二次函数y=ax2 bx c的图像和性质

22.1.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质

一、教学内容

二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质

二、教材分析

二次函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，在初中的学习中已经给出了二次函数的图象及性质，学生已经基本掌握了二次函数的图象及一些性质，只是研究函数的方法都是按照函数解析式---定义域----图象----性质的方法进行的，基于这种情况，我认为本节课的作用是让学生借助于熟悉的函数来进一步学习研究函数的更一般的方法，即：利用解析式分析性质来推断函数图象。它可以进一步深化学生对函数概念与性质的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，站在新的高度研究函数的性质与图象。因此，本节课的内容十分重要。

三、学情分析

四、教学目标

1.知识与技能

使学生掌握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象。 2.过程与方法

使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。

3.情感态度价值观

让学生经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质。

五、教学重难点

重点：用描点法画出二次函数y＝ax2＋b

22.1.4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质

一、教学内容

二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质

二、教材分析

二次函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，在初中的学习中已经给出了二次函数的图象及性质，学生已经基本掌握了二次函数的图象及一些性质，只是研究函数的方法都是按照函数解析式---定义域----图象----性质的方法进行的，基于这种情况，我认为本节课的作用是让学生借助于熟悉的函数来进一步学习研究函数的更一般的方法，即：利用解析式分析性质来推断函数图象。它可以进一步深化学生对函数概念与性质的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，站在新的高度研究函数的性质与图象。因此，本节课的内容十分重要。

三、学情分析

四、教学目标

1.知识与技能

使学生掌握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象。 2.过程与方法

使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。

3.情感态度价值观

让学生经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质。

五、教学重难点

重点：用描点法画出二次函数y＝ax2＋b

《二次函数y=ax2的图象和性质》教学

设计

一、教学目标

1．了解二次函数的图象是一条抛物线；会画二次函数y =ax 2的图象． 2．掌握二次函数y =ax 2的性质，并会灵活应用．

二、教学重点及难点

重点：

1．探索二次函数2

ax y =的性质；

2．能运用二次函数2ax y =的图象和性质解决简单的实际问题． 难点：

1．用描点法画出二次函数y =ax 2的图象；

2．探索二次函数y =ax 2的性质． 三、教学用具

多媒体课件，三角板或直尺。

四、相关资源

《一次函数图象与性质研究过程》动画，《函数y =x 2的图象画法》动画，《函数y =0.5x 2，y =2x 2的图象》图片，《函数222122

y x y x y x =-=-=-，，的图象》图片。 五、教学过程

【温故知新】

1．同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的？

师生活动：教师用多媒体出示问题，学生集体回答．

小结：先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质．

2．我们能否类比研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质呢？如果可以，应先研究什么？

师生活动：学生独立思考，回答问题．教师重点关注：学生能否联想到研究一次函数性质的方法——从特殊到一般的，分类的思想．

小结：可以用研究一

22.1 二次函数的图象和性质22.1.4 二次函数y=ax +bx+c 的图象和性质

回顾反思y=a(x-h)2+k

顶点式a>0 a<0

开口方向顶点坐标 对称轴 增 减 性

向上 (h ,k) x=h

向下 (h ,k) x=h

倍 极值 速 x=h时,y最小=k x=h时,y最大=k 课 时 2+k可以看作是由抛物线y=ax2经过平移 抛物线 y=a(x-h) 学 练 得到的。 x:左加右减

当x<h时, 当x<h时， y随着x的增大而减小。y随着x的增大而增大。 当x>h时， 当x>h时， y随着x的增大而增大。y随着x的增大而减小。

y:上加下减

课前练习顶点坐标

对称轴

最值

y=-2x2 y=-2x2-5

y轴 (0,0) (0,-5) y轴(-2,0) 直线x=-2 (-2,4) (4,3) ? ? 直线x=-2 直线x=4

y=-2(x+2)2y=-2(x+2)2-4倍 速 课 时 学 练

0 -5 0 -4 3 ? ?

y=(x-4)2+3y=-5x2+3x y=3x2+x-6

??

函数y=ax²+bx+c的图象 怎样把函数y=3x2-6x+5的转化成y=a(x-h)2+k的形式?

y 3x 6 x

一篇导学案

二次函数y＝ax＋bx＋c的性质

一、学习目标：

1．懂得求二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴、y轴的交点的方法；

2．知道二次函数中a，b，c以及△＝b2－4ac对图象的影响．

二、基本知识练习

1．求二次函数y＝x2＋3x－4与y轴的交点坐标为_______________，与x

轴的交点坐标____________．

2．二次函数y＝x2＋3x－4的顶点坐标为______________，对称轴为______________．

3．一元二次方程x2＋3x－4＝0的根的判别式△＝______________．

4．二次函数y＝x2＋bx过点（1，4），则b＝________________．

5．一元二次方程y＝ax2＋bx＋c（a≠0），△＞0时，一元二次方程有_______________，

△＝0时，一元二次方程有___________，△＜0时，一元二次方程_______________．

三、知识点应用

1．求二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴交点（含y＝0时，则在函数值y＝0时，x的值是抛物线与x轴交点的横坐标）．

例1 求y＝x2－2x－3与x轴交点坐标．

2．求二次函数y＝ax2＋bx＋c与y轴交点（含x＝0时，则y的值是抛物线与y轴交点的

二次函数y?ax2?bx?c的图像和性质

一、填空题： 1、二次函数

在

上有最小值

，则的值为___________.

