线代辅导讲义真题答案

线性代数讲义

目录

第一讲 基本概念

线性方程组 矩阵与向量 初等变换和阶梯形矩阵 线性方程组的矩阵消元法 第二讲 行列式

完全展开式 化零降阶法 其它性质 克莱姆法则 第三讲 矩阵

乘法 乘积矩阵的列向量和行向量 矩阵分解 矩阵方程 逆矩阵 伴随矩阵 第四讲 向量组

线性表示 向量组的线性相关性 向量组的极大无关组和秩 矩阵的秩 第五讲 方程组

解的性质 解的情况的判别 基础解系和通解 第六讲 特征向量与特征值 相似与对角化

特征向量与特征值—概念,计算与应用 相似 对角化—判断与实现 附录一 内积 正交矩阵 施密特正交化 实对称矩阵的对角化 第七讲 二次型

二次型及其矩阵 可逆线性变量替换 实对称矩阵的合同 标准化和规范化 惯性指数 正定二次型与正定矩阵

附录二 向量空间及其子空间

附录三 两个线性方程组的解集的关系

附录四 06,07年考题

第一讲 基本概念

1．线性方程组的基本概念 线性方程组的一般形式为: a11x1+a12x2+?+a1nxn=b1, a21x

个性化辅导讲义

中考数学辅助线的作法 教学内容 学生： 科目： 数 学 教师： 刘 美 玲

课 题

【一】 作辅助线的常见方法：

一：中点、中位线，延线，平行线。

如遇条件中有中点，中线、中位线等，那么过中点，延长中线或中位线作辅助线，使延长的某一段等于中线或中位线；另一种辅助线是过中点作已知边或线段的平行线，以达到应用某个定理或造成全等的目的。

二：垂线、分角线，翻转全等连。

如遇条件中，有垂线或角的平分线，可以把图形按轴对称的方法，并借助其他条件，而旋转180度，得到全等形，，这时辅助线的做法就会应运而生。其对称轴往往是垂线或角的平分线。

三：边边若相等，旋转做实验。

如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，有时边角互相配合，然后把图形旋转一定的角度，就可以得到全等形，这时辅助线的做法仍会应运而生。其对称中心，因题而异，有时没有中心。故可分“有心”和“无心”旋转两种。

四:造角、平、相似，和、差、积、商见。

如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，欲证线段或角的和差积商，往往与相似形有关。在制造两个三角形相似时，一般地，有两种方法：第一，造一个辅助角

2010年全国国际货运代理从业人员资格证

书考试考卷及参考答案（业务）

一． 单项选择题 ( 只选择一个答案 )

1．国际货物买卖合同装运条款是一项重要条款，通常包括装运时间、装运港、目的港、是否允许转船与分批装运、装运通知，以及滞期、速遣条款等内容。装运时间是指（ ）

A.买方将合同规定的货物装上运输工具或交给承运人的期限 B.卖方将合同规定的货物装上运输工具或交给承运人的期限 C.买方收到合同规定货物的期限

D.买方将合同规定的货物交给卖方的期限

e2．国际货运代理企业在经营过程中可能面临许多风险，因此需要投保责任险。通常情况下保险人对于国际货运代理企业的（ ）行为不予承保 A. 延迟交货 B. 填单有误 C. 无单放货 D. 保管疏忽

3． 我国A外商投资企业委托B外贸公司购买进口设备，由C物流公司负责进口货物运输相关事宜，并委托D报关行向海关办理进口报关手续。这批设备报关时报关经营单位填报为（ ） A. A 企业 B. B公司 C. C公司 D. D公司 4． 根据我国相关的国家标准，（ ）是物品从供应地向接受地的实体流动过程。根据实际需要，将运输、储存、装卸、搬运、包装、流通加工、配送、信息处理等基本功能实施有机结合。 A.

unit 1

1. jack, good boy! Please pass ________ the glasses. I want to read the newspaper. A. you B. me C. him D. her

2.This morning I had ________ egg and a bottle of milk for my breakfast. A. an B. a C. the D.不填 冠词 不定冠词 用法 用于可数名词单数形式前 不特指某人或某物 表示“一”的数量，但没有one强烈 用于固定词组中 定冠词 用法 特指某人或者某物 双方都知道的事物或人 上文提过的人或物 独一无二 序数词和形容词最高级前 普通名词构成的专有名词前 习惯用语 零冠词 用法 专有名词和不可数名词前 例句 China 例句 Show me the photo of the boy. Where are the new books, Jim? They are on the small table. Ji Wei live

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1. jack, good boy! Please pass ________ the glasses. I want to read the newspaper. A. you B. me C. him D. her

2.This morning I had ________ egg and a bottle of milk for my breakfast. A. an B. a C. the D.不填 冠词 不定冠词 用法 用于可数名词单数形式前 不特指某人或某物 表示“一”的数量，但没有one强烈 用于固定词组中 定冠词 用法 特指某人或者某物 双方都知道的事物或人 上文提过的人或物 独一无二 序数词和形容词最高级前 普通名词构成的专有名词前 习惯用语 零冠词 用法 专有名词和不可数名词前 例句 China 例句 Show me the photo of the boy. Where are the new books, Jim? They are on the small table. Ji Wei live

保代考试模拟真题（六）

一、单选题

1.依据我国《民法通则》，所有人不明的埋藏物，隐藏物的所有权属于（ ）。 A 埋藏物，隐藏物的发现者 B 埋藏物，隐藏物的上缴单位 C 埋藏物，隐藏物的接收单位 D 国家

