每日一道中考题

数缺形时少直观，形少数时难入微

——一道中考题的多解探究

１ 题目呈现

（山东?青岛）我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透．

数形结合的基本思想，就是在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案．

例题 求1＋2＋3＋4＋?＋n的值，其中n是正整数．

对于这个求和问题，如果采用纯代数的方法（首尾两头加），问题虽然可以解决，但在求和过程中，需对n的奇偶性进行讨论．

如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观．现利用图形的性质来求1＋2＋3＋4＋?＋n 的值，方案如下：如图1，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1，2，3，?，n个小圆圈排列组成的．而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1＋2＋3＋4＋?＋n的值．为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角

数缺形时少直观，形少数时难入微

——一道中考题的多解探究

１ 题目呈现

（山东?青岛）我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”．数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透．

数形结合的基本思想，就是在研究问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，斟酌问题的具体情形，把图形性质的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易，获得简便易行的成功方案．

例题 求1＋2＋3＋4＋?＋n的值，其中n是正整数．

对于这个求和问题，如果采用纯代数的方法（首尾两头加），问题虽然可以解决，但在求和过程中，需对n的奇偶性进行讨论．

如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观．现利用图形的性质来求1＋2＋3＋4＋?＋n 的值，方案如下：如图1，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1，2，3，?，n个小圆圈排列组成的．而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1＋2＋3＋4＋?＋n的值．为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角

从高考题看等效平衡

玉门市第一中学 王桂红 735211

关键词：等效平衡 恒温恒容 恒温恒压 含量 浓度

摘要：近年来，化学平衡问题在高考中再度升温，而等效平衡成为考察学生综合思维能力的重点内容。但是等效平衡问题由于考察学生的思维能力强，考查方式灵活，一直成为学生学习和复习化学平衡这部分内容最大难点，望而却步。

概念是理解的基石，只有深入的理解概念的内涵和外延，才能在解题中触类旁通，游刃有余。

1.等效平衡的涵义

对于一个给定的可逆反应，如果其他条件不变，不论采取何种途径，即反应是从反应物开始，还是从生成物开始，是一次投料还是分多次投料最后都可建立同一化学平衡状态，此时平衡混合物中各物质的百分含量相等，形成等效平衡。等效平衡是可逆反应达到的一种特殊的平衡状态，它的建立与化学反应的途径无关。

在一定条件下（恒温恒容或恒温恒压），对同一可逆反应，只是起始时加入物质的物质的量不同，而达到化学平衡时，同种物质的百分含量相同，这样的平衡称为等效平衡。但压强，物质的量，浓度，质量等未必相同。 2．高考题剖析

例1.(2010年江苏)在温度、容积相同的3个密闭容器中，按不同方式投入反应物，保持恒温、恒容，测得反应达到平衡时的有

从高考题看等效平衡

玉门市第一中学 王桂红 735211

关键词：等效平衡 恒温恒容 恒温恒压 含量 浓度

摘要：近年来，化学平衡问题在高考中再度升温，而等效平衡成为考察学生综合思维能力的重点内容。但是等效平衡问题由于考察学生的思维能力强，考查方式灵活，一直成为学生学习和复习化学平衡这部分内容最大难点，望而却步。

概念是理解的基石，只有深入的理解概念的内涵和外延，才能在解题中触类旁通，游刃有余。

1.等效平衡的涵义

对于一个给定的可逆反应，如果其他条件不变，不论采取何种途径，即反应是从反应物开始，还是从生成物开始，是一次投料还是分多次投料最后都可建立同一化学平衡状态，此时平衡混合物中各物质的百分含量相等，形成等效平衡。等效平衡是可逆反应达到的一种特殊的平衡状态，它的建立与化学反应的途径无关。

在一定条件下（恒温恒容或恒温恒压），对同一可逆反应，只是起始时加入物质的物质的量不同，而达到化学平衡时，同种物质的百分含量相同，这样的平衡称为等效平衡。但压强，物质的量，浓度，质量等未必相同。 2．高考题剖析

