信号与系统奥本海姆第二章课后答案

1．对一个LTI系统，我们已知如下信息：输入信号x(t)?4e2tu(?t)；输出响应

y(t)?e2tu(?t)?e?2tu(t)

(a) 确定系统的系统函数H(s)及收敛域。 (b) 求系统的单位冲激响应h(t)

(c) 如果输入信号x(t)为x(t)?e?t,???t??? 求输出y(t)。 解：(a) X(s)??4?11?4,Re{s}?2,Y(s)???,??2Re{s}?2 s?2s?2s?2(s?2)(s?2)1,Re{s}??2 s?2H(s)?(b) h(t)?e?2tu(t) (c) y(t)?

2. 已知因果全通系统的系统函数H(s)? (a) 求产生此输出的输入信号x(t). (b) 若已知

?????e?(t??)e?2?u(?)d??e?t; y(t)?H(?1)e?t?e?t.

s?1?2t，输出信号y(t)?eu(t) s?1?+?－?|x(t)|dt??，求输出信号x(t).

?2t (c) 已知一稳定系统当输入为eu(t)时，输出为上述x(t)中的一个，确定是哪个？求出系统的单位冲激响应h(t).

解：(a) Y(s)?1Y(s)s?1?。Re{s}??2，X(s)

1．对一个LTI系统，我们已知如下信息：输入信号x(t)?4e2tu(?t)；输出响应

y(t)?e2tu(?t)?e?2tu(t)

(a) 确定系统的系统函数H(s)及收敛域。 (b) 求系统的单位冲激响应h(t)

(c) 如果输入信号x(t)为x(t)?e?t,???t??? 求输出y(t)。 解：(a) X(s)??4?11?4,Re{s}?2,Y(s)???,??2Re{s}?2 s?2s?2s?2(s?2)(s?2)1,Re{s}??2 s?2H(s)?(b) h(t)?e?2tu(t) (c) y(t)?

2. 已知因果全通系统的系统函数H(s)? (a) 求产生此输出的输入信号x(t). (b) 若已知

?????e?(t??)e?2?u(?)d??e?t; y(t)?H(?1)e?t?e?t.

s?1?2t，输出信号y(t)?eu(t) s?1?+?－?|x(t)|dt??，求输出信号x(t).

?2t (c) 已知一稳定系统当输入为eu(t)时，输出为上述x(t)中的一个，确定是哪个？求出系统的单位冲激响应h(t).

解：(a) Y(s)?1Y(s)s?1?。Re{s}??2，X(s)

奥本海姆《信号与系统》中文版部分习题参考答案

第九章

9.6 解：

(a) 若是有限持续期信号Roc为整个s平面，故存在极点不可能，故不可能为有限持续

期。

(b) 可能是左边的。

(c) 不可能是右边的，若是右边信号，它并不是绝对可积的。

(d) x(t)可能为双边的。

9.8 解：

因为g(t) x(t)e2t的傅氏变换，G(j )收敛

所以x(t)绝对可积

若x(t)为左边或者右边信号，则x(t)不绝对可积

故x(t)为双边信号

9.10 解：

(a) 低通

(b) 带通

(c) 高通

9.14 解：

X(s)

x(t)e stdt，

由x(t)是偶函数可得X(s)

stx( t)ed( t)

x( t)e ( s)tdt

( s)tx(t)edt

X( s)

1j41j4s e为极点，故s e也为极点，由x(t)是实信号可知其极点成对出现，22

1 j1 j故s e4与s e4也为极点。 22

X(s) M

1(s e2j 41)(s e2 j 41)(s e2j 41)(s e2 j 4 )

奥本海姆《信号与系统》中文版部分习题参考答案

由

x(t)dt 4 得 x(0) 4

22 Re{s} 44

11

Chap 6

6.1 Consider a continuous-time LTI system with frequency response

H(j ) |H(j )|e H(j )and real impulse response h(t).

Suppose that we apply an input x(t) cos( 0t 0) to this system .The resulting output can be shown to be of the form

y(t) Ax(t t0)

Where A is a nonnegative real number representing an amplitude-scaling factor and t0 is a time delay.

(a)Express A in terms of |H(j )|. (b)Express t0 in terms of H(j 0) Solution:

(a) For y(t) Ax(t t0)

So Y(j ) AX(j )e H(j )

jt0

Y(j )

Ae j t0

X(j )

So A |H(j )|

(b) for H(j ) t

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第二章

2.1 （1）y’’(t)+5y’(t)+6y(t)=f(t), y(0-)=1, y’(0-)=-1 解：微分方程对应的特征方程为 λ2+5λ+6=0 其特征根为λ1=-2，λ2=-3,系统的零输入 响应可写为 yzi (t)=C1e-2t+C2e-3t

又 (0-)=y(0-)=1, ( )= ( )=-1,则有

1= + -1=-2 -3

由以上两式联立，解得 =2， =-1 即系统的零输入响应为 (t)=2 - ,t

(2) 微分方程的特征方程为 其特征根 系统的零输入响应可写为

又 ( )= ( )=-2,则有

)=

以上两式联立，解得 ，

因此系统的

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第二章 离散时间信号与系统

2.1离散信号表示与运算

在数字信号处理中,所有信号都是离散时间信号——序列,表示为 x(n)={...,x(-1),x(0),x(1),…} －∞

MATLAB一般把普通的一维抽样数据信号即抽样序列表示成向量形式。向量可以表示为1×n的或n×1的矩阵，其中n为序列中抽样点的个数。

最简单的把序列引入MATLAB的方法是在命令行输入一个元素表。 例如：

x = [3 -5 7 1 -2 ]

