matlab编程基础数值符号运算

实验一 MATLAB数值与符号运算

1、目的和要求

（1）熟练掌握MATLAB的启动和退出、MATLAB的命令窗口；常用选单和工具栏，通过实例初步认识对MATLAB的命令和程序运行等。

（2）熟练掌握MATLAB数值运算基本命令和规则； （3）熟练掌握MATLAB符号运算基本命令和规则；；

（4）重点熟悉MATLAB多项式的运用，掌握MATLAB的拟合和插值方法、积分运算和统计运算。

2、内容和步骤

参见教材实验一、二、三。

3、 实验报告提交要求

（1）计算x＝2和x＝4时，

的值是多少？

（2） PN结电流可描述为

，已知

，试计算电压

0～1V（间隔为0.1V）时的电流值。

（3） 用MALTAB命令和M程序两种方式求解三元一次方程组。

（4） 用MALTAB命令和M程序两种方式求解3×3复数矩阵的模和相角。

（5） 创建一个4╳4矩阵，求逆矩阵、产生对角矩阵、求矩阵的秩等。

（6） 创建两个4╳4矩阵进行加、减、乘法和左除运算。

课程名称： MATLAB实验

题 目：实验二 MATLAB数值计算与符号运算功能

学生姓名： 专 业： 电子信息工程 班 级： 学 号：

指导教师： 张 静 实验地点： 现代通信实验室 日 期： 2012 年 12月 2 日

实验2 MATLAB数值计算、符号运算功能

一、实验目的

1、掌握建立矩阵、矩阵分析与处理的方法。 2、掌握线性方程组的求解方法。

3、掌握数据统计和分析方法、多项式的常用运算。

4、掌握求数值导数和数值积分、常微分方程数值求解、非线性代数方程数值求解的方法。 5、掌握定义符号对象的方法、符号表达式的运算法则及符号矩阵运算、符号函数极限及导数、符号函数定积分和不定积分的方法。 二、预习要求

（1） 复习4、5、6章所讲内容；

（2） 熟悉MATLAB中的数值计算和符号运算的实现方法和主要函数。 三、实验内容

??29618???1、 已知A?20512，求A的特征值及特征向量，并分析其数学意义。 ?????885??程序：

求A的特征值：A=[-29

实验四 MATLAB符号运算

一．实验目的

掌握符号变量和符号表达式的创建，掌握matlab的symbol工具箱的一些基本应用。 二．实验内容

（1）符号变量、表达式、方程及函数的表示。 （2）符号为积分运算。

（3）符号表达式的操作和转换。 （4）符号微分方程求解。 三．实验步骤 1.符号运算的引入

在数值运算中如果求lim(sin(pi*x)/x(x-0)，则可以不断让x趋近0，一球的表达式趋近什么数，但是终究不能令x=0，在数值运算中0不能做除数。Matlab的符号运算能解决这类问题。输入如下命令：

>> f=sym('sin(pi*x)/x') f =

sin(pi*x)/x

>> limit(f,'x',0) ans = pi

2．符号常量、符号变量、符号表达式的创建 1）使用sym（）创建

输入以下命令，观察workspace中a，b,f是什么类型的数据，占用多少字节的内存空间。 >> a=sym('1') a = 1

>> b=sym('x') b = x

>> f=sym('2*x^2+3*y-1')

f =

2*x^2+3*y-1 >> clear

>> f1=sy

实验五 MATLAB 数值运算

一、实验目的

掌握 MATLAB 的数值运算及其运算中所用到的函数，掌握结构数组和细胞数组的操作。 二、实验内容：

(1) 多项式运算。

(2) 多项式插值和拟合。 (3) 数值微积分。

(4) 离散傅里叶变换。 三、实验步骤： 1. 多项式运算

(1) 多项式表示。在MATLAB 中，多项式表示成向量的形式。 如：

>>S=[ 1 3 -5 0 9]

在MATLAB 中表示为

(2) 多项式的加减法相当于向量的加减法，但须注意阶次要相同。如不同，低阶的要 补0。如多项式

>>S1=[0 0 2 3 11 ] >>S2=[1 3 -5 4 7 ] >>S3=S1+S2

与多项式相加。

(3) 多项式的乘、除法分别用函数conv 和deconv 实现

>>S1=[ 2 3 11 ] >>S2=[1 3 -5 4 7 ] >>S3=conv(S1,S2) >>S4=deconv(S3,S1)

(4) 多项式求根用函数roots

>> S1=[ 2 4 2 ] >> roots(S1)

(5) 多项式求值用函数polyval

>> S1=[ 2 4 1 -3 ]

>> polyval(S1,3) %计算x＝3 时多项式

第五章 符合运算 练习题

1.求符号函数f=ax+by+cx+d分别对x,y进行三次微分；对 y进行定积分和不定积分，对y的定积分区间为（0，1）；对y趋向于1求极限。

3

2

>> syms x y

>> f=sym('a*x^3+b*y^2+c*x+d'); >> diff(f,x,3) ans = 6*a

>> diff(f,y,3) ans = 0

>> int(f,y,0,1) ans =

a*x^3 + c*x + b/3 + d >> int(f,y) ans =

(b*y^3)/3 + (a*x^3 + c*x + d)*y

>> limit(f,y,1) ans =

a*x^3 + c*x + b + d

2. 已知f=1/(1+x^2),g=sin(y),求复合函数f(g(y)).

