浅谈如何建立系统的数学模型

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数学模型建立与求解

标签:文库时间:2025-02-15
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数学模型建立与求解

一、问题的提出:

某家公司专门经营商品的批发业务,公司有库存5000单位的仓库,一月一日,公司有库存1000单位,并有资金30000元,估计上半年的商品价格如下表所示:

一月 二月 三月 四月 五月 六月 进货价(元) 2.80 2.95 2.90 2.75 2.85 3.00 出货价(元) 3.10 3.15 3.00 2.90 3.10 3.05 如果买进的商品当月到货,但需要到下月才能卖出,且规定货到付款,公司希望这半年末的库存为1500单位。问应采取什么样的买进策略才能使这半年的获利最大? 二、模型建立:

①确定决策变量:xi为每月买进的商品,yi为每月卖出的商品。

②确定约束条件:因为买进的商品当月到货,但需要下月才能卖出,而每月卖出的应小于每月的买进量,故有:

y1?1000; y2?1000?y1?x1;

y3?1000?y1?x1?y2?x2; y4?1000?y1?x1?y2?x2?y3?x3;

y5?1000?y1?x1?y2?x2?y3?x3?y4?x4;

浅谈数学模型的构建

标签:文库时间:2025-02-15
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浅谈数学模型的构建

作者: 范茹芳

山东省济宁市兖州市兴隆庄镇水坑小学 邮编 272101

电话13675475400

新 的《数学课程标准》指出:义务教育阶段的数学课程不仅要考虑学生自身的特点,更要遵循学生学习数学的心理规律,强调从学生已有的生活经验出发,让学生亲身 经历将数学实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步与发展。“数 学模型”这个概念首次在我国义务教育课程中出现,在新课标的学习和应用中,有部分教师不明白什么叫数学模型,更不清楚怎样建立数学模型,下面结合本人的教 学实际谈一些体会。 一、什么叫数学模型

所 谓数学模型是对于现实世界的某一事物系统,为了一个特定的目的,根据事物系统特有的内在规律,采用形式化的数学语言或符号,概括的或近似地表达出来的一种 数学结构。简单地说数学模型就是对实际问题的一种数学表述。一切数学概念、公式和算法系统、数学理论体系等都可以称为数学模型。如数学中的数与式、方程与 不等式、函数都是研究数量关系和变化规律的数学模型。 二、建立数学模型的基本步骤

小学的数学模型教学

帮助学生建立相遇问题的数学模型

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帮助学生建立相遇问题的数学模型

分类:尚未分类 阅读数:(52) 评论数:(0) 收藏数:(0) 发表于:2011-9-18 15:26:31

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刘雯老师的这节课上得很实在,确实让学生体验到数学就在我们身边。刘老师创设了学生比较熟悉的、且亲身经历的、含有数学问题的上学情景。从学生熟悉的生活实例入手创设问题情境,采用模拟表演、打手势等直观生动的演示方式描述王明和李华的运动过程。激发了学生的数学学习兴趣,调动学生眼、耳、手、口等多种感官并用,吸引学生积极主动地投入到探究学习活动中来;在此基础上借助学生已有的生活经验,让学生了解数学问题的实际背景。通过师生的四次模拟表演引导学生理解“同时出发”、“相对而行”、“最后相遇”等关键词的含义,掌握相遇问题的基本特征,初步建立相遇问题的模型雏形,为建立数学模型做好准备,在初步理解相遇问题基本特征的基础上,添加相应的数学信息,提炼生成完整的数学问题。

在解决应用问题的过程中,学生运用并形成的模拟与实验、操作与画图、摘录与列表、分类与比较、综合与分析等解决问题的一些基本方法策略,及数形结合、数学模型等数学思想方法。及时运用所学的数学知识解决生活中的数学问题。 本节课充分体现了新课

帮助学生建立相遇问题的数学模型

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帮助学生建立相遇问题的数学模型

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刘雯老师的这节课上得很实在,确实让学生体验到数学就在我们身边。刘老师创设了学生比较熟悉的、且亲身经历的、含有数学问题的上学情景。从学生熟悉的生活实例入手创设问题情境,采用模拟表演、打手势等直观生动的演示方式描述王明和李华的运动过程。激发了学生的数学学习兴趣,调动学生眼、耳、手、口等多种感官并用,吸引学生积极主动地投入到探究学习活动中来;在此基础上借助学生已有的生活经验,让学生了解数学问题的实际背景。通过师生的四次模拟表演引导学生理解“同时出发”、“相对而行”、“最后相遇”等关键词的含义,掌握相遇问题的基本特征,初步建立相遇问题的模型雏形,为建立数学模型做好准备,在初步理解相遇问题基本特征的基础上,添加相应的数学信息,提炼生成完整的数学问题。

