十字相乘法的教案

十字相乘法（2）

教学目标：

1.知识目标：使学生掌握通过代换方法，进行可以转化为x2＋(a＋b)x＋ab型的多项式因式分解，领会整体代换、字母表示式和化归等数学方法。理解运用十字相乘法分解因式的关键。

2.能力目标：通过问题设计，培养学生观察、分析、抽象、概括的逻辑思维能力；训练学生思维的灵活性、层次性，逐步提高学生运用变量代换思想和化归思想解决问题的能力。

3.情感目标：通过问题解决，培养合作意识，激发成功体验，鼓励创新思维。

教学设计思想：

本课是简单介绍十字相乘法后的第二节课，结合学生基础较好的特点，我改变教参中的处理方式，尝试以二期课改的理念为指导，帮助学生进行探索性地学习，更好地实现有效学习。

在设计上，希望使学生体会字母表示式的想法和数学题的演变，学会透过现象看本质，灵活运用十字相乘法分解因式，进一步理解运用十字相乘法分解因式的关键。感悟，从整体上观察、思考和处理问题是一种重要的数学方法，也是解决数学问题、发展数学内容时常用技能和技巧。化归思想是数学中解决问题的主要思想方法。

教学过程：

一、复习引入

1．回忆课本上十字相乘法分解因式的一般步骤

例１：把多项式x2－3x + 2分解因式。

解：

x2－

)

像这种借助于画十字交叉线分解因式的方法叫做十字相乘法

学大教育个性化教学教案

Beijing XueDa Century Education Technology Ltd.

个性化教学辅导教案

学科 数学 任课教师： 杨平弟 授课时间：2011年8月 15日（星期一) 姓名 梁智坤 年级 初二 因式分解的方法 知识点：因式分解的几种常用方法与技巧：公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等基本方法，添项、拆项、换元、展开巧组合、主元等技巧的运用 教学 考点：因式分解的几种常用方法与技巧的综合运用 目标 能力：化简、运算能力 方法：讲练结合 难点 重点 因式分解——十字相乘法的运用 课前 检查 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议__________________________________________ 知识点梳理 1、因式分解的几种常用方法与技巧：公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等基本方法 1）、提取公因式法：常用的公式有：完全平方公式、平方差公式等； 2）、公式法：常用的公式有：完全平方公式、平方差公式等 注意：使用公式法前，建议先提取公因式。 3）、十字相乘法（重点） 内容：二次三项式

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精品文档 十字相乘法因式分解练习题及答案

1、=++232x x

2、=+-672x x

3、=--2142x x

4、=-+1522x x

9、=++342x x

10、=++1072a a 11、=+-1272y y 12、=+-862

q q 13、=-+202x x

14、=-+1872m m 15、=--3652p p 16、=--822t t

23、=++101132x x 24、=+-3722

x x 25、=--5762x x 27、=++71522x x

28、=+-4832a a 29、=-+6752x x

33、=-+15442n n 34、=-+3562

l l 答案：1、)2)(1(++x x 2、)6)(1(--x x 3、)7)(3(-+x x 4、)5)(3(+-x x 5、)2)(4(2

2++x x 6、)3)(1(-+-+b a b a 7、)2)((y x y x -- 8、)7)(4(2

-+x x x 9、)3)(1(++x x 10、)5)(2(++a a 11、)4)(3(--y y 12、)4)(2(-

十字相乘法练习题(含答案),已将答案全打上了,适合于打印出来给学生看。

x2 3x 2=0 x2 6x 5=0 x2 12x 11=0 x2 18x 17=0 （x+1）(x+5)=0 解：（x+1）(x+17)=0 （x+1）(x+11)=0 解：解：（x+1）(x+2)=0 解：

x+1=0或x+5=0 x+1=0或x+17=0 x+1=0或x+11=0 x+1=0或x+2=0 ∴x1= 1，x2= 5 ∴x1= 1，x2= 11 ∴x1= 1，x2= 17 ∴x1= 1，x2= 2

x2 8x 7=0 x2 6x 7=0 x2 6x 7=0 x2 8x 7=0 （x 1）(x+7)=0 解：（x+1）(x 7)=0 解：（x 1）(x 7)=0 解：（x+1）(x+7)=0 解：

x 1=0或x+7=0 x+1=0或x 7=0 x 1=0或x 7=0 x+1=0或x+7=0 ∴x1= 1，x2= 7 ∴x1= 1，x2= 7 ∴x1= 1，x2= 7 ∴x1=1，x2=

十字相乘法练习题(含答案),已将答案全打上了,适合于打印出来给学生看。

x2 3x 2=0 x2 6x 5=0 x2 12x 11=0 x2 18x 17=0 （x+1）(x+5)=0 解：（x+1）(x+17)=0 （x+1）(x+11)=0 解：解：（x+1）(x+2)=0 解：

x+1=0或x+5=0 x+1=0或x+17=0 x+1=0或x+11=0 x+1=0或x+2=0 ∴x1= 1，x2= 5 ∴x1= 1，x2= 11 ∴x1= 1，x2= 17 ∴x1= 1，x2= 2

x2 8x 7=0 x2 6x 7=0 x2 6x 7=0 x2 8x 7=0 （x 1）(x+7)=0 解：（x+1）(x 7)=0 解：（x 1）(x 7)=0 解：（x+1）(x+7)=0 解：

x 1=0或x+7=0 x+1=0或x 7=0 x 1=0或x 7=0 x+1=0或x+7=0 ∴x1= 1，x2= 7 ∴x1= 1，x2= 7 ∴x1= 1，x2= 7 ∴x1=1，x2=

