火车行程问题的公式

一：火车过桥、过隧道问题 公式：路程=速度×时间 基本数量关系是：

火车长+桥长=火车速度×过桥时间

火车速度=（火车长+桥长）÷过桥时间 过桥时间=（火车长+桥长）÷火车速度

一般的火车过桥所求的分为：求过桥时间；求桥长；求火车长；求火车的速度。下面我们分别研究这些问题。 经典例题：

例1：一列火车长180米，每秒行25米。全车通过一条120米的大桥，需要多长时间？ 解：如图

过桥时间=（火车长+桥长）÷火车速度 （180+120）÷25=300÷25=12（秒） 答：需要12秒。 课堂训练：

（1）一列火车长200米，它以每秒10米的速度穿过200米长的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒？

（2）一列火车长250米，每秒行驶50米，全车通过一座长2750米的隧道，一共需要多少时间？

（3）一列火车长150米，每秒行驶16米，全车通过一座长330米的大桥。一共需要多少时间？

（4）一列火车长210米，每秒钟行驶25米，全车通过一个190米的山洞需要多少时间？

例2：一列火车长160米，全车通过一座桥需要30秒钟，这列火车每秒行20米，求这座桥的长度． 解：由公式：火车长+桥长=火车速度×过桥时间 变形可

火车间隔与行程问题

例1 一列火车长180米，每秒钟行25米。全车通过一条120米的山洞，需要多长时间？

1，四、五、六3个年级各有100名学生去春游，都分成2列(竖排)并列行进．四、五、六年级的学生相邻两行之间的距离分别是1米、2米、3米，年级之间相距5米．他们每分钟都行走90米，整个队伍通过某座桥用4分钟，那么这座桥长 米．

2，一座大桥长2100米。一列火车以每分钟800米的速度通过这座大桥，从车头上桥到车尾离开共用3.1分钟。这列火车长多少米？ 3，一个车队以 6米/秒的速度缓缓通过一座长 250 米的大桥，共用152秒．已知每辆车长 6米，两车间隔10米．问：这个车队共有多少辆车？

4，五年级384个同学排成两路纵队去郊游，每两个同学相隔0.5米，队伍以每分钟61米的速度通过一座长207米的大桥，一共需要多少时间？ 5，一个圆形跑道长300米，沿跑道周围每隔6米插一面红旗，每两面红旗中间插一面黄旗，跑道周围各插了多少面红旗和黄旗？

6，一条公路长480米，在两旁植树，两端都植。每隔12米植一棵樟树，两棵樟树中间又等距离地栽了3棵柳树。问樟树和柳树各栽了多少棵？

火车间隔与行程问题

例1 一列火车长180米，每秒钟行25米。全车通过一条120米的山洞，需要多长时间？

1，四、五、六3个年级各有100名学生去春游，都分成2列(竖排)并列行进．四、五、六年级的学生相邻两行之间的距离分别是1米、2米、3米，年级之间相距5米．他们每分钟都行走90米，整个队伍通过某座桥用4分钟，那么这座桥长 米．

2，一座大桥长2100米。一列火车以每分钟800米的速度通过这座大桥，从车头上桥到车尾离开共用3.1分钟。这列火车长多少米？ 3，一个车队以 6米/秒的速度缓缓通过一座长 250 米的大桥，共用152秒．已知每辆车长 6米，两车间隔10米．问：这个车队共有多少辆车？

4，五年级384个同学排成两路纵队去郊游，每两个同学相隔0.5米，队伍以每分钟61米的速度通过一座长207米的大桥，一共需要多少时间？ 5，一个圆形跑道长300米，沿跑道周围每隔6米插一面红旗，每两面红旗中间插一面黄旗，跑道周围各插了多少面红旗和黄旗？

