离散数学第二版答案屈婉玲

第一章部分课后习题参考答案

16 设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。 （1）p∨(q∧r)? 0∨(0∧1) ?0

（2）（p?r）∧(﹁q∨s) ?（0?1）∧(1∨1) ?0∧1?0.

（3）（?p∧?q∧r）?(p∧q∧﹁r) ?（1∧1∧1） ? (0∧0∧0)?0 (4)（?r∧s）→(p∧?q) ?（0∧1）→(1∧0) ?0→0?1

17．判断下面一段论述是否为真：“?是无理数。并且，如果3是无理数，则2也是无理数。另外6能被2整除，6才能被4整除。”

答：p: ?是无理数 1 q: 3是无理数 0 r:

2是无理数 1

s: 6能被2整除 1

t: 6能被4整除 0

命题符号化为： p∧(q→r)∧(t→s)的真值为1，所以这一段的论述为真。 19．用真值表判断下列公式的类型： （4）(p→q) →(?q→?p) （5）(p∧r) ?(?p∧?q) （6）((p→q) ∧(q→r)) →(p→r)

答： （4）

p q p→q ?q ?p ?q→?p (p→q)→(

离散数学习题解 1

习题一

1.1．略 1.2．略 1.3．略 1.4．略 1.5．略 1.6．略 1.7．略 1.8．略 1.9．略

1.10． 略 1.11． 略 1.12． 将下列 命题符号化, 并给出各命题的 真值:

(1)2+2＝4 当且仅当 3+3＝6. (2)2+2＝4 的充要条件是 3+3?6. (3)2+2?4 与 3+3＝6 互为充要条件. (4)若 2+2?4, 则 3+3?6, 反之亦然.

(1)p?q, 其中, p: 2+2＝4, q: 3+3＝6, 真值为 1. (2)p??q, 其中, p: 2+2＝4, q: 3+3＝6, 真值为 0. (3) ?p?q, 其中, p: 2+2＝4, q: 3+3＝6, 真值为 0. (4) ?p??q, 其中, p: 2+2＝4, q: 3+3＝6, 真值为 1.

1.13． 将下列命题符号化, 并给出各命题的真值: (1)若今天是星期一, 则明天是星期二. (2)只有今天是星期一, 明天才是星期二. (3)今天是星期一当且仅当明天是星期二. (4)若今天是星期一, 则明天是星期三.

令 p: 今天是星期一; q: 明天是星期二; r: 明天是星期三. (1) p?q ?

离散数学习题解 1

习题一

1.1．略 1.2．略 1.3．略 1.4．略 1.5．略 1.6．略 1.7．略 1.8．略 1.9．略

1.10． 略 1.11． 略 1.12． 将下列 命题符号化, 并给出各命题的 真值:

(1)2+2＝4 当且仅当 3+3＝6. (2)2+2＝4 的充要条件是 3+3?6. (3)2+2?4 与 3+3＝6 互为充要条件. (4)若 2+2?4, 则 3+3?6, 反之亦然.

(1)p?q, 其中, p: 2+2＝4, q: 3+3＝6, 真值为 1. (2)p??q, 其中, p: 2+2＝4, q: 3+3＝6, 真值为 0. (3) ?p?q, 其中, p: 2+2＝4, q: 3+3＝6, 真值为 0. (4) ?p??q, 其中, p: 2+2＝4, q: 3+3＝6, 真值为 1.

1.13． 将下列命题符号化, 并给出各命题的真值: (1)若今天是星期一, 则明天是星期二. (2)只有今天是星期一, 明天才是星期二. (3)今天是星期一当且仅当明天是星期二. (4)若今天是星期一, 则明天是星期三.

令 p: 今天是星期一; q: 明天是星期二; r: 明天是星期三. (1) p?q ?

