计算不规则图形面积的方法

教师寄语：有梦才会有期望，有期望才会有拼搏，守住自己的梦，勇敢地走下去，你就会比别人提前到达成功的彼岸。 不规则图形面积的计算（一）

一、考点、热点回顾

我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，

一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：

实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成

的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。 那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。

二、 典型例题

1

例1 如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。

解：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。

又因为S甲+S乙=12×12+10×10=244，

所以阴影部分面积=244-（50+132+12）=50（平方厘米）。

例2 如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF

五年级 奥数 不规则图形面积计算 莱茵学堂

巧求面积

本讲主要介绍平面图形面积的一些巧妙算法，首先看一个例子． 如图，BC=CE，AD=CD，求三角形ABC的面积是三角形CDE面积的几倍？ 解：连结BD，在△ABD与△BCD中，因为AD=DC，且这两个三角形同一条高，所以S△ABD=S△BCD．在△BCD与△DCE中，因为BC=CE，且这两个三角形同一条高，所以有S△BCD=S△CDE，S△ABC=S△ABD+S△BCD=2S△CDE．

从以上的推导中看一看这两个三角形面积之比与这两个三角形

1的边有什么关系．因为三角形的面积=×底×高，作DN垂直CE于N，AM垂直CE于M，

21S?ABC2?BC?AMBC11AMS△ABC =×BC×AM，S△CDE =×CE×DN。==× S?CDE122CEDN?CE?DN2在△ACM与△DCN中，有AC∶CD=AM∶DN．因此，S?ABCBCAC=×.即，当两个三角形各有S?CDECECD一个角，它们的和是180°时，这两个三角形的面积之比等于分别夹这两个角的两条边的长度

不规则图形的面积

例题精讲

本讲主要通过求一些不规则图形的面积，体会一种转化思想，重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法，包括平移、旋转、割补、差不变原理，通过这些方法的学习，让学生体会求面积的技巧，提高学生的观察能力、动手操作能力、综合运用能力．

【例 1】 你有什么好的方法计算所给图形的面积呢？(单位：厘米)

4993499349934993 图1 图2 图3 【解析】 (方法一)采用分割法，可给原图分成两个长方形，(图1或图2)两个长方形的总面积就是所求的

面积．图1的面积是： 4?(9?3)?9?3?75(平方厘米)．图2的面积是： (9?4)?3?9?4?75(平方厘米)．

(方法二)采用补图法，如果补上一个边长是9厘米的正方形(图3)，就成了一个面积是：

(4?9)?(9?3)?156(平方厘米)的大长方形．因此用这个长方形的面积减去所补正方形的面积，就是要求的图形面积(4?9)?(9?3)?9?9?75(平方厘米)．

【巩固】如图是学校操场一角，请计算它的面积(单位：米)

40303020

【解析】 这是一个不

不规则图形的面积

例题精讲

本讲主要通过求一些不规则图形的面积，体会一种转化思想，重点在于把不规则图形转化为规则图形的方法，包括平移、旋转、割补、差不变原理，通过这些方法的学习，让学生体会求面积的技巧，提高学生的观察能力、动手操作能力、综合运用能力．

【例 1】 你有什么好的方法计算所给图形的面积呢？(单位：厘米)

4993499349934993 图1 图2 图3 【解析】 (方法一)采用分割法，可给原图分成两个长方形，(图1或图2)两个长方形的总面积就是所求的

面积．图1的面积是： 4?(9?3)?9?3?75(平方厘米)．图2的面积是： (9?4)?3?9?4?75(平方厘米)．

(方法二)采用补图法，如果补上一个边长是9厘米的正方形(图3)，就成了一个面积是：

(4?9)?(9?3)?156(平方厘米)的大长方形．因此用这个长方形的面积减去所补正方形的面积，就是要求的图形面积(4?9)?(9?3)?9?9?75(平方厘米)．

【巩固】如图是学校操场一角，请计算它的面积(单位：米)

