半导体物理作业答案

半导体物理作业

第一章：半导体中的电子状态

h2?71?E(k)??cos2?ka?cos6?ka??m0a2?88?2．已知一维晶体的电子能带可写为式中， ? ? cos 2 ? ka ?cos6?ka?E ( k ) ?2m0a?88?a为晶格常数。试求：

（1）能带的宽度；

（2）电子的波矢k状态时的速度； （3）能带底部和顶部电子的有效质量。

第三章：半导体中载流子的统计分布 1．推导半导体的状态密度分布函数

h2 ?71?

2.利用玻尔兹曼分布函数推导热平衡时半导体的载流子浓度：

并证明n0,p0满足质量作用定律：

3．试用掺杂半导体的能带图解释说明右图中 N型硅中载流子浓度随温度的变化过程。并在图上标出低温弱电离区， 中间电离区，强电离区，过渡区，高温本征激发区。

第四章：半导体的导电性

1．半导体中有哪几种主要的散射机构，它们跟温度的变化关系如何？并从散射的观点解释下图中硅电阻率随温度的变化曲线。

第五章：非平衡载流子

1.半导体因光照或电注入就可以产生非平衡载流子，从而在半导体中形成载流子的浓度梯度，产生载流子的扩散流，试分别从1）样品足够厚 2）样品厚度一定两种条件推导相应的非平衡载流子浓度

第一章半导体中的电子状态

例1. 证明:对于能带中的电子，K状态和-K状态的电子速度大小相等,方向相反。即：v(k)= －v(－k)，并解释为什么无外场时，晶体总电流等于零。

解：K状态电子的速度为：

（1）

同理，－K状态电子的速度则为：

（2）

从一维情况容易看出：

（3）

同理

有： （4） （5）

将式（3）（4）（5）代入式（2）后得：

（6）

利用（1）式即得：v(－k)= －v(k)因为电子占据某个状态的几率只同该状态的能量有关，即：E(k)=E(－k)故电子占

第一章半导体中的电子状态

例1. 证明:对于能带中的电子，K状态和-K状态的电子速度大小相等,方向相反。即：v(k)= －v(－k)，并解释为什么无外场时，晶体总电流等于零。

解：K状态电子的速度为：

（1）

同理，－K状态电子的速度则为：

（2）

从一维情况容易看出：

（3）

同理

有： （4） （5）

将式（3）（4）（5）代入式（2）后得：

（6）

利用（1）式即得：v(－k)= －v(k)因为电子占据某个状态的几率只同该状态的能量有关，即：E(k)=E(－k)故电子占

第一章半导体中的电子状态

例1. 证明:对于能带中的电子，K状态和-K状态的电子速度大小相等,方向相反。即：v(k)= －v(－k)，并解释为什么无外场时，晶体总电流等于零。

解：K状态电子的速度为：

（1）

同理，－K状态电子的速度则为：

（2）

从一维情况容易看出：

（3）

同理

有： （4） （5）

将式（3）（4）（5）代入式（2）后得：

（6）

利用（1）式即得：v(－k)= －v(k)因为电子占据某个状态的几率只同该状态的能量有关，即：E(k)=E(－k)故电子占

初试科目：半导体物理学

参考书：半导体物理学 顾祖毅 田立林 富力文 电子工业出版社 考试大纲：

第一章 半导体的晶格结构和缺陷 1 半导体的基本特性 2 常见半导体材料

3 主要半导体器件及其可选用的材料 4 常见半导体的结构类型 5 名词解释

化学键 共价键 离子键 分子键 金属键 晶格缺陷 间隙式杂质 代位式杂质 反晶格缺陷 层错 扩散系数 晶粒间界 第二章 半导体中的电子状态

1 在周期性势场中，电子薛定谔方程的解为布洛赫函数，即波函数：

?1(r)?uk(r)eik?r

uk(r)?uk(r?an)

布洛赫函数不是单色平面波。K为波矢，描述电子共有化运动。平面波因子e表明晶体中不再是局域化的，扩展到整个晶体之中，反映了电子的共有化运动。uk(r)反映了周期性势场对电子运动的影响，说明晶体中电子在原胞中不同位置上出现的几率不同。uk(r)的周期性说明晶体中不同原胞的各等价位置上出现的几率相同。

2 电子在周期场中运动的量子力学处理有几种近似的方法？试简述之。

（1）近自由电子近似 （2）紧束缚近似

3 由于共有化运动，晶体中电子可以看成是整个晶体共有的，因此孤立原子的能

1. （ D ）下面关于有效质量的叙述错误的是 。 A. 有效质量概括了半导体内部势场的作用

B. 有效质量直接把外力f和电子的加速度联系起来

C. 有效质量的引入使得在解决半导体中电子在外力作用下的运动规律时，可以不涉及到半导体内部势场的作用

D. 不是所有的有效质量都可以直接由实验测定

2. （ D ）对于只含一种杂质的非简并ｐ型半导体，费米能级随温度上升而 。 A. 上升 B. 下降 C. 不变

D. 经过一极值后趋近Ei

3. （ C ）一块半导体寿命τ=15μs，光照在材料中会产生非平衡载流子，光照突然停止30μs后，其中非平衡载流子将衰减到原来的 。 A.1/4 ； B.1/e ； C.1/e2 ； D.1/2 4. （ A ）不是深杂质能级特点的是 。 A. 杂质能级离带边较近 B. 多次电离（多重能级） C. 有可能成为两性杂质 D. ED，EA 可与Eg相比拟

