中职高三数学不等式教案

不等式

知识网络

不等关系 三个“二次”间的联系 一元二次不等式 从实际问题中建立一元二次不等式 解一元二次不等式 二元二次不等式(组)表示的平面区域 不等式 二元一次不等式组 简单的二元线性规划问题 基本不等式的几何背景 基本不等式 不等式的证明 基本不等式的应用 第1课时 不等关系与不等式

1. 目标:会利用不等式性质定理判断命题真假，掌握不等式证明方法. 2. 重点：掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式,利用不等式的性质证明简

单的不等式

3、难点：正确理解现实生活中存在的不等关系. 用不等式（组）正确表示出不等关系。 【知识要点】：1.比较原理及不等式证明方法：比较法、分析法、综合法。

两实数之间有且只有以下三个大小关系之一：a>b;a

a?b?a?b?0；a?b?a?b?0；a?b?a?b?0． 2．不等式的性质：

（1）对称性:a?b?b?a， a?b?b?a

（2）传递性:a?b,b?c?，a?c （3）可加性:a?b?. a?c?b?c 移项法则:a?b?c?a?c?b

推论：同向不等式可加. a?b,c?d? a?c?b?d （4）可乘性:a?b,c?0?

不等式

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不等关系 三个“二次”间的联系 一元二次不等式 从实际问题中建立一元二次不等式 解一元二次不等式 二元二次不等式(组)表示的平面区域 不等式 二元一次不等式组 简单的二元线性规划问题 基本不等式的几何背景 基本不等式 不等式的证明 基本不等式的应用 第1课时 不等关系与不等式

1. 目标:会利用不等式性质定理判断命题真假，掌握不等式证明方法. 2. 重点：掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式,利用不等式的性质证明简

单的不等式

3、难点：正确理解现实生活中存在的不等关系. 用不等式（组）正确表示出不等关系。 【知识要点】：1.比较原理及不等式证明方法：比较法、分析法、综合法。

两实数之间有且只有以下三个大小关系之一：a>b;a

a?b?a?b?0；a?b?a?b?0；a?b?a?b?0． 2．不等式的性质：

（1）对称性:a?b?b?a， a?b?b?a

（2）传递性:a?b,b?c?，a?c （3）可加性:a?b?. a?c?b?c 移项法则:a?b?c?a?c?b

推论：同向不等式可加. a?b,c?d? a?c?b?d （4）可乘性:a?b,c?0?

高三数学专题复习06 不等式01

一、填空题

1．不等式ax2?x?b?0(a?0)的解集是?x???11??x??，则a?b＝______. 32???11??x??可得. 32?【解析】由不等式ax2?x?b?0(a?0)的解集是?x?11a?0且?,分别是二次方程ax2?x?b?0(a?0)的两个根.

32所以由韦达定理可得?

2．已知函数f(x)与g(x)的图像关于直线x?2对称，若f(x)?4x?15，则不等式是_________。

【解析】若f(x)?4x?15，则g(x)?f?4?x??4?4?x??15?1?4x，

11111b??,???，解得a?6,b??1.所以a?b=7. 32a32ag(x)?0的解集2x?1故不等式

g(x)1?4x?0?0，即(x?1)(x?1)(4x?1)?0(x?1且x??1)， 等价于22x?1x?11?x?1． 4解得x??1，或

?x2?1,x≥03．设函数f?x???，则满足不等式f?1?x2??f?2x?的x的取值范围是 .

x?0?1,【解析】x?0时，f(x)?x2?1，易知其在[0,??)上单调递增.又f(0)?1，

x?0时，f(x)?1，所以f(x)?1

2019年04月12日136****5760的高中数学组卷

一．选择题（共2小题）

1．若直线＝1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（）A．2B．3C．4D．5

2．设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z＝0．则当取得最大值时，的最大值为（）

A．0B．1C．D．3

二．解答题（共8小题）

3．已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f（x）＝|x+a|+|x﹣b|+c的最小值为4．（1）求a+b+c的值；