例1.(2010年江苏)在温度、容积相同的3个密闭容器中，按不同方式投入反应物，保持恒温、恒容，测得反应达到平衡时的有

《水浒》中考题集锦 【作者简介】：施耐庵，元末明初的小说家，字肇瑞，号子安，别号耐庵，他根据民间流传的宋江起义故事，写了长篇古典小说《水浒》。

【主要情节】：北宋宣和年间宋江等聚众起义的故事。

【表现主题】：官逼民反

【写作特色】：抓住人物性格特点，描绘出一个活生生的人物肖像。

【 点 评】：它第一次正面描绘了历来被视为洪水猛兽的绿林豪杰群像，揭示了中国古代绿林文化的内部蕴涵和外部特征。成为中国文化和中华民族性格的重要组成部分。

人物形象榜 ： 1．【姓名】：（豹子头）.林冲 京城八十万禁军教头

【主要事迹】：误闯白虎堂、风雪山神庙、火烧草料场、雪夜上梁山、火并王伦

【正面评价】：忠厚善良、武艺高强、勇而有谋、

【反面评价】：懦弱隐忍，为人安分守己、循规蹈矩 2．【姓名】：（黑旋风）李逵

【主要事迹】：坐堂寿张县、为母杀四虎、真假李逵、中州劫法场

【正面评价】：直爽忠诚 、 嫉恶如仇、侠肝义胆

【反面评价】：脾气暴躁、头脑简单、 3．【姓名】：（智多星）吴用 主要事迹：智劫生辰纲

【正面评价】：足智多谋 、神机妙算 4．【姓名】：（及时雨）宋江【主要事迹】：私放晁盖、怒杀阎婆惜、三打祝家庄

【正面评价】：为人

《格列佛游记》（中考试题）

斯威夫特，英国18世纪前期最优秀的讽刺作家和政论家。

小说讲述了英国船医格列佛因海难等原因流落到小人国、大人国、飞岛以及马国等地的经历，反映了18世纪前半期英国社会的一些矛盾，揭露批判了英国统治阶级的腐败和罪恶，以及英国资产阶级在资本主义原始积累时期的疯狂掠夺和残酷剥削。

在小人国里，万物仅有正常尺度的1/12，格列佛在那有如一座大山。到了大人国，格列佛便成了一个小小的“宠物”。作者借游记，借外人之眼来评议自己的国家。如描写小人国的党派之争以鞋跟高低划分阵营，实际是挖苦英国两党之争；在大人国格列佛洋洋自得向国王介绍英国却遭连串质问；在马国，马是理性的载体，而人形动物“耶胡”则是邪恶肮脏的畜生。

阅读感受：①小说充满了奇异的想像和童话色彩；②辛辣、尖锐而深刻的讽刺是小说的灵魂所在；③小说的讽刺性包含某些对人性及人类社会的悲观见解，但在尖刻与悲观的态度背后，却隐藏着一种苦涩而热切的忧世情怀。④小说作者借游记、借外人之眼来评议自己国家的现状。

主要情节及对应寓意：（虚构的情节和幻想的手法。） 1.描写小人国利立浦特的党派之争以鞋跟高低划分阵营，“高跟党”和“低跟党”尔虞我诈，争权夺利，实际上是挖苦英国两个争斗不休的政党。

《己亥杂诗 》中考试题汇编

（一） 己亥杂诗 龚自珍 浩荡离愁白日斜，吟鞭东指即天涯。 落红不是无情物，化作春泥更护花。

10．本诗开头两句，以“ ”修饰离愁，以“ ”衬托离愁，这种 表现手法和马致远的“夕阳西下，断肠人在天涯”有异曲同工之妙。（2 分） 11．对这首诗赏析不恰当 ．．． 的一项是：（2 分） A．诗的第一、二句真实地反映了诗人当日复杂的心境：离别的愁绪和回归的喜悦相互交织。 B．诗的第三、四句从落花到春泥展开联想，将诗人的时代使命感移情落花，从而把离 愁升华为崇高的献身精神。 C．诗中用冷色调的“白日斜”烘托离愁，用“落红”一句作为情感的转析，使整首诗从 离愁中解脱出来。 D．全诗表达的思想和陶渊明《归园田居》（种豆南山下）所表达的官场决裂、归隐田 园的遁世思想相同。 （一）（甲）10．笼 近酒家（2 分） 11．D（2 分）（乙）10.浩荡 白日斜或天 涯（2 分）11.D （二） 阅读古诗《己亥杂诗》，完成下题。 己亥杂诗 龚自珍 浩荡离愁白日斜，吟鞭东指即天涯。 落红不是无情物，化作春泥更护花。

