分享无穷的
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无穷小的比较
第七节 无穷小的比较
教学目的：使学生掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。 教学重点：用等价无穷小求极限 教学过程：
一、讲授新课：
在第三讲中我们讨论了无穷小的和、差、积的情况，对于其商会出现不同的情
?a0?b?0??0????m?nm?nm?n况，例如：lima0xb0xnmx?0?limxx?0n?m?a0b0 （a0,b0为常数，m,n为自然
数）
可见对于m,n取不同数时，a0xn与b0xm趋于0的速度不一样，为此有必要对无穷小进行比较或分类：
定义：设?与?为x在同一变化过程中的两个无穷小， (i) 若lim(ii)
???0，就说?是比?高阶的无穷小，记为??o(?)；
若lim????????，，就说?是比?低阶的无穷小；
，，就说?是比?同阶的无穷小；
(iii) 若lim (iv) 【例1】
若lim?C?0?1，就说?与?是等价无穷小，记为?~?。
当x?0时，x2是x的高阶无穷小，即x2?o(x)；反之x是x2的低阶无
穷小；x2 与1?cosx是同阶无穷小；x与sinx是等价无穷小，即x~sinx。
注 1：高阶无穷小不具有等价代换性，即：x2?o(x),x2?o(x)，但o(x)?o(x)
无穷积分的性质(北工大)
一.无穷积分与级数
a
f ( x )dx, a
b
f ( x )dx,
f ( x )dx.
b f ( x )dx, f ( x )dx 的敛散性都可归结为
形如
f ( x )dx
的无穷积分. a
dx x
1 n 1 n
1 1
收敛 发散
收敛 发散
定理1 无穷积分 a
f ( x )dx 收敛
对任意数列 An , n N , 有 An [a , ),lim 而 A1 a, n An ,k 1
级数
Ak 1 Ak
f ( x )dx
收敛于同一数，且
a
f ( x )dx k 1
Ak 1 Ak
f ( x )dx.
证明
必要性 已知无穷积分收敛，即
a
f ( x )dx lim n Ak 1 Ak
An 1 n a
f ( x )dx Ak 1 Ak
lim n k 1
f ( x )dx k 1
f ( x )dx.
充分性 已知对任意数列 An , 而 A1 a ,n
lim An
时， 级数 k 1
Ak 1 Ak
f ( x )dx
收敛
于同一个数， 即它的部分和数列 n A
棋乐无穷
兴趣
E-mail:454139789@http://www.77cn.com.cn
CN51-1576 双月刊 订阅价：5.30元
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发刊词一阴一阳为之道,万物由此生,一举定 乾坤。国如此,家如此,人亦如此,万事由简 而繁,由繁而简,莫不一局棋乎?
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闲来手谈一局，岂不乐哉？
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| 封面 棋乐无穷 | 封底 | 发刊词 创刊号:CN51-1576 双月刊 订阅价：5.30元
棋 源 2 |围棋的起源 | 围棋产生的传说| | | | | | | 围棋的起源 三国 两晋 南北朝 隋唐 五代 宋 元 明 朝 清 朝
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空间——人生如棋系列 细棋——人生如棋系列 英雄末路——人生如棋系列 围棋铭 六一居士欧阳修与围棋 观棋记
棋乐无穷
出版日期：2006年3月
| 围棋技法系列 | 无穷(围棋游戏) | 棋人介绍系列
兴趣
围棋产生的传说 (3 ( 2 ) 乌 曹 创 始 说 ；
(1 尧 舜 发 明 说 ；
战 国 纵 横 家 、 兵 家 发 明 说 。
产 生 有 几 种 传 说 ：
国 古 代 文 化 的 精 粹
无穷积分的性质(北工大)
一.无穷积分与级数
a
f ( x )dx, a
b
f ( x )dx,
f ( x )dx.
b f ( x )dx, f ( x )dx 的敛散性都可归结为
形如
f ( x )dx
的无穷积分. a
dx x
1 n 1 n
1 1
收敛 发散
收敛 发散
定理1 无穷积分 a
f ( x )dx 收敛
对任意数列 An , n N , 有 An [a , ),lim 而 A1 a, n An ,k 1
级数
Ak 1 Ak
f ( x )dx
收敛于同一数，且
a
f ( x )dx k 1
Ak 1 Ak
f ( x )dx.
