数的整除的题目及答案

课题：数的整除（复习课）

甘州区西街小学 韩少华

【教学内容】

课本第80页~81页 【教学目标】

1、使学生进一步理解数的整除的有关概念，掌握能被2、3、5整除的数的特征。

2、培养学生初步应用概念分析与解决问题的能力。 3、培养学生应用数学的意识和能力。 4、培养合作精神。 【教学重点】：归纳整理，形成知识网络。 【教学难点】：明确概念间的联系和区别。 【教学用具】：多媒体 【教学过程】： 一、导入新课

同学们知道今天是几月几日吗？ 5月10日。

你能用10和5用整除的有关内容说一句话吗？

今天老师要配合同学来复习数的整除的有关知识，希望我们合作愉快。 板书课题：数的整除综合复习 二、复习过程 （一）梳理概念

老师先要考验一下我们班级的同学，看大家对于数的整除中的知识掌握多少，请大家展示一下你的风采，准备好接受第一次考验了吗？

1造句练习

请同学们从每组中随意挑选其中一个或几个概念说一句话，请看： 第一组：自然数 整数 整除 除尽 学生造句

谁能举一个两数是除尽又是整除的关系的例子。 谁能举一个两数是除尽但不是整除关系的例子。

现在我要现场采访一下我们同学。你在西街小学读书几年了？（生：6年） 请同学们猜猜老师工作几年了？

课题：数的整除（复习课）

甘州区西街小学 韩少华

【教学内容】

课本第80页~81页 【教学目标】

1、使学生进一步理解数的整除的有关概念，掌握能被2、3、5整除的数的特征。

2、培养学生初步应用概念分析与解决问题的能力。 3、培养学生应用数学的意识和能力。 4、培养合作精神。 【教学重点】：归纳整理，形成知识网络。 【教学难点】：明确概念间的联系和区别。 【教学用具】：多媒体 【教学过程】： 一、导入新课

同学们知道今天是几月几日吗？ 5月10日。

你能用10和5用整除的有关内容说一句话吗？

今天老师要配合同学来复习数的整除的有关知识，希望我们合作愉快。 板书课题：数的整除综合复习 二、复习过程 （一）梳理概念

老师先要考验一下我们班级的同学，看大家对于数的整除中的知识掌握多少，请大家展示一下你的风采，准备好接受第一次考验了吗？

1造句练习

请同学们从每组中随意挑选其中一个或几个概念说一句话，请看： 第一组：自然数 整数 整除 除尽 学生造句

谁能举一个两数是除尽又是整除的关系的例子。 谁能举一个两数是除尽但不是整除关系的例子。

现在我要现场采访一下我们同学。你在西街小学读书几年了？（生：6年） 请同学们猜猜老师工作几年了？

数的整除（一）

【知识精读】

如果整数A除以整数B(B≠0)所得的商A/B是整数,那么叫做A被B整除. 0能被所有非零的整数整除.

一些数的整除特征 除 数 2或5 4或25 3或9 11 7,11,13 能被整除的数的特征 末位数能被2或5整除 末两位数能被4或25整除 各位上的数字和被3或9整除(如771，54324) 奇数位上的数字和与偶数位上的数和相减,其差能被11整除 (如143,1859,1287,908270等) 从右向左每三位为一段,奇数段的各数和与偶数段的各数和相减,其差能被7或11或13整除.(如1001，22743，17567，21281等) 8或125 末三位数能被8或125整除 能被7整除的数的特征：

①抹去个位数 ②减去原个位数的2倍 ③其差能被7整除。

如 1001 100－2＝98（能被7整除）

又如7007 700－14＝686， 68－12＝56（能被7整除） 能被11整除的数的特征：

①抹去个位数 ②减去原个位数 ③其差能被11整除 如 1001 100－1＝99（能11整除）

又如10285 1028－5＝1023 102－3＝99（能11整

数的整除特征的证明

一、 自然数分解

以五位数举例

abcde=a×10000+b×1000+c×100+d×10+e

二、一个数能被2或5整除

abcde= a×10000+b×1000+c×100+d×10+e

因为10能被2或5整除，所以10的整数倍能被2或5整除，

所以（a×10000+b×1000+c×100+d×10）能被2或5整除，所以只要个位上的e能被2或5整除，则这个数能被2或5整除。

三、一个数能被4或25整除

abcde= a×10000+b×1000+c×100+d×10+e

因为100能被4或25整除，所以100的整数倍能被4或25整除，所以（a×10000+b×1000+c×100）能被4或25整除，所以只要末两位能被4或25整除，则这个数能被4或25整除。

四、一个数能被8或125整除

abcde= a×10000+b×1000+c×100+d×10+e

因为1000能被8或125整除，所以1000的整数倍能被8

数的整除的综合运用（一）

★★

在方框中填上两个数字，可以相同也可以不同，使4□32□是9的倍数。

⑴请随便填出一种，并检查自己填的是否正确； ⑵一共有多少种满足条件的填法？

1

★★ (第2届华杯赛初赛第14题)

