数学讲解题

1、下图所示液压系统是采用蓄能器实现快速运动的回路，试回答下列问题：

（1）液控顺序阀3何时开启，何时关闭？ （2）单向阀2的作用是什么？

（3）分析活塞向右运动时的进油路线和回油路线。

答：（1）当蓄能器内的油压达到液控顺序阀3的调定压力时，阀3被打开，使液压泵卸荷。当蓄能器内的油压低于液控顺序阀3的调定压力时，阀3关闭。

（2）单向阀2的作用是防止液压泵卸荷时蓄能器内的油液向液压泵倒流。

（3）活塞向右运动时：

进油路线为：液压泵1 →单向阀2 →换向阀5左位→油缸无

杆腔。

蓄能器→换向阀5左位→油缸无杆腔。

回油路线为：油缸有杆腔→换向阀5左位→油箱。

2、如图所示的液压系统，可以实现快进－工进－快退－停止的工作循环要求。

（1）说出图中标有序号的液压元件的名称。 （2）填出电磁铁动作顺序表。

答：（1）1－变量泵，2－调速阀，3－二位二通电磁换向阀，4－二位三通电磁换向阀，5－单杆液压缸。

（2）

动作 电磁铁 快进 工进 快退 停止

1YA 2YA 3YA － ＋ － － ＋ ＋ － － ＋ － ＋ － 3、如图所示的液压系统，可以实现快进－工进－快退－停止的工作循环要求

（1）说出图中标有序号的液压元件的名称。 （2

第10讲 圆锥曲线解题规律（下）

题一：已知抛物线C：y2??2px,(p?0)上横坐标为?3的一点，与其焦点的距离为4.（1）求p的值；（2）设动直线y?x?b与抛物线C相交于A、B两点，且这两点位于直线l:y?2的两侧.问在直线l上是否存在与b的取值无关的定点M ,使得

?AMB被直线l平分？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由。

x2y2?1(a?b?0)与过点A(2,0),B(0,1)的直线有且只有一个公共点T，题二：椭圆2?ab且椭圆的离心率e?3.(Ⅰ)求椭圆方程；(Ⅱ)设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，M为2线段AF2的中点，求证：?ATM??AF1T。

题三：已知椭圆两焦点F1、F2在y轴上，短轴长为22，离心率为2，P是椭圆在第2一象限弧上一点，且PF1?PF2?1，过P作关于直线F1P对称的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点。（1）求P点坐标；（2）求证直线AB的斜率为定值

x2y2题四：设椭圆C:2?2?1(a?b?0)过点M(2,1)，且焦点为F1(?2,0)

ab（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）当过点P(4,1)的动直线l与椭圆C相交与两不同点A,B时，在线段AB上取点Q，满足APQB?AQPB，证明

高考物理数学物理法解题技巧讲解及练习题

一、数学物理法

1．如右图所示，一位重600N 的演员，悬挂在绳上．若AO 绳与水平方向的夹角为37?，BO 绳水平，则AO 、BO 两绳受到的力各为多大？若B 点位置往上移动，则BO 绳的拉力如何变化？(孩子：你可能需要用到的三角函数有：3375sin ?=，4cos375?=，3374tan ?=，4373cot ?=)

【答案】AO 绳的拉力为1000N ，BO 绳的拉力为800N ，OB 绳的拉力先减小后增大.

【解析】

试题分析：把人的拉力F 沿AO 方向和BO 方向分解成两个分力，AO 绳上受到的拉力等于沿着AO 绳方向的分力，BO 绳上受到的拉力等于沿着BO 绳方向的分力．根据平衡条件进行分析即可求解．

把人的拉力F 沿AO 方向和BO 方向分解成两个分力．如图甲所示

由平衡条件得：AO 绳上受到的拉力为21000sin 37

OA G F F N === BO 绳上受到的拉力为1cot 37800OB F F G N ===

若B 点上移，人的拉力大小和方向一定不变，利用力的分解方法作出力的平行四边形，如图乙所示：

由上图可判断出AO 绳上的拉力一直在减小、BO 绳上的拉力先减小后增大．

2．［选修模块3-5

小学数学30种典型应用题讲解

应用题可分为一般应用题与典型应用题。

没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题，叫做一般应用题。 题目中有特殊的数量关系，可以用特定的步骤和方法来解答的应用题，叫做典型应用题.

