27.3位似教案人教版

27. 3 位似（二）

一、教学目标

1．巩固位似图形及其有关概念．

2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．

3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换． 二、重点、难点

1．重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．

2．难点：把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律． 3．难点的突破方法

（1）相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的一个基本变换，因此一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示．．

（2）带领学生共同探究出位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．

[来源:学+科+网]

（3）在平面直角坐标系中，用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标，而不同方法得到的图形坐标是不同的．如：已知：△ABC三个顶点坐标分别为A(1,3)，B(2,0)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，根据前面（2）总结的变化规律，点A的对应点A′的坐标为（1×2，

教学准备

1. 教学目标

1.1 知识与技能：

1．巩固位似图形及其有关概念．

2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．

3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．

1.2 过程与方法：

经历探究平面直角坐标系中，以O为位似中心的多边形的坐标变化与相似比之间关系的过程，领会所学知识，归纳作图步骤，总结规律，并较熟练地进行应用.

1.3 情感态度与价值观：

在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决实际问题策略的多样性.

2. 教学重点/难点

把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．

3. 教学用具

课件.多媒体

4. 标签

教学过程

6.1复习引入

1、什么是位似图形？你是如何识别的？

如果两个相似图形每组对应顶点所在的直线都相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形. 这一个点叫位似中心，这时的相似比又称位似比. 位似图形识别时：（1）两个图形是相似图形；（2）两个相似图形每对对应点所在的直线都经过同一点，二者缺一不可.

2、如何将画在纸上的一个图片放大，使放

27.3 位 似 第2课时

1.理解位似图形及其有关概念.(重点)2.会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个

图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律.(重点、难点)

3.了解四种变换(平移、轴对称、旋转和位似)的异同，并能在复杂图形中找出这些变换.(重点)

一、位似图形与坐标 在平面直角坐标系中,如果位似是以原点为位似中心,相似比为 k或-k k,那么位似图形对应点的坐标的比等于_______.

二、图形变换平移 、轴对称、旋转和_____. 位似 图形变换包括：_____

(打“√”或“×”)

(1)以原点为位似中心，相似比为1的两个三角形的对应点的坐标相等.( × ) (2)图形变换不改变图形的形状和大小.( × ) (3)连接等边三角形各边中点所得到的三角形与原三角形是位 似图形.( × )

知识点 1

位似变换与坐标

【例1】在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC和△DEF的顶点坐

标分别为A(1,0),B(3,0),C(2,1),D(4,3),E(6,5),F(4,7).

按下列要求画图：以点O为位似中心，将△ABC向y轴左侧按比例尺2∶1放大得△ABC的位似图形△A1B1C1,并解决下列问

人教版九年级下册第二十七章《相似》27.3《位似》测试

一、选择题

1、下列说法不正确的是（）

A. 位似图形一定是相似图形

B. 相似图形不一定是位似图形

C. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比

D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行

2、下列说法中正确的有（）

①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81；④若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2cm，那么这两个三角形一定相似．

A．1个； B．2个； C．3个； D ．4个；

3、如图，已知△EFH和△MNK 是位似图形，那么其位似中心是（）

A.点A

B.点B

C.点

C D.点D

4、图中的两个四边形是位似图形，它们的位似中心是( )

A．点M B．点N C．点O D．点P

5、如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，点A和点A1是一对对应点，P是位似中心，且2 PA＝3 PA1，则五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的相似比等于

( )

A. B. C. D.

1

2 6、如图，在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为位似中心，把线段 AB 放大后得到线段CD ．若点A （1，2），

27.3 位 似 第2课时

1.理解位似图形及其有关概念.(重点)2.会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个

图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律.(重点、难点)

3.了解四种变换(平移、轴对称、旋转和位似)的异同，并能在复杂图形中找出这些变换.(重点)

一、位似图形与坐标 在平面直角坐标系中,如果位似是以原点为位似中心,相似比为 k或-k k,那么位似图形对应点的坐标的比等于_______.

二、图形变换平移 、轴对称、旋转和_____. 位似 图形变换包括：_____

(打“√”或“×”)

(1)以原点为位似中心，相似比为1的两个三角形的对应点的坐标相等.( × ) (2)图形变换不改变图形的形状和大小.( × ) (3)连接等边三角形各边中点所得到的三角形与原三角形是位 似图形.( × )

知识点 1

位似变换与坐标

【例1】在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC和△DEF的顶点坐

标分别为A(1,0),B(3,0),C(2,1),D(4,3),E(6,5),F(4,7).

按下列要求画图：以点O为位似中心，将△ABC向y轴左侧按比例尺2∶1放大得△ABC的位似图形△A1B1C1,并解决下列问

孙晓燕

下列图形中，每个图中的 四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分 别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形 各对应点的连线有什么特征？

观察与思考

如果两个相似图形的每组对应点 所在的直线都交于一点,那么这样 的两个图形叫做位似图形, 这个 交点叫做位似中心, 这时两个相 似图形的相似比又叫做它们的位 似比.

