数论初步试题及答案

数论初步

※知识要点 1、奇偶性

奇数±奇数＝偶数 偶数±偶数＝偶数 奇数±偶数＝奇数 偶数±奇数＝奇数

奇数×奇数＝奇数 偶数×偶数＝偶数 奇数×偶数＝偶数 2、数的整除

一般地，如a、b、c为整数，b≠0,a÷b＝c ,即整数a除以整数b(b不等于0)，除得的商c正好是整数而没有余数（或者说余数是0），我们就说，a能被b整除（或者说b能整除a），记作b|a，否则，称为a不能被b整除，（或b不能整除a）。 如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。 性质： ①如果c|a,c|b,那么c|(a±b)；②如果bc|a,则b|a,c|a ；③如果b|a,c|a ,(b,c)＝1,则bc|a ；④如果c|b,b|a,则c|a. 整除特征： ①能被2整除的数的特征：个位数字只能是0,2,4,6,8 ②能被5整除的数的特征：个位数字只能是0或5 ③能被3（9）整除的数的特征：各个数位上的数字之和能被3（9）整除 ④能被4（25）整除的数的特征：末两位数能被4（25）整除 ⑤能被8（125）整除的数的特征：末三位数能被8（125）整除 ⑥能被11整除的数的特征：这个整数奇数位上的数字之和与偶数位

数论初步

1、六位数2003□□能被99整除，它的最后两位数是。

2、有一个三位数等于它的各位数字和的42倍，这个三位数是 。

3、下面这个199位整数：1001001001 1001 被13除，余数16、一个十位数，如果各位上的数字都不相同，那么就称为“十全数”，例如，3 785 942 160就是一个十全数。现已知一个十全数能被1,2,3， ，18整除，并且它的前四位数是4876，那么这个十全数是------。 17、包含0，1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字的十位数称为“十全数”，

如果某个“十全数”同时满足下列要求： （1）它 能分别被1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12整除。 是多少 ？

4、一个数的20倍减1能被153整除，这样的自然数中最小的是-----。

5、一个三位自然数正好等于它各数位上的数字和的18倍。这个三位自然数是----。

6、三个连续自然数的和能被13整除，且三个数中最大的数被9除余4，那么符合条件的最小的三位数是----，----，----。

7、如果20052005 200501能被11整除，那么N的最小值是-------。

8、有一个六位数

数论初步

※知识要点 1、奇偶性

奇数±奇数＝偶数 偶数±偶数＝偶数 奇数±偶数＝奇数 偶数±奇数＝奇数

奇数×奇数＝奇数 偶数×偶数＝偶数 奇数×偶数＝偶数 2、数的整除

一般地，如a、b、c为整数，b≠0,a÷b＝c ,即整数a除以整数b(b不等于0)，除得的商c正好是整数而没有余数（或者说余数是0），我们就说，a能被b整除（或者说b能整除a），记作b|a，否则，称为a不能被b整除，（或b不能整除a）。 如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。 性质： ①如果c|a,c|b,那么c|(a±b)；②如果bc|a,则b|a,c|a ；③如果b|a,c|a ,(b,c)＝1,则bc|a ；④如果c|b,b|a,则c|a. 整除特征： ①能被2整除的数的特征：个位数字只能是0,2,4,6,8 ②能被5整除的数的特征：个位数字只能是0或5 ③能被3（9）整除的数的特征：各个数位上的数字之和能被3（9）整除 ④能被4（25）整除的数的特征：末两位数能被4（25）整除 ⑤能被8（125）整除的数的特征：末三位数能被8（125）整除 ⑥能被11整除的数的特征：这个整数奇数位上的数字之和与偶数位

刘汝佳 黑书 课件 经典

2005年浙江省队培训 第1讲 数论初步刘汝佳

刘汝佳 黑书 课件 经典

目录一、基本概念 二、进位制 三、模算术与方程 四、杂题

刘汝佳 黑书 课件 经典

一、基本概念

刘汝佳 黑书 课件 经典

基本概念 整除与约数、倍数. 注意负数 可整除性的基本性质– 若a|b, a|c, 则a|(b+c) – 若a|b, 那么对所有整数c, a|bc – 若a|b, b|c, 则a|c

整除关系具有传递性. 它是偏序关系(partial order), <|,Z>是一个格

刘汝佳 黑书 课件 经典

素数和合数 如果大于1的正整数p仅有的正因子是1和p, 则称p为素数(prime) 大于1又不是素数的正整数称为合数 (compound) 如果n是合数, 则n必有一个小于或等于n1/2 的素因子

刘汝佳 黑书 课件 经典

算术基本定理 每个正整数都可以惟一地表示成素数的乘积，其 中素数因子从小到大依次出现(这里的“乘积” 可以有0个、1个或多个素因子)。 换句话说, 任意正整数n可以写成n=2a1*3a2*5a3*…, 其中a1,a2,a3等为非负整数 这个定理也叫做惟一分解定理。它是一个定理而 不是公理！虽然

这是一套高级密码学课件,包括：高级密码学综述、单密钥密码体制、双密钥体制、密钥管理、身份验证、报文完整性鉴别、数字签名、数论初步。

第3部分数论初步

这是一套高级密码学课件,包括：高级密码学综述、单密钥密码体制、双密钥体制、密钥管理、身份验证、报文完整性鉴别、数字签名、数论初步。

3.1素 数定义2.1( 整除、倍数、因数) 设a、b为整数， 若存在整数c,使b=ac,则称a可整除b。 记作a|b。 b叫做a的倍数，a叫做b的因数。 若不存在这样的整数c,则称a不能整除b。 记作a b。 例如30=2×15=3×10=5×6 我 们有2,3,5分别整除30。 或30被2,3,5分别整除。 记作分别记为：2|30,3|30, 5|30。 2,3,5都是30的因数，30是2,3,5的倍数。

