第7章点的运动学

工 程 力 学运动学部分

运动学部分第一章 运动学基础与点的运动学 第二章 刚体的平面运动

第三章 复合运动

第一章 运动学基础与点的运动学§1.1 运动学基础 §1.2 点的运动的矢量描述 §1.3 点的运动的坐标描述

第一章 运动学基础与点的运动学

§1.1 运动学基础

一 、力学是研究物体机械运动规律 的科学 力学原是物理学的一个分支。物理科 学的建立则是从力学开始。当物理学 摆脱了用纯力学的概念和理论解释机 械运动以外的各种运动时，而获得健 康发展时，力学则在工程技术的推动 下逐渐从物理中独立出来。5

力学是门重要的技术基础科学。工 程技术人员均要学习力学文化，为有 效解决工程中的力学问题提供必备的 知识。

一 、力学是研究物体 宏观机械运 动规律的科学1.物体—研究对象。即力学模型

质点：只记质量而忽略大小的物体 学 质点系：许多质点组成的系统 模 连续介质：物质在空间是连续分布的 型 7

力

理论力学 工程力学 材料力学 流体力学 质点 理论力学模型 刚体 离散系统 刚体系

刚体：质点间距离保持常量的质点系8

材料力学属于固体力学范畴，与流体力 学一样采用连续介质模型。 2、

第1章 质点运动学

学习指导

一、学习基本要求

1. 熟练掌握位置矢量、位移、速度和加速度等描述质点运动的基本物理量，明确它们的相对性、瞬时性、矢量性和独立性。

2.能借助于直角坐标系在平面内运动时的速度、加速度及借助于自然坐标系计算质点做圆周运动时的角速度、角加速度以及切向加速度和法向加速度。

3. 熟练掌握求解质点运动学中的两类问题，即由运动方程求速度、加速度和由速度或加速度结合初始条件求运动方程。

4. 了解相对运动和相对速度。

二﹑知识框架 描述质点运动的基本物理量 线量 质点运动的描述 运动学的两类问题 描述质点运动的 基本规律 角量 运动的叠加性 1. 角位置 θ 2. 角位移 ?θ 3. 角速度 : d? ?=dt 1. 位置矢量 r=xi+yj+zk 大小 r? x2?y2?z2 运动的相对性: xyzcos?=,cos?=方向cos?= , rrr 2. 位移 ?r=?xi+?yj+?zk 学习时要注意位移与路程概念的不同. 3.速度 v=v xi+vyj+vzk v1?3=v1?2+v2?3 4. 角加速度: 2 ?=d??d? 2dtdt 角量

第六章

点的运动学

一、要求

1、能用矢量法建立点的运动方程，求速度和加速度。

2、能熟练地应用直角坐标法建立点的运动方程，求轨迹、速度和加速度。

3、能熟练地应用自然法求点在平面上作曲线运动时的运动方程、速度和加速度，并正确

理解切向加速度和法向加速度的物理意义。

二、重点、难点

点的曲线运动的直角坐标法，点的运动方程，点的速度和加速度在直角坐标轴上的投影。点的曲线运动的自然法（以在平面内运动为主），点沿已知轨迹的运动方程，点的切向加速度与法向加速度。

三、学习指导

点的运动学是整个运动学的基础。三种方法描述同一点的运动，其结果是一样的。如果将矢量法中的矢量r、v、a用解析式表示，就是坐标法；矢量v、a在自然轴投影，就得出自然法中的速度与加速度。

直角坐标系与自然轴系都是三轴相互垂直的坐标系。直角坐标系是固定在参考系上，可用来确定每一瞬时动点的位置。点沿空间曲线运动有三个运动方程，点沿平面曲线运动有两个运动方程，点沿直线运动有一个运动方程。自然轴系是随动点一起运动的直角轴系（切向轴τ、法向轴n及副法向轴b），因此不能用自然轴系确定动点的位置。自然法以已知轨迹为前提，用弧坐标来建立点的运动方程，以确定动点每一瞬时在轨迹上的位置。

用直角坐标法求

第六章

点的运动学

一、要求

1、能用矢量法建立点的运动方程，求速度和加速度。

2、能熟练地应用直角坐标法建立点的运动方程，求轨迹、速度和加速度。

3、能熟练地应用自然法求点在平面上作曲线运动时的运动方程、速度和加速度，并正确

理解切向加速度和法向加速度的物理意义。

二、重点、难点

点的曲线运动的直角坐标法，点的运动方程，点的速度和加速度在直角坐标轴上的投影。点的曲线运动的自然法（以在平面内运动为主），点沿已知轨迹的运动方程，点的切向加速度与法向加速度。

