高中数学逻辑推理知识点总结

中国特级教师高考复习方法指导〈数学复习版〉

高中数学知识点总结

1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 如：集合A??x|y?lgx?，B??y|y?lgx?，C??(x,y)|y?lgx?，A、B、C 中元素各表示什么？

2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集?的特殊情况。 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 如：集合A??x|x2?2x?3?0?，B??x|ax?1? 若B?A，则实数a的值构成的集合为 （答：???1，0，1??3??） 3. 注意下列性质： （1）集合?a1，a2，??，an?的所有子集的个数是2n； （2）若A?B?A?B?A，A?B?B； （3）德摩根定律： CU?A?B???CUA???CUB?，CU?A?B???CUA???CUB? 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于x的不等式ax?5x2?a?0的解集为M，若3?M且5?M，求实数a 的取值范围。 （∵3?M，∴a·3?532?a?

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1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。

如：集合A??x|y?lgx?，B??y|y?lgx?，C??(x,y)|y?lgx?，A、B、C中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集?的特殊情况。注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 如：集合A??x|x2?2x?3?0?，B??x|ax?1? 若B?A，则实数a的值构成的集合为 3. 注意下列性质：

（1）集合a1，a2，??，an的所有子集的个数是2n； （2）若A?B?A?B?A，A?B?B； （3）德摩根定律：

1? （答：???1，0，?）?3???CU?A?B???CUA???CUB?，CU?A?B???CUA???CUB?

ax?5?0的解集为M，若3?M且5?M，求实数a的取值范围。 x2?a 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于x的不等式（∵3?M，∴

a·3?5?032?aa·5?5?025?a?5??a??1，???9，25?

数学选修2－1

第一章：命题与逻辑结构 知识点：

1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.

真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句. 2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.

3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题。若原命题为“若p，则q”，它的逆命题为“若q，则p”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若 p，则 q”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题。其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题。若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若 q，则 p”。

6、四种命题的真假性：

原命题 逆命题 真 真 真 假 假 真 假 假

四种命题的真假性之间的关系：

否命题 真 假 真 假

逆否命题

真 真 假 假

1 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性

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集合

?（）元素与集合的关系：属于（?）和不属于（?）?1??（?集合与元素?2）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性??（?3）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集??4）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法（?????子集：若x?A ?x?B，则A?B，即A是B的子集。?????1、若集合A中有n个元素，则集合A的子集有2n个，真子集有(2n-1)个。????????2、任何一个集合是它本身的子集，即 A?A???? 注??关系???3、对于集合A,B,C,如果A?B，且B?C,那么A?C.????4、空集是任何集合的（真）子集。??????真子集：若A?B且A?B?（即至少存在x0?B但x0?A），则A是B的真子集。集合???????集合相等：A?B且A?B ?A?B?????集合与集合??定义：A?B??x/x?A且x?B??交集???????性质：A?A?A，A????，A?B?B?A，A?B?A,A?B?B，A?B?A?B?A???????定义：A?B??x/x?A或x?B????并集???????性质：A?A?A，A???A，A

[全国通用]高中数学高考知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。

如：集合A??x|y?lgx?，B??y|y?lgx?，C??(x,y)|y?lgx?，A、B、C中

元素各表示什么？

2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集?的特殊情况。 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

如：集合A??x|x

2?2x?3?0，B??x|ax?1??

若B?A，则实数a的值构成的集合为1??（答：??1，0，?）3??

3. 注意下列性质：

（1）集合?a，a，??，a?的所有子集的个数是2；

n12n

（2）若A?B?A?B?A，A?B?B；

（3）德摩根定律：

C?A?B???CA???CB?，C?A?B???CA???CB?

UUUUUU 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）

如：已知关于x的不等式ax?5?0的解集为M，若3?M且5?M，求实数ax2?a

的取值范围。

（∵3?M，∴

∵5?M，∴a·3?5?023?aa·5?

