高中数学数列公式总结

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《高中数学常用公式总结》

标签:文库时间:2025-02-15
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《高中数学常用公式总结》 1、元素与集合的关系 2 、集合

的子集个数共有

个;真子集有 个.

个;

非空子集有个;非空的真子集有

3 、二次函数的解析式的三种形式: (1) 一般式: (2) 顶点式 : 坐标

时,设为此式)

(当已知抛物线与轴的交

时,设为此式)

。(当已知抛物线与直

(当已知抛物线的顶点

(3) 零点式: 点坐标为 (4)切线式: 线

相切且切点的横坐标为 时,

设为此式)

4、 真值表: 同真且真,同假或假

5 、常见结论的否定形式;

6 、四种命题的相互关系(下图):(原命题与逆否命题同真同假;逆命题与否命题同真同假.)

充要条件: (1) 要条件;

(2)

且q ≠> p,则P是q的充分不必要条件;

,则P是q的必要不充分条

则P是q的充分条件,反之,q是p的必

(3) p ≠> p ,且 件;

(4)p ≠> p ,且

则P是q的既不充分又不必要条件。

7、 函数单调性:

增函数:(1)文字描述是:y随x的增大而增大。 (2)数学符号表述是:设f(x)在 若对任意的 则就叫

减函数:(1)、文字描述是:y随x的增大而减小。

高中数学数列求和题型总结

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数列的求和

1.直接法:即直接用等差、等比数列的求和公式求和。 (1)等差数列的求和公式:Sn?n(a1?an)n(n?1)?na1?d 22?na1(q?1)?n(2)等比数列的求和公式Sn??a1(1?q)(切记:公比含字母时一定要讨论)

(q?1)??1?q2.公式法: 1+2+3 …+n =

nn?n?1? 2

?k2?12?22?32???n2?k?1n(n?1)(2n?1)

62?n(n?1)?k?1?2?3???n????2?? k?133333n如:

sn?1?(1?2)?(1?2?3)?...?(1?2?3?...?n)

3.错位相减法:比如?an?等差,?bn?等比,求a1b1?a2b2???anbn的和. 4.裂项相消法:把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。

111111?11? ?(?) ????(2n?1)(2n?1)22n?12n?1n?n?k?k?nn?k? n?n!?(n?1)!?n! an?1n?n?1

5.分组求和法:把数列的每一项分成若干项,使其转化为等差或等比数列,再求和。

2222226.合并求和法:如

高中数学数列习题

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篇一:高中数学数列测试题_附答案与解析

强力推荐人教版数学高中必修5习题

第二章 数列

1.{an}是首项a1=1,公差为d=3的等差数列,如果an=2 005,则序号n等于( ).

A.667B.668C.669D.670

2.在各项都为正数的等比数列{an}中,首项a1=3,前三项和为21,则a3+a4+a5=( ).

A.33B.72 C.84D.189

3.如果a1,a2,…,a8为各项都大于零的等差数列,公差d≠0,则( ).

A.a1a8>a4a5B.a1a8<a4a5C.a1+a8<a4+a5D.a1a8=a4a5

4.已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为

|m-n|等于( ).

A.1B.313C.D.8421的等差数列,则 4

5.等比数列{an}中,a2=9,a5=243,则{an}的前4项和为( ).

A.81 B.120 C.168 D.192

6.若数列{an}是等差数列,首项a1>0,a2 003+a2 004>0,a2 003·a2 004<0,则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是( ).

A.4 005B.4 006C.4 007D.4 008

7.已知等差数列{an}的公差为2,若a

高中数学基础公式及总结大全

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袁轲教学资料(高中数学)

高中数学常用公式及常用结论

1. 元素与集合的关系

x?A?x?CUA,x?CUA?x?A.

2.德摩根公式

CU(AB)?CUACUB;CU(AB)?CUACUB.

