高中数学第一章集合与不等式的解法

课 题：不等式的解法举（1） 教学目的：

1．掌握分式不等式向整式不等式的转化； 2．进一步熟悉并掌握数轴标根法； 3．掌握分式不等式基本解法 教学重点：分式不等式解法

教学难点：分式不等式向整式不等式的转化

授课类型：新授课 课时安排：1课时

教 具：多媒体、实物投影仪

内容分析：

初中,我们学习了一元一次不等式(组);高一,我们又学习了一元二次不等式及形如|x|>a或|x|0)的不等式,已经掌握了这几类不等式(组)的基本解法,从本节开始,我们将在过去已有知识的基础上进一步明确不等式的有关概念,学习其他几种不等式的解法 教学过程：

一、复习引入：

解一元一次不等式、一元二次不等式的基本思想 1一元一次不等式ax+b>0

b} ab(2)若a<0时,则其解集为{x|x<-} a(1)若a>0时,则其解集为{x|x>-(3)若a=0时,b>0,其解集为Rb≤0,其解集为? 2一元二次不等式ax?bx?c >0(a≠0)

2 高一,我们学习一元二次不等式时知道,任何一个一元二次不等式,最后都可化为:

ax2?bx?c>0或ax2?bx?c<0(a>0)的形式,而且我们已经知道,一元二次不等式的解集

与其相应的一元二次方程的根及二次函数的图象有关 (1)若判别式Δ=b-4ac>0,设方程ax

课 题：不等式的解法举（1） 教学目的：

1．掌握分式不等式向整式不等式的转化； 2．进一步熟悉并掌握数轴标根法； 3．掌握分式不等式基本解法 教学重点：分式不等式解法

教学难点：分式不等式向整式不等式的转化

授课类型：新授课 课时安排：1课时

教 具：多媒体、实物投影仪

内容分析：

初中,我们学习了一元一次不等式(组);高一,我们又学习了一元二次不等式及形如|x|>a或|x|0)的不等式,已经掌握了这几类不等式(组)的基本解法,从本节开始,我们将在过去已有知识的基础上进一步明确不等式的有关概念,学习其他几种不等式的解法 教学过程：

一、复习引入：

解一元一次不等式、一元二次不等式的基本思想 1一元一次不等式ax+b>0

b} ab(2)若a<0时,则其解集为{x|x<-} a(1)若a>0时,则其解集为{x|x>-(3)若a=0时,b>0,其解集为Rb≤0,其解集为? 2一元二次不等式ax?bx?c >0(a≠0)

2 高一,我们学习一元二次不等式时知道,任何一个一元二次不等式,最后都可化为:

ax2?bx?c>0或ax2?bx?c<0(a>0)的形式,而且我们已经知道,一元二次不等式的解集

与其相应的一元二次方程的根及二次函数的图象有关 (1)若判别式Δ=b-4ac>0,设方程ax

广东省一级学校-陆丰市林启恩纪念中学亲情奉献,高中数学资料

第一课时 3.1 不等关系与不等式（一）

一、教学目标

1．使学生感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，在学生了解了一些不等式（组）

产生的实际背景的前提下，能列出不等式与不等式组.

2. 学习如何利用不等式表示不等关系，利用不等式的有关基本性质研究不等关系；

3．通过学生在学习过程中的感受、体验、认识状况及理解程度，注重问题情境、实际背景的设置，

通过学生对问题的探究思考，广泛参与，改变学生的学习方式，提高学习质量。

二、教学重、难点

重点：用不等式（组）表示实际问题中的不等关系，并用不等式（组）研究含有不等关系的问题，理

解不等式（组）对于刻画不等关系的意义和价值。

难点：正确理解现实生活中存在的不等关系. 用不等式（组）正确表示出不等关系。 三、教学过程

（一）[创设问题情境]

问题1：设点A与平面 的距离为d，B为平面 上的任意一点，则d≤AB。

问题2：某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。根据市场调查，若单价每提高0.1

元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元？ 分析：若杂志的定价为x元，则销售的总

高中数学集合、逻辑、函数、向量、数列、不等式、立体

几何 综合测试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题选出答案后，请填涂在答题卡上．

1. 若非空集合S?{1,2,3,4,5}，且若a?S，则必有6?a?S，则所有满足上述条件的集合S共有

A．6个 B．7个 C．8个 D．9个

a1b1c1?? 2. 命题P：若函数f?x?有反函数，则f?x?为单调函数；命题Q：

a2b2c222是不等式a1x?b1x?c1?0与a2x?b2x?c2?0(a1，a2，b1，b2，c1，c2均不为零)同解的充要条件，则以下是真命

题的为

A．?P且Q B．P且Q C．?P或Q D．P或Q

3. 若函数f(x)?logax(0?a?1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，则a?

A．

1122 B． C． D．

42424. 如图，一个空间几何体的三视图如图所示，其中，主视图中?ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的体积为 A. 3

1.1.3集合的基本运算（2）

【导学目标】

1、了解全集的意义，理解补集的概念．

2、能用韦恩图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用 3、进一步体会数学语言的简洁性与明确性，发展运用数学语言交流问题的能力。 【自主学习】 知识回顾：

新知梳理： 1.全集

如果一个集合 ，那么就称这个集合为全集.通常记作 .

2.补集

(1) 含义：对于一个集合A，由全集U中

组成的集合，叫作 补集；记作 .

(2)符号语言:CUA . （3）用Venn图表示： . (4)补集的性质：A?CUA= ，

A?CUA= .

【感悟】学习补集的概念要首先理解全集的相对性，补集符号CUA有三层含义：

（1）A是U的一个子集，即A?U； （2）CUA表示一个集合，且；CUA?U

（3）CUA由U中所有不属于A的元素组成的集合，CUA与A没有公共元素，U的元素不在A中就在CUA中.