１.．这首诗写诗人离京的感受，将 和 融为一体，将抒情和议论有机结 合，抒发了诗人复杂的感情。（2 分） ２.．请你

一道中考数学题的解法探讨

新丰县第三中学李建中

电话13112022978 邮编511100

【摘要】随着基础教育改革的深入,社会越来越重视学生的探索能力的培养,要求学生能在复杂变化的背景中观察和探索出一般规律。要让学生进行正确的数学计算，不仅要求学生对有关的数学概念、性质有透彻的理解，而且还要重视培养学生的观察能力，发现规律能力，模仿能力和思维方法能力，这也是对学生进行智能培养的重要环节。

【关键词】中考试题 探讨 培养 能力

数学是一门科学，学数学是锻炼一个人的思维品质，解数学题是一个人的观察能力，模仿能力，探究能力和思维方法的综合体显，数学中培养学生的数学思想是解探究题的关键，多年来我省中考试题都出现阅读探究题，如 2010年广东省初中毕业生学业考试数学试题，第五题第（21）小题从审题，分析，解题中引起我们的一些思考.。 一，题目的出现：

第五题第（21）小题如下： 21．阅读下列材料：

1312×3 = (2×3×4－1×2×3)，

313×4 = (3×4×5－2×3×4)，

31×2 = (1×2×3－0×1×2)，

由以上三个等式相加，可得

1×2＋2×3＋3×4= ×3×4

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一道习题的反思

作者：金连辉

来源：《新课程·中旬》2013年第09期

以学生为本是现代课堂教学设计的基本理念，所谓以学生为本就是以学生的学为本，以学生的发展为本，一堂习题课把这句话深深地印在我的脑海里，感受颇多。

案例：这是高二时学习排列组合后的一节习题课，课前我精心准备了几道习题，讲到第三道时出现了“意外”。原题是：某班新年联欢会，节目原定的5个节目已排成节目单，开演前又增添了两个新节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同的插法的种数为（ ） A.42 B.30 C.20 D.12 备课时我准备了两种方法：

方法一：从7个位置中选择2个位置给新的节目，并且排序，剩下的5个位置给原定的5个节目，无须排序，故而为C27A22，也即A27=42。

方法二：把7个节目进行全排列，即A77，然后原先有的5个节目只能有一个顺序，故而消去之间的相对顺序A55，所以列式为■=42。

正要讲下一题时，下面突然冒出来这样一句：“老师，我的方法比你的更简单。”我一愣，全班同学的目光都投

篇一：我学会做一道菜

我学会做一道菜

暑假的一个星期六，早上爸爸、妈妈都要加班，我在家里睡懒觉，再起来做作业，每天还要等妈妈做饭，她一进家门，就冲进厨房，像打仗一样。我闲着也是闲着，我就想给妈妈一个惊喜，给妈妈做一道菜---豆角炒肉片。

我首先从冰箱里拿出一扎豆角和一块花腩肉，先将豆角用手摘成长度差不多的大小，再用清水冲洗干净；猪肉清洗好后，切片。我又从厨房里找到了两颗蒜，把它们切末后，再把蒜末、肉片，加入生抽，白胡椒粉，料酒腌制5分钟左右。再给锅内加水，水烧开后加入少许盐，把沥干水分的豆角放入锅里，等到豆角颜色变深变软，就捞出来。然后在锅内加一些油加热，把腌好的猪肉片放入，煎炒至猪肉的边上发黄，再用锅铲铲起来放在碟子上面备用。锅内留余油，把蒜末爆香，把豆角放入，加一些盐继续翻炒一会，盖上锅盖，中小火慢烧2分钟左右，中途还开盖翻来覆去炒均匀，最后把煎好的肉片放入翻炒一会，再撒上少许鸡精，关掉火，我就用锅铲铲出来放在碟子里，一阵香味扑面而来，我的口水都快流出来了，一道美味的豆角炒肉片做好了！ 妈妈下班回来看见了，竖起大拇指说：“你真是一个能干的好孩子！”我的嘴巴都乐得合不拢了。

篇二：学做一道菜

导入：水果王国的水果各种各样，同学们喜欢吃水果吗？我们先观