2、将抛物线y＝x2＋1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是

3、直线y = 2x＋b右移3个单位长度后过抛物线y = 2x2－2x＋4的顶点，则b = 。

4、已知二次函数x+2的图象与x轴分别交于A、B两点（如图所示），与y轴交于点C，点P是其对称轴上一动点，当PB+PC取得最小值时，点P的坐标为 ．

5、如图，抛物线y=ax2+bx+c(与x轴的一个交点A在点（-2，0）和（-1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则a的取值范围是 。

6、如图，菱形ABCD的三个顶点在二次函数y=ax2－2ax+ （a＜0）的图象上，点A、B分别是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，则点D的坐标为 ．

7、如图，在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为30°，在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H．在抛物线y=（x＞0）上取点P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点的

二次函数y?ax2?bx?c的图像和性质

一、填空题： 1、二次函数

在

上有最小值

，则的值为___________.

2、将抛物线y＝x2＋1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是

3、直线y = 2x＋b右移3个单位长度后过抛物线y = 2x2－2x＋4的顶点，则b = 。

4、已知二次函数x+2的图象与x轴分别交于A、B两点（如图所示），与y轴交于点C，点P是其对称轴上一动点，当PB+PC取得最小值时，点P的坐标为 ．

5、如图，抛物线y=ax2+bx+c(与x轴的一个交点A在点（-2，0）和（-1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则a的取值范围是 。

6、如图，菱形ABCD的三个顶点在二次函数y=ax2－2ax+ （a＜0）的图象上，点A、B分别是该抛物线的顶点和抛物线与y轴的交点，则点D的坐标为 ．

7、如图，在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为30°，在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H．在抛物线y=（x＞0）上取点P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点的

22.1.2 二次函数y＝ax2

的图象与性质(1)

一、学习目标：

1．知道二次函数的图象是一条抛物线；2．会画二次函数y＝ax2的图象； 3．掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用． 二、探索新知：

画二次函数y＝x2的图象．

【提示：画图象的一般步骤：①列表；②描点；③连线（用平滑曲线）．】 列表：

x ? －3 －2 －1 0 1 2 3 ? y＝x2 ? ? 描点，并连线

由图象可得二次函数y＝x2的性质：

1．二次函数y＝x2是一条曲线，把这条曲线叫做______________．

2．二次函数y＝x2中，二次项系数a＝_______，抛物线y＝x2的图象开口__________． 3．自变量x的取值范围是____________．

4．观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于________对称，从而图象关于___________对称．

5．抛物线y＝x2与它的对称轴的交点（ ， ）叫做抛物线y＝x2的_________．因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________．

6．抛物线y＝x2有____________点（填“最高”或“

第2章《二次函数》常考题集（07）：2.4 二次函数y＝ax2+bx+c

的图象

选择题

91．二次函数y＝ax+bx+c的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）

2

A．ac＜0

B．方程ax+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝3 C．a+b+c＞0

D．当x＞1时，y随x的增大而增大

92．二次函数y＝mx+（6﹣2m）x+m﹣3的图象如图所示，则m的取值范围是（ ）

2

2

A．m＞3

B．m＜3

2

C．0≤m≤3 D．0＜m＜3

93．已知二次函数y＝ax+bx+c的图象如图所示，那么下列判断中不正确的是（ ）

A．abc＞0

B．b﹣4ac＞0

2

2

C．2a+b＞0 D．4a﹣2b+c＜0

94．已知二次函数y＝ax+bx+c的图象如图所示，则点（ac，bc）在（ ）

第1页（共6页）

A．第一象限

2

B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

95．已知二次函数y＝ax+bx+c，如果a＞b＞c，且a+b+c＝0，则它的大致图象应是（ ）

A． B．

C．

2

D．

96．如果b＞0，c＞0，那么二次函数y＝ax+bx+c的图象大致是（ ）

A． B．

C．

2

D．

97．已知二次函数y＝ax+bx+c的图象如图所示，则

《二次函数y=ax2

+k图象与性质》教学反思

鳌头中学李露连

这节课是人教版九年级数学上册的一节探究课.在教学中我采用了体验探究的教学方式,在教师的引导下,让学生自己动手作图,观察、归纳出二次函数的性质,体验知识的形成过程,力求体现“主体参与、自主探索、合作交流、指导引探“的教学理念.整个教学过程主要分为四部分.

一、知识回顾,回顾二次函数的画图步骤、函数y=ax2

性质及其性质的学习方法.我的设计目的是让学生在复习这些知识的过程中引出本节课的学习内容,理解本节课实际是上节课内容的拓展和延伸,并意图通过类比思想探究y=ax2

+k图象与性质.

二、探究新知.探求活动前先展示本节课的学习目标,让大家带着目标去探究.探究活动一:让学生在同一坐标系中画出y=x2

, y=x2

+1与y=x2

-1的图象.因为学生已掌握相应的知识技能及本节课知识回顾的铺垫,这样学生在这个个环节就能游刃有余.探究活动二:让学生小组讨论这三个函数的异同点,异同点对应着解析式y=ax2

+k的哪个字母有关系.目的在于让学生对这类函数的性质有个初步的了解,学生能积极思考并发言,效果明明.探究活动三:让学生尝试画出函数y=-x2

+1,y=-x2

-2的草图,说说它们的异同点.目的在于让学生画函数的