多元高斯分布概率密度

多元高斯分布计算

Multivariate Gaussian Distribution

2009-04-28

该程序实现多元高斯分布计算。高斯分布，也称正态分布，又称常态分布。对于随机变量X，其概率密度函数如图所示。称其分布为高斯分布或正态分布，记为N（μ，σ2），其中为分布的参数，分别为高斯分布的期望和方差。当有确定值时，p(x)也就确定了，特别当μ=0，σ2=1时，X的分布为标准正态分布。μ正态分布最早由棣莫佛于1730年在求二项分布的渐近公式时得到；后拉普拉斯于1812年研究极限定理时也被引入；高斯（Gauss）则于1809年在研究误差理论时也导出了它。高斯分布的函数图象是一条位于x轴上方呈钟形的曲线，称为高斯分布曲线，简称高斯曲线。 Calculates samples from a multivariate Gaussian distribution.

基于多高斯分布的背景生成算法

Background Generation Algorithm Based on Gaussian Distributions

邵叶秦 任明武 杨静宇

提出一种基于序列图像的改进的多高斯分布背景生成算法。该算法在用多高斯分布背景中每个像素建模的基础上，

多元高斯分布计算

Multivariate Gaussian Distribution

2009-04-28

该程序实现多元高斯分布计算。高斯分布，也称正态分布，又称常态分布。对于随机变量X，其概率密度函数如图所示。称其分布为高斯分布或正态分布，记为N（μ，σ2），其中为分布的参数，分别为高斯分布的期望和方差。当有确定值时，p(x)也就确定了，特别当μ=0，σ2=1时，X的分布为标准正态分布。μ正态分布最早由棣莫佛于1730年在求二项分布的渐近公式时得到；后拉普拉斯于1812年研究极限定理时也被引入；高斯（Gauss）则于1809年在研究误差理论时也导出了它。高斯分布的函数图象是一条位于x轴上方呈钟形的曲线，称为高斯分布曲线，简称高斯曲线。 Calculates samples from a multivariate Gaussian distribution.

基于多高斯分布的背景生成算法

Background Generation Algorithm Based on Gaussian Distributions

邵叶秦 任明武 杨静宇

提出一种基于序列图像的改进的多高斯分布背景生成算法。该算法在用多高斯分布背景中每个像素建模的基础上，

目录

1.均匀分布 (1)

2.正态分布（高斯分布） (2)

3.指数分布 (2)

4.Beta分布（β分布） (2)

5.Gamma分布 (3)

6.倒Gamma分布 (4)

7.威布尔分布(Weibull分布、韦伯分布、韦布尔分布) (5)

8.Pareto分布 (6)

9.Cauchy分布（柯西分布、柯西-洛伦兹分布） (7)

χ分布（卡方分布） (7)

10.2

11.t分布 (8)

12.F分布 (9)

13.二项分布 (10)

14.泊松分布（Poisson分布） (10)

15.对数正态分布 (11)

1.均匀分布

均匀分布~(,)

X U a b是无信息的，可作为无信息变量的先验分布。

1()f x b a

=- ()2a b E X += 2

()()12

b a Var X -= 2. 正态分布（高斯分布）

当影响一个变量的因素众多，且影响微弱、都不占据主导地位时，这个变量很可能服从正态分布，记作2~(,)X N μσ。正态分布为方差已知的正态分布2(,)N μσ的参数μ的共轭先验分布。

2

2()2()x f x μσ--=

()E X μ=

2()Var X σ=

3. 指数分布

指数分布~()X Exp λ是指要等到一个随机事件发生，需要经历多久时间。其中0λ>为尺度参数。指

总第236期

2009年第6期

计算机与数字工程

Computer&DigitalEngineeringVol.37No.6

　25

基于SVM的概率密度估计及分布估计算法

徐玉兵　谭　瑛　曾建潮　张建华

(太原科技大学系统仿真与计算机应用研究所　太原　030024)

3

摘　要　在最大熵分布估计算法中,根据Jaynes原理来建立分布估计算法中的概率密度。基于SVM的概率密度估计则是根据概率密度的定义,由核函数构造一个包含未知参数的概率密度函数。它根据样本点建立这个概率密度的数学规划模型,并用不敏感损失函数的支持向量机方法来求解这个模型。对得到的概率密度进行仿真测试,最后将得到的密度应用到分布估计算法中。

