高中立体几何三视图
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立体几何三视图1
空间几何体的三视图
1.多面体的面积和体积公式 名称 棱 柱 棱 锥 棱 台 名称 棱柱 棱锥 棱台 侧面积(S侧) 各侧面积之和 各侧面积之和 各侧面面积之和 全面积(S全) 体 积(V) S侧+2S底 S侧+S底 S侧+S上底+S下底 球 22.旋转体的面积和体积公式 圆柱 2πrl 2πr(l+r) 圆锥 πrl Πr(l+r) 圆台 π(r1+r2)l π(r1+r2)l+π(r1+r2) 2S侧 S全 V 4πR 2表中l、h分别表示母线、高,r表示圆柱、圆锥的底面半径,r1、r2分别表示圆台 上、下底面半径,R表示球的半径。
3..三视图画法规则
高平齐:主视图与左视图的高要保持平齐 长对正:主视图与俯视图的长应对正
宽相等:俯视图与左视图的宽度应相等
基础训练
1 有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体应是一个( )
A 棱台 B 棱锥 C 棱柱 D 都不对
主视图 左视图 俯视图
2 棱长都是1的三棱锥的表面积为( )
A 3
立体几何三视图习题
立体几何三视图
1、 一个多面体的三视图如图1-2所示,则该多面体的表面积为( )
A.21+3 B.8+2C.21 D.18
2、某几何体的三视图如图1-2所示,则该几何体的表面积为( )
图1-2
A.54 B.60 C.66 D.72
3、一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是
(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到正视图可以为 ( )
4、一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如图所示,该
四棱锥侧面积和体积分别是( )
1
88A.45,8 B.45, C.4(5?1), D. 8,8
335、.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是( )
A.16 B.13
C.23 D.1
6、某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是( A.4 B.
143
C.163D.6 2
)
立体几何三视图习题
立体几何三视图
1、 一个多面体的三视图如图1-2所示,则该多面体的表面积为( )
A.21+3 B.8+2C.21 D.18
2、某几何体的三视图如图1-2所示,则该几何体的表面积为( )
图1-2
A.54 B.60 C.66 D.72
3、一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是
(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到正视图可以为 ( )
4、一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如图所示,该
四棱锥侧面积和体积分别是( )
1
88A.45,8 B.45, C.4(5?1), D. 8,8
335、.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是( )
A.16 B.13
C.23 D.1
6、某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是( A.4 B.
143
C.163D.6 2
)
高中数学立体几何三视图
.
三视图
一、体积公式
1、柱体(棱柱、圆柱):V=__________
2、椎体(棱锥、圆锥):V=__________
3、台体(棱台、圆台):V=__________
4、球:V=__________
二、面积公式
1、柱体侧面积:S?________
2、棱锥侧面积:S?________
3、圆锥侧面积:S?________
4、球的表面积:S?________
5、梯形面积:S?________
6、对角线垂直的四边形面积:S?________
一、简单几何体
.
.
1.(2012全国)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( ) A.6 B.9 C.?? D.??
2.(2013陕西)某几何体的三视图如图所示, 则其体积为________,表面积是____________
2111
3.在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图所示,则相应的侧视图可以为( )
A. B. C.
立体几何三视图(高考题精选)
三视图强化练习
(13
) 10
.
某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积为
(12) 7.某三棱锥的三视图如图所示,该三梭锥的表面积是(
A. 28+6 ..5
B. 30+6 5
C. 56+ 12
(11理)7?某四面体的三视图如图所示,该四面体四个面的面积中,最大的是
A . 8 B. 6 ■ 2 C. 10 D. 8.2 (11文)5.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的表面积是
5 D.60+12 , 5
A. 32 B . 16+16 - 2 C . 48D. 16+32 - 2
)
(13)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是
&
一个几何体的三视图如图所示,该几何体从上到下由四个简单几何体组成,其体积 分别记为 V ,V 2,V 3,V 4,上面两个简单几何体均为旋转体,下面两个简单几何体均为多面 (13) (13) 5、某几何体的三视图如题 560 580
240
5图所示,则该几何体的体积为(
C 、200 ——
I
(13) 体,则有(
A. V V 2 V 4 V 3
B. V 1 V 3 V 2 V 4
C. V 2 V 1 V 3 V 4
D. V 2 V 3 V 1 V 4
(11东城二模)(4)如图,一个空间几何体的正视图、侧视图
详解十五道高中立体几何典型易错题
典型立体几何题
典型例题一
例1 设有四个命题:
①底面是矩形的平行六面体是长方体; ②棱长都相等的直四棱柱是正方体;
③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体; ④对角线相等的平行六面体是直平行六面体. 其中真命题的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
分析:命题①是假命题.因为底面是矩形的直平行六面体才是长方体.底面是矩
形,侧棱不垂直于底面,这样的四棱柱仍是斜平行六面体;
命题②是假命题.底面是菱形,底面边长与棱长相等的直四棱柱不是正方体; 命题③是假命题.因为有两条侧棱垂直于义面一边不能推出侧棱与底面垂直. 命题④是真命题,如图所示,平行六面体ABCD-A1B1C1D1中所有对角线相等,对角面B1BDD1是平行四边形,对角线
BD1?B1D,所以四边形B1BDD1是矩形,即BB1?BD,同理四边形A1ACC1是矩形,所以AA1?AC,由AA1//BB1知BB1?底面ABCD,即该平行六面体是直平行六面体.