3.包含关系

AB?A?AB?B?A?B?CUB?CUA

?ACUB???CUAB?R

4.容斥原理

card(AB)?cardA?cardB?card(AB)

card(ABC)?cardA?cardB?cardC?card(AB)

?card(AB)?card(BC)?card(CA)?card(ABC).

5.集合{an1,a2,,an}的子集个数共有2n 个;真子集有2n–1个;非空子集有2空的真子集有2n–2个.

6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式f(x)?ax2?bx?c(a?0); (2)顶点式f(x)?a(x?h)2?k(a?0); (3)零点式f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0). 7.解连不等式N?f(x)?M常有以下转化形式

N?f(x)?M?[f(x)?M][f(x)?N]?0

?|f(x)?M?Nf(x)?N2|?M?N2?M?f(x)?0

1

1个;非

–袁轲教学资料(高中数学)

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高中数学常用公式法则小总结

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袁轲教学资料(高中数学)

高中数学常用公式法则小总结

1. 元素与集合的关系

x?A?x?CUA,x?CUA?x?A. 2.德摩根公式

CU(A?B)?CUA?CUB;CU(A?B)?CUA?CUB.

3.包含关系

A?B?A?A?B?B?A?B?CUB?CUA

?A?CUB???CUA?B?R

4.容斥原理

card(A?B)?cardA?cardB?card(A?B)

card(A?B?C)?cardA?cardB?cardC?card(A?B)

?card(A?B)?card(B?C)?card(C?A)?card(A?B?C).

5.集合{a1,a2,?,an}的子集个数共有2n 个;真子集有2n–1个;非空子集有2n –1个;非空的真子集有2n–2个.

6.二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式f(x)?ax2?bx?c(a?0); (2)顶点式f(x)?a(x?h)2?k(a?0); (3)零点式f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0). 7.解连不等式N?f(x)?M常有以下转化形式 N?f(x)?M?[f(x)?M][f(x)?N]?0

?|f(x)??M?N2|?M?N2?f(x)?NM?f(x)?0

1f

高中数学 数列通项公式的求解策略论文

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优质 合作 高效 合作 整合

an 1 pan q rn型数列通项公式的求解策略——分 消 化 迭 归

由递推公式求数列的通项公式是数列中的常见题型,也是高考考察的热点.本文就递推关系为

an 1 pan q rn(p,q,r为非零常数)的数列通项公式的求法(或证法),谈以下几种求解策略,仅供

参考.

例 数列 an 中,a1

511

,an 1 an n 1 (n N),求数列 an 的通项公式. 632

分析 构造等比数列是求解该题的有效途径. 策略1 分——将确定x的值.

解法1 由an 1

x 1

拆分成两部分,分配给a与a.构造新数列a,由待定系数法 nn 1nn n 1

22

x1 x11

an n 1, 可设an 1 n 1 an n3223 21x1

, 即 n. aan 1n

362

31 3 3 x113

n n 1,解得x 3. ∴an 1 n 1 an n , ∴数列 an n 是以a1 622223 2 2

n 1

32 1 21

为首项,以为公比的等比数列. ∴an n

23 3 33

232

, ∴a n. nnn

233

11

a a 1 n 13n2n 1

策略2 消——由 ,消去n 1

高中数学公式汇总

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1. 2.3.4.集合

个.

,.

.

的子集个数共有

个;真子集有

个;非空子集有

个;非空的真子集有

5.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式(2)顶点式(3)零点式4切线式:设为此式 6.解连不等式

常有以下转化形式

;

;当已知抛物线的顶点坐标

时,设为此式

时,设为此式

时,

;当已知抛物线与轴的交点坐标为

。当已知抛物线与直线

相切且切点的横坐标为

.

7.方程在内有且只有一个实根,等价于或。

8.闭区间上的二次函数的最值 二次函数具体如下: (1)当a>0时,若

,则

在闭区间

上的最值只能在

处及区间的两端点处取得,

,,.

(2)当a<0时,若,则,

9.一元二次方程

,则,

=0的实根分布

1

.

