循环码(7

第3 章 循环码编码和译码

3.1 循环码概念

循环码是线性分组码中一个重要的分支。它的检、纠错能力较强，编码和译码设备并不复杂，而且性能较好，不仅能纠随机错误，也能纠突发错误。

循环码是目前研究得最成熟的一类码，并且有严密的代数理论基础，故有许多特殊的代数性质，这些性质有助于按所要求的纠错能力系统地构造这类码，且易于实现，所以循环码受到人们的高度重视，在FEC系统中得到了广泛应用。

3.1.1、循环码定义

定义：一个线性分组码，若具有下列特性，则称为循环码。设码字

A?(an?1an?2... (3-1) a1a0)若将码元左移一位，得

A(1)?(an?2an?1...a1a0an?1)A(1)也是一个码字。

注意：循环码并非由一个码字的全部循环移位构成。

3.1.2 循环码的特点

表3-1列出了某（7，4）循环码的全部码组

码组 编号 a6 1 2 3 4 5 6 7 8 0 0 0 0 0 0 0 0 信息位 a5 0 0 0 0 1 1 1 1 a4 0 0 1 1 0 0 1 1 a3 0 1 0 1 0 1

8.4 循环码

时间：2012年09月01日信息来源：《通信原理》精品课程网站 点击： 2452次 我要评论(0) 【字体：大 中 小】

循环码是线性分组码重要的一个子类，现有的重要线性分组码都是循环码或与循环码密切相关。与其他大多数码相比，循环码的编码及译码易于用简单的具有反馈连接的移位寄存器来实现，这是它的优势所在。另外，对它的研究是建立在比较严密的数学方法基础之上，因此比较容易获得有效的译码方案。循环码在实际中应用很广。 8.4.1 循环码基本概念 一个线性（

）分组码，如果它的任一码字经过循环移位后（左移或右移），仍然是该码

的一个码字，则称该码为循环码。上一节中表8-3所示的（7，3）分组码就是一个循环码。

为了便于观察，将（7，3）码重新排列如表8-9所示。 表8-9 循环码的循环移位

码 字 循环次数 0 1 2 3 4 5 6 码多项式 在代数编码理论中，常用多项式 （8.4-1）

来描述一个码字。表8-9中的任一码组可以表示为

（8.4-2）

这种多项式中，仅是码元位置的标记，因此我们并不关心x的取值，这种多项式称为码多

循环码（9，3）码课程设计

一、摘要：

本报告详细给出了循环码的定义以及由生成多项式求解生成矩阵和系统生成矩阵的过程，并在Matlab环境下写出了循环码的编码器和解码器代码，实现了编码和译码功能。分析和讨论了此码发现错误、纠正错误的能力，并讨论了其与线性分组码、Hamming码等信道编码的区别与联系。

二、关键字：

循环码 编码 译码 检错 纠错 Matlab

三、基本概念：

更好的设计和实现线性分组码的方法是引入特定的数学结构来界定某一类线性分组码。循环码即是采用循环移位特性界定的一类线性分组码。

循环码定义：设C使某(n,k)线性分组码的码字集合，如果对任何

C?(cn?1,cn?2,?,c0)?C，它的循环移位C(1)?(cn?2,cn?3,?c0,cn?1)也属于C，则称该（n,k）码为循环码。

该码在结构上有另外的限制，即一个码字任意循环移位的结果仍是一个有效码字。其特点是：（1）可以用反馈移位寄存器很容易实现编码和伴随式的计算；（2）由于循环码有很多固有的代数结构，从而可以找到各种简单使用的译码办法。