这样就构造了一个表示成行向量的五元素简单实数序列，它是一个n×1的矩阵。当然，也可以用矩阵的转置将其变换为列向量，即1×n的矩阵：

x = x’ 结果为： x = 3 -5 7 1 -2

1． 典型信号表示

(1) 单位抽样序列

n?0?1 ?(n)??n?0?0

在MATLAB中可用函数zeros(1,N) 产生一个由N个零组成的行向量,实现有限区间的δ(n

第2章 人工智能与知识工程初步

1. 设有如下语句，请用相应的谓词公式分别把他们表示出来：s

(1) 有的人喜欢梅花，有的人喜欢菊花，有的人既喜欢梅花又喜欢菊花 。 解：定义谓词d P(x)：x是人 L(x,y)：x喜欢y

其中，y的个体域是{梅花，菊花}。

将知识用谓词表示为：

(?x )(P(x)→L(x, 梅花)∨L(x, 菊花)∨L(x, 梅花)∧L(x, 菊花)) (2) 有人每天下午都去打篮球。 解：定义谓词 P(x)：x是人 B(x)：x打篮球 A(y)：y是下午

将知识用谓词表示为：a

(?x )(?y) (A(y)→B(x)∧P(x))

(3) 新型计算机速度又快，存储容量又大。 解：定义谓词

NC(x)：x是新型计算机 F(x)：x速度快 B(x)：x容量大

将知识用谓词表示为： (?x) (NC(x)→F(x)∧B(x))

(4) 不是每个计算机系的学生都喜欢在计算机上编程序。 解：定义谓词

S(x)：x是计算机系学生

L(x, pragramming)：x喜欢编程序 U(x,computer)：x使用计算机 将知识用谓词表示为：

? (?x) (S(x)→L(x, pragramming)∧U(x,computer

信号分析与处理的课后习题答案是高等教育出版社的教科书

第二章习题参考解答

2.1 求下列系统的阶跃响应和冲激响应。 (1) y(n)

1

y(n 1) x(n) 3

1

h(n 1) (n) 3

解 当激励为 (n)时，响应为h(n)，即：h(n) 由于方程简单，可利用迭代法求解：h(0)

1

h( 1) (0) 13，

h(1)

111

h(0) (1) h(0) 333，

2

11 1 h(2) h(1) (2) h(1)

333 …，

1

由此可归纳出h(n)的表达式：h(n) ()n (n)

3

利用阶跃响应和冲激响应的关系，可以求得阶跃响应：

11 ()n 1

1311s(n) h(k) ()k [ ()n] (n)

1223k k 031 3

n

n

(2) y(n)

1

y(n 2) x(n) 4

解 (a)求冲激响应

11

h(n 2) (n)，当n 0时，h(n) h(n 2) 0。 44

111

特征方程 2 0，解得特征根为 1 , 2 。所以：

42211

h(n) C1()n C2( )n …(2.1.2.1)

22

11

通过原方程迭代知，h(0) h( 2) (0) 1，h(1) h( 1) (1) 0，代入式

44

h(n) (2.1.2.

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第二章习题参考解答

2.1 求下列系统的阶跃响应和冲激响应。 (1) y(n)

1

y(n 1) x(n) 3

1

h(n 1) (n) 3

解 当激励为 (n)时，响应为h(n)，即：h(n) 由于方程简单，可利用迭代法求解：h(0)

1

h( 1) (0) 13，

h(1)

111

h(0) (1) h(0) 333，

2

11 1 h(2) h(1) (2) h(1)

333 …，

1

由此可归纳出h(n)的表达式：h(n) ()n (n)

3

利用阶跃响应和冲激响应的关系，可以求得阶跃响应：

11 ()n 1

1311s(n) h(k) ()k [ ()n] (n)

1223k k 031 3

n

n

(2) y(n)

1

y(n 2) x(n) 4

解 (a)求冲激响应

11

h(n 2) (n)，当n 0时，h(n) h(n 2) 0。 44

111

特征方程 2 0，解得特征根为 1 , 2 。所以：

42211

h(n) C1()n C2( )n …(2.1.2.1)

22

11

通过原方程迭代知，h(0) h( 2) (0) 1，h(1) h( 1) (1) 0，代入式

44

h(n) (2.1.2.

第二章 牛顿定律

2 -1 如图(a)所示,质量为m 的物体用平行于斜面的细线联结置于光滑的斜面上,若斜面向左方作加速运动,当物体刚脱离斜面时,它的加速度的大小为( )

(A) gsin θ (B) gcos θ (C) gtan θ (D) gcot θ

分析与解 当物体离开斜面瞬间,斜面对物体的支持力消失为零,物体在绳子拉力FＴ (其方向仍可认为平行于斜面)和重力作用下产生平行水平面向左的加速度a,如图(b)所示,由其可解得合外力为mgcot θ,故选(D)．求解的关键是正确分析物体刚离开斜面瞬间的物体受力情况和状态特征．

2 -2 用水平力FN把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止．当FN逐渐增大时,物体所受的静摩擦力Ff的大小( )

(A) 不为零,但保持不变 (B) 随FN成正比地增大

(C) 开始随FN增大,达到某一最大值后,就保持不变 (D) 无法确定

分析与解 与滑动摩擦力不同的是,静摩擦力可在零与最大值μFN范围内取值．当FN增加时,静摩擦力可取的最大值成正比增加,但具体大小则取决于被作用物体的运动状态．由题意知,物体一直保持静止状态,故静摩擦力与重力大小相等,方向相反,并保持不变,故选(A)．

2 -3 一