在解决应用问题的过程中,学生运用并形成的模拟与实验、操作与画图、摘录与列表、分类与比较、综合与分析等解决问题的一些基本方法策略,及数形结合、数学模型等数学思想方法。及时运用所学的数学知识解决生活中的数学问题。 本节课充分体现了新课

控制系统的数学模型

标签:文库时间:2025-02-15
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第二章 控制系统的数学模型

2-12 试用结构图等效化简求图2-32所示各系统的传递函数

C(s)。 R(s)

解 (a)

1

所以:

(b)

G1G2G3G4C(s) ?R(s)1?G1G2?G3G4?G2G3?G1G2G3G4所以:

(c) 所以:

(d)

C(s)G1?G2R(s)?1?G 2HC(s)G1G2G3R(s)?1?G 1G2?G2G3?G1G2G3

2

所以:

G1G2G3?G1G4C(s) ?R(s)1?G1G2H1?G2G3H2?G1G2G3?G1G4?G4H2(e)

所以:

2-14 试绘制图2-36所示系统的信号流图。

G1G2G3C(s) ?G4?R(s)1?G1G2H1?G2H1?G2G3H2

3

2-15 试绘制图2-36所示信号流图对应的系统结构图。

2-16 试用梅逊增益公式求2-12题中各结构图对应的闭环传递函数。 解 (a)图中有1条前向通路,3个回路,有1对互不接触回路

P ,L1??G1G2,1?G1G2G3G4,?1?1 L2??G3G4,L3??G2G3,??1?(L1?L2?L3)?L1L2,

G1G2

实验4-数学模型建立与转换

标签:文库时间:2025-02-15
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实验四 数学模型建立与转换

一、实验目的

1.学会用MATLAB建立控制系统的数学模型。

2.学会用MATLAB对控制系统的不同形式的数学模型之间的转换和连接。

二、实验内容

1.建立控制系统的数学模型

用MATLAB建立下述零极点形式的传递函数类型的数学模型:

G(s)?s?3(s?1)(s?1)

>> z=-3; p=[-1;-1]; k=1;

sys=zpk(z,p,k)

Zero/pole/gain: (s+3) ------- (s+1)^2

2.不同形式及不同类型间的数学模型的相互转换

1)用MATLAB将下列分子、分母多项式形式的传递函数模型转换为零极点形式的传递函数模型:

12s3?24s2?20G(s)?4 2s?4s3?6s2?2s?2>> num=[12 24 0 20]; den=[2 4 6 2 2]; G=tf(num,den);

[z,p,k]=zpkdata(G,'v'); sys=zpk(z,p,k)

Zero/pole/gain:

6 (s+2.312) (s^2 - 0.3118s + 0.7209) -------------------------------------

公交查询系统的数学模型

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公交查询系统,07年全国赛B题

第25卷第4期

2008年8月黑龙江大学自然科学学报JOURNALOFNATURALSCIENCEOFHEILONGJIANGUNIVERSITYV01.25No.4August,2008

公交查询系统的数学模型

李响,张睿智

(黑龙江大学数学科学学院,哈尔滨150080)

摘要:运用Dijkstra标号法的推广算法和线性规划理论,建立了已知公交起点站到欲到达的

公交目的站的最优线路数学模型。解决了已知大数据量的多条公交线路和多个公交站点的最优乘

车线路查询问题,同时可以根据目标的不同,选择最短线路和耗资最少线路。模型也可应用于多种

交通工具并用的线路选择问题,并设计程序实现了该模型。

关键词:Dijkstra标号法;线路集合;线路组合;转车次数;最优路线

中图分类号:0177.91文献标志码:B文章编号:1001—7011(2008)04—0554一04

0引言

2007年全国大学生数学建模竞赛B题的含义是:在已知的500多条公交线路和有重合情况的15000多个公交站点中,设计出一套可以根据不同的目标,从起始站到终点站的最优乘车线路的查询系统。问题的难点在于大数据量的处理、公交车的转乘和算法的实用性,也就是说,查询者在输人起始公交站点