如果一个（n,k）线性码具有以下的属性，则称为循环码：如果n元组c?{c0,c1,?,cn?1}是子空间S的一个码字，则经过循环移位

湖 南 大 学

信息科学与工程学院

实 验 报 告

实验名称 课程名称

香农编码 信息论与编码

1、实验目的

（1）进一步熟悉循环编码、译码算法；

（2）掌握C语言程序设计和调试过程中数值的进制转换、数值与字符串之间的转换等

技术。

2、实验要求

（1）输入：7位信息序列 （2）输出：输出(11,7)循环码

3、循环码编码算法

一个码长为n的(n，k)循环码，它必为按模xn+1运算的一个余式。 Cn-1(x) =c0 xn-1+cn-1xn-2+…+c2 x+c1 Ci (x) ≡xi ·C(x) mod (xn + 1)

循环码完全由其码组长度n和生成多项式g(x)所决定 生成多项式g(x)具有以下特性：

（1） g(x)是一个常数项为1的 r=n-k 次多项式； （2） g(x)是x?1的一个因式；

（3）该循环码中其它码多项式都是g(x)的倍式。 g(x)， xg(x) …， xk-1g(x)

如果g(x)是一个 n – k = r 次多项式，并且是xn+1的一个因式，则 g(x)生成一( n , k )循环码。 任何(n,k)循环码的全体码字都是由

湖 南 大 学

信息科学与工程学院

实 验 报 告

实验名称 课程名称

香农编码 信息论与编码

1、实验目的

（1）进一步熟悉循环编码、译码算法；

（2）掌握C语言程序设计和调试过程中数值的进制转换、数值与字符串之间的转换等

技术。

2、实验要求

（1）输入：7位信息序列 （2）输出：输出(11,7)循环码

3、循环码编码算法

一个码长为n的(n，k)循环码，它必为按模xn+1运算的一个余式。 Cn-1(x) =c0 xn-1+cn-1xn-2+…+c2 x+c1 Ci (x) ≡xi ·C(x) mod (xn + 1)

循环码完全由其码组长度n和生成多项式g(x)所决定 生成多项式g(x)具有以下特性：

（1） g(x)是一个常数项为1的 r=n-k 次多项式； （2） g(x)是x?1的一个因式；

（3）该循环码中其它码多项式都是g(x)的倍式。 g(x)， xg(x) …， xk-1g(x)

如果g(x)是一个 n – k = r 次多项式，并且是xn+1的一个因式，则 g(x)生成一( n , k )循环码。 任何(n,k)循环码的全体码字都是由

课程设计 数字 原理

课程设计报告

班 级： 通信09—4 姓 名： 宋蕾 学 号： 0906030421 指导教师： 刘玉珍 成 绩：

电子与信息工程学院

通信工程系

1

循环码产生电路设计

1. 引言

在线性分组码中，有一种重要的码称为循环码(cycil code)。循环码是在严密的代数学理论基础上建立起来的。这种编码和解码设备都不太复杂，而且检（纠）错的能力较强。循环码是线性分组码中最重要的一种子类，是目前研究得比较成熟的一类码。循环码具有许多特殊的代数性质，这些性质有助于按照要求的纠错能力系统地构造这类码，并且简化译码算法，并且目前发现的大部分线性码与循环码有密切关系。循环码还有易于实现的特点，很容易用带反馈的移位寄存器实现其硬件。

simulink是matlab中的一种可视化仿真工具， 是一种基于matlab的框图设计环境，是实现动态系统建模、仿真和分析的一个软件包，被广泛应用于线性系统、非线性系统、数字控制及数字信号处理的建模和仿真中。simulink可

课程设计 数字 原理

课程设计报告

班 级： 通信09—4 姓 名： 宋蕾 学 号： 0906030421 指导教师： 刘玉珍 成 绩：

电子与信息工程学院

通信工程系

1

循环码产生电路设计

1. 引言

在线性分组码中，有一种重要的码称为循环码(cycil code)。循环码是在严密的代数学理论基础上建立起来的。这种编码和解码设备都不太复杂，而且检（纠）错的能力较强。循环码是线性分组码中最重要的一种子类，是目前研究得比较成熟的一类码。循环码具有许多特殊的代数性质，这些性质有助于按照要求的纠错能力系统地构造这类码，并且简化译码算法，并且目前发现的大部分线性码与循环码有密切关系。循环码还有易于实现的特点，很容易用带反馈的移位寄存器实现其硬件。

simulink是matlab中的一种可视化仿真工具， 是一种基于matlab的框图设计环境，是实现动态系统建模、仿真和分析的一个软件包，被广泛应用于线性系统、非线性系统、数字控制及数字信号处理的建模和仿真中。simulink可