三、学习指导

点的运动学是整个运动学的基础。三种方法描述同一点的运动，其结果是一样的。如果将矢量法中的矢量r、v、a用解析式表示，就是坐标法；矢量v、a在自然轴投影，就得出自然法中的速度与加速度。

直角坐标系与自然轴系都是三轴相互垂直的坐标系。直角坐标系是固定在参考系上，可用来确定每一瞬时动点的位置。点沿空间曲线运动有三个运动方程，点沿平面曲线运动有两个运动方程，点沿直线运动有一个运动方程。自然轴系是随动点一起运动的直角轴系（切向轴τ、法向轴n及副法向轴b），因此不能用自然轴系确定动点的位置。自然法以已知轨迹为前提，用弧坐标来建立点的运动方程，以确定动点每一瞬时在轨迹上的位置。

用直角坐标法求

第二章 运动学

2-1 有人说：“分子很小，可将其当作质点；地球很大，不能当作质点，只能

将其当作刚体。”这句话对吗？为什么？

答：分子作平动可视为质点，分子作转动，振动时不能作质点。研究地球绕太阳公转，地日距离r??d地球尺寸，可忽略自转，视为质点。研究地球自转时，则不能视为质点。

2-2 在一列行驶的火车内，A、B两个旅客有这样的对话。 A:我静静地坐在车内半个多小时了，我一点也没有运动。

B:不对，你看看车窗外，铁路边的物体都飞快地向后掠去，火车在快速前进，你也在很快地运动。

试把A、B两个旅客讲话的含意阐述得确切一些。究竟旅客A是运动，还是静止？你如何理解运动和静止这两个概念？

答：A: A是选择车厢为参考系，则A相对车厢是静止的。

B: B是选择地面上的物体为参考系，则A相对地面上的物体是运动的。 所以选择不同的参考系，描述物体的运动是不同的。 2-3 回答下列问题：

（1）位移与路程有什么区别？ （2）速度与速率有什么区别？

（3）瞬时速度与平均速度有什么区别？二者之间有何联系？

答：（1）位移是矢量，路程是标量。路程是物体运动经历的实际路经，而位移是物体初末位置矢量之差，表

第7章 点的合成运动习题

1.是非题（对画√，错画×）

7-1.绝对运动是动点相对于定系的运动。（ ） 7-2.相对运动是动点相对于动系的运动。（ ） 7-3.牵连运动是动点相对于动系的运动。（ ）

7-4.动点的绝对运动看成动点的相对运动和牵连运动的合成。（ ） 7-5.动点相对速度对时间的导数等于动点的相对加速度。（ ） 7-6.在一般情况下，某瞬时动点的绝对加速度等于动点的相对加速度和牵连加速度矢量和。（ ）

2.填空题（把正确的答案写在横线上）

7-7.在研究点的合成运动中，应确定 、 、 。 7-8.图示机构设A滑块为动点，BC为动系，则A滑块的绝对运动为 ；A滑块的相对运动为 ；A滑块的牵连运动为 ；科氏加速度的方向 。

7-9.上题中若AD=l，AD以ω作匀角速度转动，且三角形ABD构成等边直角三角形，则A滑块的绝对速度va= ；相对速度vr= ；牵连速度

τnve=

【运动的世界】

一、1、机械运动：研究对象相对于参照物位置的改变称为运动，位置不变则为静止。 2、两类考题：⑴判断物体运动状态：只需看它与参照物的位置有否改变

（2）判断参照物：方法：先找到运动主体为研究对象，然后看它实际相对谁有这样的位置改变，谁就是参照物。如：“巍巍青山两岸走”， 青山走（运动），则青山是研究对象，相对于舟中人位置改变，故参照物是舟中人。 “小芳骑着自行车上学”，若说她是静止的，说明小芳和参照物之间位置不变，只能选自行车为参照物。 二、长度的测量：1、国际单位：m

换算：1km=103 m、 1m= 10 dm = 10 2㎝ = 103mm= 10 6 μm = 10 9nm 2、长度测量的工具：刻度尺 使用前三观察：量程、分度值、零刻度线。 使用时：放：刻度尺放正，有刻度的一边紧贴被测物体。 看：读数时，视线要与尺面垂直。

图1

分度值：0. 1cm =1mm

测量值=准确值+估读值=1.4cm+0.00cm=1.40cm

正对刻度线也要补零表估读!

