形成学生正确的思想方法的教育是

小学数学思想方法的梳理（一） 王永春（课程教材研究所）

数学思想和数学方法既有区别又有密切联系。数学思想的理论和抽象程度要高一些，而数学方法的实践性更强一些。人们实现数学思想往往要靠一定的数学方法；而人们选择数学方法，又要以一定的数学思想为依据。因此，二者是有密切联系的。我们把二者合称为数学思想方法。数学思想方法是数学的灵魂，那么，要想学好数学、用好数学，就要深入到数学的“灵魂深处”。

《数学课程标准》在总体目标中明确提出：“学生能获得适应未来的社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”这一总体目标贯穿于小学和初中，这充分说明了数学思想方法的重要性。在小学阶段有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、法则、定律的理解，提高学生解决问题的能力和思维能力，也是小学数学进行素质教育的真正内涵之所在。同时，也能为初中数学思想方法的学习打下较好的基础。在小学阶段，数学思想方法主要有符号化思想、化归思想、类比思想、归纳思想、分类思想、方程思想、集合思想、函数思想、一一对应思想、模型思想、数性结合思想、演绎推理思想、变换思想、统计与概率思想等等。

为了使广大小学数学教师在教学中能很好地渗透

小学数学思想方法的梳理（七）

七、分类讨论思想

1.分类讨论思想的概念。 人们面对比较复杂的问题，有时无法通过统一研究或者整体研究解决，需要把研究的对象按照一定的标准进行分类并逐类进行讨论，再把每一类的结论综合，使问题得到解决，这种解决问题的思想方法就是分类讨论的思想方法。其实质是把问题“分而治之、各个击破、综合归纳”。其分类规则和解题步骤是：（1）根据研究的需要确定同一分类标准；（2）恰当地对研究对象进行分类，分类后的所有子项之间既不能“交叉”也不能“从属”，而且所有子项的外延之和必须与被分类的对象的外延相等，通俗的说就是要做到“既不重复又不遗漏”；（3）逐类逐级进行讨论；（4）综合概括、归纳得出最后结论。

分类讨论既是解决问题的一般的思想方法，适应于各种科学的研究；同时也是数学领域问题较常用的思想方法。

2.分类讨论思想的重要意义。 《课程标准》在总目标中要求学生能够有条理地思考，这种有条理性的思考就是一种有顺序的、有层次的、全面的、有逻辑性的思考，分类讨论就是具有这些特殊的思考方法。因此，分类讨论思想是培养学生有条理地思考和良好数学思维品质的一种重要而有效的方法。无论是解决纯数学问题，还是解决联系实际的问题，都要注意数学原理、公式和方法

小学数学思想方法的梳理（七）

七、分类讨论思想

1.分类讨论思想的概念。 人们面对比较复杂的问题，有时无法通过统一研究或者整体研究解决，需要把研究的对象按照一定的标准进行分类并逐类进行讨论，再把每一类的结论综合，使问题得到解决，这种解决问题的思想方法就是分类讨论的思想方法。其实质是把问题“分而治之、各个击破、综合归纳”。其分类规则和解题步骤是：（1）根据研究的需要确定同一分类标准；（2）恰当地对研究对象进行分类，分类后的所有子项之间既不能“交叉”也不能“从属”，而且所有子项的外延之和必须与被分类的对象的外延相等，通俗的说就是要做到“既不重复又不遗漏”；（3）逐类逐级进行讨论；（4）综合概括、归纳得出最后结论。

分类讨论既是解决问题的一般的思想方法，适应于各种科学的研究；同时也是数学领域问题较常用的思想方法。

2.分类讨论思想的重要意义。 《课程标准》在总目标中要求学生能够有条理地思考，这种有条理性的思考就是一种有顺序的、有层次的、全面的、有逻辑性的思考，分类讨论就是具有这些特殊的思考方法。因此，分类讨论思想是培养学生有条理地思考和良好数学思维品质的一种重要而有效的方法。无论是解决纯数学问题，还是解决联系实际的问题，都要注意数学原理、公式和方法

数学思想方法

第二章 数学思想方法的几次突破 就数学发展的历史进程来看，从算术到代 数、从常量数学到变量数学、从确定性数 学到随机性数学是数学思想方法的几次重 要的突破。

第一节从算术到代数 一、算术的局限性 随着社会的发展，人类认识到算术在理论 上的限制了其自身的发展，主要表现在他 限制抽象的未知数参与运算，只允许具体 的、已知的数进行运算，因而导致其在解 决问题的方法上存在局限性。这种局限性 在很大程度上限制了其应用范围，从而促 使了新的数学分支——代数的产生。