十字相乘法进行因式分解

【基础知识精讲】

【重点难点解析】 1．二次三项式

多项式ax?bx?c，称为字母x的二次三项式，其中ax称为二次项，bx为一次项，c为常数项．例如，x?2x?3和x?5x?6都是关于x的二次三项式．

在多项式x2?6xy?8y2中，如果把y看作常数，就是关于x的二次三项式；如果把x看作常数，就是关于y的二次三项式．

在多项式2ab?7ab?3中，把ab看作一个整体，即2(ab)2?7(ab)?3，就是关于ab的二次三项式．同样，多项式(x?y)2?7(x?y)?12，把x＋y看作一个整体，就是关于x＋y的二次三项式．

十字相乘法是适用于二次三项式的因式分解的方法． 【典型热点考题】

例1 把下列各式分解因式：

22（1）x?2x?15； （2）x?5xy?6y．

2222222

例2 把下列各式分解因式：

（1）2x?5x?3；（2）3x?8x?3．

22例3 把下列各式分解因式： （1）x?10x?9；

（2）7(x?y)3?5(x?y)2?2(x?y)； （3）(a2?8a)2?22(a2?8a)?120．

点悟：（1）把x看作一整体，从而转化为关于x的二次三项式； （2

因式分解之十字相乘法专项练习题

(1) a2－7a+6； (2)8x2+6x－35；

(3)18x2－21x+5； (4) 20－9y－20y2；

(5)2x2+3x+1； (6)2y2+y－6；

(7)6x2－13x+6； (8)3a2－7a－6；

(9)6x2－11x+3； (10)4m2+8m+3；

(11)10x2－21x+2； (12)8m2－22m+15；

(13)4n2+4n－15； (14)6a2+a－35；

(15)5x2－8x－13； (16)4x2+15x+9；

(17)15x2+x－2； (18)6y2+19y+10；

(19) 2(a+b) 2+(

因式分解的五大典型分解法

因式分解之十字相乘

（一）二次项系数为1的二次三项式

直接利用公式——x2 (p q)x pq (x p)(x q)进行分解。

特点：（1）二次项系数是1；

（2）常数项是两个数的乘积；

（3）一次项系数是常数项的两因数的和。

例1、分解因式：x2 5x 6

在方程、不等式中的应用

例1. 已知：x2 11x 24 0，求x的取值范围。

练习：分解因式(1)x2 14x 24 (2)a2 15a 36 (3)x2 4x 5

（二）二次项系数不为1的二次三项式——ax2 bx c

条件：（1）a a1a2 a1 c1

（2）c c1c2 a2c2

（3）b a1c2 a2c1 b a1c2 a2c1

分解结果：ax2 bx c=(a1x c1)(a2x c2)

例2、分解因式：3x2 11x 10

练习：分解因式：（1）5x2 7x 6 （2）3x2 7x 2

（三）二次项系数为1的齐次多项式

例3、分解因式：a2 8ab 128b2

练习、分解因式(1)x2 3xy 2y2(2)m2 6mn 8

山东省泰安宁阳实验中学九年级数学《1.3十字相乘法分解因式

（1）（2）》教案 北师大版

2

我们知道 x 2 x 3 x 5x 6，反过来，就得到二次三项式x 5x 6的因式

2

分解形式，即x 5x 6 x 2 x 3 ，其中常数项6分解成2,3两个因数的积，而且

2

这两个因数的和等于一次项的系数5，即6=2×3，且2+3=5。

一般地，由多项式乘法， x a x b x a b x ab，反过来，就得到

2

这就是说，对于二次三项式x px q，如果能够把常数项q分解成两个因数a、b的积，并且

a+b

等于一次项的系数

p，那么它就可以分解因式，即

2

x2 px q x2 a b x ab x a x b 。可以用交叉线来表示：

+a x

x+b

十字相乘法的定义：利用十字交叉来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。 例1 把x 3x 2分解因式。

分析：这里，常数项2是正数，所以分解成的两个因数必是同号，而2=1×2=(-1)(-2)，要使它们的代数和等于3，只需取1,2即可。 例2 把x 7x 6分解因式。

例3 把x 4x 21分解因式。

例4 把x 2x 15分解因式。

通过例1︿4可以看出，怎样对x px

十字相乘法

课 题 设计 依据 （注：只在开始新章节教学课必填） 课 型 教 学 目 标 9.15十字相乘法 教材章节分析： 学生学情分析： 新授课 1、根据因式分解的概念要求，掌握运用十字相乘法因式分解，同时结合提公因式法、公式法，把整式分解到不能分解为止. 2、经历十字相乘法的推导过程，感受整式乘法和因式分解的区别和联系，尝试运用十字相乘法因式分解，体会公式法和提公因式法综合运用，进行因式分解. 3、整式乘法和因式分解是互逆运算，让学生领悟到：数学中特殊的二次三项式有特殊的因式分解方法. 重 点 难 点 教 学 准 备 学生活动形式 教学过程 掌握运用十字相乘法因式分解，同时结合公式法和提公因式法，把整式分解到不能分解为止 把整式分解到不能分解为止 讨论，交流，总结，练习 设计意图 用了哪些方法. 因式分解的方法. 4课题引入： 1、分解因式： （1）8a-6a； （2）4x2-9y2； （3）(x?y)3-x(y-x)2； （4）512m-m?1； （5）16a2-(b-2c)2. 4让同学说说注意事项 222（1）x?4x?4； （2）x?6x?9； （3）9x-12x?4. 利用十字交叉线来分解