40303020

【解析】 这是一个不

CAD 计算面积的几种方法 AutoCAD 中我们可以方便、 准确地计算二维封闭图形的面积以及周长， 但对于不同类别的图形计算方法也不尽相同。 1. 对于简单图 形，如矩形、三角形。只须执行命令 AREA(可以是命令行输入或点击 对应命令图标)，在命令提示“Specify first corner point or [Object/Add/Subtract]:”后， 打开捕捉依次选取矩形或三角形各交 点后回车，AutoCAD 将自动计算面积(Area)、周长(Perimeter)，并 将结果列于命令行。 2. 对于简单图形，如圆或其它多段线(Polyline)、样条线 (Spline)组成的二维封闭图形。 执行命令 AREA， 在命令提示“Specify first corner point or [Object/Add/Subtract]:”后，选择 Object 选项，根据提示选择要计算的图形， AutoCAD 将自动计算面积、周长。 3. 对于由简单直线、圆弧组成的复杂封闭图形，不能直接执行 AREA 命令计算图形面积。必须先使用 Boundary 命令(其使用方法依 照下图对话框选择即刻，它同于剖面线填充的面域创建)，以要计算 面积的

CAD 计算面积的几种方法 AutoCAD 中我们可以方便、 准确地计算二维封闭图形的面积以及周长， 但对于不同类别的图形计算方法也不尽相同。 1. 对于简单图 形，如矩形、三角形。只须执行命令 AREA(可以是命令行输入或点击 对应命令图标)，在命令提示“Specify first corner point or [Object/Add/Subtract]:”后， 打开捕捉依次选取矩形或三角形各交 点后回车，AutoCAD 将自动计算面积(Area)、周长(Perimeter)，并 将结果列于命令行。 2. 对于简单图形，如圆或其它多段线(Polyline)、样条线 (Spline)组成的二维封闭图形。 执行命令 AREA， 在命令提示“Specify first corner point or [Object/Add/Subtract]:”后，选择 Object 选项，根据提示选择要计算的图形， AutoCAD 将自动计算面积、周长。 3. 对于由简单直线、圆弧组成的复杂封闭图形，不能直接执行 AREA 命令计算图形面积。必须先使用 Boundary 命令(其使用方法依 照下图对话框选择即刻，它同于剖面线填充的面域创建)，以要计算 面积的

学习 内容

组合图形的面积 书第 21—23 页 1、明确组合图形的意义，掌握用分解法或添补法求组合图形的面 积。 2、能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确 的解答。 3、渗透转化的教学思想，提高学生运用新知识解决实际问题的能 力，在自主探索活动中培养他们的创新精神。 在探索活动中， 理解组合图形面积计算的多种方法， 会利用正方形、 长方形、平行四边形、三角形、梯形这些平面图形面积来求组合图 形的面积。 根据图形特征采用什么方法来分解组合图形，达到分解的图形既明 确而又准确求出它的面积。学生活动 教师导学 练习设计

学习 目标

重点 难点

学习过程 一、检查预 习情况

1、 大家搜集了许多 有关生活中的组 合图形的图片， 谁来给大家展示 并汇报一下。 2、 同桌的同学互相 看一看， 说一说， 你们搜集的组合 图形分别是由哪 些图形组成的？ 。

