小学数学鸡兔同笼问题

1、 医院实验室里一共饲养白兔和黑兔54只，白兔是黑兔只数的2倍，求白兔和黑兔各有

多少只？

2、 甲、乙两数的和是250，甲数是乙数的4倍。求甲、乙两数各是多少？

3、 三兄弟存款600元，已知老大存的钱数是老三的3倍，老二存的钱数是老三的2倍。求

三兄弟各存款多少？

4、 A、B、C三个数的和是1200，其中B是A的3倍C是B的2倍，求这三个数。

5、 师徒两人共生产了380个轮胎，师傅生产的车胎个数比徒弟的2倍还多20个，师徒各

生产多少个？

6、 有一批大米共1800千克，分装在甲、乙、丙三条船上，甲船的千克数是乙船的2倍，

如果丙船装300千克，那么甲、乙两船各装多少千克？

7、 两个数的和是352，其中一个加数的个位是0，若把0去掉，则与另一个加数相同，这

两个数各是多少？

8、 王晶的彩笔比铅笔多12支，已知彩笔的支数是铅笔的3倍，王晶的彩笔和铅笔各是多

少支？

9、 甲的存款是乙的4倍，甲比乙多存600元，求甲、乙俩人各有多少存款？

10、 爸爸今年刚好比张强大29岁，且是张强年龄的3倍多1岁，爸爸和张强今年各是多

少岁？

11、 已知两个数相除的商为4,相减的

鸡兔同笼问题（假设法）（第一讲）

我国古代数学名著《孙子算经》中有这样的一道应用题：今有雉兔同笼，上有三十五头，

下有九十四足，问雉兔各有几何?意思是说:鸡和兔同关在一个笼子里，已知鸡与兔共有35只，鸡脚与兔脚共有94只，问鸡、兔各有多少只?

这就是著名的鸡兔同笼问题。怎样解决这个问题呢?我们通常把题中相当于“鸡”和“兔”的两种量，全部假设看作“鸡”或“兔”，然后找出与实际数量的差，由此求出“鸡”或“兔”，这种解决问题的方法就是假设法。鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置出来。解鸡兔同笼问题的基本关系式是：

解法1：鸡的只数=（每只兔脚数× 兔总数－实际脚数）÷（每只兔子脚数－每只鸡的脚数） 兔的只数=总只数－鸡的只数

解法2：兔的只数=（ 总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数） 鸡的只数=总只数－兔的只数

例1 、鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？

分析：假设 46只都是兔，一共应有 4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚。如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚。那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢

《鸡兔同笼》教学反思

一年一度的校本教研——“两课两反思”活动如期而至，有幸代表六年级数学组参与其中。这次活动的主题为“数学思考”，根据这一主题，会同本组老师意见和自身条件，结合学生实际认知水平，我选择了执教人教版数学六年级上册数学广角的一节内容——鸡兔同笼。

这一题材，在不同版本的教材其编排不尽相同。如：北师版教材借助“鸡兔同笼”这一载体让学生经历列表——尝试——再调整的过程，体会解决问题的一般策略——列举，旨在通过对一些现象观察、思考，是学生发现一些特殊的规律，获得解决问题的方法；人教版教材则先后呈现了猜测列表法、假设法、列方程、抬腿法等，注重体现不同的解题思路和方法，旨在观察、猜测、实验、推理等活动，培养学生的逻辑思维能力，使学生体会代数方法的一般性；而苏教版呈现的是画图与列表，但更强调画图。

对于“鸡兔同笼”问题，一些学生通过校外的辅导班曾学习过，学生知道如何求解“鸡兔同笼”的方法，但对于为什么是这样却说不明白其中的原因。而这一课题，XX、XXX、XXX、XXX等名师都上过，也有不少经典的教学案例，但其侧重点不同，风格也不一样。面对自己的学生，他们的教学案例不一定适用于我们学生实际。同一个载体———鸡兔同笼

问题,不同的老师

鸡兔同笼讲题稿

尊敬的各位评委、老师们：

大家好！我来自浏阳人民路小学，我的讲题是“鸡兔同笼”问题。 我将从下面5个方面进行讲解。 一、 题目背景

笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只?