>> syms x y

>> f=sym('1/(1+x^2)'); >> g=sym('sin(y)'); >> compose(f,g,x,y) ans =

1/(sin(y)^2 + 1)

?x2?2x?1?0?x?3z?4?3.求三元非线性方程组

?y*z??1的解。 ?>> f

第五章 符合运算 练习题

1.求符号函数f=ax+by+cx+d分别对x,y进行三次微分；对 y进行定积分和不定积分，对y的定积分区间为（0，1）；对y趋向于1求极限。

3

2

>> syms x y

>> f=sym('a*x^3+b*y^2+c*x+d'); >> diff(f,x,3) ans = 6*a

>> diff(f,y,3) ans = 0

>> int(f,y,0,1) ans =

a*x^3 + c*x + b/3 + d >> int(f,y) ans =

(b*y^3)/3 + (a*x^3 + c*x + d)*y

>> limit(f,y,1) ans =

a*x^3 + c*x + b + d

2. 已知f=1/(1+x^2),g=sin(y),求复合函数f(g(y)).

>> syms x y

>> f=sym('1/(1+x^2)'); >> g=sym('sin(y)'); >> compose(f,g,x,y) ans =

1/(sin(y)^2 + 1)

?x2?2x?1?0?x?3z?4?3.求三元非线性方程组

?y*z??1的解。 ?>> f

实验2 MATLAB的符号运算

1、 演示：几种输入下产生矩阵的异同。 A1= [1/3,0.2+sqrt(2),pi] >> A1=[1/3 0.2+sqrt(2) pi]

A1 =

0.3333 1.6142 3.1416 A2=sym([1/3,0.2+sqrt(2),pi]) >> A2=sym(A1) A2 =

[ 1/3, 7269771597999872*2^(-52), A3=sym(‘[1/3,0.2+sqrt(2),pi]’) >> A3=sym('[1/3 0.2+sqrt(2) pi]') A3 =

[ 1/3, 0.2+sqrt(2), pi]

2、 用符号计算验证三角等式sin?1cos?2?cos?1sin?2?sin(?1??2)。(sym或syms,simple) > syms a1 a2

>> simple(sin(a1)*cos(a2)-cos(a1)*sin(a2)) ans =

sin(a1-a2) 3、 求矩阵A???a11a12??a21a?的行

MATLAB实验指导书

线性代数部分

一、基础知识

1.1 常见数学函数

函 数 名 abs（x） 数 学 计 算 功 能 实数的绝对值或复数的幅值 函 数 名 floor（x） 数 学 计 算 功 能 对x朝-∞方向取整 acos（x） 反余弦arcsinx acosh（x） 反双曲余弦arccoshx angle（x） 在四象限内求复数 x 的相角 asin（x） atan（x） 反正弦arcsinx 反正切arctanx asinh（x） 反双曲正弦arcsinhx atan2（x,y） 在四象限内求反正切 atanh（x） 反双曲正切arctanhx ceil（x） conj（x） cos（x） cosh（x） exp（x） fix（x） 对x朝+∞方向取整 求复数x的共轭复数 余弦cosx 双曲余弦coshx 指数函数 ex 对x朝原点方向取整 gcd（m，n） 求正整数m和n的最大公约数 imag（x） 求复数x的虚部 lcm（m，n） 求正整数m和n的最小公倍数 log（x） real（x） 自然对数（以e为底数） 求复数x的实部 log10（x） 常用对数（以10为底数） rem（m，n） 求正整数m和n的m/n之余数 r

MatLab常见函数和运算符号 基本运算

convhull :凸壳函数 cumprod :累计积 cumsum :累计和

cumtrapz :累计梯形数值积分 delaunay :Delaunay三角化

dsearch :求最近点(这是两个有趣的函数 factor :质数分解 inpolygon :搜索多边形内的点 max :最大元素 mean :平均值 median :数组的中间值 min :最小值

perms :向量所有排列组成矩阵 polyarea :多边形的面积 primes :生成质数列表 prod :数组元素积 sort :元素按升序排列 sortrows :将行按升序排列

std :标准差 sum :元素和 trapz :梯形数值积分

tsearch :搜索Delaunay三角形 var :方差

voronoi :Voronoi图 del2 :Laplacian离散 diff :差分和近似微分 gradient:数值梯度 corrcoef :相关系数 cov :协方差矩阵 xcorr :互相关系数 xcov :互协方差矩阵 xcorr2 :二维互相关 conv :卷积和多项式相乘 conv2 :二维卷积 deconv :反卷积

MatLab常见函数和运算符号 基本运算

convhull :凸壳函数 cumprod :累计积 cumsum :累计和

cumtrapz :累计梯形数值积分 delaunay :Delaunay三角化

dsearch :求最近点(这是两个有趣的函数 factor :质数分解 inpolygon :搜索多边形内的点 max :最大元素 mean :平均值 median :数组的中间值 min :最小值

perms :向量所有排列组成矩阵 polyarea :多边形的面积 primes :生成质数列表 prod :数组元素积 sort :元素按升序排列 sortrows :将行按升序排列

std :标准差 sum :元素和 trapz :梯形数值积分

tsearch :搜索Delaunay三角形 var :方差

voronoi :Voronoi图 del2 :Laplacian离散 diff :差分和近似微分 gradient:数值梯度 corrcoef :相关系数 cov :协方差矩阵 xcorr :互相关系数 xcov :互协方差矩阵 xcorr2 :二维互相关 conv :卷积和多项式相乘 conv2 :二维卷积 deconv :反卷积