6，一条公路长480米，在两旁植树，两端都植。每隔12米植一棵樟树，两棵樟树中间又等距离地栽了3棵柳树。问樟树和柳树各栽了多少棵？

第2讲:火车行程问题

本讲，我们将在之前内容的基础上，学习一类新的、比较特殊的行程问题—一与运动对象本身长度有关系的行程问题－我们称之为“火车行程\

比如北京到广州的铁路全长2300千米，如果—列火车从北京出发，以每小时100千米的速度开往广州，我们很容易算出火车需要行驶23小时．在这个问题中，火车的长度与北京到广州的距离相比微乎其微，我们可以忽略不计火车的长度．

但是当行人在铁路旁行走，火车从行人身边开过时，从车头与行人相遇到车尾离开行人，是需要一段时间的，这时火车的长度就不能忽略不计了，我们需要把火车看成考虑自身长度的运动物体．

火车行程问题和一般的行程问题最大的区别在于，火车是有长度的．因此计算火车行驶的距离时，我们盯住火车上的一个点，比如车头，或者车尾车头行了多远，火车就行了多远：车尾行了多远火车也就行了多远

分析火车行程过程，首先要画出始末两个状态，找到最后对齐的部位及其初始位置，将火车行程过程转化为这两个部位之间的相遇或追及过程．

火车的行程问题大体上可以分为三类：火车过桥/山涧/隧道的问题；火车与行人的相遇和追及问题；火车与火车的相遇和追及问题．

我们先来看看火车经过桥/山洞/隧道的过程．

这类问题一般会考虑两种情况——“火车通

火车行程问题

火车过大桥的行程问题要注意车身长，这种题的特征是计算路程时必须把火车车身的长度也考虑在内。 （车身的长度+桥的长度）÷车的速度=过桥时间

解答：火车行程问题的关键是弄清楚路程的变化，一般分为以下三种情况。 1、火车过桥（或隧道） 路程=车长＋桥长 2、火车过人（或物） 路程=车长 3、火车过火车 路程=两车车车长

