圆轴的扭转刚度

第三章 圆轴的扭转

1. 试画出图示轴的扭矩图。

解：

（1）计算扭矩。将轴分为2段，逐段计算扭矩。 对AB段：

∑MX＝0， T1－3kN·m＝0 可得：T1＝3kN·m 对BC段：

∑MX＝0， T2－1kN·m＝0 可得：T2＝1kN·m （2）画扭矩图。

根据计算结果，按比例画出扭矩图如图。

2.图示一传动轴，转速n=200r/min，轮A为主动轴，输入功率PA=60kW，轮B，C，D均为从动轮，输出功率为PB=20kW，PC=15kW，PD=25kW。1）试画出该轴的扭

矩图；2）若将轮A和轮C位置对调，试分析对轴的受力是否有利？

解：

（1）计算外力偶矩。 MA=9549×60/200=2864.7N·m 同理可得：

MB=954.9N·m，MC=716.2N·m，MD=1193.6N·m （2）计算扭矩。

将将轴分为3段，逐段计算扭矩。 对AB段：∑Mx＝0， T1＋MB＝0 可得：T1＝-954.9N·m

对BC段：∑Mx＝0， T2＋MB－MA＝0 可得：T2＝1909.8N·m

对BC段

第六章 圆轴的扭转

一、填空题

1、圆轴扭转时的受力特点是：一对外力偶的作用面均_______于轴的轴线，其转向______。 2、圆轴扭转变形的特点是：轴的横截面积绕其轴线发生________。

3、在受扭转圆轴的横截面上，其扭矩的大小等于该截面一侧（左侧或右侧）轴段上所有外力偶矩的_______。

4、在扭转杆上作用集中外力偶的地方，所对应的扭矩图要发生________,_________值的大小和杆件上集中外力偶之矩相同。

5、圆轴扭转时，横截面上任意点的剪应变与该点到圆心的距离成___________。

6、试观察圆轴的扭转变形，位于同一截面上不同点的变形大小与到圆轴轴线的距离有关，显然截面边缘上各点的变形为最_______,而圆心的变形为__________。 7、圆轴扭转时，在横截面上距圆心等距离的各点其剪应变必然_________。

8、从观察受扭转圆轴横截面的大小、形状及相互之间的轴向间距不改变这一现象，可以看出轴的横截面上无____________力。

9、圆轴扭转时，横截面上剪应力的大小沿半径呈______规律分布。

10、圆轴扭转时，横截面上内力系合成的结果是力偶，力偶作用于面垂直于轴线，相应的横截面上各点的剪应力应

实验二 常见力学仪器操作及数据分析专项能力训练 ——圆轴扭转实验

一、 实验目的

1．测定钢的剪切弹性模量G，验证剪切胡克定律。 2．观察、分析低碳钢和铸铁的扭转破坏现象。 二、 设备及仪器

1．JY－2型扭角仪

2．NJ—50B型扭转试验机 3．游标卡尺 4．钢皮尺 三、 实验原理

在比例极限内验证剪切胡克定律，并测定钢的剪切弹性模量G。圆轴扭转时，在比例极限内，圆轴两端截面的扭转角?与转矩的大小成正比，即：

??MnL GIp通过实验可以验证转矩与扭转角是否符合上述关系，如果符合，即验证了剪切胡克定律。 实验时，为了验证胡克定律，并提高测量精确度，通常采用增量法进行实验。也就是把欲加的最终载荷分成几等份，逐级加载，因各次增加的转矩Mn相同，如果通过扭角仪得出的扭转角增量大致相同，则可以说明圆轴扭转角与转矩Mn成正比关系，这就验证了剪切胡克定律。

