北交《概率论与数理统计》在线作业二

北交《概率论与数理统计》在线作业一

单选题 判断题

一、单选题（共 30 道试题，共 75 分。） 1. 两个互不相容事件A与B之和的概率为 A. P(A)+P(B)

B. P(A)+P(B)-P(AB) C. P(A)-P(B)

D. P(A)+P(B)+P(AB)

-----------------选择：A

2. 一个工人照看三台机床，在一小时内，甲、乙、丙三台机床需要人看管的概率分别是0.8,0.9和0.85，求在一小时内没有一台机床需要照看的概率（ ） A. 0.997 B. 0.003 C. 0.338 D. 0.662

-----------------选择：B

3. 市场供应的某种商品中，甲厂生产的产品占50%，乙厂生产的产品占30%，丙厂生产的产品占 20%，甲、乙、丙产品的合格率分别为90%、85%、和95%，则顾客买到这种产品为合格品的概率是（ ） A. 0.24 B. 0.64 C. 0.895 D. 0.985

-----------------选择：C

4. 设随机变量X~N(0,1)，Y=3X+2,则Y服从（）分布。 A. N(2,9) B. N(

地大《概率论与数理统计》在线作业二

总分：100分

已提交

一、单选题共25题，100分

14分

某车队里有1000辆车参加保险，在一年里这些车发生事故的概率是0.3%，则这些车在一年里恰好有10辆发生事故的概率是（ ）

? A0.0008 ? B0.001 ? C0.14 ? D0.541 24分 正态分布是（）。 ? A对称分布 不对称分布 关于随机变量X对称 以上都不对 ? B? C? D34分 设随机变量X和Y独立，如果D（X）＝4，D（Y）＝5，则离散型随机变量Z＝2X+3Y的方差是（

? A43 ? B61 ? C51 ? D33 44分 产品为废品的概率为0.005，则10000件产品中废品数不大于70的概率为（）。

? A0.7766 ? B0.8899 ? C0.9977 ? D0.7788 54分 设电路供电网中有10000盏灯，夜晚每一盏灯开着的概率都是0.7，假定各灯开、关时间彼此无 关则同时开着的灯数在6800与7200之间的概率为（ ）

? A0.88888 ? B0.77777 ? C0.99999 ? D0.66666 64分 一个螺丝钉重量是一个随机变量，期望值是1两，标准差是0.1两。求一盒（100个）

概率论与数理统计

概率论在生活中的应用

随着科学的发展，数学在生活中的应用越来越广，生活的数学无处不在。而概率作为数学的一个重要部分，同样也在发挥着越来越广泛的用处。

概率论是一门与现实生活紧密相连的学科，学过概率论的人多以为这门课较为理论化，专业性强。其实如果我们用概率论的方法对日常生活中的一些看起来比较平凡的内容做些分析，常常会得到深刻的结果。

在自然界和现实生活中，一些事物都是相互联系和不断发展的。在它们彼此间的联系和发展中，根据它们是否有必然的因果联系，可以分成两大类：一类是确定性现象，指在一定条件下，必定会导致某种确定的结果。例如，同性电荷相互排斥，异性电和相互吸引；在标准大气压下，水加热到100摄氏度，就必然会沸腾。事物间的这种联系是属于必然性的。另一类是不确定性现象。这类现象在一定条件下的结果是不确定的，即人们在未作观察或试验之前，不能预知其结果。例如，向桌上抛一枚硬币，我们不能预知向上的是正面还是反面；随机地找一户家庭调查其收入情况，我们亦不能预知其收入是多少。为什么在相同的情况下，会出现这种不确定的结果呢？这是因为，我们说的“相同条件”是指一些主要条件来说的，除了这些主要条件外，还会有许多次要条件和偶然因素是人们无法事先预

第一章随机事件与概率

1. 将一枚均匀的硬币抛两次，事件A,B,C分别表示“第一次出现正面”，“两次出现同一面”，“至少有一次出现正面”。试写出样本空间及事件A,B,C中的样本点。

解：?={正正、正反、反正、反 反}

A={正正、正反}， B={正正}，C={正正、正反、反正}

第二章随机变量及其概率分布

1.设X的概率分布列为： Xi 0 1 2 3 Pi 0.1 0.1 0.1 0.7

F(x)为其分布的函数，则F（2）=？

解： F(2)=P{X<=2}=P{X=0}+P{X=1}+P(X=2)=0.3

第三章 多维随机变量及其概率分布

2.设二维随机变量(X,Y)的联合分布律为： 试根椐下列条件分别求a和b的值； (1)P(X?1)?0.6； (2)P(X?1|Y?2)?0.5；

(3)设F(x)是Y的分布函数，F(1.5)?0.5。 解：（1）P{X=1}=0.1+b+0.2=0.6,b=0.3

(2)P{X=0}+P{X=1}=1,P{X=0}=1-P{X=1}=0.4=0.3+a,a=0.1

第四章 随机变量的数字特征

1．盒中有5个球，其中2个红球，随机地取3个，用X表示取到的红球的个数，则EX是：B

（A）1； （

《概率论与数理统计》课程论文

浅谈概率论的思想发展及应用

能源科学与工程学院

于晓滢 1130240415

哈尔滨工业大学

摘 要

概率论是一门历史悠久的学科，关于它的起源众说纷纭，不过大家都承认的是，概率论是研究偶然、随机现象的规律性的数学理论,它拥有着自己独立的研究问题和有代表性的思想方法，并在现代生活的多个方面发挥着作用，拥有着不可替代的地位。本文将总结概率论中所应用的几种典型思想方法及演变，并陈述概率论在当代生活中的几种必要应用，让我们对这一学科有一个更深刻的了解。

I

目 录

摘 要 ................................................................................................................................................. I 第1章 概率论的诞生 ..................................................................................................................... 1

地大《概率论与数理统计》在线作业二 试卷总分：100 测试时间：-- 单选题

包括本科的各校各科新学期复习资料，可以联系屏幕右上的“文档贡献者”

一、单选题（共 25 道试题，共 100 分。）V 1.