（当然，如果遇上齐头或齐尾的问题，路程差等于其中一个火车的长度）

例1：一列火车长150米，每秒行20米，全车通过一座450米长的大桥，需要多少时间？

触类旁通：1、一列火车长180米，每秒钟行25米。全车通过一条120米的山洞，需要多少时间？

2.一列火车长350米，每秒行18米，全车通过一个隧道需要50秒钟，这个隧道长有多少米？

例2、一列客车通过860米长的大桥需要45秒钟，用同样速度穿过620米长的隧道需要35秒钟。求这列客车行驶的速度及车身的长度各多少米？

触类旁通：

1.一列火车通过340米的大桥需要100秒，用同样的速度通过144米的大桥用了72秒，求火车的速度和长度。

2.一列火车通过一座长4

数学行程问题公式大全

行程问题公式

行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。

基本公式 路程＝速度×时间；

路程÷时间=速度；

路程÷速度=时间

关键问题 确定行程过程中的位置路程 相遇路程÷速度和=相遇时间 相遇路程÷相遇时间= 速度和

相遇问题（直线）

甲的路程+乙的路程=总路程

相遇问题（环形）

甲的路程 +乙的路程=环形周长

追及问题 追及时间＝路程差÷速度差

速度差＝路程差÷追及时间

路程差＝追及时间×速度差

追及问题（直线）

距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追及时间 追及问题（环形）

快的路程-慢的路程=曲线的周长

流水问题

顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间

逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间

数学行程问题公式大全

顺水速度=船速＋水速

逆水速度＝船速－水速

静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2

水速：（顺水速度－逆水速度）÷2

解题关键 船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。

流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行

火车行程问题

案例导入：甲火车长210米，每秒行18米，乙火车长140米，每秒行13米，乙火车在前，两火车在双轨车道上行驶。求甲火车从后面到完全超过乙火车要用多少秒？

【思路分析】

练习：1、一列快车长150米，每秒行22米，一列慢车长100米，每秒行14米。快车从后面追上慢车到超过慢车，共需几秒钟？

2、小明以每秒2米的速度沿铁路旁的人行道跑步，

身后开来一列长188米的火车，火车每秒钟行18米，问货车追上小明到完全超过小明共用了多少秒钟？

3、A火车长180米，每秒钟行18米，B火车每秒钟行

15米，两火车同方向行驶，A火车从追上B火车到超过它共用了100秒钟，求B火车长多少米？

例1：一列火车长180米，每秒钟行25米，全车通过一条120米的山洞，需要多少时间？

【思路分析】

练习：1、一列火车长360米，每秒钟行18米，全车通过一座长90米的大桥，需要多少时间？

2、一座大桥长2100米。一列火车以每分钟800米的速度通过这座大桥，从车头上桥到车尾离开共用了3.1分钟，这列火车长多少米？

3、五年级222名同学排成两路纵队春游，每两名同学相隔0.6米，队伍以每分钟60米的速度通过长294米的市民广场，一共需要多少时间？

五年级奥数讲座--------火车行程问题

两列火车错车用的时间是：

(A的车身长+B的车身长)÷(A车的速度+B车的速度) 两列火车超车用的时间是：

(A的车身长+B的车身长)÷(A车的速度-B车的速度) (注：A车追B车)

火车过桥问题，可用下面的关系式求火车通过的时间： (列车长度+桥的长度)÷列车速度

火车通过两座桥，或通过一座桥，隧道，车头走过的长度是：桥长+火车长或隧道长+火车长 其中火车长一样，比较长和隧道长，再比较所用的时间的差，就又求出火车的速度以及车身长。

人坐在列车上往窗外看另一列车，相当人在一定时间内走过一座桥。

例1 一列慢车，车身长120米，车速是每秒15米， 一列快车车身长160米，车速是每秒20米，两车在双轨轨道上相向而行 ，从车头相遇到车尾相离要用多少秒钟？ 解答：(120+160)÷(15+20) 练习1

1、在有上、下行的轨道上，两列火车相对开来，甲列车的车身长235米，每秒行驶25米，乙列车的车身长215米，每秒行驶20米。求这两列火车从车头相遇到车尾离开需要多少秒钟。

2、一列货车和一列客车在互相平行的双轨道上行驶，货车车身长180米，每秒行20米；客车

行程

基本题型

1、（郑州中学）走同一段路，甲用5小时，乙用4小时，甲和乙的速度比是（ ）

411A.5：4 B.4：5 C.1： D.：

5452、（一中）甲．乙两地相距6千米，小王从甲地步行去乙地，前一半时间每分钟行80米，后一半时间每分钟行70米，他行后一半路程用了____分钟。

（东分）小明在400米的环形跑道上跑了一圈，前一半时间里，他每秒跑5米，后一半时间里，他每秒跑3米，他跑后半圈路程用了 秒。

3、（外本）小丽从家去学校，如果每分钟走60米，则要迟到5分钟，如果每分钟走90米，则能提前4分钟，设小丽家到学校的距离为X米，则可根据题意列出方程为（ ） 4、（外本）某航空公司开辟飞越北京的新航线后，北京至美国城市底特律的航线，

单程可节省4小时，一飞行员驾机以每小时830千米的速度从北京出发沿旧航线飞至底特律，又沿新航线飞回北京，发现此次航行飞行总时间为24小时，问新航线有多少千米？

5.（57中）小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校。老师要求他明天提早6分钟到校。如果小明明天

四上资优（10）

第五讲：行程问题（4） 火车过桥问题

班级 姓名 精讲精练

画出火车行进的路程 发现了什么？

1. 一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长100米，火车每分钟行400米，

这列火车经过长江大桥需要多少分钟？ 试一试：

（1）一列长50m火车穿过200m的山洞用25秒，这列火车每秒行多少米？

（2）一列火车以30米/秒的速度穿过200m的山洞共用25秒，这列火车长多少米？

（3）一列长200米的火车以30米/秒的速度穿过山洞，从火车头进山洞到车尾离开山洞共用25秒，这个山洞长多少米？

2.一列火车长480米，通过路旁的一棵大树用20秒，以同样的速度通过一座大桥，从车头上桥到车尾离桥共用56秒，这座大桥长多少米？

试一试：301次列车全长360米，经过路边的电线杆用了12秒，以同样的速度经过一座长540米的大桥，需要多少秒？ ★★

3.一列火车