计算下面各图形的面积

学习 内容

组合图形的面积 书第 21—23 页 1、明确组合图形的意义，掌握用分解法或添补法求组合图形的面 积。 2、能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确 的解答。 3、渗透转化的教学思想，提高学生运用新知识解决实际问题的能 力，在自主探索活动中培养他们的创新精神。 在探索活动中， 理解组合图形面积计算的多种方法， 会利用正方形、 长方形、平行四边形、三角形、梯形这些平面图形面积来求组合图 形的面积。 根据图形特征采用什么方法来分解组合图形，达到分解的图形既明 确而又准确求出它的面积。学生活动 教师导学 练习设计

学习 目标

重点 难点

学习过程 一、检查预 习情况

1、 大家搜集了许多 有关生活中的组 合图形的图片， 谁来给大家展示 并汇报一下。 2、 同桌的同学互相 看一看， 说一说， 你们搜集的组合 图形分别是由哪 些图形组成的？ 。

生活中有许多组合图 形，老师准备了 3 幅， 大家观察一下， 这些组 合组图形是由哪些简 单图形组成的？如果 求它们的面积可以怎 样求？

二、自主探 究

学生讨论并发表意 见：什么是组合图形

学习新知：出示例十 师： 怎样才能计算出这 先让学生思考，再动 三：学习新 个组合图形的面积 手计算。 知 呢？

平面图形的面积计算

平面图形的面积计算

一、填空

1．三角形有（ ）条边，（ ）个角。它有（ ）的特征，在实践中有广泛地应用。

2．一个等腰三角形，它的一个底角是50°，那么它的顶角是（ ）度。

3．平行四边形面积是12.5平方米，与它同底等高的三角形面积是（ ）。

4．一块平行四边形某地面积是9.6平方米，高是1.2米，它的底边长（ ）。

5．等腰直角三角形的一个底角是（ ）度。

6．有一个三角形，它的两个内角度数和是105°，它的第三个内角是（ ）度。

7．如果一个平行四边形和一个三角形的底都是a米，高都是h米，那么，平行四边形的面积是三角形的（ ）倍。

二、判断正误

1．长方形也是平行四边形。 （ ）

2．只有一组对边平行的图形叫做梯形。 （ ）

3．在三角形内角中，有一个角是60°，这个三角形就是等边三角形。 （ ）

4．梯形所有内角之和一定是180°。 （ ）

5．任何一个三角形都不能有两个直角。 （ ）

6．边长1厘米的正三角形一个内角度数比边长1米的正三角形一个内角度数小。 （ ）

7．平行四边形有一条对称轴。 （ ）

8．锐角三角形中，最多只能有两个锐角。 （ ）

9．两个完全相等的梯形，可以拼成一个平行四边形。 （ ）

10

教师寄语：有梦才会有期望，有期望才会有拼搏，守住自己的梦，勇敢地走下去，你就会比别人提前到达成功的彼岸。 不规则图形面积的计算（一）

一、考点、热点回顾

我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，

一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：

实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成

的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。 那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。

二、 典型例题

1

例1 如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。

解：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。

又因为S甲+S乙=12×12+10×10=244，

所以阴影部分面积=244-（50+132+12）=50（平方厘米）。

例2 如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF

CAD 计算面积的几种方法 AutoCAD 中我们可以方便、 准确地计算二维封闭图形的面积以及周长， 但对于不同类别的图形计算方法也不尽相同。 1. 对于简单图 形，如矩形、三角形。只须执行命令 AREA(可以是命令行输入或点击 对应命令图标)，在命令提示“Specify first corner point or [Object/Add/Subtract]:”后， 打开捕捉依次选取矩形或三角形各交 点后回车，AutoCAD 将自动计算面积(Area)、周长(Perimeter)，并 将结果列于命令行。 2. 对于简单图形，如圆或其它多段线(Polyline)、样条线 (Spline)组成的二维封闭图形。 执行命令 AREA， 在命令提示“Specify first corner point or [Object/Add/Subtract]:”后，选择 Object 选项，根据提示选择要计算的图形， AutoCAD 将自动计算面积、周长。 3. 对于由简单直线、圆弧组成的复杂封闭图形，不能直接执行 AREA 命令计算图形面积。必须先使用 Boundary 命令(其使用方法依 照下图对话框选择即刻，它同于剖面线填充的面域创建)，以要计算 面积的

CAD 计算面积的几种方法 AutoCAD 中我们可以方便、 准确地计算二维封闭图形的面积以及周长， 但对于不同类别的图形计算方法也不尽相同。 1. 对于简单图 形，如矩形、三角形。只须执行命令 AREA(可以是命令行输入或点击 对应命令图标)，在命令提示“Specify first corner point or [Object/Add/Subtract]:”后， 打开捕捉依次选取矩形或三角形各交 点后回车，AutoCAD 将自动计算面积(Area)、周长(Perimeter)，并 将结果列于命令行。 2. 对于简单图形，如圆或其它多段线(Polyline)、样条线 (Spline)组成的二维封闭图形。 执行命令 AREA， 在命令提示“Specify first corner point or [Object/Add/Subtract]:”后，选择 Object 选项，根据提示选择要计算的图形， AutoCAD 将自动计算面积、周长。 3. 对于由简单直线、圆弧组成的复杂封闭图形，不能直接执行 AREA 命令计算图形面积。必须先使用 Boundary 命令(其使用方法依 照下图对话框选择即刻，它同于剖面线填充的面域创建)，以要计算 面积的

数学专项训练 图形面积计算

1.图中两个正方形的边长分别是10厘米和6厘米，则阴影部分的面积是 ______________.

