2000年数学建模B题钢管订购和运输

钢管订购和运输

摘要

本文根据问题的条件和要求，建立两个模型，两个模型均为单目标非线性规划模

型，并通过求解这两个模型，完整地解决了问题。

由于铁路运输费用函数具有不可加性，不能直接应用现有的最短路算法来求解铁路和公路交通网中任意两点间最小费用路问题。本文采用了一种分步递推算法，巧妙解决了这一问题。

在单目标非线性规划模型中，将管道铺设分为两个过程。先将钢管从钢管厂运到管道与道路交叉口，再从交叉口铺设到管道线上。这样，总的运输费用就化为两个过程的运输费用之和。本模型是以总费用为目标函数的非线性规划模型，利用Lingo 软件，求出问题一的最优解为1278632万元。

对于问题二通过对模型1的灵敏度分析，确定了S5钢厂的销价的变化对购运计划和总费用的影响最大，确定S1钢厂的生产上限的变化对物运计划和总费用的影响最大。 问题三模型的建立原理和问题一的相同，利用Lingo 软件，求得最优解为1407149万元.

关键词：Floyd算法 单目标非线性规划 灵敏度分析

1

问题重述

有7个生产厂，可以生产输送天然气主管道的钢管S1,S2,?S7。要沿着

A1?A2???A15的主管道铺设, 如题图一所示。图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细

数学建模

第31卷第1期2001年1月数学的实践与认识Vol131　No11　Jan.2001　

TheOrderandTransportationofPipelines

DINGYong,　XUEFei,G(SoutheastUn,Abstract:　Wealplanfortheorderandtransportationof

.Adiagrammaticmodelissetupforthefirstprobleminpitwo.Solutionoftheproblemisthenequivalenttowhichnobinthetrackofpipelines

theplanminimizessomeareaofaspecialdiagram.Theideaofflowinnetworkhelpstosetupanon2linearprogrammingmodelforthelastproblemwherethetrackisatreediagram.TheregularformofthemodelmakesitconvenienttofindthesolutionbyTheSASSystem.Themodelisalsousedtogiveana

钢管订购和运输

一、 问题提出

要铺设一条 的输送天然气的主管道, 如图一所示(见下页)。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有S1,S2,...,S7。图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。

为方便计，1km主管道钢管称为1单位钢管。

一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂Si 在指定期限内能生产该钢管的最大数量为si 个单位，钢管出厂销价1单位钢管为pi 万元，如下表：

I 1 2 3 4 5 6 7 si 800 800 1000 2000 2000 2000 3000 Pi 160 155 155 160 155 150 160 1单位钢管的铁路运价如下表： 里程 ≤300 301～350 351～400 401～500 451～500 运价（万元） 20 23 26 29 32 里程（km） 501～600 601～700 701～800 801～900 901～1000 运价（万元） 37 44 50 55 60 1000km以上每增加1至100km运价增加5万

钢管订购和运输问题

摘要：我们利用Floyd算法求出铁路网和公路网各点间最短路线，然后转

化成最少运输，去掉了铁路和公路的性质，使运输网络变成一张供需运输价格表，然后建立了一个以总费用为目标函数的非线性规划模型，利用Lingo 软件，求出问题一的最优解为1278632万元。通过对问题一中lingo运行结果的分析，我们得出S5钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，S1钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大。问题三模型的建立原理和问题一的相同，利用Lingo 软件，求得最优解为1407149万元.

关键词：非线性方程组 Floyd 算法 灵敏度

1.问题重述

要铺设一条A1?A2???A15的输送天然气的主管道, 如图一所示(见下页)。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有S1,S2,?S7。图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。

为方便计，1km主管道钢管称为1单位钢管。

一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂Si在指定期限内能生产该钢管的最大数量为

钢管的订购和运输问题

长安大学 杨剑浩 陈晓渭 程牧刚

摘 要

本文针对钢管订购和运输的一般特点和要求，建立了两个遵循题目要求的非线性规划模型。在给定钢管需求量，运输方式及价格，厂家生产量上下线，运输路线图等条件下，非线性规划模型和图论的最短路算法，从而得到线最优的钢管订购运输方案，是成本达到最小。

对于问题一，我们选取了钢管订购和运输的总费用最小作为模型的目标函数，用floyd算法分别求出铁路最短路矩阵和公路最短路矩阵，利用费用转化公式，得到两个矩阵的最小费用，将两者综合求得总体最小运输费用矩阵C(i,j)。然后用lingo求解得到最优的钢管订购运输方案。

对于问题二，我们根据要求改变钢厂钢管的销价和钢厂钢管的产量上限，然后用lingo求解，观察得到的图表，对改变以上两个条件后总运费及方案受到的影响进行分析。

考虑到问题三与问题一很相似，不同之处在于问题三中的钢管铺设路线变成了树形，因此我们仍然采用问题一的建模思路，对于特殊之处进行修改。采用图论中的floyd算法，求得总体最小运输费用矩阵C(i,j)。然后用lingo求解得到最优的钢管订购运输方案。