观察下图中的五个图，回答下列问题： (1)在各图中，位似图形的位似中心与这两个图形有 什么位置关系？ 位置不一样，位似中心就不一样. (2)在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位 似中心的距离.它们的比与位似比有什么关系？再换一对 相等. 对应点试一试.

位似图形的对应点和位似中心在 同一条直线上,它们到位似中心的 距离之比等于相似比.

如图，D,E分别AB,AC上的点. (1)如果DE∥BC,那么 ADE和 ABC是位似图形吗？为什么？ B

A

D

E C

解：(1) ADE和 ABC是位似图形.理由是：

因为DE∥BC,所以∠ADE和=∠B, ∠AED =∠C.所以 ADE∽ ABC.又因为 点A是 ADE和 ABC的公共点，点D 和点B是对应点，点E和点C是对应点，直线 BD与CE交于点A,所以 ADE和 A

27.3 位似

第1课时 位似图形的概念及画法

1．用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可选在( ) A．原图形的外部 B．原图形的内部 C．原图形的边上 D．任意位置

2．△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的相似比是1∶2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是( )

A．3 B．6 C．9 D．12

3．如图所示是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的个数是( )

A．1个 B．2个C．3个 D．4个

4

4.如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，

9则AB∶DE＝________．

5.如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1∶2，若AB＝2 cm，则A′B′＝________cm，并在图中画出位似中心O.

6.如图，O点是△ABC与△D1E1F1的位似中心，△ABC的周长为1.若D1、E1、F1分别是线1111

段OA、OB、OC的中点，则△D1E1F1的周长为；若OD2＝OA、OE2＝OB、OF2＝OC，则△D2E2F2

23331111

的周长为；…若ODn＝OA、OEn＝OB、OFn＝OC，则△Dn

如何学好位似图形

如何学好位似图形

位似图形是以相似形为基础，是研究图形的放大或缩小的重要理论，那么如何才能学好位似图形呢？笔者以为应从以下几个方面入手：

一、正确理解位似图形的概念及其性质

位似图形的概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比叫做位似比.

由此，我们要判断两个图形是位似图形可以从以下两个方面进行：一是这两个图形是相似的；二是这两个图形对应点的连线交于一点.同时符合这两个条件的两个图形才是是位似图形，否则就不是位似图形.

位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 由此，我们可以知道，位似与相似既有联系又有区别，即相似仅要求两个图形形状完全相同；而位似是在相似的基础上要求对应点的连线相交于一点；如果两个图形是位似图形，那么这两个图形必是相似图形，但是相似的两个图形不一定是位似图形，因此位似是相似的特殊情况；利用图形位似，可以把一个图形放大或缩小.

二、注意掌握位似变换中对应点的坐标变化规律

在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k.

由此可知，以坐标原点为位

如何学好位似图形

如何学好位似图形

位似图形是以相似形为基础，是研究图形的放大或缩小的重要理论，那么如何才能学好位似图形呢？笔者以为应从以下几个方面入手：

一、正确理解位似图形的概念及其性质

位似图形的概念：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比叫做位似比.

由此，我们要判断两个图形是位似图形可以从以下两个方面进行：一是这两个图形是相似的；二是这两个图形对应点的连线交于一点.同时符合这两个条件的两个图形才是是位似图形，否则就不是位似图形.

位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 由此，我们可以知道，位似与相似既有联系又有区别，即相似仅要求两个图形形状完全相同；而位似是在相似的基础上要求对应点的连线相交于一点；如果两个图形是位似图形，那么这两个图形必是相似图形，但是相似的两个图形不一定是位似图形，因此位似是相似的特殊情况；利用图形位似，可以把一个图形放大或缩小.

二、注意掌握位似变换中对应点的坐标变化规律

在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k.

由此可知，以坐标原点为位

本文档用于学习位似图形

观察与思考

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练一练

请指出下列图形那些是位似图形？

P

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练一练

请指出下列图形那些是位似图形？

P

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做一做

如何将△ ABC的三边缩小为原来的1/2。B

E C F O D A

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练一练

1、任意画一个三角形，用上述方法试一试。 2、请任意画一个三角形或四边形,并将它的边长放大为原 来的二倍。 E

B F C O A D

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能力的源泉

实践的“享受”

E B O C A F D E D F O C

B

A

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思 考 分 析

E′ A B C D G F E●

D′

PG′

F′ A′

C′

B′

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想一想,做一做 想一想 做一做

A′ B′ C′ G′ B F′ C D D′ E′

A G F E●

P

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回顾Ay4 3 2 1

思考

y8 7 6 5 4 3

F

C B1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2 1

H G1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

O

0

x

-1 -2

D E

O0 -1-2 -3 -4

x

L(图2)

M

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y C(0,4) B(6,4)(3,2) (—3,0) (0,2)