以下主要研究30类典型应用题：1、归一问题 2、归总问题 3、和差问题 4、和倍问题 5、差倍问题 6、倍比问题 7、相遇问题 8、追及问题 9、植树问题

10、年龄问题11、行船问题 11、行船问题 12、列车问题 13、时钟问题 14、盈亏问题 15、工程问题 16、正反比例问题 17、按比例分配 18、百分数问题 19、“牛吃草”问题

20、鸡兔同笼问题21、方阵问题21、方阵问题

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22、商品利润问题 23、存款利率问题 24、溶液浓度问题 25

、构图布数问题 26、幻方问题 27、抽屉原则问题 28、公约公倍问题 29、最值问题 30、列方程问题1 归一问题 1 归一问题

【含义】 在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】 总量÷份数＝1份数量

1份数量×所占份数＝所求几份的

注重解题反思提高解题能力

作 者：陈丽玉

（桂林师范高等专科学校2005级初等教育专业，广西，桂林 541001）

[论文摘要]新课程标准非常重视学生良好学习方式的形成以及注重培养数学的数学素养。因此培养解

题的能力极其重要，如何提高学生的解题能力我主要从三方面出发，如何指导学生在解题前、解题过程中、解题后进行反思，使学生养成解题反思习惯，从而提高数学解题能力，并学会通过反思探索解题的思维过程，从解题中挖掘知识要点和所应用的数学思想方法。

[关键词] 解题悟性 创立目标意识 剖析思维过程

在实习期间，经过我认真地的观察发现有很多学生对课本习题、复习题非常熟练，解答顺利。在做题的时候有部分同学做完一道题不假思索，能快速地做其余的题目。照常规，他们的成绩应该是很理想的，但却出乎意外，成绩很平常，甚至出现低分。这到底是什么原因呢？“熟能生巧”这句古语究竟是否是数学学习的一条规律？??这一系列的问题促使我挖空心思，不断探索研究，由此我猜想：“解题与思维能力提高之间一定存在一个重要的环节，那就是解题后的反思环节，它是减轻学生课业负担的同时提高学生数学思维能力的必由之路。”最后，我还发现这其中的奥妙：其实学生在一个数学问题的解决时不单单是只会解这道题目

武汉-交大力泉 15:32:23

高考数学解题思路一：函数与方程思想

函数思想是指运用运动变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，通过建立函数关系(或构造函数)运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题;方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题转化为方程(方程组)或不等式模型(方程、不等式等)去解决问题。利用转化思想我们还可进行函数与方程间的相互转化。

高考数学解题思路二：数形结合思想

中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合或形数结合。它既是寻找问题解决切入点的“法宝”，又是优化解题途径的“良方”，因此我们在解答数学题时，能画图的尽量画出图形，以利于正确地理解题意、快速地解决问题。

高考数学解题思路三：特殊与一般的思想

用这种思想解选择题有时特别有效，这是因为一个命题在普遍意义上成立时，在其特殊情况下也必然成立，根据这一点，我们可以直接确定选择题中的正确选项。不仅如此，用这种思想方法去探求主观题的求解策略，也同样精彩。

高考数学解题思路四：极限思想解题步骤

极限思想解决问题的一般步骤为：(1)对于所求的未知量，先设法构思一个与它有关的变量;(2)确认这变量通过无限过程的结果就

数学解题教学探讨

摘要：就数学的解题教学从重一题多解、重视一题多变到培养学生抓住问题的实质的能力；从尊重学生的思维选择到立足通法、兼顾巧法等作了阐述，认为对学生要加强思维教育，培养能力，数学解题教学才能收到好的效果。 关键词：数学教学；解题；思维；能力探讨

绝大部分的数学家和从事数学教育的工作者都肯定了解解题教学在数学教学中的重要性，学生数学思维能力的提高，只有在解决数学问题的思维实践中才能实现。对数学解题教学中思维教育应侧重于如何启发、引导，同时展示教师的思维过程来达到训练学生思维能力的目的。在解题教学中应注重从以下几个方面来培养学生的数学能力和数学素质。 一、重视一题多解，一题多变

