卡方分布t分布F分布怎么理解

卡方分布

一、 卡方分布的定义：

若n个相互独立的随机变量ξ1，ξ2，…，ξn ，均服从标准正态分布（也称独立同分布于标准正态分布），则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和∑ξi∧2构成一新的随机变量，其分布规律称为χ2(n)分布（chi-square distribution），其中参数 n 称为自由度。

二、 卡方分布的性质：:

（1） (可加性) 设Yi~?2ni,?i,i?1,?,k,且相互独立，则 Y1???Yk~这里n?2?n,?,

?n,????.

ii22Va(r?n,?)?2n?4?.

（2） E(?n,?)?n??,

证明 （1）根据定义易得。 （2）设Y~2Y可表示为 ?n,?,则依定义，22 Y?X12???Xn?1?Xn,

其中Xi~N(0,1),i?1,?,n?1,Xn~N(?,1),且相互独立，于是

E(Y)??E(Xi2),

i?1n(1)

Var(Y)??Var(Xi2).i?1n(2)因为

E(Xi2)?Var(Xi)?E(

数学期望：随机变量最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。又称期望或均值。它是简单算术平均的一种推广。例如某

城市有10万个家庭，没有孩子的家庭有1000个，有一个孩子的家庭有9万个，有两个孩子的家庭有6000个，有3个孩子的家庭有3000个， 则此城市中任一个家庭中孩子的数目是一个随机变量，记为X，它可取值0，1，2，3，其中取0的概率为0.01，取1的概率为0.9，取2的概率为0.06，取3的概率为0.03，它的数学期望为0×0.01＋1×0.9＋2×0.06＋3×0.03等于1.11，即此城市一个家庭平均有小孩1.11个，用数学式子表示为：E(X)=1.11。

也就是说，我们用数学的方法分析了这个概率性的问题，对于每一个家庭，最有可能它家的孩子为1.11个。

可以简单的理解为求一个概率性事件的平均状况。

各种数学分布的方差是：

1、 2、

一个完全符合分布的样本 这个样本的方差

概率密度的概念是：某种事物发生的概率占总概率(1)的比例,越大就说明密度越大。比如某地某次考试的成绩近似服从均值为80的正态分布，即平均分是

80分，由正态分布的图形知x=80时的函数值最大，即随机变量在80附近取值最密集，也即考试成绩在80分左右的人最

专题：超几何分布与二项分布

● 假定某批产品共有100个，其中有5个次品，采用不放回和放回抽样方式从中取出10件产品，那么次品数X的概率分布如何？

一、先考虑不放回抽样： 10从100件产品中随机取10件有C100种等可能基本事件．{X = 2}表示的随机事件是“取到282件次品和8件正品”，依据乘法原理有C5C95种基本事件，根据古典概型，得 28C5C95P(X = 2) = 10则称X服从超几何分布 C100 类似地，可以求得X取其它值时对应的随机事件的概率，从而得到次品数X的分布列 X 0 05C5C95P 10 C1001 14C5C9510 C1002 23C5C9510 C1003 32C5C9510 C1004 41C5C9510 C1005 50C5C9510 C100 二、再考虑放回抽样： 从100件产品中有放回抽取10次，有10010种等可能基本事件．{X = 2}表示的随机事件2是“取到2件次品和8件正品”，依据乘法原理有C10·52·958种基本事件，根据古典概型，得 C10·52·958252958P(X = 2) = ? C)()． 1010(100100100一般地，若随机变量X的分布列为 P(X

一、 正态分布

1.1概率密度函数

0.040.0350.030.0250.020.0150.010.0050-30y-20-100x10203040图1

正态分布的特征

（1）正态曲线在横轴上方均数处最高； （2）正态分布以均数为中心，左右对称；

（3）正态分布有两个参数，即均数μ和标准差S。μ是位置参数，当s固定不变时，μ越大，曲线沿横轴向右移动；反之，μ越小，则曲线沿横轴向左移动。S是形状参数，当μ固定不变时，S越大，曲线越平阔；S越小，曲线越尖峭；

（4）正态曲线下面积的分布有一定规律：

①正态分布时区间（μ-1s,μ+1s）的面积占总面积的68.27%；②正态分布时区间（μ-1.96s,μ+1.96s）的面积占总面积的95%；③正态分布时区间（μ-2.58s,μ+2.58s）的面积占总面积的99%。