???又从上式可求得剪切弹性模量G为：

?Mn?L （1）

GIp?Mn?L （2）

??IpG?四、 实验方法和步骤

1．用JY-2型扭角仪验证剪切胡克

圆周扭转的强度计算

基础知识

1、 圆轴扭转的受力和变形特点：

2、圆轴扭转时的内力为 ，如何求 。

3、圆轴扭转时横截面上的应力是 ，与截面 。

4、圆轴扭转时横截面上应力的分布规律 （1） （2）

（3） （4）

基本计算公式

1横截面上任意一点切应力计算公式：

2、 最大切应力计算公式：

3.抗扭截面系数与哪些因素有关，及计算式

圆轴扭转的强度条件

1、 危险截面：

2、 强度条件：

基本题型

（一） 、基本概念理解 （二）、简单公式应用 （三）、强度条件应用

1、圆轴扭转时，横截面上任意点的切应力与该点到圆心的距离成___________。 2、圆轴扭转时，横截面上切应力的大小沿半径呈______规律分布。

3、圆轴扭转时，横截面上内力系合成的结果是力偶，力偶作用于面垂直于轴线，相应的横截

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《化工设备机械基础》教程 第五章 圆轴的扭转 第一节 圆轴扭转的实例与概念

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《化工设备机械基础》教程 工程上传递功率的圆轴及其扭转变形

传动轴

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《化工设备机械基础》教程 工程上传递功率的圆轴及其扭转变形哪 种 工 具 的 力 学 设 计 比 较 合 理 ？

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《化工设备机械基础》教程 工程上传递功率的圆轴及其扭转变形 圆 轴 AB AB AB AB首页 末页 向上 向下 返回 结束 调音

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《化工设备机械基础》教程1.扭转变形

Tk受力特点：反向力偶， 反向力偶，且外力偶的作 用面与杆件轴线垂直； 用面与杆件轴线垂直；

受扭杆件的 力学模型特征

Tkφ

变形特点：

横截面之间绕杆件的轴线 产生相对角位移。 产生相对角位移 横截面之间的相对角位移， 横截面之间的相对角位移，称为扭转角。首页 末页 向上 向下 返回 结束 调音

具有上述特征的变形 称为扭转变形。 工程

第六章 圆轴的扭转

一、填空题

1、圆轴扭转时的受力特点是：一对外力偶的作用面均_______于轴的轴线，其转向______。 2、圆轴扭转变形的特点是：轴的横截面积绕其轴线发生________。

3、在受扭转圆轴的横截面上，其扭矩的大小等于该截面一侧（左侧或右侧）轴段上所有外力偶矩的_______。

4、圆轴扭转时，横截面上任意点的切应力与该点到圆心的距离成___________。

5、试观察圆轴的扭转变形，位于同一截面上不同点的变形大小与到圆轴轴线的距离有关，显然截面边缘上各点的变形为最_______,而圆心的变形为__________。 6、圆轴扭转时，在横截面上距圆心等距离的各点其切应力必然_________。

7、从观察受扭转圆轴横截面的大小、形状及相互之间的轴向间距不改变这一现象，可以看出轴的横截面上无____________力。

8、圆轴扭转时，横截面上切应力的大小沿半径呈______规律分布。

10、圆轴扭转时，横截面上内力系合成的结果是力偶，力偶作用于面垂直于轴线，相应的横截面上各点的切应力应垂直于_________。

11、受扭圆轴横截面内同一圆周上各点的切应力大小是_______的。

12、产生扭转变形的一实心轴和空

第六章 圆轴的扭转

一、填空题

1、圆轴扭转时的受力特点是：一对外力偶的作用面均_______于轴的轴线，其转向______。 2、圆轴扭转变形的特点是：轴的横截面积绕其轴线发生________。

3、在受扭转圆轴的横截面上，其扭矩的大小等于该截面一侧（左侧或右侧）轴段上所有外力偶矩的_______。

4、圆轴扭转时，横截面上任意点的切应力与该点到圆心的距离成___________。

5、试观察圆轴的扭转变形，位于同一截面上不同点的变形大小与到圆轴轴线的距离有关，显然截面边缘上各点的变形为最_______,而圆心的变形为__________。 6、圆轴扭转时，在横截面上距圆心等距离的各点其切应力必然_________。