（2）求a2+b2+c2的最小值．

4．已知定义域在R上的函数f（x）＝|x+1|+|x﹣2|的最小值为a．

（1）求a的值；

（2）若p，q，r为正实数，且p+q+r＝a，求证：p2+q2+r2≥3．

5．已知正实数a、b、c满足条件a+b+c＝3，

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若c＝ab，求c的最大值．

6．已知函数f（x）＝|2x﹣4|+|x+1|，x∈R．

（1）解不等式f（x）≤9；

（2）若方程f（x）＝﹣x2+a在区间[0，2]有解，求实数a的取值范围．

7．设函数f（x）＝|2x+1|+|x﹣a|（a＞0）．

（1）当a＝2时，求不等式f（x）＞8的解集；

（2）若?x∈R，使得f（x）≤成立，求实数a的取值范围．

8．已知函数f（x）＝|2x﹣3

2019年04月12日136****5760的高中数学组卷

一．选择题（共2小题）

1．若直线＝1（a＞0，b＞0）过点（1，1），则a+b的最小值等于（）A．2B．3C．4D．5

2．设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z＝0．则当取得最大值时，的最大值为（）

A．0B．1C．D．3

二．解答题（共8小题）

3．已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f（x）＝|x+a|+|x﹣b|+c的最小值为4．（1）求a+b+c的值；

（2）求a2+b2+c2的最小值．

4．已知定义域在R上的函数f（x）＝|x+1|+|x﹣2|的最小值为a．

（1）求a的值；

（2）若p，q，r为正实数，且p+q+r＝a，求证：p2+q2+r2≥3．

5．已知正实数a、b、c满足条件a+b+c＝3，

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若c＝ab，求c的最大值．

6．已知函数f（x）＝|2x﹣4|+|x+1|，x∈R．

（1）解不等式f（x）≤9；

（2）若方程f（x）＝﹣x2+a在区间[0，2]有解，求实数a的取值范围．

7．设函数f（x）＝|2x+1|+|x﹣a|（a＞0）．

（1）当a＝2时，求不等式f（x）＞8的解集；

（2）若?x∈R，使得f（x）≤成立，求实数a的取值范围．

8．已知函数f（x）＝|2x﹣3

源于名校，成就所托 学科教师辅导讲义

学员学校： 年 级： 高三 课时数：2 学员姓名： 辅导科目： 数学 学科教师： 课 题 授课日期及时段 1、理解和掌握不等式性质，掌握不等式各个性质之间条件和结论的逻辑关系 2、掌握简单分式不等式、简单绝对值不等式、简单的无理不等式的基本解法 教学目的 3、掌握常用基本不等式 4、掌握证明不等式的常用方法 5、理解一元二次不等式、一元二次方程和二次函数的关联 教学内容 【知识结构】 一、不等式的性质 1、实数的序与实数运算的关系 ?a、b?R，a?b，a?b，a?b有且仅有一个成立， 不等式 并且a?b?a?b?0； a?b?a?b?0； a?b?a?b?0 2、不等式的性质 （1）a?b?b?a； （2）a?b，b?c?a?c； ??c?R??ac?bc（3）a?b??c?R，都有a?c?b

2010届高三数学每周精析精练：不等式

一、选择题（10小题，每题5分）

?3x?y?6?023?1.设x，y满足约束条件?x?y?2?0 ，若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的值是最大值为12，则?的最

ab?x?0,y?0?小值为( ). A.