1.2、分布函数

10.90.80.70.60.50.40.30.20.10-100-80-60-40-200x20406080100p 图-2

正态分布是连续性变数的理论分布，计算其概率的原理和方法不同于二项分布。它

不能计算变量取某一定值，即某一点时的概率，而只能计算变量落在某一区间内的概率（即

概率密度）。

对于任何正态分布随机变

山西的煤炭资源整合后大概有1000座。分别分布在西山煤田、大同煤田、沁水煤田、宁武煤田、霍西煤田、河东煤田。具体如下； 沁水煤田

含煤面积30500.1KM2，资源量3316.5亿吨,区内产量10530万吨，属于统配矿的有阳泉、潞安、晋城矿务局，其产量分别为：1634.31、1283.6、 967万吨。以无烟煤和半无烟煤为主，瘦煤和焦煤次之。知名品牌有晋城无烟煤和阳泉无烟煤，是山西省仅次于大同煤、平朔煤的第三大出口产品。但是近年来国外受到越南鸿基煤、国内受到宁夏无烟煤的冲击。就其质量及成本来看，晋城与阳泉煤处于劣势。加上世界无烟煤市场的萎缩，这二个品种也将逐年萎缩。 该煤田东南部的长治市内的瘦煤，作为高炉喷吹用煤曾有过一段出口的经历。该煤种低硫、低灰、高灰熔点、可磨性较好。近年来的萎缩，除一些国家喜欢采用高挥发分喷吹煤的原因外，更主要的可能是体制及经营管理上的问题。 该煤田内最有出口潜力的是该煤田西南部的沁源、古县一带的低挥发分强粘结性焦煤。该焦煤资源面积约200KM2，煤层厚度0.8-3米，现有矿井约50个(全部是地方小矿)。年产量为450万吨左右。作为低灰、低硫、低挥发分、强粘结性焦煤，该煤种必将成为山西进入国际市

频数分布表与频数分布直方图

探索知识 享受快乐

频数分布表与频数分布直方图

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(1)扇形统计图的特点?

(2)扇形统计图的制作步骤?(3)什么是频数？什么是频率?

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某班一次数学测验成绩如下： 63,84,91,53,69,81,61,69, 91,78,75,81,80,67,76,81, 79,94,61,69,89,70,70,87, 81,86,90,88,85,67,71,82, 87,75,87,95,53,65,74,77.大部分同学处于哪个分数段？ 成绩的整体分布情况怎样？

频数分布表与频数分布直方图

制作频数分布表先将成绩按10分的距离分段，统计每个分数 段学生出现的频数，填入表20.1.2.表 2 0 .1 .2

频数分布表与频数分布直方图

根据频数分布表绘制直方图79.5分到89.5分 这个分数段的学 生数最多

表 2 0 .1 .2

频数分布表与频数分布直方图

根据频数分布表绘制直方图

90分以上 的同学较 少

频数分布表与频数分布直方图

根据频数分布表绘制直方图

不及格的 学生数最 少!!!

频数分布表与频数分布直方图

绘制频数折线图将直方图中每个小 长方形上面一条边 的中点顺次连结起 来,即可得到频数

有关股市

股票筹码分布图怎么看？

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一、筹码分布的基础知识

“筹码分布”的准确的学术名称应该叫“流通股票持仓成本分布”，在指南针证券分析软件中，它的英文名字叫“CYQ”。

其实，“筹码分布”是一个很中国化的名字，因为在世界范围内，可能只有中国人管股票叫筹码，或许也只有中国人把投资股票叫“炒股”。而股票一加上 “炒”字，就有了更多的人为操作的味道有了更多的博弈的味道。而如果把股票的仓位叫做“筹码”，那就无异于把股市当成了赌场。这多多少少是对股市的不尊敬，但我们的股市有着浓厚的博弈色彩却是事实。在股市的这场博弈中，人们要做的是用自己的资金换取别人的筹码，再用自己的筹码换取别人的资金，于是乎就赚了别人的钱。所以对任何一个炒股的人，理解和运用筹码及筹码分布是极其重要的。