7、从观察受扭转圆轴横截面的大小、形状及相互之间的轴向间距不改变这一现象，可以看出轴的横截面上无____________力。

8、圆轴扭转时，横截面上切应力的大小沿半径呈______规律分布。

10、圆轴扭转时，横截面上内力系合成的结果是力偶，力偶作用于面垂直于轴线，相应的横截面上各点的切应力应垂直于_________。

11、受扭圆轴横截面内同一圆周上各点的切应力大小是_______的。

12、产生扭转变形的一实心轴和空

（材料力学II ） 圆轴扭转与平面图形几何性质 材II-1、传动轴转速min /300r n =[或： ]，主动轮A 输人功率kw 60=A P ， 三个从动轮B 、C 、D 输出功率分别为kw 10=B P ,kw 20=C P , kw 30=d P 。试求各指定截面上的内力扭矩，并绘该轴的扭矩图。

[答案] 略

材II-2、圆轴截面直径mm 50=d ，如图所示，两端受m kN 1?=e M 的外力偶矩的作用，材料的切变模量a GP 80=G 。

试求： ( l )横截面上半径4d A =ρA 点处的切应力和切应变；

( 2)该截面上最大切应力和该轴的单位长度扭转角。

[答案] 420.4, 2.5510

;40.8; 1.17()/max MPa MPa m A A τγτ?-==?==

材II-3、圆轴的直径mm 50=d ，转速为r/min 120=n 。若该轴横截面上的最大切应力等于MPa 60max =τ,试问所传递的功率P 为多大? [答案] kW 5.18=P

材IV-7、试求图示超静定梁的支反力。[答案] 13,42B A M

e R M M e a =-= A

模拟试卷格式

《建筑力学》96学时模拟试题卷

二、计算题（本题15分

Nanjing University of Technology

工程力学(静力学与材料力学)课堂教学软件(6)

2012年10月26日

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工程力学(静力学与材料力学)

第二篇 材料力学

第6章 圆轴扭转

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第6章 圆轴扭转

第6章 圆轴扭转g m B j B'

m A'

A

外力偶作用平面和杆件横截面平行g:剪切角 (剪应变) g

j:相对扭转角

由几何关系知： g r / l

第6章 圆轴扭转

杆的两端承受大小相等、方向相反、作用平面垂 直于杆件轴线的两个力偶，杆的任意两横截面将绕轴 线相对转动，这种受力与变形形式称为扭转 (torsion)。本章主要分析圆轴扭转时横截面上的剪 应力以及两相邻横截面的相对扭转角，同时介绍圆轴 扭转时的强度与刚度设计方法。

第6章 圆轴扭转 工程中承受扭转的圆轴 外加扭力矩、扭矩与扭矩图 剪应力互等定理 剪切胡克定律 圆轴扭转时横截面上的剪应力分析 与强度设计 圆杆扭转时的变形及刚度条件 结论与讨论

第6章 圆轴扭转

工程中承受扭转的圆轴

第6章 圆轴扭转 工程中承受扭转的圆轴

请判断哪一杆件 将发生扭转？当两只手用力相等时， 拧紧螺母的工具杆将产生扭 转。

第6章 圆轴扭转 工程中承受扭转的

梁的强度和刚度计算

1．梁的强度计算

梁的强度包括抗弯强度、抗剪强度、局部承压强度和折算应力，设计时要求在荷载设计值作用下，均不超过《规范》规定的相应的强度设计值。

（1）梁的抗弯强度

作用在梁上的荷载不断增加时正应力的发展过程可分为三个阶段，以双轴对称工字形截面为例说明如下：

梁的抗弯强度按下列公式计算： 单向弯曲时

??Mx?f ?xWnx （5-3）

双向弯曲时

MyMx????f

?xWnx?yWny （5-4）

式中：Mx、My——绕x轴和y轴的弯矩（对工字形和H形截面，x轴为强轴，y轴为弱轴）；

Wnx、Wny——梁对x轴和y轴的净截面模量；

?x,?y——截面塑性发展系数，对工字形截面，?x?1.05,?y?1.20；对箱

形截面，?x??y?1.05；对其他截面，可查表得到；

f ——钢材的抗弯强度设计值。

为避免梁失去强度之前受压翼缘局部失稳，当梁受压翼缘的外伸宽度b与其厚度t之比大于13235/fy，但不超过15235/fy时，应取?x?1.0。

需要计算疲劳的梁，按弹性工作阶段进行计算，宜取?x??y?1.0。 （2）梁的抗剪强度

一般情况下，梁同时承受弯矩和剪力的共同作用。工字形和槽形截面梁腹板上的剪应力分