这是一套高级密码学课件,包括：高级密码学综述、单密钥密码体制、双密钥体制、密钥管理、身份验证、报文完整性鉴别、数字签名、数论初步。

又例如7|84,-7|84,5|20,19|171,13|0 3 8,5 12。 0是任何非零整数的倍数，1是任何整数的因数，任何非零 整数a是其自身的倍数。 由此我们可以得出这样的结论 如果a|1,则a=1

如文档对你有用，请下载支持！

实变函数论考试试题及答案

证明题：60分

??1、证明 limAn=n??n?1m?nAm。

???证明：设x?limAn，则?N，使一切n?N，x?An，所以x?n???????m?n?1?Am???Am,

n?1m?n则可知limAn???Am。设x???Am，则有n,使x??Am，所以

n??n?1m?nn?1m?n?m?nx?limAn。 因此，limAn=??Am。

n??n??n?1m?n?2、若E?Rn，对???0，存在开集G, 使得E?G且满足 m*(G?E)??， 证明E是可测集。

证明：对任何正整数n， 由条件存在开集Gn?E，使得m*?G?E??令G??Gn,则G是可测集，又因m*?G?E??m*?Gn?E??n?1?1。 n1， n对一切正整数n成立，因而m?(G?E)=0，即M?G?E是一零测度集，故可测。由E?G?(G?E)知E可测。证毕。

)几乎处处成立，n?1,2,3,?, 则3、设在E上fn(x)?f(x)，且fn(x)?fn?1(x有{fn(x)}a.e.收敛于f(x)。

证明 因为fn(x)?f(x)，则存在{fni}?{fn}，使fni(x)在E上a.e.收敛到f(x)。设

《复变函数论》试题库

《复变函数》考试试题（一）

一、 判断题（20分）：

1.若f(z)在z0的某个邻域内可导，则函数f(z)在z0解析. ( ) 2.有界整函数必在整个复平面为常数. ( ) 3.若

{zn}收敛，则

{Re zn}{Im zn}与

都收敛. ( )

4.若f(z)在区域D内解析，且

f'(z)?0，则f(z)?C（常数）. ( )

5.若函数f(z)在z0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. ( ) 6.若z0是f(z)的m阶零点，则z0是1/f(z)的m阶极点. ( ) 7.若

z?z0limf(z)存在且有限，则z0是函数f(z)的可去奇点. ( )

8.若函数f(z)在是区域D内的单叶函数，则f'(z)?0(?z?D). ( ) 9. 若f(z)在区域D内解析, 则对D

专题六 数论初步与规律探究讲义

板块一：数论两宝——代数思想和枚举验证！

【引入】如下图所示，有一个长方体，它的正面和上面的面积之和是209，如果它的长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？

【2010

三角形，是否存在完美三角形？如果存在，请求出；如果不存在，请证明.

【2008】将1、2、3、…、37共37个数重新排成一行，记作a1、a2、a3、…、a37，其

中a1=37，

a2=1，并使得a1 a2 ak能被ak+1整除（k=1,2,3,…,36） 求：（1）a37； （2）a3 ．

板块二：约数三大定律及其典型应用

约数个数定律：分解质因数，(指数+1)再连乘！ 约数和定律，约数积定律！

【2009】设n为不小于2的正整数，记n的所有正约数（包括1和n）的乘积为P（n）.已知P（n）=n12，则n的最小值为

板块三：与方程、不等式、函数有关的推理论证

【2009】某人将2008看成了一个填数游戏式：2□□8，于是他在每个框中各填写了一个两位数与，结果所得到的六位数恰是一个完全立方数，则+=（ ）

A．40 B．50 C．60 D．70

【2010】已知实数a，b

满足a b a2 3b2为质数，若a2 3b2的最大

【最全免费版，求评论】

2012《复变函数论》试题库

【最全免费版，求评论。您的评论 是我分享的动力】

《复变函数》考试试题（一）

一、 判断题（20分）：

1.若 f( z)在z0的某个邻域内可导，则函数f( z)在z0解析. ( ) 2.有界整函数必在整个复平面为常数. ( ) 3.若

{zn}收敛，则

{Re zn}{Im zn}与

都收敛. ( )

4.若 f( z)在区域D内解析，且

f'(z)?0，则f(z)?C（常数）. ( )

5.若 函数f( z)在z0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. ( ) 6.若 z0是f(z)的m阶零点，则z0是1/f(z)的m阶极点. ( ) 7.若

z?z0limf(z)存在且有限，则z0是函数f( z)的可去奇点. ( )

8.若 函数f( z)在是区域D内的单叶函数，

【最全免费版，求评论】

2012《复变函数论》试题库

【最全免费版，求评论。您的评论 是我分享的动力】

《复变函数》考试试题（一）

一、 判断题（20分）：

1.若 f( z)在z0的某个邻域内可导，则函数f( z)在z0解析. ( ) 2.有界整函数必在整个复平面为常数. ( ) 3.若

{zn}收敛，则

{Re zn}{Im zn}与

都收敛. ( )

4.若 f( z)在区域D内解析，且

f'(z)?0，则f(z)?C（常数）. ( )

5.若 函数f( z)在z0处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数. ( ) 6.若 z0是f(z)的m阶零点，则z0是1/f(z)的m阶极点. ( ) 7.若

z?z0limf(z)存在且有限，则z0是函数f( z)的可去奇点. ( )

8.若 函数f( z)在是区域D内的单叶函数，