5.（ B ）对于补偿的半导体材料，下列叙述正确的是 。 A.载流子浓度取决于杂质浓度较大者，载流子迁移率取决于电离杂质总浓度 B.载流子浓

1． 半导体硅材料的晶格结构是（ A ）

A 金刚石 B 闪锌矿 C 纤锌矿 2． 下列固体中，禁带宽度Eg最大的是（ C ） Ａ金属Ｂ半导体Ｃ绝缘体

3． 硅单晶中的层错属于（ C ）

Ａ点缺陷Ｂ线缺陷Ｃ面缺陷

4． 施主杂质电离后向半导体提供（ B ），受主杂质电离后向半导体提供（ A ），本征

激发后向半导体提供（ A B ）。 A 空穴 B 电子

5． 砷化镓中的非平衡载流子复合主要依靠（ A ）

A 直接复合 B 间接复合 C 俄歇复合 6． 衡量电子填充能级水平的是（ B ）

Ａ施主能级Ｂ费米能级Ｃ受主能级 D 缺陷能级

7． 载流子的迁移率是描述载流子( A )的一个物理量；载流子的扩散系数是描述载流子

( B ) 的一个物理量。

A 在电场作用下的运动快慢 B 在浓度梯度作用下的运动快慢

－－

8． 室温下，半导体 Si中掺硼的浓度为 1014cm3，同时掺有浓度为 1.1×1015cm3的磷，

则电子浓度约为（ B ），空穴浓度为（ D ），费米能级（ G ）；将该半导体升

一、名词解释（本大题共5题 每题4分，共20分）

1. 直接复合：导带中的电子越过禁带直接跃迁到价带，与价带中的空穴复合，这样的复合过程称为直接复合。

2.本征半导体：不含任何杂质的纯净半导体称为本征半导体，它的电子和空穴数量相同。

3．简并半导体：半导体中电子分布不符合波尔兹满分布的半导体称为简并半导体。

过剩载流子：在光注入、电注入、高能辐射注入等条件下，半导体材料中会产生高于热平衡时浓度的电子和空穴，超过热平衡浓度的电子△n=n-n0和空穴△p=p-p0称为过剩载流子。

4. 有效质量、纵向有效质量与横向有效质量

答：有效质量：由于半导体中载流子既受到外场力作用，又受到半导体内部周期性势场作用。有效概括了半导体内部周期性势场的作用，使外场力和载流子加速度直接联系起来。在直接由实验测得的有效质量后，可以很方便的解决电子的运动规律。 5. 等电子复合中心

等电子复合中心：在III- V族化合物半导体中掺入一定量与主原子等价的某种杂质原子，取代格点上的原子。由于杂质原子与主原子之间电性上的差别，中性杂质原子可以束缚电子或空穴而成为带电中心。带电中心吸引与被束缚载流子符号相反的载流子，形成一个激子束缚态。这种激子束缚态叫做等电子复合中心。

一、名词解释

迁移率：单位场强下电子的平均漂移速度

复合中心：促进复合过程的杂质和缺陷称为复合中心

空间电荷：在pn结附近的电离施主和电离受主所带的电荷 陷阱效应：杂质能级积累非平衡载流子的作用 载流子：电子与空穴

金刚石结：构形成的晶体结构是一个正四面体，具有金刚石晶体结构 本征电离：

散射：载流子在半导体中运动时，便会不断地与热振动着的晶格原子或电离电了的杂质离子发

生作用，或者说发生碰撞，碰撞后载流子速度的大小及方向就发生改变，用波的概念，

就是说电子在半导体中传播时遭到散射。

浅能级杂质的作用：提供载流子

深能级杂质的作用：起复合中心的作用

杂质补偿：施主电子刚好够填充受主能级，但是不能向导带和价带提供电子和空穴，这种现象

称为杂质的高度补偿 扩散定律：SP= －DP

d?p(x)?x 这个公式描写了非平衡载流子空穴的扩散规律，称为扩散定律。

强电场效应：在强电场情况下，载流子从电场中获得的能量很多，载流子的平均能量比热平衡

状态时大，因而载流子和晶格系统不在处于热平衡状态。

非平稳载流子：比平衡状态多出来的这部分载流子称为非平衡载流子

准费米能级：导带和价带各自处于平衡态，因此存在导带费米能级和价带费米能级，称其为“准

费米能级”

稳态扩散

附： 半导体物理习题

第一章 晶体结构

1. 指出下述各种结构是不是布拉伐格子。如果是，请给出三个原基矢量；如果不是，请找

出相应的布拉伐格子和尽可能小的基元。

（1） 底心立方（在立方单胞水平表面的中心有附加点的简立方）； （2） 侧面心立方（在立方单胞垂直表面的中心有附加点的简立方）； （3） 边心立方（在最近邻连线的中点有附加点的简立方）。

2. 证明体心立方格子和面心立方格子互为正、倒格子。

3. 在如图1所示的二维布拉伐格子中，以格点O为原点，任意选取两组原基矢量，写出

格点A和B的晶格矢量RA和RB。

4. 以基矢量为坐标轴（以晶格常数a为度量单位，如图2），在闪锌矿结构的一个立方单

胞中，写出各原子的坐标。

5. 石墨有许多原子层，每层是由类似于蜂巢的六角形原子环组成，使每个原子有距离为a

的三个近邻原子。试证明在最小的晶胞中有两个原子，并画出正格子和倒格子。

第二章 晶格振动和晶格缺陷

1. 质量为m和M的两种原子组成如图3所示的一维复式格子。假设相邻原子间的弹性力

常数都是β，试求出振动频谱。

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