F C C E

10 D A B 6

A G B 8

2.如图,直角三角形ABC中,AB=6厘米, BC=8厘米,AC=10厘米,若将三角形ABC绕A点顺时针旋转90,则图中阴影部分的面积是( )

3.如下图所 ，两个完全一样的直角三角形有一部分重叠在一起，求阴影部分的面积。

B E

C F A D

4.如图为某婴幼儿商品的商标，有两颗心组成，每颗心都是由一个正方形 和两个半圆拼成。若两个正方形的边长分别为40mm,20mm,那么，阴影图 形的面积是多少？(

图形面积计算汇总

1、如图，由大、小两个正方形组成的图形中，小正方形的边长是6厘米，求图中阴影部分的面积 是多少平方厘米？

2、正方形的边长分别是10厘米、6厘米，求阴影部分的面积。

3、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。已知两个三角形的面积（如图所示），求梯形ABCD的面积是多少？（单位：平方厘米）

4、如下图，图中BO=2DO，阴影部分的面积是4平方厘米，求梯形ABCD的面积

是多少平方厘米？

5、四边形ABCD中，M为AB的中点，N为CD的中点，如果四边形ABCD的面积

是80平方厘米，求阴影部分BNDM的面积是多少？

6、在右图中，三角形EDF的面积比三角形ABE的面积大75平方厘米，已知正方形ABCD的边长为15厘米，DF的长是多少厘米？

7、如右图，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，EF长20厘米。求图中阴影部分的面积。

8、如图，长方形面积为35平方厘米，左边直角三角形的面积为5平方厘米，右上角直角三角形面积为7平方厘米，那么中间三角形（阴影部分）面积是多少平方厘米。

9、在正方形ABCD中，AB长4厘米，△BCF比△DEF的面积多2平方厘米，求DE的长。

10、图中是两个完全相同的直角三角形叠在一起，求阴影面

图形面积计算汇总

1、如图，由大、小两个正方形组成的图形中，小正方形的边长是6厘米，求图中阴影部分的面积 是多少平方厘米？

2、正方形的边长分别是10厘米、6厘米，求阴影部分的面积。

3、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。已知两个三角形的面积（如图所示），求梯形ABCD的面积是多少？（单位：平方厘米）

4、如下图，图中BO=2DO，阴影部分的面积是4平方厘米，求梯形ABCD的面积

是多少平方厘米？

5、四边形ABCD中，M为AB的中点，N为CD的中点，如果四边形ABCD的面积

是80平方厘米，求阴影部分BNDM的面积是多少？

6、在右图中，三角形EDF的面积比三角形ABE的面积大75平方厘米，已知正方形ABCD的边长为15厘米，DF的长是多少厘米？

7、如右图，四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，EF长20厘米。求图中阴影部分的面积。

8、如图，长方形面积为35平方厘米，左边直角三角形的面积为5平方厘米，右上角直角三角形面积为7平方厘米，那么中间三角形（阴影部分）面积是多少平方厘米。

9、在正方形ABCD中，AB长4厘米，△BCF比△DEF的面积多2平方厘米，求DE的长。

10、图中是两个完全相同的直角三角形叠在一起，求阴影面

用EXCEL拟合曲线并计算曲线下面积

使用Excel进行曲线下面积的计算，其实，也就是高等数学中的定积分计算，但当时考虑不冲淡主题，对其中的积分计算一笔带过，本文只是对此专题做一个补充，对于微积分的某些概念在此不再赘述。

定积分的几何意义就是求曲线下面积，在Excel中可以： ① 使用Excel的图表将离散点用XY散点图绘出；

② 使用Excel的趋势线将离散点所在的近似拟合曲线绘出； ③ 利用Excel的趋势线将近似拟合曲线公式推出；

④ 使用微积分中的不定积分求出原函数（这一步Excel无法替代）； ⑤ 使用Excel的表格和公式计算定积分值。

例1：由表1一组数据，绘得图1.求图1曲线下面积（紫色部分）：

表1

图1

其实，此例的关键就是求出曲线的公式，为此，就要将表1数据绘成散点图，并据此绘出趋势线、求得趋势线方程，从而可以使用定积分求解。

【步骤 1】：选择表1数据单元, 进入【图表向导-4 步骤之 1-图表类型】对话框,选择“X Y散点图”,在“下一步”取消图例，完成后得到XY散点图，如图2。

图2

【步骤 2】：选择散点图中数据点，右键选择“添加趋势线”，如图3：

图3

【步骤 3】：在【

【专题精华】 长方形和正方形的面积公式有： 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 正方形的面积=对角线×对角线÷2 如果遇到不规则的多边形，我们可以考虑将图形通过平移、割补等方法转变成长方形或 正方形，运用长方形的相关知识来解决问题。 同时，我们还在将长方形、正方形周长的概念与公式等相关知识联系，有利于我们对长

方形与正方形系统知识进行整体把握。

（2）的面积为60×20=1200（平方米）；

【教材深化】 （3）的面积为30×20=600（平方米）；

所以增加的面积为1200＋1200＋600= 题1 一个长方形打谷场，长60米，宽

。 40米，现在将它的长增加30米，宽增加3000（平方米）

答：增加的面积是3000平方米。 20米，求增加的面积。

敏捷思维 这道题可以从多个角度来思考。例拓展探究 解决这道题由于思考的角度不同，如：可以先计算原来的面积，再计算增加后的就产生了不同的解决方法，例如求变化前后相面积，两者比较求出增加部分的面积；又或者差的方法，割补的方法等，我们可以从类似的直接计算增加部分的面积等。 题目中运用灵活多样的思考方法来解决问题。全解 解法一：先求原来打谷场的面积： （当然，我