题目来源：人教版六年级上册教材第七单元“数学广角”113页的一个例题。

“孙子算经”中原题是这样的：

今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 这个例题在原题的基础上将数据简单化了。 1、 选题目的：

(1)彰显了数学的文化价值，是一道经典趣题，代表了我国渊源流长的数学历史。

(2)蕴含了重要的数学思想方法。

“鸡兔同笼”是数学广角中的一个问题。而“数学广角”在教材中的地位主要是“向学生渗透一些数学思想方法”。 “鸡兔同笼”问题就蕴含着化归、枚举、数形结合、假设、方程、建模等重要的数学思想。

二、题目分析

1、已知条件：8个头，26只脚。

隐藏条件：鸡有2只脚，兔有4只脚 要解决的问题：鸡有多少只？兔有多少只？ 三、解题过程。

解决鸡兔同笼问题常用的方法有列表法、假设法、列方程。 学生最初最容易选择的最朴素的做法就是猜测、列表。我让学生理解了题意后，让学生猜一猜，鸡和兔各有几只。学生跃跃欲试。然后

鸡兔同笼

鸡兔同笼的解法有6种，包括列表法，站队法，捆绑法，假设法，解方程和线段法。其中线段法和解方程都是五年级的知识。站队法、捆绑法和假设法的计算过程其实是一样的，只是需要考虑学生的理解能力。设未知数的解法一般可以倒推回假设法中的综合算式。线段法较直观，能够一眼看出鸡兔的数量差距，需要明确鸡兔脚数如果相等，则兔子数量是鸡数量的2倍，这样的鸡兔总头数会是兔子数量的3倍。

以下主要从假设法和线段法讲解，鸡兔同笼的四种题型“总-总”，“差-差”，“总-差”，“互换”。

（总总）1.总头数，总脚数（晴天、雨天，运费，答题）

|设总头数全鸡或全兔×总头数-总脚数|÷（单只鸡兔脚数差4-2）

鸡兔同笼，鸡兔头数共15只，脚数共44只，问鸡兔各有多少只？ ①设全鸡，求兔：（44-2×15）÷（4-2）=7（只） ②设全兔，求鸡：（4×15-44）÷（4-2）=8（只）

共52人，用了11条船，每条大船可载6人，小船可载4人，问大、小船各有几只？ ①设全小船，求大船：（52-4×11）÷（6-4）=4（只） ②设全大船，求小船：（6×11-52）÷（6-4）=7（只）

10道题，对一道加10分，错一道扣2分，共得分7

数学广角《鸡兔同笼》教学设计

绥安中心学校 执教者 黄协艺 指导老师 黄巧玲

【教材分析】

＂鸡兔同笼＂问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。 “鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先编排了例１，通过化繁为间的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据比较大的原题。 解决“鸡兔同笼”问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程，既猜测、列表、假设或方程解。其中假设和列方程解是解决该类问题的饿一般方法。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力，列方程则有助于学生体会代数方法的一般性。因此在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。 配合“鸡兔同笼”问题，教材在“做一做”和练习中安排了类似的一些习题，比如“龟鹤”问题，生活中的一些实际问题等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用“假设法”或方程的方法来解决这类问题。

【教学目标】

1、知识与技能：经历和体验用各种巧妙方法

鸡兔同笼

鸡兔同笼的解法有6种，包括列表法，站队法，捆绑法，假设法，解方程和线段法。其中线段法和解方程都是五年级的知识。站队法、捆绑法和假设法的计算过程其实是一样的，只是需要考虑学生的理解能力。设未知数的解法一般可以倒推回假设法中的综合算式。线段法较直观，能够一眼看出鸡兔的数量差距，需要明确鸡兔脚数如果相等，则兔子数量是鸡数量的2倍，这样的鸡兔总头数会是兔子数量的3倍。

以下主要从假设法和线段法讲解，鸡兔同笼的四种题型“总-总”，“差-差”，“总-差”，“互换”。

（总总）1.总头数，总脚数（晴天、雨天，运费，答题）

|设总头数全鸡或全兔×总头数-总脚数|÷（单只鸡兔脚数差4-2）

鸡兔同笼，鸡兔头数共15只，脚数共44只，问鸡兔各有多少只？ ①设全鸡，求兔：（44-2×15）÷（4-2）=7（只） ②设全兔，求鸡：（4×15-44）÷（4-2）=8（只）

共52人，用了11条船，每条大船可载6人，小船可载4人，问大、小船各有几只？ ①设全小船，求大船：（52-4×11）÷（6-4）=4（只） ②设全大船，求小船：（6×11-52）÷（6-4）=7（只）