二、代数的产生 算术的内容反映了物体集合数量关系，这 些内容是在分析和概括大量实际经验的基 础上加以抽象出来的，从而产生了纯粹形 式上的算术。 符号化一方面推动了算术的发展，另一方 面也为代数的产生奠定了基础。 代数讨论正整数、正分数和零，还讨论负 数、虚数和复数。其特点是用字母符号表 示各种数，最初的研究的对象主要是代数 式的运算和方程的求解。

代数解题的基本思想是： 首先依据问题的条件组成内含移植术和未 知数的代数式，并按等量关系列出方程， 然后通过对方程进行恒等变换求出未知数 的值。 因此，代数是一门关于形式运算的学说。 代数学形成的三大阶段：文

待定系数法的思想方法

一、知识要点概述

在解决某些数学问题时，按照一定规律，先写出问题的解的形式（一般是指一个算式、表达式或方程），其中含有若干尚待确定的未知系数的值，然后根据所给条件来确定这些未知系数，从而得到问题的解的方法.这种解题方法，通常称为待定系数法；其中尚待确定的未知系数，称为待定系数.

使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决，要判断一个问题是否能用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，如果具有，就可以用待定系数法求解.例如数列求和、求函数式、求解析几何中求曲线方程等，这些问题都具有确定的数学表达形式，所以都可以用待定系数法求解.

利用待定系数法解题的基本步骤是：

第一步，确定所求问题含有待定系数的解析式； 第二步，根据恒等的条件，列出一组含待定系数的方程； 第三步，解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决. 二、解题方法指导

待定系数法是根据两个多项式恒等的条件而产生的一种方法，因此，从恒等变形的意义来看，它不过是把一个代数式从一种形式变换为另一种形式，并且确保变形前后的两个代数式是恒等的，也就是形变而值不变.利用待定系数法解题的关键是依据已

数学思想方法

河南省虞城县李老家乡第二初级中学；高华增

数学思想方法一般是指人们在数学的发生、形成、发展过程中总结概括出来的数学规律的本质认识，是利用数学知识去解决问题的思维策略和指导思想，它为数学知识的学习和运用提供了方向，是解决数学问题的“向导”，数学思想的产生并作用于数学学习的整个过程中，尤其是在解决复杂的综合题时，数学思想的合理运用起着关键性的决定作用，数学思想方法是数学思想的具体体现，不仅是学习和运用数学知识的解决数学问题应具备的、最基本的思想方法．而且是新课标改革的方向和中考试题解题特征

常见的数学思想方法有：化归思想方法、数形结合思想方法、分类讨论思想方法、数学建模思想方法、方程思想方法、函数思想方法、整体思想方法，对此类问题的突破，方法具体如下：

类型一：化归思想方法: 重难点突破：解决问题的基本思想就是化

未知为已知，把复杂的问题简单化，把生疏的问题熟悉化，把实际问题数学化，不同的数学问题相互转化，也体现了把不易解决的问题转化为有章可循，容易解决的问题的思想

【例1】 如下图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径

的扇形，并且所有多边形的每条边都大于2，则第n个多边形中，所有扇形面积之和是______．(结果保留π)

什么是正确的记忆方法？教你7种方式，让孩子真正的“聪明过人”

一位妈妈，有个十二岁的女儿。

这位妈妈在孩子的教育上非常用心，三年前就已经辞去了工作，将所有的精力都用在了孩子身上，从补习班到各种兴趣课，只要是觉得对孩子的成长有帮助，通通都会给孩子报名，小姑娘也确实是聪慧过人，不论是成绩还是琴棋书画，样样都出类拔萃，每当听到别人夸奖自己的女儿，她便觉得满满的充满了成就感！

之前江苏卫视有一档节目叫《最强大脑》，这位妈妈一期都没有落下，看着屏幕里那些选手惊为天人的表现，这位妈妈佩服的五体投地，忽然在她脑海中闪过了这么一个念头，这些人可以做到，为什么自己的女儿就不行呢？每个人都夸孩子聪明，只要好好好好的指导，总有一天我的女儿也会站在比赛的舞台上。

