北师大版八数学上册第一章

由课本P24第3题探讨 “蚂蚁怎样走最近”问题

一、棱柱问题： 例：（课本P24）一个无盖的长方体形盒子的长、宽、高分别为8cm,8cm,12cm，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，你能帮蚂蚁设计一条最短的线路吗？蚂蚁药爬行的最短行程是多少？

练习：

有一个长宽高分别为2cm，1cm，3cm的长方体，如图，有一只小蚂蚁想从点A爬到点C1处，请你帮它设计爬行的最短路线，并说明理由．

二、圆柱问题：

例：如右图，有一圆柱，它的高等于12 cm、底面半径等于3 cm，在圆柱下底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A点相对应的B点处的食物，需要爬行的最短路程是多少？（π取近似数3）．

锦绣前程教育内部资料 第 1 页 共 4 页

变式练习一：

如图所示，圆柱形玻璃容器，高18 cm，底面周长为60 cm，在外侧点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1 cm的点F处有一苍蝇，试求急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度.

变式练习二：

为了迎接校庆，制造喜悦气氛，老师要求小明同学将一根彩带从柱底向柱顶均匀缠绕7圈，一直缠到起点的正上方为止。小明接到任务后，先测量得到圆木柱高2米，

初中数学试卷

金戈铁骑整理制作

第一章《勾股定理》测试题

一．选择题：（每小题3分，共30分）

1．下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（ ）

A．6．8．10 B. 5．12．13 C. 12．18．22 D. 9．12．15 2．将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是( )

A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 3．如图（1），带阴影的矩形面积是( )平方厘米

A．9 B．24 C．45 D．51

4．如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是 ( ) A. 12米 B. 13米 C. 14米 D. 15米 5．等腰三角形的一腰长为13，底边长为10，则它的面积为（ ） A. 65 B. 60 C. 120 D.130

6．已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800cm2，则斜边长为（ ） A．80m

本章复习课类型之一6 , 4或 5, 5 . 长为______________

等腰三角形

1.[2012· 随州] 等腰三角形的周长为16,其一边长为6,则另两边

数学

北师版八年级下册

课件目录

首

页

末

页

类型之二

全等三角形的性质与判定

2.[2011· 江西]如图1-1,下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD 的是 A.BD=DC,AB=AC ( D )

B.∠ADB=∠ADC,BD=DCC.∠B=∠C,∠BAD=∠CAD D.∠B=∠C,BD=DC 图 1- 1

数学

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【解析】 三角形全等的判定方法常用SSS,SAS,ASA,AAS 这四种，易知图中两三角形有一条公共边，所以另两边对应相 等，这两个三角形全等；若补充两组角对应相等，这两个三角 形也全等；若补充一角一边对应相等，则这个角必须是两对应

边的夹角，很明显，D选项补充的∠B,∠C不是两对应边的夹角，所以D不能证明△ABD≌△ACD.

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类型之三

直角三角形与线段的垂直平分线

4. [2012· 毕节]如图1-3,在Rt△ABC中，∠A=30°,DE垂直平分 斜边AC,交AB于点D,点E为垂足，连接CD

ac

探索勾股定理

课题 1.探索勾股定理（第1课时）

课

型

探究课

教学目标知识技能：了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程．

数学思考：在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想．解决问题：1．通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维．

2．在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果．

情感态度：1．通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情．2．在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神．

重点重难点是探索和证明勾股定理.

难点重难点是探索和证明勾股定理.

教学

用具

教学

环节

说明二次备课

新课导入（一）情景引入

如图：一块长约80 m、宽约60 m的长方形草坪，被几个不自觉

的学生沿对角线踏出了一条斜“路”，这种情况在生活中时有发

生.请问同学们：(中学生一步的距离大约0.5m)

（1）这几位同学为什么不走正路，走斜“路”？

（2）你们知道走斜“路”比正路少走几步吗？

（第二个问题学生无法解决，意在激发学生学习新知识的兴趣）

ac

课

程讲授

（二）探索发现勾股定理

1．探究活动一

内容：投影显示如下地板砖示意图，引导学生从面积角度观察图形：

问：你能发现各图中三个正方形的面积之间有何关系吗

数学·新课标（BS）

第1章复习 ┃ 知识归类

┃知识归纳┃

1．等腰三角形的性质

性质(1)：等腰三角形的两个底角

性质(2)：等腰三角形顶角的

相等 . 中线 、底边

平分线 、底边上的

上的高互相重合．

2．等腰三角形的判定 (1)定义：有两条边

相等 的三角形是等腰三角形．

相等 的三角形是等腰三角形．

(2)等角对等边：有两个角

数学·新课标（BS）

第1章复习 ┃ 知识归类 3．用反证法证明的一般步骤

(1)假设命题的结论不成立；

(2)从这个假设出发，应用正确的推论方法，得出与定义、公理、 已证定理或已知条件相矛盾的结果； (3)由矛盾的结果判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确． 4．等边三角形的判定 (1)有一个角等于60°的 三角形是等边三角形； 等腰

数学·新课标（BS）

第1章复习 ┃ 知识归类 (2)三边相等的三角形叫做等边三角形；

(3)三个角相等的三角形是等边三角形；

(4)有两个角等于60°的三角形是等边三角形． 5．直角三角形的性质 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直 一半 角边等于斜边的 . 6．勾股定理及其逆定理 平方 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的 .