用1、9、8、8这四个数字能排成几个被11除余8的四位数？

★★★

在小于5000的自然数中，能被11整除，并且数字和为13的数，共有____个。

★★★★

下图的方格表中已经填入了9个数，其余20个方格内的数都等于它左侧方格中的数乘以它

上面方格中的数。比如a＝5×10＝50，b＝50×12＝600。那么c方格内所填的自然数的末尾有____个连续的0。

(2008年数学解题能力展示初赛试题)★★★★★

已知九位数2007□12□2既是9的倍数，又是11的倍数；那么，这个九位数是多少？

2

在线测试题

温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节。

1．已知五位数11□8□是36的倍数，满足条件的五位数共有多少个？ A．2

B．3

C．4

D．5

2．在2、3、5、7、9这五个数字中，选出四个数字组成能被3和5除都余2的四位数有多少个？ A．12 B．16 C．20 D．24

3．在前1000个自然数

发现法教学规则的学习案例

《能被3整除的数的特征》教学设计 上海教育出版社2000年版，《数学》五年级第二学期 华东师范大学附属小学 杨素珍 提供 【教学目标】

1．能说出被3整除的数的特征。 2．会判断一个数能否被3整除。

3．会填写一个数的某一位上的数，使这个数能被3整除。

【任务分析】 能被3整除的数的特征是“它每一位上的数之和能被3整除”，这是一条规则。规则学习的条件是构成规则的有关概念“数位”、“数位上的数”、“求和”、“整除”等已被学生掌握。 【教学过程】 一、复习

1．练习：师：下列各数哪些能被2整除？哪些能被5整除？

9 13 24 75 100 120 46 33 325 2 000 4 316 8217 2．说说能被2、5整除的数的特征。 生：看题自己轻轻说。 3．小结：

师：判断一个数能否被2、5整除，均有一个共同点：看个位上的数字。 生：个别汇报。 师（板书）：看个位：能被2整除的数的个位是0、2、4、6、8；能被5整除的数的

发现法教学规则的学习案例

《能被3整除的数的特征》教学设计 上海教育出版社2000年版，《数学》五年级第二学期 华东师范大学附属小学 杨素珍 提供 【教学目标】

1．能说出被3整除的数的特征。 2．会判断一个数能否被3整除。

3．会填写一个数的某一位上的数，使这个数能被3整除。

【任务分析】 能被3整除的数的特征是“它每一位上的数之和能被3整除”，这是一条规则。规则学习的条件是构成规则的有关概念“数位”、“数位上的数”、“求和”、“整除”等已被学生掌握。 【教学过程】 一、复习

1．练习：师：下列各数哪些能被2整除？哪些能被5整除？

9 13 24 75 100 120 46 33 325 2 000 4 316 8217 2．说说能被2、5整除的数的特征。 生：看题自己轻轻说。 3．小结：

师：判断一个数能否被2、5整除，均有一个共同点：看个位上的数字。 生：个别汇报。 师（板书）：看个位：能被2整除的数的个位是0、2、4、6、8；能被5整除的数的

数的整除（二）

一、内容提要

第一讲介绍了能被2，3，4，5，7，8，9，11，13，25整除的自然数的特征，本讲将介绍用因式分解方法解答数的整除问题.

几个常用的定理，公式，法则：

⑴ n个连续正整数的积能被n！整除.（n的阶乘：n！＝1×2×3×…×n）.

例如：a为整数时，2⑵ 若ab　 且a

a(a+1)， 6

(b?c).

a(a+1)(a+2), 24a(a+1)(a+2)(a+3)， ……

c, 则 a

c, b

⑶ 若a, b互质，且ac ， 则ab

c， 则a

c .

反过来也成立：a, b互质， abc, b

c.

例如：8和15互质，8｜a, 15|a， 则120｜a.

反过来也成立： 若120｜a. 则 8｜a, 15|a.⑷由乘法公式（n为正整数）推得：

由(a－b)(an-1+an-2b+……+abn-2+bn-1)=an－bn . 得 (a－b)|(an－bn).

－－

(a+b)(a2n－a2n1b+……ab2n1+b2n)=a2n+1+b2n+1 . (a+b)|(a2n+1+b2n+1).

－－－－

(a+b)(a2n1－a2n2b+……+ab2n2－b2n1)=a2n－b

数的整除性

1、 四位数2□□□是45的倍数，符合这一要求的四位数共有几个？

2、 六位数3ABABA是6的倍数，这样的六位数有多少个？

3、 四位数8A1B能同时被5、6整除，则这个四位数是多少？

4、 在865后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3、4、5整除，并且使这个

数值尽量小。

5、 一个五位数2A36B能被55整除，则这个五位数是多少？

6、 由偶数数码组成（0除外），并且能被13整除的最小三位数是谁？

7、 一个五位数，各个数位上的数字均不相同，它能被3、5、7、11整除，这样的数中最大

的是多少？

8、 一个七位数的各个数位上的数字均不相同，并能被11整除，这样的7位数中最大的一

个是哪一个数？

9、 已知36115xyz6，欲使商最小，则xyz是多少？

10、如果各位数字都是2的某个整数能被3333整除，那么这个整数至少是几位数？

11、有四个正整数的和为64，从小到大排列，第一个数能被5整除；第二个数能被7整除；第三个数能被9整除；第四个数能被11整除，这四个数是什么？

12、对于正整数n，有5︱（n+3），6︱（n-3），则n的最小值是多少？

13、有三个连续的两位正整数，中间一个为

数 的 整 除(3.26)

姓名_______________

一、知识要点 1.质数与合数

一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）。 一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。 要特别记住：1不是质数，也不是合数。 2.质因数与分解质因数

如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

例：把30分解质因数。解：30＝2×3×5。其中2、3、5叫做30的质因数。 又如12＝2×2×3＝22×3，2、3都叫做12的质因数。 二、例题分析

1、请写出50以内的质数。

2、某质数加6或减6得到的数仍是质数，在50以内你能找出几个这样的质数？并将它们写出来。

3、把下列各数写成质因数乘积的形式：

(1)84 (2)924 (3) 693 ※(4) 539 ※（5）323 ※（6）21112

1

4、自然数123456789是质数，还是合数？为什么

5、两个质数的和是39，求这两个质数的积。

6、两个大于10的合数的和是31，求这两个数。

7、两个自然数的和为