没做过多的考虑，这位妈妈便开始了对女儿的针对性训练，因为之前根本就没有一点经验，她只能从书上从网上一点一点的学习，就这么东拼西凑，孩子踏上了记忆力训练之路。

开始的时候很是顺利，之后孩子学起来便越来越吃力，一是因为训练方法不对，二是因为孩子的基础打的并不牢靠，渐渐的她失去了耐心，对

孩子成绩的止步不前异常的不满，开始的时候只是骂孩子，之后甚至动起了手，只要是完不成指定的训练任务，连饭都不让孩子吃。 本来一个活

小学毕业生数学学习材料（二）

小学数学思想方法

小学数学是一门基础学科。小学数学中不仅包括了大量的数学基础知识，而且在学习和运用这些数学知识的过程中，还以潜移默化的方式渗透了一些重要的数学思想方法。本讲义从较高的视点出发，对已有的关于数学思想方法零散而模糊的感性认识，进行科学地、系统地概括，结合一些经过精选的数学竞赛题目，进行深入细致的讲解，并且安排了必要的和适量的练习，力求通过学习，对一些常用的数学思想方法和技巧能够明确认识，融会贯通，以提高数学思维能力和解题能力，为更好地为适应初中数学的学习打下良好的基础。

第一讲 从简单情况找规律

当一个问题非常复杂时，首先就要想到，其中是否隐藏着某种规律，如果能找到这种规律，问题就会迎刃而解。探索规律，往往要利用已有的知识和经验，从简单的、熟悉的地方开始，从粗略的估计开始，同时注意极端的情况，如最大、最小等。

例1 1995个7连乘，积的个位数字是多少？(北京市“迎春杯”数学竞赛题)

解：71＝7，个位数字是7；72＝49，积的个位数字是9；73＝343，积的个位数字是3；74＝2401，积的个位数字是1；75＝16807，积的个位数字是7。 观察发现，随着因数的增加，积的个位数字按“7

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浅析小学数学方程思想方法的渗透

作者：何浦丽

来源：《新课程·上旬》2014年第07期

摘 要：方程是代数知识领域的起始点，是研究已知常数和未知常数之间的数量关系，相对学生已有的算术解方法而言，方程思想方法是一种全新的解题思路。这种解题思路是让未知数参与进已知数中进行思考问题，借助等量关系解决问题的方法构建模型，使思维能够化逆为顺，化解较复杂的数学问题解决中的困难。 关键词：方程思想；方程方法；渗透

从小学到中学学生学习数与代数知识领域，经历了算术到方程再到函数的过程。方程在小学的算术与中学的函数间起着承前启后的作用。学生学习方程的目的在于解决问题中能够遵循最佳的途径，将复杂问题简单化，实现建模中的优化思想，对学生良好思维品质的培养具有深远的影响。

方程是小学重要的数学思想方法，方程思想蕴含在方程知识的形成、发展与应用的过程中。根据新课程标准的理念，要求学生通过多次反复思考与长时间的积累，才能逐步感悟到方程是一种重要的思想，因此，在小学数学教学中，要根据学生学段不同的特点，把握好渗透思想方法的目标要求。

《人的正确思想是从哪里来的》逻辑分析

《人的正确思想是从哪里来的？》是毛主席的一篇哲学论文。该文内容精辟，逻辑严密；在短小的篇幅中深刻地阐明了马克思的认识论，巧妙的运用了形式逻辑的推理方式和辩证逻辑的推理方法。认真阅读领会该论文，既可学到最基本的哲学思想，有课培养应有的理论兴趣和逻辑思维能力，下面试从逻辑分析的角度作些解释。 （一）形式逻辑推理方式的巧用

该文以多重设问的形式开篇入题，从逻辑上说，则是用一个“否定肯定式选言推理”提出论点，其推理过程是：

人的正确思想或是从天上掉下来的，或是自己头脑里固有的，或是从社会实践来的； 人的正确思想不是从天上掉下来的，不是头脑里固有的；

所以，认得正确思想只能从社会实践中来。具体来说，原文首句隐含着推理的大前提（即带有三个选言支的选言判断），从而巧用了选言推理的省略格式，小前提对除一个选言支以外的其余选言支部加以否定，结论则肯定余下的那个选言支。同时在巨石上采用总分层进的连续设问来表达，因而开篇立论严密而简洁。 （二）辩证逻辑思维方法的体现

作者在论证中，首先抓住马克思早已阐明了的唯物主义哲学的基本原理，即“不是人们的意识决定人们的存在，而是人们的社会存在决定人们的意识”（《