的数的0次幂都等于1.即a?1（a≠0）

要点诠释：底数a不能为0，0无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式. 要点三、单项式除以单项式法则

单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只有被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.

要点诠释：（1）法则包括三个方面：①系数相除；②同底数幂相除；③只在被除式里出

现的字母，连同它的指数作为商的一个因式.

（2）单项式除法的实质

7.5整式的除法（第1课时）

——同底数幂的除法

一、教学目标

1.经历同底数幂除法法则的形成过程，会进行同底数幂的除法运算.

2.知道任何不等于0的数的0次方都等于1.

二、教学重点和难点

1.重点：同底数幂的除法运算.

2.难点：任何不等于0的数的0次方都等于1.

三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知·

1.填空：

(1)同底数幂相乘，不变，相加，即a m·a n= ；

(2)幂的乘方，不变，相乘，即(a m)n= ；

(3)积的乘方，等于把积的每一个因式分别的积，即(ab)n= .

2.直接写出结果：

(1)-b·b2= (2)a·a3·a5=

(3)(x4)2= (4)(y2)3·y=

(5)(-2b)3= (6)(-3xy3)2=

3.填空：

(1)a5· =a7； (2)m3· =m8；

(3) ·x8=x12； (4) ·(-6)3=(-6)5.

（二）创设

15.3.2 整式的除法（第1课时）

地方一中 王林

【教学任务分析】

【教学环节安排】

错误！文档中没有指定样式的文字。

尝 试 应 用

【例 1】计算 2 3 5 3 4 (1)28x4y ÷7x y; (2) -5a b c÷15a b. 【分析】这两个小题都直接运用单项式除法的运算法 则即可， (2)要注意系数的符号. 练习： (3)14m n ÷(-2n ) (4) ( 2 3 3

教师出示例题. 例 1: (1) 、 (2)由二位学生尝试 训练，其他学生下面练习. (3)(4)(5)再让学生巩固练习

1 4 4 1 a x ) ÷( a3x2) 2 68 4

(5) (9×10 )÷(3×10 ) 【例2】计算： 2 3 2 4 3 (1) (2x y) ·(-7xy )÷14x y 4 2 (2) 5(2a+b) ÷(2a+b) 【分析】 (1)要注意运算顺序：先乘方， 再乘除，再 加减； (2)鼓励学生悟出：将(2a+b)视为一个整体 来进行单项式除以单项式的运算.

对于例 2 教师关注： (1)学生是否注意到运算顺序； (2)学生是否

新课标（HS） 数学 八年级上册

P15复习题

A组

1．下列说法是否正确？为什么？ (1)4的平方根是2； (2)－8的立方根是－2； (3)40的算术平方根是20； (4)负数没有立方根； (5)正数有两个立方根； (6)0没有平方根．

[答案] 只有(2)对，其他均错. 4的平方根是±2；40的算术平方根是40；负数有立方根；正数只有一个立方根；0的平方根是0.

2．根据表格中所给信息，完成下列表格：

被开方数 平方根 算术平方根 立方根 [答案] 被开方数 平方根 算术平方根 立方根 1 ±1 1 1 4 ±2 2 34 0 0 0 0 27 ±27 27 3 －64 不存在 不存在 －4 1 2 0 3 －4 3.填空：

(1)16的平方根是______，－27的立方根是______；

(2)平方根等于它本身的数是______，立方根等于它本身的数是__________；

(3)一个正方形的面积是3 cm2，它的边长是______cm；另一个正方形的面积是这个正方形面积的3倍，它的边长是______cm.

[答案] (1)±4 －3 (2)0 0，±1 (3)3 3

4．将

第1课时：整式(1)

教学内容：

教科书第54—56页，2.1整式：1．单项式。

教学目标和要求：

1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。 2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。

4．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力。

教学重点和难点：

重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

难点：单项式概念的建立。

教学方法：

分层次教学，讲授、练习相结合。

教学过程：

一、复习引入：

1、 列代数式

(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是 ；

(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为 ； (3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是 ； (4)若m表示一个有理数，则它的相反数是 ；

(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。 (数学教学要紧密联系学生的生活实际，这是新课程标准所赋予的任务。让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔，同时使学

一、填空题:

1. (6ab3-2a2b+5ab2c3)(-4a2b)= 。

2. (5x3-6x4+8x2y3)÷1

2

x2= 。

3. [(-21x2y4z)÷7x2y]3= 。

4. (-m-1

3

n)2= 。

5. (x-3y)4÷(3y-x)3(x+3y)= 。

6. ( 1

5

x-3)(3-

1

5

x)= 。

7. (3x+2y-z)(-3x+2y-z)=[( )+( )][( )-( )]

=( )2-( )2。

8. (2x2-y3)( )=8x6-y9。

9. (a+b)[( )+5ab]=a3+b3。

10. (1)2m·42m·83m= ；

(2)15m÷( )=-5m。

二、选择题:

11. 计算(-5a2b3x)3结果是( )

(A)-15a6b9x3； (B)-125a6b9x3；

(C)-15a8b27x3； (D)-125a8b27x3。

12. 计算(-x)5(-x2)5结果是( )

(A)x10； (B)

1 / 3

整式的化简

【教学目标】

1．知识与技能：熟练掌握运用整式的乘法法则和乘法公式进行计算、化简、求值。

2．过程与方法：让学生主动参与到学习的探索过程中来，逐步形成独立思考，主动探索的习惯，培养学生的解题能力，提高运算的速度和准确性。

3．情感态度价值观：体会数学学习与生活的密切关系，了解数学的应用价值和数学化简的简约美，体验数学的转化思想。

【教学重难点】

重点：整式的化简和应用

难点：用平均增长率问题解决实际问题。

【教学准备】

多媒体，投影仪。

【教学过程】

一、创设情景，引入新课

比一比：(看谁最快)

二、合作学习，探究新知

1．热身训练：

化简（抢答）： 21(2)2x x x x +=+、

22)(2)4x x x -+=-2、(

220092

1)(1)(1)x x x x +--+当分别取0,1,时，求整式(的值？

221)21m m m -=-+3、(21)(3)43m m m m ++=++4、(

2 /

3 222(2)(2)(2)24224x x x x x x x x x ++-+=++-=+-5、

22221)(1)(3)2143224m m m m m m m m m -+++=-++++=++6、(

从上述化简过程中，你能总结出整式化简的一般运算

2.2 整式的加减(2)

教学目标

1．知识与技能 能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简． 2．过程与方法经历类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力．

3．情感态度与价值观 培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度． 重、难点与关键

1．重点：去括号法则，准确应用法则将整式化简．

2．难点：括号前面是“－”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误． 3．关键：准确理解去括号法则． 教具准备 投影仪． 教学过程 一、新授

利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？

现在我们来看本章引言中的问题（3）：

在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，?那么它通过非冻土地段的时间为（t-0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，?非冻土地段的路程为120（t-0.5）千米，因此，这段铁路全长为 100t+120（t-0.5）千米 ① 冻土地段与非冻土地段相