证明
必要性 已知无穷积分收敛，即
a
f ( x )dx lim n Ak 1 Ak
An 1 n a
f ( x )dx Ak 1 Ak
lim n k 1
f ( x )dx k 1
f ( x )dx.
充分性 已知对任意数列 An , 而 A1 a ,n
lim An
时， 级数 k 1
Ak 1 Ak
f ( x )dx
收敛
于同一个数， 即它的部分和数列 n A
高数无穷小量的比较
大学文科高数
无穷小量的比较引 两个无穷小量的和、差与乘积仍是无穷小量， 两个无穷小量的和、差与乘积仍是无穷小量， 但是两个无穷小量的商，会出现什么情况？ 但是两个无穷小量的商，会出现什么情况？ 一、无穷小量的比较 二、等价无穷小量代换
大学文科高数
一、无穷小量的比较 观察下列极限 当 x →0时, 3x, x2, sinx都是无穷小, 3x sinx都是无穷小,x2 lim = 0, x→0 3 xsin x = 1, lim x→0 x
3x lim 2 = ∞, x →0 x
上述极限中, 分子、分母都是无穷小, 上述极限中, 分子、分母都是无穷小, 但不同比的 极限各不相同, 反映了不同的无穷小趋于零的“快慢” 极限各不相同, 反映了不同的无穷小趋于零的“快慢” 程度.下面给出无穷小量比较的几个概念 程度.下面给出无穷小量比较的几个概念. 给出无穷小量比较的几个概念.
大学文科高数
定义1 定义1 设 α , β 是自变量同一变化过程中的无穷小, 是自变量同一变化过程中的无穷小,
β (1)若 lim = 0 , 则称 β 是比 α 高阶的无穷小, 记作 高阶的无穷小, α β = o(α ) β 低阶的无穷小 (2)若 lim = ∞ , 则称
无穷网络的解题思路与示例
无穷网络的解题思路与示例
20世纪80年代以来，在各种物理竞赛（包括奥林匹克物理竞赛）中，常常出现无穷网络的等效电阻的计算问题．解决这类问题的的基本思路和技巧，就是理解“无限”的意义，分析无限和有限这对矛盾，巧妙地创造条件，使无限向有限转化．下面我们先来讨论几种不同类型的无穷网络，然后以此为基础去讨论比较复杂的问题． 一、开端形半无穷梯形网络
图1
如图1所示电路称为开端形半无穷梯形网络．因为是无穷网络，所以ａ、ｂ间等效电阻与去掉一个格子后的电阻应相等，即 Ｒａｂ＝Ｒ１＋Ｒ３＋（Ｒ２Ｒａｂ／（Ｒ２＋Ｒａｂ））， 即
二、闭端形半无穷梯形网络
． ①
图2
如图2所示电路称为闭端形半无穷梯形网络．因为是无穷网络，所以ｃ、ｄ间的电阻同样应与格子数无关，故有 Ｒｃｄ＝Ｒ２（Ｒ１＋Ｒ３＋Ｒｃｄ）／（Ｒ２＋（Ｒ１＋Ｒ３＋Ｒｃｄ））， 即
三、中间缺口形无穷梯形网络
． ②
图3
如图3所示电路为中间缺口形无穷梯形网络．它可以看成是在ｅ、ｆ处两个相同的开端形半无穷梯形网络并联而成，所以有
Ｒｅｆ＝（1／2）Ｒａｂ＝ 四、底边缺口形无穷梯形网络
． ③
图4
如图4所示电路称为底边缺口形无穷
浅谈默片电影艺术的无穷魅力
龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn
浅谈默片电影艺术的无穷魅力
作者：余毅 刘翼 林凯
来源：《文艺生活·文海艺苑》2014年第04期
摘 要：默片电影《艺术家》在奥斯卡奖取得的巨大成就，证明了默片仍然在电影艺术界具有不可替代的地位。默片时代，也被称为“银幕时代”。“默片”也就是无声电影，20世纪初期至中期默片盛行。默片通过蒙太奇、演员表现力、电影配乐，让观众了解剧情。随着电影行业的数字科技时代的全面来临，默片电影的坚守需要以其独特的智慧让受众铭记，并重塑自身的辉煌。
关键词：默片时代；蒙太奇；演员表现力；电影配乐
中图分类号：J905 文献标识码：A 文章编号：1005-5312（2014）12-0116-03