1方程2方程

在区间在区间

内有根的充要条件为内有根的充要条件为

或;

或或;

3方程在区间内有根的充要条件为或 .

10.定区间上含参数的不等式恒成立(或有解)的条件依据 (1)在给定区间

的子区间形如

的子区间

(3) 在给定区间

(4) 在给定区间

对于参数及函数若若函数11.真值表 p q 真 真 真 假 假 真 假 假

2

,,不同上含参数的不等式(为参

数)恒成立的充要条件是(2)在给定区间

上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是

的子区间上

高中数学公式汇总

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皖西学院 计算机网络 程 坤

高中数学第一章-集合

榆林教学资源网 http://www.ylhxjx.com 考试内容:

集合、子集、补集、交集、并集.

逻辑联结词.四种命题.充分条件和必要条件. 考试要求: 榆林教学资源网 http://www.ylhxjx.com

(1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念;了解空集和全集的意义;了解属于、包含、相等关系的意义;掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合. (2)理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系;掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义.

§01. 集合与简易逻辑 知识要点

一、知识结构:

本章知识主要分为集合、简单不等式的解法(集合化简)、简易逻辑三部分:

二、知识回顾:

(一) 集合

1. 基本概念:集合、元素;有限集、无限集;空集、全集;符号的使用. 2. 集合的表示法:列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征:确定性、互异性、无序性. 集合的性质:

①任何一个集合是它本身的子集,记为A?A; ②空集是任何集合的子集,记为??A; ③空集是任何非空集合的真子集; 如果A?B,同时B?A,那么A = B. 如果A?B

高中数学公式大全

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高中数学常用公式及常用结论

1. 元素与集合的关系

x?A?x?CUA,x?CUA?x?A. 2.德摩根公式

CU(A?B)?CUA?CUB;CU(A?B)?CUA?CUB.

3.包含关系

A?B?A?A?B?B?A?B?CUB?CUA

?A?CUB???CUA?B?R

4.容斥原理

card(A?B)?cardA?cardB?card(A?B)

card(A?B?C)?cardA?cardB?cardC?card(A?B)

?card(A?B)?card(B?C)?card(C?A)?card(A?B?C).

5.集合{a1,a2,?,an}的子集个数共有2 个;真子集有2–1个;非空子集有2 –1个;非空的真子集有2–2个.

6.二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式f(x)?ax2?bx?c(a?0); (2)顶点式f(x)?a(x?h)2?k(a?0); (3)零点式f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0). 7.解连不等式N?f(x)?M常有以下转化形式

nnnnN?f(x)?M?[f(x)?M][f(x)?N]?0

M?NM?Nf(x)?N|??0 ?|f(x)??22M?f(x)11?. ?f(x)?NM?N8

高中数学公式大全

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高中数学常用公式及常用结论

1. 元素与集合的关系

x?A?x?CUA,x?CUA?x?A. 2.德摩根公式

CU(A?B)?CUA?CUB;CU(A?B)?CUA?CUB.

3.包含关系

A?B?A?A?B?B?A?B?CUB?CUA

?A?CUB???CUA?B?R

4.容斥原理

card(A?B)?cardA?cardB?card(A?B)

card(A?B?C)?cardA?cardB?cardC?card(A?B)

?card(A?B)?card(B?C)?card(C?A)?card(A?B?C).

5.集合{a1,a2,?,an}的子集个数共有2 个;真子集有2–1个;非空子集有2 –1个;非空的真子集有2–2个.

6.二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式f(x)?ax2?bx?c(a?0); (2)顶点式f(x)?a(x?h)2?k(a?0); (3)零点式f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0). 7.解连不等式N?f(x)?M常有以下转化形式

nnnnN?f(x)?M?[f(x)?M][f(x)?N]?0

M?NM?Nf(x)?N|??0 ?|f(x)??22M?f(x)11?. ?f(x)?NM?N8