公交查询系统的数学模型

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公交查询系统,07年全国赛B题

第25卷第4期

2008年8月黑龙江大学自然科学学报JOURNALOFNATURALSCIENCEOFHEILONGJIANGUNIVERSITYV01.25No.4August,2008

公交查询系统的数学模型

李响,张睿智

(黑龙江大学数学科学学院,哈尔滨150080)

摘要:运用Dijkstra标号法的推广算法和线性规划理论,建立了已知公交起点站到欲到达的

公交目的站的最优线路数学模型。解决了已知大数据量的多条公交线路和多个公交站点的最优乘

车线路查询问题,同时可以根据目标的不同,选择最短线路和耗资最少线路。模型也可应用于多种

交通工具并用的线路选择问题,并设计程序实现了该模型。

关键词:Dijkstra标号法;线路集合;线路组合;转车次数;最优路线

中图分类号:0177.91文献标志码:B文章编号:1001—7011(2008)04—0554一04

0引言

2007年全国大学生数学建模竞赛B题的含义是:在已知的500多条公交线路和有重合情况的15000多个公交站点中,设计出一套可以根据不同的目标,从起始站到终点站的最优乘车线路的查询系统。问题的难点在于大数据量的处理、公交车的转乘和算法的实用性,也就是说,查询者在输人起始公交站点

控制工程基础 - -第三章系统数学模型建立

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第三章 系统数学模型建立

第一节数学模型

一、数学模型的概念

用来描述系统动态特性的一组数学表达式 形式包括微分方程、传递函数、频率特性 二、数学模型的建立方法

1、微分方程是基本的数学模型,第一步即建立系统的微分方程。

2、对于实际的系统,或多或少含有非线性因素,如果非线性因素对系统输出影响很小,可忽略不计,这样,可简化系统的微分方程,以利于对系统的求解、分析。但是,若非线性因素对系统的输出有一定影响,忽略非线性因素的结果,造成对系统的分析结果不能反映系统的实际情况,这样分析就变得无意义,这种情况下,条件容许可采用线性性化的办法,或计算机辅助分析和用非线性理论来分析。

第二节系统微分方程的建立

一步骤

1、分析系统的组成,系统及环节的输入、输出。 2、建立每个环节输入、输出的函数关系。 3、对非线性方程线性化。

4、消除中间变量,建立只含有系统输入、输出及系统结构性能参数的微分方程。微分方程的一般表达式写作

any(t)?an?1y(m)二、机械系统

(n)(n?1)(t)???a1y?(t)?a0y(t)(t)???b1x?(t)?b0x(t)

?bmx(t)?bm?1x(m?1)1、典型元件:

质量元件 阻尼元件

温度控制系统数学模型

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飞机座舱温度控制系统的建模与仿真

0.引言

飞机在空中飞行时,周围环境温度和湿度条件变化极大,已远远超过人体自

身温度控制系统所能适应的范围。因此,必须对人体周围的微环境温度和湿度,特别是温度进行控制,使其保持在要求的范围内。飞机座舱温度控制系统的功用,就是在各种飞行条件下,维持人体周围(座舱)温度在要求的范围内,从而使体温能在人体自身温控系统的控制下,保持在可适应的范围内。

1.座舱温度控制系统

典型的飞机座舱温度控制系统有四个基本部分组成:温度传感器,温度控

制器,执行机构和控制对象。温度控制器反应(座舱,供气管道或环境)所处位置的空气温度。将温度转变为电的或变形等信号。温度控制器将来自传感器的输入信号和给定温度值的信号进行比较,针对温度补偿信号(控制信号)给执行机构(如电机)。控制器中通常包括比较元件(如电桥)和放大器。执行机构接受控制器的控制信号,使活门位置(转角或开启量)做相应的变化,改变通过活门的空气流量或流量比例。控制对象是需要温度控制的对象,如座舱。被控参数为控制对象的温度。

2.系统数学模型

控制系统数学模型描述系统的本质。建立了系统的数学模型,建立了系统的数学模型,就可以用控制理论和数学的方法分析它的性能。根据控制类