默片电影《艺术家》在电影界最高荣誉奥斯卡颁奖典礼上取得了巨大成就。证实了即使在数字时代纵横电影界的当代，默片电影仍然具有极高的艺术价值和存在意思。本文从默片电影的艺术性方便对默片的艺术内涵进行了浅析和追索。
默片（或称“无声电影”），是指没有任何配音、配乐或与画面协调的声音的电影，把电影影像与声音配合的想法，几乎是与电影本身俱生的
《榜样的力量是无穷的 》观后感
昨晚八点档，我在CCTV-1频道收看了由中央组织部、中央广播电视总台联合录制的反映优秀共产党员和先进基层党组织典型事迹的专题节目《榜样3》节目。该节目深入贯彻习近平同志新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神，以“不忘初心、牢记使命”为主题，通过了以下先进代表访谈、典型事迹再现、嘉宾现场互动、分享入党初心等多种形式，着力讲好新时代新故事，既展现了共产党人的执着坚定，又彰显了共产党人“信仰坚定、心系群众、勇于担当、创新奉献“的精神风貌，是开展党员教育培训的生动教材。
在短短的一个小时四十分钟，我看到了这样一些镜头：
镜头一、在央视演播大厅里，首先映入我们眼帘的是一艘“红船”，观众席就搭建在这艘“红船”上，而“红船”对面的舞台背景，是浙江嘉兴南湖的巨幅全景。南湖，红船，1921，中国共产党从这里出发，走到今天，走向未来。因此有人说，从上海石库门到嘉兴南湖，组成了一个完整的“一大”会址的历史。舞台上，有一个仪式感很强的讲台，亦称“初心台”。此时
《榜样的力量是无穷的 》观后感
《榜样的力量是无穷的 》观后感
昨晚八点档，我在CCTV-1频道收看了由中央组织部、中央广播电视总台联合录制的反映优秀共产党员和先进基层党组织典型事迹的专题节目《榜样3》节目。该节目深入贯彻习近平同志新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神，以“不忘初心、牢记使命”为主题，通过了以下先进代表访谈、典型事迹再现、嘉宾现场互动、分享入党初心等多种形式，着力讲好新时代新故事，既展现了共产党人的执着坚定，又彰显了共产党人“信仰坚定、心系群众、勇于担当、创新奉献“的精神风貌，是开展党员教育培训的生动教材。
在短短的一个小时四十分钟，我看到了这样一些镜头：
镜头一、在央视演播大厅里，首先映入我们眼帘的是一艘“红船”，观众席就搭建在这艘“红船”上，而“红船”对面的舞台背景，是浙江嘉兴南湖的巨幅全景。南湖，红船，1921，中国共产党从这里出发，走到今天，走向未来。因此有人说，从上海石库门到嘉兴南湖，组成了一个完整的“一大”会址的历史。舞台上，有一个仪式感很强的讲台，亦称“初心台”。此时
学会自学其乐无穷
学会自学 其乐无穷
苏州市阳光城实验小学 赵兰玲 摘要：
社会的发展,科学技术的进步,要求我们的学生不但要掌握丰富的科学文化知识,还要有获取知识的能力。培养学生的自学能力是教师义不容辞的职责，是否注重培养学生的自学能力是衡量一个教师水平高低的重要尺度。古人说得好：“善学者教师安逸而功倍，不善学者教师辛苦而功半。”一个学生有了自学能力，他就可以主动学习，独立思考，因此在作文教学中激发学生的学习兴趣，指导学生在学习活动中善于积累素材丰富知识，教他们学会观察 积累经验，并能达到自觉自愿地修改文章提高自学能力，收获快乐。 关键词：
激发兴趣 积累素材 获取经验 提高能力 学会自学
21世纪的学生靠在学校学习的知识，无论是质还是量都远远满足不了未来的需要。要适应今天这种“知识爆炸”的时代必须学会独立获取知识，培养自学能力。叶圣陶先生一贯主张：“在课堂里教语文，最终的目的在达到?不需要教?，使学生养成这样一种能力，不待老师教，自己能阅读。”这里强调的是学生自学能力的培养。在叶圣陶先生博大精深的教育思想中，始终体现着这一思想。他的这一思想包括三层含义：第一、培养学生的自学能力是教育机构的重要任务；第二、学生要努力