生活中有许多组合图 形，老师准备了 3 幅， 大家观察一下， 这些组 合组图形是由哪些简 单图形组成的？如果 求它们的面积可以怎 样求？

二、自主探 究

学生讨论并发表意 见：什么是组合图形

学习新知：出示例十 师： 怎样才能计算出这 先让学生思考，再动 三：学习新 个组合图形的面积 手计算。 知 呢？

平面图形的面积计算

平面图形的面积计算

一、填空

1．三角形有（ ）条边，（ ）个角。它有（ ）的特征，在实践中有广泛地应用。

2．一个等腰三角形，它的一个底角是50°，那么它的顶角是（ ）度。

3．平行四边形面积是12.5平方米，与它同底等高的三角形面积是（ ）。

4．一块平行四边形某地面积是9.6平方米，高是1.2米，它的底边长（ ）。

5．等腰直角三角形的一个底角是（ ）度。

6．有一个三角形，它的两个内角度数和是105°，它的第三个内角是（ ）度。

7．如果一个平行四边形和一个三角形的底都是a米，高都是h米，那么，平行四边形的面积是三角形的（ ）倍。

二、判断正误

1．长方形也是平行四边形。 （ ）

2．只有一组对边平行的图形叫做梯形。 （ ）

3．在三角形内角中，有一个角是60°，这个三角形就是等边三角形。 （ ）

4．梯形所有内角之和一定是180°。 （ ）

5．任何一个三角形都不能有两个直角。 （ ）

6．边长1厘米的正三角形一个内角度数比边长1米的正三角形一个内角度数小。 （ ）

7．平行四边形有一条对称轴。 （ ）

8．锐角三角形中，最多只能有两个锐角。 （ ）

9．两个完全相等的梯形，可以拼成一个平行四边形。 （ ）

10

平面不规则结构抗震设计方法的探讨

摘 要：在地震作用下，平面布置不规则的建筑结构的地震反应复杂，为保证结构安全，结构的动力反应不能超过一些限定值。文章在对平面不规则结构的类别和与抗震设计有关的概念的深入剖析的基础上，分析不规则结构在地震作用下的动力反应特点，总结出设计平面不规则结构的一些方法。并引入动力规则性的概念和判别标准。以对结构设计工作效率的提高提供参考。

关键词：抗震设计；平面不规则结构；动力规则性

随着社会的发展，建筑物不仅需满足多样性使用功能要求，还需满足美观性要求。由此往往设计出平面不规则的建筑物。历次震害结果表明，建筑结构在地震作用下不仅会发生水平和竖向振动，还可能发生扭转振动。平面不规则性结构的扭转振动尤其明显，扭转反应造成结构抗震性能退化，是导致结构破坏甚至倒塌的重要原因。进行结构设计时应采取措施使结构在地震作用下的反应不超过一些限定值，以保证建筑物的安全性。

1 平面不规则结构的分类和定义

1.1 平面几何形状的不规则类型

文献［1］从建筑结构的平面几何形状反映结构的不规则，即平面凹进的尺寸大于相应投影方向总尺寸的30%或楼板的尺寸急剧变化时为平面不规则结构。

1.2 不对称结构类型

这类结构平面

关于结构对扭转不规则控制方法的讨论

摘要：这几年伴随着苏州经济的腾飞，在市区，园区，以及新区你都能看到很多形状各异的高楼大厦在不断的拔地而起。可是建筑外形越复杂，平面凹凸越严重，那对于建筑本身的结构整体性能的控制条件也就越严格。可是做设计的都知道，在抗震规范要求：一方面要求结构布置规则、对称，关键是要求平面布置刚度均匀，减少扭转。另一方面要求加强结构的抗扭刚度和抗扭承载力。可是对于那些平面凹凸不规则，竖向刚度不规则的结构很难满足这些要求，因此这就给我们设计者带来很多矛盾，即要满足规范要求，又要满足建筑的外观可行性，在日常设计中如何找到这个平衡点就是我们为之努力的方向。

关键词：刚度比 周期比 位移比 剪重比

关于结构对扭转不规则的控制方法，主要从以下几个方面去控制： 一，刚度比的控制：体现结构整体上下匀称度的指标。

二，周期比的控制：体现抗扭刚度的大小，不至结构地震时轻易产生扭 转破坏。

三，位移比的控制：扭转不规则时的一控制参数，反映了结构的扭转效应。

四，剪重比的控制：保证结构有足够的抗剪能力（与抗震影响系数有内在联系),不至太脆弱。

以下对这四个方面分别进行阐述：

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刚度