《纠错码与差错控制》

课程设计

题目：基于MATLAB的（15,7）循环码的编译仿真

院（系） 信息科学与工程学院 专 业 通信工程专业 届 别 2011级 班 级 11通信B 学 号 1115106029 姓 名 刘珩 指导老师 周林

摘要

随着社会经济的迅速发展和科学技术的全面进步，计算机事业的飞速发展，以计算机与通信技术为基础的信息系统正处于蓬勃发展的时期。在计算机通信信息码中循环码是线性分组码的一个重要子集，是目前研究得最成熟的一类码。它有许多特殊的代数性质，它使计算机通信以一种以数据通信形式出现，实现了在计算机与计算机之间或计算机与终端设备之间进行有效的与正确地信息传递。它是现代计算机技术与通信技术飞速发展的产物，在日常生活通信领域被广泛应用。

纠错码(error correcting code)，

二、创新实验设计

创新实验一：（7,4）汉明码的编码与译码实现

1、实验目的

实现（7,4）汉明码的编码与译码，通过这次实验不但加深了对汉明码编码和译码原理了解，而且对线性分组码有所了解。

2、实验原理

线性分组码的构造方法比较简单、理论较为成熟，应用比较广泛。汉明码是一种能够纠正一个错码的效率比较高的线性分组码，下面以（7,4）码为例就汉明码的编码与译码分别进行介绍：

（1）编码原理

一般来说，若汉明码长为n，信息位数为k，则监督位数r=n-k。若希望用r个监督位构造出r个监督关系式来指示一位错码的n种可能位置，则要求

2r?1?n或2?1?k?r?1 (1)

设汉明码（n,k）中k=4，为了纠正一位错码，由式（1）可知，要求监督位数r≥3。若取r=3,则n=k+r=7。这样就构成了（7,4）码。用示这7个码元，用

a6a5a4a3a2a1a0r来表

s1s2s3的值表示3个监督关系式中的校正子，则

s1s2s3的值与

错误码元位置的对应关系可以规定如表1所列。

表2.1 校正子和错码位置的关系

s1s2s3 错码位置 a0a1a2a3 s1s2s3 错码位置 a4a5a6 001 101

二、创新实验设计

创新实验一：（7,4）汉明码的编码与译码实现

1、实验目的

实现（7,4）汉明码的编码与译码，通过这次实验不但加深了对汉明码编码和译码原理了解，而且对线性分组码有所了解。

2、实验原理

线性分组码的构造方法比较简单、理论较为成熟，应用比较广泛。汉明码是一种能够纠正一个错码的效率比较高的线性分组码，下面以（7,4）码为例就汉明码的编码与译码分别进行介绍：

（1）编码原理

一般来说，若汉明码长为n，信息位数为k，则监督位数r=n-k。若希望用r个监督位构造出r个监督关系式来指示一位错码的n种可能位置，则要求

2r?1?n或2?1?k?r?1 (1)

设汉明码（n,k）中k=4，为了纠正一位错码，由式（1）可知，要求监督位数r≥3。若取r=3,则n=k+r=7。这样就构成了（7,4）码。用示这7个码元，用

a6a5a4a3a2a1a0r来表

s1s2s3的值表示3个监督关系式中的校正子，则

s1s2s3的值与

错误码元位置的对应关系可以规定如表1所列。

表2.1 校正子和错码位置的关系

s1s2s3 错码位置 a0a1a2a3 s1s2s3 错码位置 a4a5a6 001 101