假设有100件产品，其中有60件一等品，30件二等品，10件三等品，从中一次随机抽取两件，则恰好抽到2件一等品的概率是（ ）A. 59/165 B. 26/165 C. 16/33 D. 42/165

满分：4 分

2. 随机变量按其取值情况可分为（ ）类A. 2 B. 3 C. 1 D. 4

满分：4 分 3. A. A B. B C. C

概率论与数理统计

概率论与数理统计作业及解答

第一次作业

★1. 甲? 乙? 丙三门炮各向同一目标发射一枚炮弹? 设事件A? B? C分别表示甲? 乙? 丙击中目标? 则三门炮最多有一门炮击中目标如何表示. 事件E?{事件A,B,C最多有一个发生},则E的表示为

E?ABC?ABC?ABC?ABC;或?AB?AC?BC;或?AB?AC?BC; 或?ABACBC;或?ABC?(ABC?ABC?ABC).

(和A?B即并A?B,当A,B互斥即AB??时?A?B常记为A?B?) 2. 设M件产品中含m件次品? 计算从中任取两件至少有一件次品的概率.

1122CmCM?m?CmCMm(2M?m?1)?m 1?2或?2M(M?1)CMCM★3. 从8双不同尺码鞋子中随机取6只? 计算以下事件的概率.

A?{8只鞋子均不成双}, B?{恰有2只鞋子成双}, C?{恰有4只鞋子成双}.

161414C86(C2)C8C7(C2)3280P(A)???0.2238,P(B)???0.5594, 66C16143C16143212C82C6(C2)30P(C)???0.2098. 6C16143★4. 设某批产品共50件? 其中有5件次品? 现从中

第一章 随机事件与概率

第一节 随机事件及其运算

1、 随机现象：在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象 2、 样本空间：随机现象的一切可能基本结果组成的集合，记为Ω={ω},其中ω

表示基本结果，又称为样本点。

3、 随机事件：随机现象的某些样本点组成的集合常用大写字母A、B、C等表

示，Ω表示必然事件，

?表示不可能事件。

4、 随机变量：用来表示随机现象结果的变量，常用大写字母X、Y、Z等表示。 5、 时间的表示有多种： （1） 用集合表示，这是最基本形式 （2） 用准确的语言表示 （3） 用等号或不等号把随机变量于某些实属联结起来表示 6、事件的关系

（1）包含关系：如果属于A的样本点必属于事件B，即事件 A 发生必然导致事

件B发生，则称A被包含于B，记为A?B;

（2）相等关系：若A?B且B? A，则称事件A与事件B相等，记为A＝B。 （3）互不相容：如果A∩B=

?，即A与B不能同时发生，则称A与B互不相容

7、事件运算

（1）事件A与B的并：事件A与事件B至少有一个发生，记为 A∪B。 （2）事件A与B的交：事件A与事件B同时发生，记为A∩ B或AB。

（3）事件A对B的差：事件A发生而事件B不发生,记为 A－B。用交并补可以

上课时间 第一周 上课节次 3节 课 型 理论 课 题 概率论基本概念 教学目的 使学生掌握随机试验、样本空间、随即事件、频率、概率及古典概型等概念 教学方法 讲授 重点、难点 基本概念的掌握与理解 板书或课件时间分配 教学内容 版面设计 在大量重复试验或观察中所呈现出的固有 规律性就是我们所说的统计规律性。 在个别试验中其结果呈现出不确定性，在大量重复试验中其结果又具有统计规律性的现象，我们称之为随机现象。 1.1随机试验 具有如下特点的试验称为随机试验： ①可以在相同的条件下重复地进行。 ②每次试验的结果可能不止一个，并且能事先明确试验的所有可能结果。 ③进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现。 1.2样本空间、随机事件

（1）样本空间 我们将随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间，记为S。 样本空间的元素即E的每个结果，称为样本点。 （2）随机事件 我们称试验E的样本空间S的子集为E的随机事件，简称事件。 在每次试验中，当且仅当这一子集中的一个样本点出现时，称这一事件发生。 由一个样本点组成的单点集称为基本事件。 样本空间S包含所有的样本点，它是S自身的子集，在每次试验中它总是发生的，S称

习题一

3 设A,B,为二事件，化简下列事件：

(1)(A?B)(A?B)?(AB?BA?B)?(AB?B)?B (2)(A?B)(A?B)?(AA?AB?BA?B)?B

4 电话号码由5个数字组成，每个数字可能是从0到9这10个数字中的任一个，求电话号码由5个不同数字组成的概率。

p?10?9?8?7?6105?72?42104?3024104?0.3024

5 n张奖券中有m张有奖的，k个人购买，每人一张，求其中至少有一人中奖的概率。 答案：1?kCn?mkCn.

6 从5双不同的鞋子中任取4只，这4只鞋子中“至少有两只配成一双”的概率是多少？ 解；将这五双靴子分别编号分组A?{a1,a2,a3,a4,a5};B?{b1,b2,b3,b4,b5}，则

4C表示：“至少有两只配成一双”；从5双不同的鞋子中任取4只，其可能选法有C5.

不能配对只能是：一组中选i 只，另一组中选4-i只，且编号不同，其可能选法为

i4?iC5C5?i;(i?4,3,2,1,0)

3113C54?C5C2?C52C32?C5C4?C54 P(C)?1?P(C)?1?4C105?45?4?2??3?5?4?522?1?10?9?8?7? 4?3?2?110?4