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1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。

如 ：集合A?x|y?lgx，B?y|y?lgx，C?(x,y)|y?lgx，A、B、C??????中元素各表示什么？

. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集?的特殊情况。 2

注重借助于数轴和文氏图解集合问题。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

2 如 ：集合A?x|x?2x?3?0，B?x|ax?1???1?3?? 若 B?A，则实数a的值构成的集合为 （ 答：，?10，）?? 3. 注意下列性质：

（ 1）集合a，a，??，a的所有子集的个数是2；12n????n2）若A?B?A?B?A，A?B?B； （

（3）德摩根定律：

CA?B?CA?CB，CA?B?CA?CB????????????UUUUUU 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）

如 ：已知关于x的不等式?0的解集为M，若3?M且5?M，求实数a2的取值范围。

ax?5x?aa·35?（∵3?M，∴?023?

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第一章：命题与逻辑结构 知识点：

1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.

真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句. 2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.

3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题。若原命题为“若p，则q”，它的逆命题为“若q，则p”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题.若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若 p，则 q”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题。其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题。若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若 q，则 p”。

6、四种命题的真假性：

原命题 逆命题 真 真 真 假 假 真 假 假

四种命题的真假性之间的关系：

否命题 真 假 真 假

逆否命题

真 真 假 假

1 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性

高中数学选修2-1知识点总结

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第一章常用逻辑用语

1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.

假命题：判断为假的语句.

2、“若p，则q”：p称为命题的条件，q称为命题的结论.

3、若原命题为“若p，则q”，则它的逆命题为“若q，则p”.

4、若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若p?，则q?”.

5、若原命题为“若p，则q”，则它的逆否命题为“若q?，则p?”.

6、四种命题的真假性：

- 1 -

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- 2 -

四种命题的真假性之间的关系：

()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．

7、p 是q 的充要条件：p q ?

p 是q 的充分不必要条件：q p ?，p q ≠>

p 是q 的必要不充分条件：p q q p ?≠>,

p 是q 的既不充分不必要条件：,q p ≠>p q ≠>

8、逻辑联结词：

（1）用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧．全真则真，有假则假。

（2）用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨．全假

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第一章——集合与简易逻辑

集合——知识点归纳

定义：一组对象的全体形成一个集合 特征：确定性、互异性、无序性 表示法：列举法{1,2,3,?}、描述法{x|P}韦恩图

分类：有限集、无限集 数集：自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数集R、正整数集N*、空集φ 关系：属于∈、不属于?、包含于?(或?)、真包含于、集合相等＝ 运算：交运算A∩B＝{x|x∈A且x∈B}；

并运算A∪B＝{x|x∈A或x∈B};

补运算CUA＝{x|x?A且x∈U}，U为全集 性质：A?A； φ?A； 若A?B，B?C，则A?C；

A∩A＝A∪A＝A； A∩φ＝φ；A∪φ＝A； A∩B＝A?A∪B＝B?A?B；

A∩CUA＝φ； A∪CUA＝I；CU( CUA)＝A； CU(A?B)＝(CUA)∩(CUB) 方法：韦恩示意图, 数轴分析 注意：① 区别∈与、与?、a与{a}、φ与{φ}、{(1,2)}与{1,2}； ② A?B时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ ③若集合A中有n(n?N)个元素，则集合A的所有不同的子集个数为2n，所有真子集的个数是2-1, 所有非空真子集的个数是2?2

nn④区分集合中元素的形式：如A?{x|y?

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第一章 三角函数

1正角、负角、零角、象限角的概念. 2、 与角?终边相同的角的集合：

??????2k?,k?Z?.

2、角?的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称?为第几象限角．

?k?360???k?360?90,k????第一象限角的集合为

??k?360?90?k?360?180,k???

第二象限角的集合为

??k?360?180???k?360?270,k???

第三象限角的集合为

?k?360?270???k?360?360,k????第四象限角的集合为

????k?180,k???

终边在x轴上的角的集合为

????k?180?90,k??? y终边在轴上的角的集合为

???k?90,k????终边在坐标轴上的角的集合为

???k?360??,k?????3、与角终边相同的角的集合为

????????????????????4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．

5、半径为r的圆的圆心角?所对弧的长为l，则角?的弧度数的绝对值是

??lr．

?180???1??57.31????180，???6、弧度制与角度制的换算公式：2??360，．

??7、若扇形的圆心角为