2.13 设解释I为：个体域DI ={-2,3,6},一元谓词F（X）：X（X）：X>5,R(X):X（1） 解：

x(F(x)x(F(x)(F(-2) ((-2((1 00

(2)

x(R(x)

F(x))

G(5) G(5)

F(3)) (( 3

(R(6)7)

(3

F(6))3))

03)

7。在I下求下列各式的真值。

3，G

G(x)) G(x)) G(-2))

(F(3) ((3((0 G(3)) 3)

(F(6) (3>5)) 0))

G(6)) ((6

3)

(6<5))

(-2>5))

0))

0))((1 0

解：x(R(x)(R(-2)((-2

F(x))

F(-2)) (R(3)7)

(-2

3))

G(5)

7)

(( 6

(63)) (5>5) (1 10

1) 1

(1 0

1) 0

(1

0)

0

(3)解：

x(F(x)x(F(x)

G(x)) G(x))

(F(3)

((3 (0

G(3)) 3) 1)

(F(6) (3>5))

G(6)) ((6

3)

(6>5))

(F(-2) ((-2(1

G(-2)) 3)

(-2>5)) (1

0)

0)

1 1

1 1

2.14 求下列各式的前束范式，要求

离散数学习题解 1

习题一

1.1．略 1.2．略 1.3．略 1.4．略 1.5．略 1.6．略 1.7．略 1.8．略 1.9．略

1.10． 略 1.11． 略

1.12． 将下列命题符号化,并给出各命题的真值:

(1)2+2＝4当且仅当3+3＝6.(2)2+2＝4的充要条件是3+3?6.(3)2+2?4与3+3＝6互为充要条件.(4)若2+2?4, 则3+3?6,反之亦然.

(1)p?q,其中,p: 2+2＝4,q: 3+3＝6, 真值为1.(2)p??q,其中,p:2+2＝4,q:3+3＝6,真值为0. (3)?p?q,其中,p:2+2＝4,q:3+3＝6,真值为0.(4)?p??q,其中,p:2+2＝4,q:3+3＝6,真值为1.

1.13． 将下列命题符号化, 并给出各命题的真

值:(1)若今天是星期一,则明天是星期二.(2)只有今天是星期一,明天才是星期二.(3)今天是星期一当且仅当明天是星期二. (4)若今天是星期一,则明天是星期三.

令p: 今天是星期一;q:明天是星期二;r:明天是星期三.(1) p?q ??1. (2) q?p ??1. (3) p?q??1.

(4)p?r当p ??0时为真; p ??1时为假.

离散数学 屈婉玲 课后习题答案

第一章部分课后习题参考答案

16 设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。 （1）p∨(q∧r) 0∨(0∧1) 0

（2）（p r）∧(﹁q∨s) （0 1）∧(1∨1) 0∧1 0.

（3）（ p∧ q∧r） (p∧q∧﹁r) （1∧1∧1） (0∧0∧0) 0 (4)（ r∧s）→(p∧ q) （0∧1）→(1∧0) 0→0 1

17．判断下面一段论述是否为真：“ 是无理数。并且，如果3是无理数，则2也是无理数。另外

6能被2整除，6才能被4整除。” 答：p: 是无理数 1 q: 3是无理数 0 r:

2是无理数 1

s: 6能被2整除 1

t: 6能被4整除 0

命题符号化为： p∧(q→r)∧(t→s)的真值为1，所以这一段的论述为真。 19．用真值表判断下列公式的类型： （4）(p→q) →( q→ p) （5）(p∧r) ( p∧ q) （6）((p→q) ∧(q→r)) →(p→r)

答： （4）

p q p→q q p q→ p (p→q)→( q→ p) 0

第一章 命题逻辑基本概念

课后练习题答案

4.将下列命题符号化，并指出真值：

（1）p∧q,其中，p:2是素数，q:5是素数,真值为1；

（2）p∧q,其中，p:是无理数，q:自然对数的底e是无理数,真值为1； （3）p∧┐q,其中，p:2是最小的素数，q:2是最小的自然数,真值为1； （4）p∧q,其中，p:3是素数，q:3是偶数,真值为0； （5）┐p∧┐q,其中，p:4是素数，q:4是偶数,真值为0.

