高等数学b卷考试答案

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姓名: 学号: 系别: 年级专业: 东莞理工学院（本科）试卷（ B 卷）答案与评分标准

2010--2011学年第二学期

《高等数学(A)II》试卷B卷答案

一、 填空题（共75分 每空题3分）

1. 微分方程y??ex?y的通解是ex?e?y?c． 2. 微分方程y??2xy?4x的通解是y?ce?x?2

2得分 3. 微分方程y???1?y'2的通解是y??lncos(x?c1)?c2. 4. 微分方程y???5y'?6y?0的通解y?5. 微分方程y???5y??6y?e?2x的通解为

??C1e?2x?C2e?3x．

?xe?2xC1e?2x?C2e?3x

( 密 封 线 内 不 答 题 ) 6. 向量a?{1, 1, 1}与向量c?{1, ?1, 1}的叉积= {1.0，-1}（答案不对，应为{2，0，-2}）

7.yoz坐标面上的曲线y

2010-2011学年第一学期期末试卷-A卷

高等数学1B

课程号： 11020014B 课序号： 01-16 开课学院： 数学与数量经济学院

一、单项选择题（本题14分，每小题2分，请将正确答案的字母填在括号里）

1．函数f(x) ln(x x2)的奇偶性为（ ）． （A）奇函数 （B）偶函数

（C）非奇非偶函数 （D）既是奇函数又是偶函数

2．当x 0时，y ln(1 x2)与下列那个函数不是等价的无穷小（ ）．

（A）y x2 （B）y xsinx （C）y e2x 1 （D）y 1 cos2x

x3

ax b 3．若极限lim． 2 0，那么a,b的值分别为（ ）x x 2x 3

（A）a（C）a

1,b 2 （B）a 1,b 2 1,b 2 （D）a 1,b 2

sinx1

（B）lim

x xx

x

4．下列极限中，极限等于1的是( )． （A）limxsin

x 0

（C）lim5．函数

x 0

xsinx （D）limxsin

1

x

f(x)在点x0极限存在是函

高等数学期末试卷（B）参考答案

05.6 一、填空题(每小题2分, 共12分)

1.5 2. 4x?y2 3. ?a2 。

2。 5、x3 4、96?C1x?C2. 6、y?C1y1?C2y2.

二、解答下列各题(每小题8分,，总计72分)

1. 所求平面垂直于平面3x?2y?z?4?0和2x?3y?4z?5?0，所以取法向量n??{3,?2,1}?{2,3,?4}?{5,14,13}， 故所求平面为5(x?2)?14(y?1)?13(z?1)?0 ， 即5x?14y?13z?37 10 2. ?z?x?f1??yf2? 5

?2z?x?y?xf12???f2??xyf22?? 10 3. 两边对x求导得ez?xezz?yx?ecosx?2zz?x

zy?ze?ecosxx?

开 课程名称 高等数学（A）A卷 参考答案与评分标准 教 研 室 高等数学教研室 适用专业班级 11级本科 一、求解下列各题（5?12?60分） 1、设z?arctan?z?x?z?y11?(x)y11?()xy22xy，求1y?z?x，y?z?y，dz. 解： ???x?yx22， ------------------2分 x??(?y)??2x?y22， ------------------2分 dz??z?xdx??z?ydy?yx?y22dx?xx?y22dy。 ------1分 2、设z?f(sinx,e解：?z?x2x?y),其中f具有连续的二阶偏导数，求?z?x，?z?x?y2. 分 x?y?f1??sinx,e?cosx?f2??sinx,ex?y?ex?y； --------3?z?x?y???x?yx?yx?y?f1??sinx,ecosx?f2??sinx,ee ????y?=?ex?ycosxf12???sinx,ex?y??e2?x?y?f22???sinx,ex?y??ex?yf2??sinx,ex?y?

专业、班级： 姓名： 学号：

二、 填空： (每个空 3 分，共 15 分)

4 x 2 5x 4 1.已知 a 为常数, lim ax 5 ,则 a x x 2.f '(3) 5 ,则 limx 0

. .

f (3 x ) f (3 x ) x

sin 6 x , x 0 f ( x ) 3.设函数 3x x 0 a

在 x 0 处连续，则 a

.

4. 已知 x 为变量，则 d (sin 2 x) =

. .

2 5. 2 xe x 5dx 1 三、计算下面各题(每题 5 分，共 30 分)

( x 5)2 ( x 3)4 1. lim 6 5 x 6 x 5 x 11

2.

lim 1 4 x x 0

1 x

3. limx 0

1 cos x x2

共6页 第 2 页

4.已知 y ln( x x3 )sin x ,求 y

5.已知 ex y cos( xy) y ,求 y

6.已知 y x x ,求

dy dx

共6

武汉大学数学与统计学院 B卷

2008—2009第一学期《高等数学B1》期末考试试题

一、 试解下列各题：（8 7 56 ）

1、 求极限： lim(cotx 2、

已知x 0

1

)

x 0x2

2

3、 试证:若f(x)是可导的周期为l的函数，则f (x)也是以l为周期的周期函数.