或许“筹码分布”和“CYQ”的称谓，应该有一个更贴切的名字，但这个说法大家已经用了几年，成了一种习惯，想改也比较麻烦，所以就约定俗成，暂且如此称谓吧。

“筹码分布”的市场含义可以这样理解：它反映的是在不同价位上投资者的持仓数量。

二、筹码的转换过程研究与分析

股票价格的涨跌变化从表面上看仿佛只是股价的变化，但是其内在的本质却是市场中持股者手中筹码的转换变化。

山西煤矿分布情况

山西北部，特别是大同煤田、宁武煤田东北部和河东煤田北部以弱粘结煤和气煤为主,是重要的动力

煤。

河东煤田中部、霍西煤田、太原西山煤田和宁武煤田西南部多为炼焦煤，是重要的焦煤基地。 沁水煤田的东北部阳泉和晋东南晋城、阳城以无烟煤为主，是民用煤和化工用煤的重要产地。 2009 年4 月15 日，山西省政府常务会议通过了《山西省煤炭产业调整和振兴规划》。规划称，推进大基地大集团建设，提高产业集中度。“根据国家晋北、晋中、晋东三大煤炭基地总体规划，加快建设煤-电-路-港-航为一体的晋北动力煤基地，煤-焦-电-化为一体的晋中炼焦煤基地和煤-电-气-化为一体的晋东无烟煤基地。积极培育大同煤矿、山西焦煤、平朔煤业、阳泉煤业、潞安矿业、晋城煤业、山西煤销等企业成为亿吨级和5000万吨级的大型煤炭企业集团。加大煤炭资源勘查力度，为煤炭产业可持续发展提供资源

保障。”

上述被点名的大型煤炭企业集团，除了晋城煤业还在上市征途外，大同煤矿、山西焦煤、平朔煤业、阳泉煤业、潞安矿业、晋城煤业、山西煤销，分别对应着上市公司大同煤业、西山煤电、中煤能源、国阳新能、潞安环能、中油化建（山西煤销正在借壳）。在2009年至2011年中，被

什么是Z检验?

Z检验是一般用于大样本（即样本容量大于30）平均值差异性检验的方法。它是用标准正态分布的理论来推断差异发生的概率，从而比较两个平均数>平均数的差异是否显著。

当已知标准差时，验证一组数的均值是否与某一期望值相等时，用Z检验。

Z检验的步骤

第一步：建立虚无假设，即先假定两个平均数之间没有显著差异。

第二步：计算统计量Z值，对于不同类型的问题选用不同的统计量计算方法。 1、如果检验一个样本平均数（）与一个已知的总体平均数(μ0)的差异是否显著。其Z值计算公式为： 其中：

是检验样本的平均数； μ0是已知总体的平均数； S是样本的方差； n是样本容量。

2、如果检验来自两个的两组样本平均数的差异性，从而判断它们各自代表的总体的差异是否显著。其Z值计算公式为： 其中：

是样本1，样本2的平均数； S1,S2是样本1，样本2的标准差； n1,n2是样本1，样本2的容量。

第三步：比较计算所得Z值与理论Z值，推断发生的概率，依据Z值与差异显著性关系表作出判断。如下表所示：

第四步：根据是以上分析，结合具体情况，作出结论。 Z检验举例

什么是Z检验?

Z检验是一般用于大样本（即样本容量大于30）平均值差异性检验的方法。它是用标准正态分布的理论来推断差异发生的概率，从而比较两个平均数>平均数的差异是否显著。

当已知标准差时，验证一组数的均值是否与某一期望值相等时，用Z检验。

Z检验的步骤

第一步：建立虚无假设，即先假定两个平均数之间没有显著差异。

第二步：计算统计量Z值，对于不同类型的问题选用不同的统计量计算方法。 1、如果检验一个样本平均数（）与一个已知的总体平均数(μ0)的差异是否显著。其Z值计算公式为： 其中：

是检验样本的平均数； μ0是已知总体的平均数； S是样本的方差； n是样本容量。

2、如果检验来自两个的两组样本平均数的差异性，从而判断它们各自代表的总体的差异是否显著。其Z值计算公式为： 其中：

是样本1，样本2的平均数； S1,S2是样本1，样本2的标准差； n1,n2是样本1，样本2的容量。

第三步：比较计算所得Z值与理论Z值，推断发生的概率，依据Z值与差异显著性关系表作出判断。如下表所示：

第四步：根据是以上分析，结合具体情况，作出结论。 Z检验举例