故选A.
说明:解这类选择题的关键在于理清各种棱柱之间的联系与区别,要紧扣底面形状及侧棱与底面的位置关系来解题.
下面我们列表来说明平行四边
高中立体几何(理科)高考题节选 学生版
立体几何(理科
1.(2009北京卷理)(本小题共14分)
如图,在三棱锥P ABC中,PA 底面ABC,PA AB, ABC 60, BCA 90, 点D,E分别在棱PB,PC上,且DE//BC
(Ⅰ)求证:BC 平面PAC;
(Ⅱ)当D为PB的中点时,求AD与平面PAC所成的角的大
小;
(Ⅲ)是否存在点E使得二面角A DE P为直二面角?并说
明理由.
2.(2009四川卷文)如图,在半径为3的球面上有A、B、C三点, ABC=90°,BA BC, 球心O到平面ABC的距离是
A.
C. 32,则B、C两点的球面距离是 2 B. 34 D.2 3
3.(2009江西卷理)正三棱柱ABC A1B1C1内接于半径为2的球,若A,B
两点的球面距离为 ,则正三棱柱的体积为 .
4.(2009四川卷文)如图,已知正三棱柱ABC A1B1C1的各条棱长都相
等,M是侧棱CC1的中点,则异面直线AB1和BM所成的角的大小
是 。
5.(2009全国卷Ⅰ文)已知OA为球O的半径,过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M,
高中立体几何学习方法(一、图形观)
高中立体几何学习方法
根据我多年的高中数学教学经验,以及学生在学习过程中表现出的对立体几何的盲目性,我在以后的时间里会对立体几何的学习方法做一些总结。希望能给同学们带来帮助。
方法一:立体几何学习中的图形观
立体几何的学习离不开图形,图形是一种语言,图形能帮我们直观地感受空间线面的位置关系,培养空间想象能力。所以在立体几何的学习中,我们要树立图形观,通过作图、读图、用图、造图、拼图、变图培养我们的思维能力。
一、作图
作图是立体几何学习中的基本功,对培养空间概念也有积极的意义,而且在作图时还要用到许多空间线面的关系.所以作图是解决立体几何问题的第一步,作好图有利于问题的解决。
例1 已知正方体
中,点P、E、F分别是棱AB、BC、
的
中点(如图1).作出过点P、E、F三点的正方体的截面。
分析:作图是学生学习中的一个弱点,作多面体的截面又是作图中的难点,学生看到这样的题目不知所云。有的学生连结P、E、F得三角形以为就是所求的截面.其实,作截面就是找两个平面的交线,找交线只要找到交线上的两点即可。观察所给的条件(如图2),发现PE就是一条交线.又因为平面ABCD//平面
,由面面平行的性质可得,截面和面
F是
的中点,故取
的交线一定和PE平行。而
的
的中点
高中立体几何(理科)高考题节选 学生版
立体几何(理科
1.(2009北京卷理)(本小题共14分)
如图,在三棱锥P ABC中,PA 底面ABC,PA AB, ABC 60, BCA 90, 点D,E分别在棱PB,PC上,且DE//BC
(Ⅰ)求证:BC 平面PAC;
(Ⅱ)当D为PB的中点时,求AD与平面PAC所成的角的大
小;
(Ⅲ)是否存在点E使得二面角A DE P为直二面角?并说
明理由.
2.(2009四川卷文)如图,在半径为3的球面上有A、B、C三点, ABC=90°,BA BC, 球心O到平面ABC的距离是
A.
C. 32,则B、C两点的球面距离是 2 B. 34 D.2 3
3.(2009江西卷理)正三棱柱ABC A1B1C1内接于半径为2的球,若A,B
两点的球面距离为 ,则正三棱柱的体积为 .
4.(2009四川卷文)如图,已知正三棱柱ABC A1B1C1的各条棱长都相
等,M是侧棱CC1的中点,则异面直线AB1和BM所成的角的大小
是 。
5.(2009全国卷Ⅰ文)已知OA为球O的半径,过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M,
高中立体几何学习方法(一、图形观)
高中立体几何学习方法
根据我多年的高中数学教学经验,以及学生在学习过程中表现出的对立体几何的盲目性,我在以后的时间里会对立体几何的学习方法做一些总结。希望能给同学们带来帮助。
方法一:立体几何学习中的图形观
立体几何的学习离不开图形,图形是一种语言,图形能帮我们直观地感受空间线面的位置关系,培养空间想象能力。所以在立体几何的学习中,我们要树立图形观,通过作图、读图、用图、造图、拼图、变图培养我们的思维能力。
一、作图
作图是立体几何学习中的基本功,对培养空间概念也有积极的意义,而且在作图时还要用到许多空间线面的关系.所以作图是解决立体几何问题的第一步,作好图有利于问题的解决。
例1 已知正方体
中,点P、E、F分别是棱AB、BC、
的
中点(如图1).作出过点P、E、F三点的正方体的截面。
分析:作图是学生学习中的一个弱点,作多面体的截面又是作图中的难点,学生看到这样的题目不知所云。有的学生连结P、E、F得三角形以为就是所求的截面.其实,作截面就是找两个平面的交线,找交线只要找到交线上的两点即可。观察所给的条件(如图2),发现PE就是一条交线.又因为平面ABCD//平面
,由面面平行的性质可得,截面和面
F是
的中点,故取
的交线一定和PE平行。而
的
的中点