解题过程中，教师应有目标、有计划地引导学生体会、提炼其隐含的数学思想方法，通过一题多解使学生在接受知识的同时，受到数学思想方法的熏陶和启迪，这样，才能把提高学生的能力落到实处。

一题多变常常能使学生把问题的诸方面都观察到，从而掌握这类问题的解题规律。例如求定义在一个闭区间上函数y=ax2+bx+c的值域时，我这样安排例题：求函数y=―x2+4x―2定义在区间［0,3］上的值域（显然其顶点横坐标―b2a=2），经过引导，学生懂了，会解了。

目 录

前言 ????????????????????? 2 第一章

高中数学解题基本方法 ????????? 3 一、 配方法 ??????????????? 3 二、 换元法 ??????????????? 7 三、 待定系数法 ????????????? 14 四、 定义法 ??????????????? 19 五、 数学归纳法 ????????????? 23 六、 参数法 ??????????????? 28 七、 反证法 ??????????????? 32 八、 消去法 ??????????????? 九、 分析与综合法 ???????????? 十、 特殊与一般法 ???????????? 十一、 十二、 第二章

类比与归纳法 ?????????? 观察与实验法 ??????????

高中数学常用的数学思想 ???????? 35

一、 数形结合思想 ???????????? 35 二、 分类讨论思想 ???????????? 41 三、 函数与方程思想 ??????????? 47 四、 转化（化归）思想 ?????????? 54 第三章

高考热点问题和解题策略 ???????? 59 一、 应用

小学数学解题方法解题技巧之列表法

把应用题中的条件简要地摘录下来，列表分类整理、排列，并借助这个表格分析、解答应用题的方法叫做列表法。

在用列表法解题时，要仔细判断题中哪些数量是同一件事中直接相关联的，哪些数量是同一类的。排列数量时，要尽量做到“同事横对”，“同名竖对”。这就是说，要使同一件事中直接相关联的数量横向排列，使同一类的、单位名称相同的数量竖着排列，还要使它们的数位上、下对齐。

这样就可以在读题、列表的过程中正确识别数量，选择数量，理解数量之间的联系、区别，理清思路，为下一步的分析、推理作好准备。

（一）通过列表突出题目的解法特点

有些应用题的解法具有一定的特点，如果把题中的条件按一定的格式排列，整理成表，则表格会起到突出题目解法特点的作用。

例1 桌子上放着黄、红、绿三种颜色的塑料碗。3只黄碗里放着51个玻璃球，5只红碗里放着75个玻璃球，2只绿碗里放着24个玻璃球。要使每只碗里玻璃球的个数相同，每只碗里应放多少个玻璃球？（适于四年级程度）

解：摘录题中条件，排列成表15-1。 表15-1

求每只碗里应放多少个球，要先求出一共有多少个碗，和在这些碗中一共放了多少个球。由于表15-1中把碗的只数排列在前一竖行，把球的个数排列在另一

高考数学临场解题策略

驻马店高中 梁秀红

高考的特点是以学生解题能力的高低为标准的一次性选拔，这就使得临场发挥显得尤为重要，研究和总结临场解题策略，进行应试训练和心理辅导，已成为高考辅导的重要内容之一，正确运用数学高考临场解题策略，不仅可以预防各种心理障碍造成的不合理丢分和计算失误及笔误，而且能运用科学的检索方法，建立神经联系，挖掘思维和知识的潜能，考出最佳成绩。

一、调理大脑思绪，提前进入数学情境

考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，使大脑处于“空白”状态，创设数学情境，进而酝酿数学思维，提前进入“角色”，通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，进行针对性的自我安慰，从而减轻压力，轻装上阵，稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考。

二、“内紧外松”，集中注意，消除焦虑怯场

集中注意力是考试成功的保证，一定的神经亢奋和紧张，能加速神经联系，有益于积极思维，要使注意力高度集中，思维异常积极，这叫内紧，但紧张程度过重，则会走向反面，形成怯场，产生焦虑，抑制思维，所以又要清醒愉快，放得开，这叫外松。

三、沉着应战，确保旗开得胜，以利振奋精神

良好的开端是成功的一