对问题一模型的求解得到最优钢管订购运输方案为：

总费用=12786

钢管的订购和运输问题

长安大学 杨剑浩 陈晓渭 程牧刚

摘 要

本文针对钢管订购和运输的一般特点和要求，建立了两个遵循题目要求的非线性规划模型。在给定钢管需求量，运输方式及价格，厂家生产量上下线，运输路线图等条件下，非线性规划模型和图论的最短路算法，从而得到线最优的钢管订购运输方案，是成本达到最小。

对于问题一，我们选取了钢管订购和运输的总费用最小作为模型的目标函数，用floyd算法分别求出铁路最短路矩阵和公路最短路矩阵，利用费用转化公式，得到两个矩阵的最小费用，将两者综合求得总体最小运输费用矩阵C(i,j)。然后用lingo求解得到最优的钢管订购运输方案。

对于问题二，我们根据要求改变钢厂钢管的销价和钢厂钢管的产量上限，然后用lingo求解，观察得到的图表，对改变以上两个条件后总运费及方案受到的影响进行分析。

考虑到问题三与问题一很相似，不同之处在于问题三中的钢管铺设路线变成了树形，因此我们仍然采用问题一的建模思路，对于特殊之处进行修改。采用图论中的floyd算法，求得总体最小运输费用矩阵C(i,j)。然后用lingo求解得到最优的钢管订购运输方案。

对问题一模型的求解得到最优钢管订购运输方案为：

总费用=12786

B题“互联网+”时代的出租车资源配置

摘要

本文针对现代生活中“打车难”这一问题，寻找引起其发生的主要因素，并在此基础上建立了与之相对应的打车软件服务信息平台，提出了最优控制策略，最后通过对深圳市出租车辆的调查做出了具体检验措施，验证出此模型的合理性。

针对问题一，本文首先运用层次分析方法，筛选出四至五个相对合理的指标以此来评判出对出租车供求的影响；其次运用SPSS软件对这些指标的数据进行预处理，应用主成分分析法从中再次筛选出三个重要指标，分别得出深圳市和佛山市供给量与需求量与对应三个重要指标间的关系，并利用MATLAB软件绘制供求量随影响因素变化的模型。利用灰色预测模型来分别预测未来几年深圳市和佛山市供给量与需求量发展趋势，验证其匹配状况，进而解决不同时间下的匹配度问题。运用灵敏度分析法，修正误差，完善模型。

针对问题二，考虑到出租车补贴主要为燃油补贴，由问题一的模型可知，燃油价格因素直接影响了供给量，通过问题一得出出租车补贴方案对缓解打车难有明显影响。

针对问题三，在软件平台建立上，为实现匹配度最佳，基于打车者与出租车距离最短，等待时间最短，首先利用图论的知识找出最短路径，进而运用改进的遗传算法求出最短时间，寻求到最优方案。其次根据空载量

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 宜春学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 鄢志平

2. 江清根

是

B.露天矿生产的车辆安排问题

摘要：

本文通过对原有的对多目标规划模型进行线性和加权，使得多目标的规划问题转化为单目标非线性规划问题，另外在选定7个铲点的时候，通过对于数据的处理和论证，预先选定了5个铲点，而在剩下的5个铲点中搜索最优的2个铲点，大大简化了运算量。而且搜索出的10组数据是很离散化的，涵盖了各种不同的情况，说明我们的搜索算法是可行的，是可以搜索出最优解的。而且由于采用线性加权和算法，所以能比较好的反映出各个目标函数的重要程度。另外，我们对于矿石的品位精度对于总运量和卡车数的影响进行了研究，得出的结果虽然比问题一的最优结果在运输成本上差很多，但是对于对矿石的品位精度有较高要求的时候（比如矿石的价格比较高），这种算法还是给出了最优解的。

通过在计算机上运行

程序，分别得到了问题一，二的最优解。

问题一所选用的铲点为1，2，3，4，8，9，10，共用了7辆铲车，13辆卡车，总运量为87964.8吨公里。 问题二所选用的铲点为1，2，3，4，8，9，10，共用了7辆铲车，20辆卡车，总产量为103488吨，其中岩石产量为49280吨，总运量为148771.7吨公里。

在得出最优解的同时，我们还大致排出了卡车的调度计划。

问题的提出：

钢铁工业是国家

《数学模型》课程结业论文

题 目 院 系 专 业 学 号 学生姓名 任课教师

钢管订购与运输

理学院 信息与计算科学

单锋

沈阳航空航天大学

2013年4月

任务及要求

任 务 书

[要求]

1、将所给的问题翻译成汉语；

2、给论文起个题目（名字或标题） 3、根据任务来完成数学模型论文；

4、论文书写格式要求按给定要求书写；

5、态度要认真，要独立思考，独立完成任务；

6、论文上交时间：5月30日前（要求交纸质论文和电子文档）。 7、严禁抄袭行为，若发现抄袭，则成绩记为“不及格”。

[任务]

钢管订购和运输

要铺设一条A1?A2???A15的输送天然气的主管道, 如图一所示(见下页)。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有S1,S2,?S7。图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。

为方便计，1km主管道钢管称为1单位钢管。 一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂Si在指定期限内能生产该钢管的最大数量为si个单位，钢管出厂销价1单位钢管为pi万