25811 B. C. D. 4 633?kx?4分为面积相等的两部分，则k的值是3?x?02.若不等式组?x?3y?4所表示的平面区域被直线y??3x?y?4?（A）3. “

7343 （B） （C） （D） 3734”是“

且

”的

B

A. 必要不充分条件 C. 充分必要条件

2B. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件

4、若不等式f（x）＝ax?x?c＞0的解集?x|?2?x?1?，则函数y＝f（－x）的图象为（ ）

?2x?y?4,?5.设x,y满足?x?y?1,则z?x?y

?x?2y?2,?（A）有最小值2，最大值3 （B）有最小值2，无最大值 （C）有最大值3，无最小值 （D）既无最小值，也无最大值

w.w.w

基本不等式

【教学目标】

1、掌握基本不等式，能正确应用基本不等式的方法解决最值问题

2、用易错问题引入要研究的课题，通过实践让同学对基本不等式应用的二个条件有进一步的理解

3、会应用数形结合的数学思想研究问题 【教学重点难点】

教学重点: 基本不等式应用的条件和等号成立的条件 教学难点：基本不等式等号成立的条件 【教学过程】

一、设置情景，引发探究 问题一：x?1有最小值吗？ x2问题二：x?3?1x?32?2正确吗？

二、合作交流，研究课题

R中，a+b≥2ab，a+b≥?2ab，当且仅当a=b时取到等号。

2

2

2

2

a2?b2a?b2 R中，当且仅当a=b时取到等号。 ??ab?，1122?ab?注意：1、公式应用的条件 2、等号成立的条件 三、实例分析，深化理解 例1、求所给下列各式的最小值 （1）y?a?

1(a?3) a?31(a?3)?3?2?3?5,a?3

1当且仅当a?3??a?3?1?a?4时，ymin?5。a?3x2?2x?2(?1?x?1) （2）y?2x?2y?a?3?(x?1)2?1x?11 y???2(x?1)22(x?1)在(-1,0)上单调递减，在[0,1]上单调递增， 当且仅当

x?11

基本不等式

【教学目标】

1、掌握基本不等式，能正确应用基本不等式的方法解决最值问题

2、用易错问题引入要研究的课题，通过实践让同学对基本不等式应用的二个条件有进一步的理解

3、会应用数形结合的数学思想研究问题 【教学重点难点】

教学重点: 基本不等式应用的条件和等号成立的条件 教学难点：基本不等式等号成立的条件 【教学过程】

一、设置情景，引发探究 问题一：x?1有最小值吗？ x2问题二：x?3?1x?32?2正确吗？

二、合作交流，研究课题

R中，a+b≥2ab，a+b≥?2ab，当且仅当a=b时取到等号。

2

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a2?b2a?b2 R中，当且仅当a=b时取到等号。 ??ab?，1122?ab?注意：1、公式应用的条件 2、等号成立的条件 三、实例分析，深化理解 例1、求所给下列各式的最小值 （1）y?a?

1(a?3) a?31(a?3)?3?2?3?5,a?3

1当且仅当a?3??a?3?1?a?4时，ymin?5。a?3x2?2x?2(?1?x?1) （2）y?2x?2y?a?3?(x?1)2?1x?11 y???2(x?1)22(x?1)在(-1,0)上单调递减，在[0,1]上单调递增， 当且仅当

x?11

2.1.1 实数的大小

【教学目标】

1．理解并掌握实数大小的基本性质，初步学习用作差比较法来比较两个实数或代数式的大小． 2．从学生身边的事例出发，体会由实际问题上升为数学概念和数学知识的过程．

3．培养学生勤于分析、善于思考的优秀品质．善于将复杂问题简单化也是我们着意培养的一种优秀的思维品质．

【教学重点】

理解实数的大小的基本性质，初步学习作差比较的思想． 【教学难点】

用作差比较法比较两个代数式的大小． 【教学方法】

这节课主要采用讲练结合法．通过联系公路上的限速标志，引入不等式的问题，并且从关注数字的大小入手，引导学生学习用作差比较法来比较两个实数、代数式的大小．通过穿插有针对性的练习，引导学生边学边练，及时巩固，逐步掌握作差比较法．

【教学过程】 教学教学内容 环节 右面是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得超过40 km/h．若用 v (km /h)表示汽车的速度，那么 v 与40之间的数导 量关系用怎样的式子表示？ 右面是公路上对汽车的限速入 标志，表示汽车在该路段行使的速度不得低于50 km/h．若用 v (km /h)表示汽车的速度，那么 v 与50之间的数量关系用怎样的式子表示？ 研究实