关键词　核函数　样本点　舍选法　分布估计算法中图分类号　TP301

DensityEstimationBasedonSupportVectorne

withitsApplicationinEstimationhms

XuYubing　TanYingianhua

(SystemsSimulationand,UniversityofScienceandTenchnology,Taiyuan　030024)

　　Abstract　In

theedistributione

概率密度分布相关文献,学习交流所用。

太原科技大学

硕士学位论文

基于支持向量机的概率密度估计及其在分布估计算法中的应用

姓名：徐玉兵

申请学位级别：硕士

专业：计算机应用技术

指导教师：谭瑛

20090701

概率密度分布相关文献,学习交流所用。

中文摘要

概率密度的估计既是传统的概率论与数理统计的重点，也是统计学习理论的重要研究内容。概率密度的估计具有广泛的应用，它不仅是信息熵理论的基础，还可以应用到音频及视频信号的无损压缩中。但实际应用中，概率密度服从的分布通常是未知的。我们可以得到的数据是由这些未知分布产生的样本点，可以用这些样本点对实际的概率密度进行估计预测。对概率密度的估计一般分为参数估计和非参数估计。参数估计是在知道样本点服从的分布的前提下对密度中的未知参数进行估计，它的准确性对分布函数具有强烈依赖性。此外，参数估计还具有其他的一些局限性。例如对高斯分布可以很好的估计未知参数，但对混合高斯分布的密度就得不到很好的结果。基于支持向量机的概率密度不仅能够解决以往估计基于大数样本的问题，而且克服了参数估计的局限性。

本文在统计学习理论和支持向量机的基础上，对一维基于支持向量机的概率密度估计进行扩展并结合不敏感损失函数的方法，求得仿真效果较好的二维概率密度。此

苏州科技学院本科生毕业设计（论文）

X波段海杂波非参数概率密度估计

摘 要

雷达技术起初被局限于在军用领域使用，进入二十一世纪后随着科学技术的高速发展，雷达技术开始普及并被广泛地运用到多个领域，导航、定位、探测都离不开雷达。然而，雷达在接受和发射信号时会受到各种杂波的干扰，本文将要研究的是雷达在海上的干扰物海杂波。

研究海杂波的方法有很多。首先是参数估计，有K分布、韦布尔分布、对数正态分布等常见的研究海杂波的参数估计。在此基础上，经研究分析发现用参数估计法研究海杂波的特性存在很多不足之处。于是又开始用非参数估计研究海杂波。本篇文章通过查阅相关资料得到X波段海杂波极化雷达实测数据，分别讨论用几种常见的参数估计和非参数估计来分别研究海杂波的特性。并利用Matlab仿真软件得出参数估计和非参数估计与实测数据的对比图。

通过仿真图像对海杂波的研究进行总结。求得以上两种方法的均方根误差。由于后者的均方根误差小于前者。总结得出结论并经过定量分析得出用非参数估计研究海杂波与实际较接近，因此用非参数估计法研究海杂波要优于参数估计法。

关键词 雷达；海杂波；非参数概率密度估计

I

苏州科技学院本科生毕业设计（论文）

The x-band sea

第四章 特殊的概率密度函数

实验数据处理方法第四章 特殊的概率密度函数 4.7 正态分布(高斯分布)(Normal or Gaussian distribution)

第四章 特殊的概率密度函数

4.7 正态分布(高斯分布)(Normal or Gaussian distribution) 概率密度函数：

1 12 ( x )2 2 N ( , ) f ( x) e ( x ) 2 2

性质：1、期望值: 2、方差：

E(x)

V(x) 2 x F(x) ( ) 3、累积分布：

( z )