读：估读到分度值的下一位（分度值即刻度尺每最小格的长度）（如图1）

记：测量值由数值和单位组成。注：测量值的倒数第二位是分度值所在

大一物理ppt课件

第 1 章 质点运动学

2014年9月5日

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1.1 质点运动学基本概念1、运动是绝对的： 任何物体任何时刻都在不停地运动着2、运动又是相对的： 运动的描述是相对其他物体而言的

一、参考系用来描述物体运动而选作参考的物体、或相对静止 的物体系。

注意

参照系不一定是静止的。

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运动的相对性决定描述物体运动必须选取参考系 在运动学中，参考系可任选，但以描述方便为原则 不同参考系中，对物体运动的描述不同 (如轨迹、 速度等)——称为运动描述的相对性 人们常用的几种参考系: 太阳参考系(太阳 ─ 恒星参考系)

地心参考系(地球 ─ 行星参考系)地面参考系(实验室参考系) *质心参考系

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二、 坐标系坐标系：由固结在参考系上的一组有刻度的射线、 曲线或角度表示。 坐标系为参考系的数学抽象(两者相对静止) 坐标系可任选，以描述方便为原则

*在同一参考系中，用不同的坐标系描述同一物 体的运动时，其数学表述不同-与坐标系的选 择有关。

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常用的坐标系: 直角坐标系 球坐标系 柱坐标系 自然坐标系

( x , y , z)

( r , , )( , , z

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第 1 章 质点运动学

2014年9月5日

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1.1 质点运动学基本概念1、运动是绝对的： 任何物体任何时刻都在不停地运动着2、运动又是相对的： 运动的描述是相对其他物体而言的

一、参考系用来描述物体运动而选作参考的物体、或相对静止 的物体系。

注意

参照系不一定是静止的。

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运动的相对性决定描述物体运动必须选取参考系 在运动学中，参考系可任选，但以描述方便为原则 不同参考系中，对物体运动的描述不同 (如轨迹、 速度等)——称为运动描述的相对性 人们常用的几种参考系: 太阳参考系(太阳 ─ 恒星参考系)

地心参考系(地球 ─ 行星参考系)地面参考系(实验室参考系) *质心参考系

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二、 坐标系坐标系：由固结在参考系上的一组有刻度的射线、 曲线或角度表示。 坐标系为参考系的数学抽象(两者相对静止) 坐标系可任选，以描述方便为原则

*在同一参考系中，用不同的坐标系描述同一物 体的运动时，其数学表述不同-与坐标系的选 择有关。

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常用的坐标系: 直角坐标系 球坐标系 柱坐标系 自然坐标系

( x , y , z)

( r , , )( , , z

工业机器人基础讲义 第2章 工业机器人运动学

注：1）2008年春季讲课用；2）带下划线的黑体字为板书内容；3）公式及带波浪线的部分为必讲内容

第2章 工业机器人运动学

2.1 引言

通过上一章的学习我们知道，从机构学的角度看，工业机器人可以认为是用一系列关节连接起来的连杆所组成的开链机构。工业机器人运动学研究的是各连杆之间的位移关系、速度关系和加速度关系。本章仅研究位移关系，重点是研究手部相对于机座的位姿与各连杆之间的相互关系。“位姿”是“位置和姿态”的简称。

工业机器人手部相对于机座的位姿与工业机器人各连杆之间的相互关系直接相关。为了便于数学上的分析，一般选定一个与机座固联的坐标系，称为固定坐标系，并为每一个连杆（包括手部）选定一个与之固联的坐标系，称为连杆坐标系。一般把机座也视为一个连杆，即零号连杆。这样，连杆之间的相互关系可以用连杆坐标系之间的相互关系来描述。工业机器人手部相对机座的位姿就是固联在手部的坐标系相对固定坐标系的位姿。

工业机器人运动学主要包括正向运动学和反向运动学两类问题。正向运动学是在已知各个关节变量的前提下，解决如何建立工业机器人运动学方程，以及如何求解手部相对固定坐标系位姿的问题。反向