对点练习：

1. 设全集U??0,1,2,3,4?，A?{0,1,2,3}，集合B?{2,3,4}，则(CUA)?(CU

必修1第一章《集合》单元检测题 高中数学新课标 精选精练300套

高中数学必修1第一章《集合》单元检测题6

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的。)

1．已知M＝{x|x?5,x?R}, a?11,b?12，则

A．a?M,b?M B．a?M,b?M C．a?M,b?M D．a?M,b?M 2．在下列各组中的集合M与N中，使M?N的是

A．M?{(1,?3)},N?{(?3,1)} B．M?{y|y?x2?1,x?R},N?{(x,y)|y?x2?1,x?R} C．M??,N?{0} D．M?{y|y?x2?1,x?R},N?{t|t?(y?1)2?1,y?R} 3．下列几个式子：(1)(M?N)?N；(2)(M?N)?(M?N)；(3)(M?N)?N；(4)若M?N，则

M?N?M. 正确的个数是

A．1 B．2 C． 3 D．4 4．满足条件{a,b}?M?{a,b,c,d}的所有集合M的个数是

A．4

高中数学复习系列---不等式（柯西不等式）

【柯西不等式的主要内容】 1. 柯西主要贡献简介：

柯西（Cauchy），法国人，生于1789年，是十九世纪前半叶最杰出的分析家. 他奠定了数学分析的理论基础. 数学中很多定理都冠以柯西的名字，如柯西收敛原理、柯西中值定理、柯西积分不等式、柯西判别法、柯西方程等等. 2.二维形式的柯西不等式： 若a,b,c,d?R，则 当且仅当 时, 等号成立. 变式1.若a,b,c,d?R，则a2?b2?c2?d20

|ac?bd|或a2?b2?c2?d2ac?bd；

0

变式2.若a,b,c,d?R，则a2?b2?c2?d2(a?c)2?(b?d)2 ；

变式3.（三角形不等式）设x1,y1,x2,y2,x3,y3为任意实数，则： (x1?x2)2?(y1?y2)2?(x2?x3)2?(y2?y3)2?3. 一般形式的柯西不等式：设n为大于1的自然数，

0

ai,bi?R(i?1,2,…,n)，

则： .当且

不等关系与不等式学案

学习目标

⒈了解不等式的概念，掌握比较实数大小的方法； ⒉培养学生数形结合能力和运算能力；

⒊通过实际情境的设置，培养学生对客观世界的认知能力。

合作探究 1. 人造地球卫星和绕地球飞行的宇宙飞船的飞行速度（记作vkm/s）应该不小于第一宇宙速

度（记作v1km/s），且小于第二宇宙速度（记作v2km/s）。v,v1,v2的关系用数学符号可怎样表示？

2. 某人为自己制定的月支出计划中，规定手机电话费不超过150元，他所选用的中国电信卡

的收费标准为：月租费30元，每分钟通话费0.40元。求这个人每月通话时间（记为x小时）的取值范围，请列出式子。

通过上面的两个问题，我们能得到什么启示？我们用哪些符号表示数与代数式之间的关系呢？可举几个例子？

一、不等式的定义：

二、实数大小比较的方法的依据是什么？

实数集与数轴上的点集可以建立一一对应关系，数轴上的点是有次序排列的数轴上一个动点，沿着数轴的正方向运动时，它所对应的实数越来越大。

数轴上的任意两点中，右边点对应的实数比左边对应的实数之间的关系怎样？ 结论一：

在数轴上，表示实数a和b的两个点分别为A和B，则点A和点B在数轴上的位置关系如何？实数a和b是否也有类似

人教版高中数学必修三单元测试1---10

（3）不等式的解法

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） １．与不等式| x+1 |<1的解集相同的是

A．x+1<1且x+1>-1 C．x+1<1或x+1>-1

B．x+1<-1或x+1>1 D．x+1<-1 且x+1>1

B． {x|

（ ）

（ ）

2．不等式| x－1| > |x－2|的解集是

3

23

C．{x|x

21x2 8

3 2x的解集是 3．不等式()3

A．{x|x A．(-2, 4) C．(4, +∞)

3

x 2} 2

D． {x|x 2}

（ ）

B．(-∞, -2)

D．(-∞, -2)∪(4, +∞)

（ ）

|x| x

4．不等式组 3 x2 x 的解集是

||

x<6}

D．

（ ）

53

（ ）

67

D．x≥3

（ ）

8．不等式logx 3(x 1)≥2的解集是

A．{x|x>1} C．{x|4<x≤5}

B．{x|3<x<4或x>4} D．{x|2≤x≤5}

（ ）

9．不等式|a+b|≤|a|+|b|中“<”号成立的充要条件是

A．a·b>0

篇一：不等式的解法

目录

摘要…………………………………………………………….1 引言 …………………………………………………………..1

一 、目的性………………………………………………….2

1.1不等式的理论与实践相统一……………………………….2

1.2总结不等式的解法在数学课程中的重要性…………………2

二 、不等式的理论性…………………………………………2

2.1 一元二次不等式的解法……………………………………2

2.2函数与不等式的关系 ……………………………………….3

2.3利用函数解不等式…………………………………………3

2.4 含绝对值不等式的解法…………………………………..5

三、实用性 … ………………………………………………6

3.1结合数轴图形解不等式…………………………………..6

3.2 用分类讨论的思想求不等式的解法 … ……………………7

四、结论……………………………………………………7 总结与体会…………………………………………………7 致谢 ………………………………………………………8 参考文献 …………………………………………………8

摘 要

在现在中学数学的教学中，不等式的解法是数学课程的重点之一。而学生在做不行