5.将下列命题符号化，并指出真值：

（1）p∨q,其中，p:2是偶数，q:3是偶数,真值为1； （2）p∨q,其中，p:2是偶数，q:4是偶数,真值为1； （3）p∨┐q,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为0； （4）p∨q,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为1；

（5）┐p∨┐q,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为0；

6.（1）(┐p∧q)∨(p∧┐q),其中，小丽从筐里拿一个苹果，q：小丽从筐里拿一个梨； （2）(p∧┐q)∨(┐p∧q),其中，p：刘晓月选学英语，q：刘晓月选学日语；.

7.因为p与q不能同时为真.

13.设p:今天是星期一，q:明天是星期二，r:明天是星期三：

（1）p→q，真值为1（不会

屈婉玲版离散数学课后习题答案

1

第四章部分课后习题参考答案

3. 在一阶逻辑中将下面将下面命题符号化,并分别讨论个体域限制为(a),(b)条件时命题的真值:

(1) 对于任意x,均有

2=(x+)(x

).

(2) 存在x,使得x+5=9. 其中(a)个体域为自然数集合. (b)个体域为实数集合. 解：

F(x):

2=(x+)(x

).

G(x): x+5=9.

(1)在两个个体域中都解释为?xF(x)，在（a）中为假命题，在(b)中为真命题。

(2)在两个个体域中都解释为?xG(x)，在（a）(b)中均为真命题。

4. 在一阶逻辑中将下列命题符号化:

(1) 没有不能表示成分数的有理数. (2) 在北京卖菜的人不全是外地人. 解:

(1)F(x): x能表示成分数 H(x): x是有理数

命题符号化为: ??x(?F(x)?H(x)) (2)F(x): x是北京卖菜的人

1

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2

H(x): x是外地人

命题符号化为: ??x(F(x)?H(x)) 5. 在一阶逻辑将下列命题符号化: (1) 火车都比轮船快.

(3) 不存在比所有火车都快的汽车. 解:

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第十章部分课后习题参考答案

4．判断下列集合对所给的二元运算是否封闭： （1） 整数集合Z和普通的减法运算。

封闭,不满足交换律和结合律，无零元和单位元

（2） 非零整数集合错误！未找到引用源。普通的除法运算。不封闭

（3） 全体n?n实矩阵集合错误！未找到引用源。（R）和矩阵加法及乘法运算，其中

n错误！未找到引用源。2。

封闭 均满足交换律，结合律，乘法对加法满足分配律； 加法单位元是零矩阵，无零元；

乘法单位元是单位矩阵，零元是零矩阵；

（4）全体n?n实可逆矩阵集合关于矩阵加法及乘法运算，其中n错误！未找到引用源。2。不封闭

（5）正实数集合错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。运算，其中错误！未找到引用源。运算定义为：

错误！未找到引用源。

不封闭 因为 1?1?1?1?1?1??1?R?

（6）n错误！未找到引用源。关于普通的加法和乘法运算。 封闭，均满足交换律，结合律，乘法对加法满足分配律 加法单位元是0，无零元；

乘法无单位元（n?1），零元是0；n?1单位元是1

（7）A = {a1,a2,?,an} 错误！未找到引用源。n错误！未找到引用源。运算定义如下：

错误！未找到引用

第七章部分课后习题参考答案

7.列出集合 A={2,3,4}上的恒等关系 I A,全域关系 EA,小于或等于关系 LA,整除关系 DA.

解：IA ={<2，2>,<3,3>,<4,4>}

EA={<2,2>,<2,3>,<2,4>,<3,4>,<4,4>,<3,2>,<3,3>,<4,2>,<4,3>} LA={<2,2>,<2,3>,<2,4>,<3,3>,<3,4>,<4,4>} DA={<2,4>}

13.设 A={<1,2>,<2,4>,<3,3>}

B={<1,3>,<2,4>,<4,2>}

求 A B,A B, domA, domB, dom(A B), ranA, ranB, ran(A B ), fld(A-B). 解：A B={<1,2>,<2,4>,<3,3>,<1,3>,<4,2>}