2.按照保险合同的通常规定，由于正常维修，保养引起的费用及间接损失，保险人对此不承担责任，这种责任免除类型属于（ ）。

A． 损失原因免除 B 费用免除 C 损失免除 D 维修免除

3.在重大疾病保险中，某类产品通常作为寿险的附约，保险责任包含重大疾病和死亡高残两类，且有确定的生存期间。这种类型的重大疾病保险属于（ ）。 A． 独立主险型重大疾病保险 B 提前给付型重大疾病保险 C 附加给付型重大疾病保险 D 比例给付型重大疾病保险

4.在失能收入损失保险中，给付期限可以是短暂的，也可以是长期的。一般地讲，对被保险人全部残疾而不能恢复工作的收入损失的补偿属于（ ）。

A． 短期补偿 B 中期补偿 C 长期补偿 D 一次补偿

5.在非寿险的理赔中，保险人审核保险责任的内容之一是（

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重点题型---线性代数

重点题型1：行列式的综合计算 1．行列式的性质在计算中的应用

2．矩阵变换法在行列式计算（以及线性相关性） 中的应用

3．利用矩阵的性质计算抽象行列式 4．利用矩阵的特征值计算行列式 例：

?a11?设A??a21?a?31?A? B?a12a22a32A23a13??A11??a23?，B??A21?Aa33???31A12A22A32A13??A23?，则( )A33??

?B? B?A?C? B?A?D? B?0例：

已知?1,?2,?3为3维列向量，A???1?2?3?B???1??2??3,?1?3?2?9?3?1?4?2?16?3? 已知|A|??1，则|B|?____例：

设A，B为三阶矩阵，A与B相似，?1??1,?2?11为矩阵A的两个特征值，又B?1?，则3-1（A-3E）O1?1=____*OB?(?B)4例：

A，B均为n阶矩阵，满足A2?E，B2?E，|A|?|B|?0则|A?B|?____例：

设A为三阶正交矩阵，且A?0，及|B?A|??4则|E?AB|?____例：

T

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重点题型---线性代数

重点题型1：行列式的综合计算 1．行列式的性质在计算中的应用

2．矩阵变换法在行列式计算（以及线性相关性） 中的应用

3．利用矩阵的性质计算抽象行列式 4．利用矩阵的特征值计算行列式 例：

?a11?设A??a21?a?31?A? B?a12a22a32A23a13??A11??a23?，B??A21?Aa33???31A12A22A32A13??A23?，则( )A33??

?B? B?A?C? B?A?D? B?0例：

已知?1,?2,?3为3维列向量，A???1?2?3?B???1??2??3,?1?3?2?9?3?1?4?2?16?3? 已知|A|??1，则|B|?____例：

设A，B为三阶矩阵，A与B相似，?1??1,?2?11为矩阵A的两个特征值，又B?1?，则3-1（A-3E）O1?1=____*OB?(?B)4例：

A，B均为n阶矩阵，满足A2?E，B2?E，|A|?|B|?0则|A?B|?____例：

设A为三阶正交矩阵，且A?0，及|B?A|??4则|E?AB|?____例：

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线性代数 课程教案

授课类型 理论课 授课时间 2 节 授课题目（教学章节或主题）：第一章 行列式

§1 二阶与三阶行列式 §2 全排列及其逆序数 §3 n阶行列式的定义 §4 对换

本授课单元教学目标或要求：

1. 会用对角线法则计算2阶和3阶行列式。 2. 知道n阶行列式的定义。

本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）： 基本内容：行列式的定义 1. 计算排列的逆序数的方法

设p1p2?pn是1,2,?,n这n个自然数的任一排列，并规定由小到大为标准次序。 先看有多少个比p1大的数排在p1前面，记为t1； 再看有多少个比p2大的数排在p2前面，记为t2； ……

最后看有多少个比pn大的数排在pn前面，记为tn； 则此排列的逆序数为t?t1?t2???tn。

2. n阶行列式

a11D?a21?an1(p1p2?pn)求和。

a12?a1na22?a2n??an2?ann?(p1p2?pn)?(?1)ta1p1a2p2?anpn

其中p1p2?pn为自然数1,2,?,n的一个排列，t为这个排列的逆序数，求和符

习题4．1

1. 解（1）由(0,0,?,0,0)?V1知，Ｖ１非空．

设??(x1,0,?,0,xn)?V1，??(y1,0,?,0,yn)?V1，k?R 则有， ????(x1?y1,0,?,0,xn?yn)?V1，k??(kx1,0,?,0,kxn)?V1，

向量的加法，数乘满足运算规则（１）－（８）,故Ｖ１是线性空间． （２）由(0,0,?,0,0)?V2知，Ｖ２非空．

设??(x1,x2,?,xn)?V2，??(y1,y2,?,yn)?V2，则有，

x1?x2???xn?0，y1?y2???yn?0．

因为, (x1?y1)?(x2?y2)??(xn?yn)?

(x1?x2???xn)?(y1?y2???yn)?0

所以????(x1?y1,x2?y2,?,xn?yn)?V2；

对k?R 则有kx1?kx2???kxn?k(x1?x2???xn)?0， 所以，k??(kx1,kx2,?,kxn)?V2，

向量的加法，数乘满足运算规则（１）－（８）,故Ｖ2是线性空间． （3） 因为，取??(x1,x2,?,xn)?V3有，x1?x2???xn?1,

但2x1?2x2???2xn?2(x1?x2???xn)?2，所以

2??(2x1