1 2

z

e

1 x2 2

dx

误差函数

第四章 特殊的概率密度函数

4.7 正态分布(高斯分布)(Normal or Gaussian distribution) 标准正态分布：(Standard Normal Distribution)N(0,1)令

y

x

得标准正态概率密度函数

1 1 y2 2 N(0,1) g (y ) e 2

=0, =1的正态分布

累积标准正态分布函数：G (y) g( y ')dy ' y y

1 1 y 2 2 e dy 2

随机变量

第2 9卷第 3期20 0 9年 5月

大庆师范学院学报

Vo _ 9 o 3 l 2 N .Ma, 0 9 y2 0

J U N LO A I GN R LU IE ST O R A FD Q N O MA NV R IY

连续型随机变量的概率密度函数和独立性郭英，张宏礼，苫社，王徐艳

(黑龙江八一农垦大学文理学院，龙江大庆 1 3 1 )黑 6 3 9

摘

要：续型随机变量在分布函数的非连续导数点，何求概率密度函数值，何判定两个连续型随机变量的独连如如

立性 .有研究价值的问题。结合实例分析得出结论：分布函数的非连续导数点是有限个或可列个时，是在只要将概率 密度函数适当辛充定义，之在负无穷到正无穷之间有定义，卜使即可满足要求；两个连续型随机变量，须在一个非零必测度集上满足联合概率密度函数不等于两个边缘概率密度函数的乘积时，能说明二者不独立。才 关键词：率论；续型随机变量；率密度函数；布函数；立性概连概分独

作者简介：郭英 (9 7 )女，龙江宁安人，龙江八一农垦大学文理学院数学系讲师， 17一，黑黑从事随机微分方程、随机动力系统的研究。

基金项目：0 7年黑龙江省高等学校教学改革工程项目：信息与计算科学专业课程体系的建设与应用型人才培养 2

很经典的教学ppt

连续型随机变量及其概率密度(续 §4 连续型随机变量及其概率密度 续2)三、几种重要的连续型随机变量 的分布 四、小结 思考题

很经典的教学ppt

三、几种重要的连续型随机变量的分布(三)正态分布f ( x) = 1 e 2π σ ( x µ )2 2σ 2

( ∞ < x < +∞ )

为常数,且 则称X服从参数为 其中 µ , σ 为常数 且σ > 0, 则称 服从参数为 µ , σ 正态分布. 的正态分布 记为 X ~ N ( µ , σ 2 ).

F ( x) =

1 2π σ

∫

x

∞

e

( t µ )2 2σ 2

dt

很经典的教学ppt

特殊地,当 特殊地 当 µ = 0, σ = 1 时,

( x) =

1 e 2π

x2 2

( ∞ < x < +∞ )

则称X服从标准正态分布, 记为X~N(0,1). 则称 服从标准正态分布 记为 服从标准正态分布

Φ( x ) = ( x)

1 2π

∫

x

∞

e

t2 2

dtΦ(x) 1 0.5Φ(0) = 0.5

o

x

o

x

很经典的教学ppt

给定的z≥0 问题：若随机变量 问题：若随机

随机变量

第2 9卷第 3期20 0 9年 5月

大庆师范学院学报

Vo _ 9 o 3 l 2 N .Ma, 0 9 y2 0

J U N LO A I GN R LU IE ST O R A FD Q N O MA NV R IY

连续型随机变量的概率密度函数和独立性郭英，张宏礼，苫社，王徐艳

(黑龙江八一农垦大学文理学院，龙江大庆 1 3 1 )黑 6 3 9

摘

要：续型随机变量在分布函数的非连续导数点，何求概率密度函数值，何判定两个连续型随机变量的独连如如

立性 .有研究价值的问题。结合实例分析得出结论：分布函数的非连续导数点是有限个或可列个时，是在只要将概率 密度函数适当辛充定义，之在负无穷到正无穷之间有定义，卜使即可满足要求；两个连续型随机变量，须在一个非零必测度集上满足联合概率密度函数不等于两个边缘概率密度函数的乘积时，能说明二者不独立。才 关键词：率论；续型随机变量；率密度函数；布函数；立性概连概分独

作者简介：郭英 (9 7 )女，龙江宁安人，龙江八一农垦大学文理学院数学系讲师， 17一，黑黑从事随机微分方程、随机动力系统的研究。

基金项目：0 7年黑龙江省高等学校教学改革工程项目：信息与计算科学专业课程体系的建设与应用型人才培养 2