数学·新课标（BS）

第1章复习 ┃ 知识归类 逆定理：

九年级数学北师大版下册：第一章

检测卷

时间：120分钟满分：120分

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．sin30°的值为( )

A.B. C.D.3

3

2．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝15，则tanA 的值为( )

A. B. C.D.15

8

第2题图第3题图第4题图

3．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，AD＝3，cosB ＝，则AC等于( )

A．4 B．5 C．6 D．7

4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝6cm，则BC 的长度为( )

A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm

5．若tan(α＋10°)＝1，则锐角α的度数是( )

A．20° B．30° C．40° D．50°

6．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面

1 / 7

坡度为1∶2，则斜坡AB的长为( )

A．4米 B．6米 C．12米 D．24米

7．如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，且AM＝100海里，那么该船继续航行多少海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置( )

A．50海里 B．40海里 C．30海里 D．20海里

第6题

八年级上册第一章勾股定理测试题

一、选择题

1、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是（）

A. , 2, 3;

B. 7, 24, 25;

C. 6 ,8, 10;

D. 9,12,

15.

2、适合下列条件的厶ABC中,是直角三角形的个数为（）

①a -,b 丄,c -；②a 6, Z A=45）；③/ A=32\ / B=5&

3 4 5

④ a 7,b 24,c 25; ⑤ a 2,b 2,c 4.

A. 2 个；

B. 3 个；

C. 4 个；

D. 5 个.

3、已知直角三角形两直角边的长为A和B,则该直角三角形的斜边的长度为（）

A A+

B B、2AB C、. A - B D 、A2 B2

4

直角三角形的两直角边分别为5厘米、12厘米，则斜边上的高是、

( )

A

、6厘米 B 、8厘米 C 、80厘米 D 、色厘

1313米

5、若等腰三角形腰长为10cm,底边长为16 cm,那么它的面积为

2

6、如图，一棵大树在一次强台风中于离地

倒下部分与地面

成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为

A. 10 米 B . 15 米

C. 25 米 D . 30 米 7、若一个直角三角形的一条直角边长是 7cm 另一条直角边比斜边 短1cm 则斜边长为

（ ） cm

数学

第一章 丰富的图形世界 2．展开与折叠（一）

一、学生状况分析

“展开与折叠”是《丰富的图形世界》中继“生活中的立体图形”之后的一个学习内容，学生已经学习了生活中的立体图形的有关知识，对立体图形已有一定的认识，学生在小学学过简单立体图形及其侧面展开图。本节内容贴近学生生活实际，研究过程中充满着大量的操作实践活动，同时，七年级学生具有好奇心、求知欲较强的特点，学生间相互评价、相互提问的积极性高，因此，参与有关展开与折叠的实践探究活动的热情应该是比较高的。

二、教学任务分析

本节是从学生周围熟悉的物体入手，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系：不仅要让学生了解多面体可由平面图形围成，而且立体图形可按不同方式展开成平面图形，更重要的是让学生通过观察、思考和自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，为后续章节的学习打下基础。本节分为两个课时，第一课时通过制作棱柱，了解棱柱的一些基本概念；在操作活动中认识棱柱的某些特性。同时让学生经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验。而第二课时的教学任务旨在进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形；了解一些特殊几何体的展

九年级数学北师大版下册：第一章

检测卷

时间：120分钟满分：120分

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．sin30°的值为( )

A.B. C.D.3

3

2．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝15，则tanA 的值为( )

A. B. C.D.15

8

第2题图第3题图第4题图

3．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，AD＝3，cosB ＝，则AC等于( )

A．4 B．5 C．6 D．7

4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝6cm，则BC 的长度为( )

A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm

5．若tan(α＋10°)＝1，则锐角α的度数是( )

A．20° B．30° C．40° D．50°

6．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面

1 / 7

坡度为1∶2，则斜坡AB的长为( )

A．4米 B．6米 C．12米 D．24米

7．如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，且AM＝100海里，那么该船继续航行多少海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置( )

A．50海里 B．40海里 C．30海里 D．20海里

第6题

第一章丰富的图形世界

班别：姓名：学号：

一、知识整理：

1、认识几何体：

（1）棱柱：棱柱上下底面大小形状，侧面都是

（直棱柱）可以根据棱柱的底面形状分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……

也可以分为直棱柱和

（2）圆柱：圆柱两底面大小，侧面是

（3）圆锥：圆锥只有个底面，侧面是

（4）球：球的表面是

2、几何体的构成：

图形是有构成的，点动成线，线动成面，

长方形绕其中一边旋转一周得到

直角三角形绕一条直角边旋转一周得到

半圆绕直径旋转一周得到

3、几何体的展开图：

（1）正方体的展开图共有11种；

（2）棱柱侧面展开图是一个由n个小组成的大

（3）圆柱侧面展开图是一个

（4）圆锥侧面展开图是一个

4、几何体的截面形状：

5、几何体的形状图：

我们从 、 和 三个不同的方向观察同一几何体可以得到几何体的三个形状图。

二、课堂练习

1、如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、

球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一

种形状图都是同一种几何图形，则另一个几何

体是（ ）

A ．长方体

B ．圆柱体

C

．球体

D

．三棱柱

2、如果一个六棱柱的一条侧棱长为5cm ，那么所有侧棱之和为

3、快速旋转一枚竖立的硬币(假定旋转轴在原地不动)，旋转形成的立体图形

是

4、将