离散数学大作业代码

2014-2015学年第一学期期末《离散数学》大作业

一、简要回答下列问题：（每小题3分，共30分）

1．请给出集合的结合率。

答：结合律(AUB)UC=AU(BUC)x∈(AUB)UC，即 x∈AUB 或 x∈C即 x∈A 或 x∈B 或 x∈C即 x∈A 或 x∈B∪C即 x∈AU(BUC)说明 (AUB)UC包含于AU(BUC)同理可证AU(BUC)包含于(AUB)UC所以(AUB)UC=AU(BUC)

2．请给出一个集合A，并给出A上既不具有自反性，又不具有反自反性的关系。

3．设A={1，2}，问A上共有多少个不同的对称关系？ 答：不同的对称关系有：8种 R = Φ R = {<1,1>} R = {<2,2>}

R = {<1,1>,<2,2>} R = {<1,2>,<2,1>}

R = {<1,1>,<1,2>,<2,1>} R = {<1,2>,<2,1>,<2,2>}

R = {<1,1>,<1,2>,<2,1>,<2,2>}

4．设A={1，2，3，4，5，6}，R是A上的整除关系，M={2,3}，求M的上界，下界。

5．关于P，Q，R请给出使极小项m0，m4为真的解释。 答：m0= ┐p∧┐q∧┐r m4 = p∧┐q∧┐r

6．什么是图中的简单路？请举一例。

答：图的通路中，所有边e1,e2,…,ek互不相同，称为简单通路。

7．什么是交换群，请举一例。

2014-2015学年第二学期期末《离散数学》大作业

一、简要回答下列问题：（每小题3分，共30分）

1．请给出集合运算的等幂率。 答：等幂律 A?A=A，A?A=A

2．请给出一个集合A，并给出A上既具有对称性，又具有反对称性的关系。 答：设A={1,2,3}, R={（1，1），（2，2），（3，3）} 既对称又反对称。

3．设A={1，2，3}，问全域关系是否具有自反性，对称性 ？ 答：是，全域关系具有自反性、对称性

4．设A={1，2，3，4，5，6}，R是A上的整除关系，M={4,3}，求M的上界，下界。 答：上界 无 下界 1

5．关于P，Q，R请给出使极小项m1，m7为真的解释。

答：P=0,Q=0,R=1, ?P∧?Q∧R，记为m1 取1值，为真； P=1,Q=1,R=1，P∧Q∧R 记为m7 取1值，为真。

6．什么是图中的回路，请举一例。

设G=(P,L)是图，(v0 ,v1, …, vn)是G中从v0 到vn的路，称此路为简单路，如果 （1） v0 , …, vn-1互不相同 （2） v1 , …, vn互不相同

显然，一条简单路(v0 ,v1, …, vn)，除v0与 vn可以相同外，其他任意

离散数学标准化作业纸 专业班级 学号 姓名 第一章 命题逻辑的基本概念

一、判断下列语句是否是命题，若是命题是复合命题则请将其符号化 （1）中国有四大发明。 （2）2是有理数。 （3）“请进！”

（4）刘红和魏新是同学。 （5）a+b

（6）你去图书馆吗？

（7）如果买不到飞机票，我哪儿也不去。

（8）侈而惰者贫，而力而俭者富。（韩非：《韩非子?显学》） （9）火星上有生命。 （10）这朵玫瑰花多美丽啊！

二、将下列命题符号化，其中p:2<1,q:3<2 （1）只要2<1，就有3<2。 （2）如果2<1，则3?2。 （3）只有2<1，才有3?2。 （4）除非2<1，才有3?2。 （5）除非2<1，否则3?2。 （6）2<1仅当3<2。 三、将下列命题符号化

(1)小丽只能从筐里拿一个苹果或一个梨。 (2)王栋生于1992年或1993年。

- 1 -

离散数学标准化作业纸 专业班级 学号 姓名 四、设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。 （1）p∨(q∧r) （2）（p?r）

-离散数学 专业班级 学号 姓名 第一章 命题逻辑的基本概念

一、单项选择题

1．下列语句中不是命题的有（ ）.

A 9+5?12 B. 1+3=5 C. 我用的电脑CPU主频是1G吗？D.我要努力学习。 2. 下列语句是真命题为( )．

A. 1+2=5当且仅当2是偶数 B. 如果1+2=3，则2是奇数 C. 如果1+2=5，则2是奇数 D. 你上网了吗？ 3. 设命题公式?p( )

?(q?r),则使公式取真值为1的p，q，r赋值分别是

(B)0,0,1(C)0,1,0(D)1,0,0

(A)0,0,04. 命题公式(p?q)?q为 ( )

(A) 矛盾式 (B) 仅可满足式 (C) 重言式 (D) 合取范式 5. 设p:我将去市里,q：我有时间．

命题“我将去市里，仅当我有时间时”符号化为为( )

(A)q?p(B)p?q(C)p?q(D)?p??q 6．设P：我听课,Q：我看小说. “我不能一边听课，一边看小说”的符号为（ ） A. P??Q ； B. ?P?Q； C. ?Q

第一章

1. 假定A是ECNU二年级的学生集合，B是ECNU必须学离散数学的学生的集合。请用A

和B表示ECNU不必学习离散数学的二年级的学生的集合。

试求： P(?) P(P(?)) P(P(P(?)))