10道题，对一道加10分，错一道扣2分，共得分7

《鸡兔同笼》教学反思

《鸡兔同笼》教学反思

《鸡兔同笼》问题教学对于四年级的学生来说有一定的难度，课前我对我班的学生进行了调查。一小部分学生接触过鸡兔同笼问题，但对于多数的学生来说，学习《鸡兔同笼》可能会有一定的难度。所以在这节课当中，我决定主要借助教师引导探究这个手段，让学生弄懂鸡兔同笼问题的基本解题思路。

本节课，在整个课堂中，在问题得到解决的同时学生也体验到了成功的喜悦，感受到数学知识的价值和数学学习的乐趣。但在教学时间的控制上还略显紧张，一些环节的处理还应该在从主次的角度更好地进行设计。

对于本节课我个人认为在设计上还是有一定优势的，主要体现在以下几点：

一、好的开端是成功的一半，抓住知识上的联系激发了学生的学习热情。然后以一个数据比较小的鸡兔同笼问题，来引导学生，经历列表法，探讨假设法等多种解题策略和方法，并用教具和多媒体课件的展示，帮助学生比较直观形象的理解解题方法，从而更好的突出本节课的重点。

二、由于鸡兔同笼问题在小学五年级学稍复杂的方程时出现过，也有小部分学生可能在数奥书上见过，会做。而对于四年级的孩子来说,大部分学生不是很会做，因此在备课时我充分考虑到这个情况，所以在教学本课的重难点用假设法解答鸡兔同笼问题的第一部分假设全

《鸡兔同笼》教学反思

《鸡兔同笼》教学反思

《鸡兔同笼》问题教学对于四年级的学生来说有一定的难度，课前我对我班的学生进行了调查。一小部分学生接触过鸡兔同笼问题，但对于多数的学生来说，学习《鸡兔同笼》可能会有一定的难度。所以在这节课当中，我决定主要借助教师引导探究这个手段，让学生弄懂鸡兔同笼问题的基本解题思路。

本节课，在整个课堂中，在问题得到解决的同时学生也体验到了成功的喜悦，感受到数学知识的价值和数学学习的乐趣。但在教学时间的控制上还略显紧张，一些环节的处理还应该在从主次的角度更好地进行设计。

对于本节课我个人认为在设计上还是有一定优势的，主要体现在以下几点：

一、好的开端是成功的一半，抓住知识上的联系激发了学生的学习热情。然后以一个数据比较小的鸡兔同笼问题，来引导学生，经历列表法，探讨假设法等多种解题策略和方法，并用教具和多媒体课件的展示，帮助学生比较直观形象的理解解题方法，从而更好的突出本节课的重点。

二、由于鸡兔同笼问题在小学五年级学稍复杂的方程时出现过，也有小部分学生可能在数奥书上见过，会做。而对于四年级的孩子来说,大部分学生不是很会做，因此在备课时我充分考虑到这个情况，所以在教学本课的重难点用假设法解答鸡兔同笼问题的第一部分假设全

今有雉兔同笼，上有三 十五头，下有九十四足， 问雉兔各几何？

这道题的意思就是： 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个 头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？

笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，

有8个头，从下面数，有26只脚。鸡

和兔各有几只？

鸡有几条 腿？

兔有几条 腿？

一、列表法

当鸡3只，兔5只时， 脚26只，符合题意

鸡８ ７ ６ ５ ４ ３ ２ １ ０ 兔０ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 16 18 20 22 24 26 28 30 32 脚

列表法，简单易懂，但计算量太大。

我们也可以假设全是兔子，解答这 个题目。你试试看，是否能自己解 决

二、假设法解答“鸡兔同笼问题”

1.假设8只全是鸡，有几条腿？ 2.与条件26条相比还剩下几条腿？

1、8×2=16条 2、26－16=10条

这里的10条腿， 如果再增的话就 只能添给兔子了。

3、4－2=2条 3.下面开始添腿给兔子，每只 还需要添几条腿就是兔子了？ 4.剩下的10条腿，能添出几条兔子？4、10÷2=5只

5.鸡有几只？

5、8－5=3只

总结：假设法解题的关键是什么?

1、设鸡求兔 2、总脚数差÷单只鸡和兔的脚数差

四、画图法

表示26条腿

表示8个头

用画图的 方法试一试。

… 先画8个圆圈表示8个头。