2. (1) (2) (3)

3. 在1?200的正整数中，能被3或5整除，但不能被15整除的正整数共有多少个？

能被5整除的有40个， 能被15整除的有13个，

∴能被3或5整除，但不能被15整除的正整数共有 66-13+40-13=80个。

第三章

1. (1) (2) (3) (4) (5)

下列语句是命题吗？ 2是正数吗？ x2+x+1=0。 我要上学。

明年2月1日下雨。

如果股票涨了，那么我就赚钱。

2. 请用自然语言表达命题(p??r)?(q??r)，其中p、q、r为如下命题： p：你得流感了

q：你错过了最后的考试 r：这门课你通过了

3. 通过真值表求p?(p?(q?p))的主析取范式和主合取范式。

4. 给出p?(q?s),q,p??r?r?s的形式证明。

第四章

1. 将?x(C(x)??y(C(y)?F(x,y)))翻译成汉语，其中C(x)表示x有电脑，F(x,y) 表示x和y是同

班同学，个体域是学校全体

离散数学作业题

第2章 集合、关系与映射

P133 习题三：7、9、11、17 1. A?B，A∈B能否同时成立，说明原因 求集合A＝{a，{a}}的幂集 2. 证明：若B?C，则P(B)? P(C) 3. 如果A∪B=A∪C，是否有B=C？ 如果A⊕B=A⊕C，是否有B=C？

4. 试求1到10000之间不能被4，5或6整除的整数个数.

5. 列出所有从A={a,b,c}到B={s}的关系，并指出集合A上的恒等关系和从A到B的全域关系.

6. 给出A上的关系及其关系图和矩阵表示.{|0≤x-y＜3} A={0，1，2，3，4}

7. 已知S={a,b}. R? ={〈x,y〉|x,y∈A∧x?y∧A为集合族ρ(S)}.试写出关系R?. 8. 已知： A={a,b,c}, R={〈a,b〉,〈a,c〉,〈b,c〉}该关系具有什么性质？ (自反，反自反，对称，反对称，传递性)

9. 设A={a,b,c},R={〈a,b〉,〈a,c〉} 计算：r(R)，sr(R)，tr(R)，str(R). 10. 设A是含有4个元素的集合，试求： (1)在A上可以定义多少种对称关系？

(2)在A上可

离散数学作业题

第2章 集合、关系与映射

P133 习题三：7、9、11、17 1. A?B，A∈B能否同时成立，说明原因 求集合A＝{a，{a}}的幂集 2. 证明：若B?C，则P(B)? P(C) 3. 如果A∪B=A∪C，是否有B=C？ 如果A⊕B=A⊕C，是否有B=C？

4. 试求1到10000之间不能被4，5或6整除的整数个数.

5. 列出所有从A={a,b,c}到B={s}的关系，并指出集合A上的恒等关系和从A到B的全域关系.

6. 给出A上的关系及其关系图和矩阵表示.{|0≤x-y＜3} A={0，1，2，3，4}

7. 已知S={a,b}. R? ={〈x,y〉|x,y∈A∧x?y∧A为集合族ρ(S)}.试写出关系R?. 8. 已知： A={a,b,c}, R={〈a,b〉,〈a,c〉,〈b,c〉}该关系具有什么性质？ (自反，反自反，对称，反对称，传递性)

9. 设A={a,b,c},R={〈a,b〉,〈a,c〉} 计算：r(R)，sr(R)，tr(R)，str(R). 10. 设A是含有4个元素的集合，试求： (1)在A上可以定义多少种对称关系？

(2)在A上可

承诺：我将严格遵守考场纪律，知道考试违纪、作弊的严重性，还知道请他人代考或代他人考者将被开除学籍和因作弊受到记过及以上处分将不授予学士学位，愿承担由此引起的一切后果。 华东交通大学2009—2010学年第二学期考试卷 专业 班级 学号 学生签名： 试卷编号： （ ）卷 离散数学 课程 课程类别：必 开卷(范围)（ ）： 考试日期： 题号 一 二 三 四 五 六 七 题分 得分 总分 累分人100 签名 考生注意事项：1、本试卷共 页，总分 分，考试时间100分钟。 2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。 一、选择题 1．下列选项中错误的是____________。 A．Φ?Φ B．Φ?Φ C．Φ ?{Φ} D．Φ?{Φ} 2．下列语句中，___________是假命题。 A．如果时间流逝不止，你可以长生不老； B．伦敦是英国的首都； C．太阳是地球的行星吗？ D

★ 形成性考核作业 ★

离散数学作业5

姓 名： 学 号： 得 分： 教师签名： 离散数学图论部分形成性考核书面作业

本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第二次作业，大家要认真及时地完成图论部分的综合练习作业。

要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求2010年12月5日前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在05任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分。

一、填空题

1．已知图G中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G的边数是 15 ．

2．设给定图G(如右由图所示)，则图G的点割集是 {f,c}．

3．设G是一个图，结点集合为V，边集合为E，则 G的结点 度数之和 等于边数的两倍．

4．无向图G存在欧拉回路，当且仅当

04任务_0002 试卷总分：100 测试时间：-- ? 单项选择题

一、单项选择题（共 10 道试题，共 100 分。） 1. 设完全图Kn有

n个结点(n?2)，m条边，当（ ）时，Kn中存

在欧拉回路．

A. m为奇数 B. n为偶数 C. n为奇数 D. m

为偶数

满分：10 分

2. 设

G是连通平面图，有v个结点，e条边，r个面，则r=

( )．

A. e－v＋2 B. v＋e－2 C. e－v－2 D. e＋v＋2

满分：10 分

3.

设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图四所示，则下列结论成立的是(

图四

A. （a）是强连通的

)．

B. （b）是强连通的 C. （c）是强连通的 D. （d）是强连通的 满分：10 分

4.

如图一所示，以下说法正确的是 ( ) ．

A. {(a, e)}是割边 B. {(a, e)}是边割集 C. {(a, e) ,(b, c)}是边割集 D. {(d, e)}是边割集 满分：10 分

5. 无向树TA. 6 B. 7 C. 8 D. 9