4，求极限limf(x)

x 0

x2 1

4、 求函数f(x) 的间断点，并判断其类型。

(x 1)x

5、已知

F(x)

sin1

， 求 F (x)

y

1

6、设函数y y(x)由方程xy e 0确定，求

dy dx

1x x

7、计算不定积分 (1 x )edx

x

e

8、计算定积分 lnxdx

1

二、（10分）设直线L1和L2的方程为：L1:

1）证明L1与L2是异面直线；

x 1y 1zx 1y 3z 4

L2: 12 12 1 2

2）求平面 使L1和L2到 的距离相等； 3）求与L1和L2都垂直相交的直线L。

xsinx bx 0

三、（8分）设函数f(x) ,问a、b为何值时，f(x)在x 0处可导. ax

ex 0

ex e x

四、（10分）曲线y 与直线x 0，x t（t 0）及y 0围成一曲边梯形，该曲边梯形绕x轴

2

旋转一周得一旋转体，其体积为V(t)，侧面积为S

西 南 大 学 课 程 考 核

西南大学 计算机与信息科学学院(软件学院) 《 高等数学（上） 》课程试题 【A】卷 2015～2016学年 第1学期 考试时间 120分钟 ————————————————————————————————————————————————————— 期末 考试 本科 考核方式 闭卷笔试 学生类别 人数 2012级 十 学号 密适用专业或科类 题号 得分 签名 一 计算机与信息科学学院（软件学院） 各专业 年级 八 二 三 四 五 六 七 九 合计 姓名 阅卷须知：阅卷用红色墨水笔书写，得分用阿拉伯数字写在每小题题号前，用正分表示，不得分则在题号前写0；大题得分登录在对应的分数框内；统一命题的课程应集体阅卷，流水作业；阅卷后要进行复核，发现漏评、漏记或总分统计错误应及时更正；对评定分数或统分记录进行修改时，修改人必须签名。 班 封 特别提醒：学生必须遵守课程考核纪律，违规者将受到严肃处理。 一、 填空题（共5题，4分/题，共20分） 1．在自变量的同一变化过程x?x0(或x??)中，函数f (x)具有极限A的充分必要条件

阶段测验卷 学号 班级 姓名

第一章函数与极限阶段测验卷

学号 班级 姓名 成绩 考试说明：1、请将客观题答案全部填涂在答题卡上，写在试卷上一律无效。

2、请在答题卡上填涂好姓名、班级、课程、考试日期、试卷类型和考号。试卷

类型划A;考号为学号的后九个数，请填涂在“考号”的九个空格并划线。

3、答题卡填涂不符合规范者，一切后果自负。

题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分

一．是非判断题(本大题共10题，每题2分，共20分) 1. y?1?cos2x与y?sinx是相同的函数. ( ) A、正确 B、错误

2. 函数y?x?ln(1?x)在区间(??,?1)单调递增.（ ） A、正确 B、错误 3. 函数y?ex在(0,??)有界. ( ) A. 正确 B. 错误 4.

《高等数学》第一批次作业

一、选择题

f?x?与lim?f?x?都存在是limf?x?存在的（ B ）. 1．lim?x?x0x?x0x?x0A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充分必要条件 D. 无关条件 2．若数列?xn?有界，则?xn?必（ C ）.

A. 收敛 B. 发散 C. 可能收敛可能发散 D. 收敛于零

x2?13．lim2?（ C ）.

x??1x?x?2A. 0 B. ?223 C. D.

323'4．若在区间?a,b?内，f?x?是单调增函数，则fA. ?0 B. ?0 C. ?0 D. ?0 5．xdy?ydx?0的通解是（ A ）. A. y?Cx B. y??x?（ A ）.

C C. y?Cex D. y?Clnx x6. 函数z?f?x,y?在?x0,y0?连续是f?x,y?在?x0,y0?可偏导的（ D ）. A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 以上说法都不对 7. 如果f'?x?存在，则xlim?x0f?x0??f?x??（ B

习题1. 3（A）（P43）提示（仅供参考）

1．设函数f?x?在点x0附近有定义，且lim?f?x0?h??f?x0?h???0，问f?x?是

h?0否必在x0连续？

1?cos?答：不一定！f?x???x??0x?0x?0在x0?0处满足条件而连续。

2若函数f?x?在?a,b?内的任何一个闭子区间?a??,b???上连续，证明f?x?在

?a,b?内连续。

?x?ab?x0?证明：对?x0??a,b?，记??min?0,?，取???，则

2??2x0??a??,b?????a??,b???

由f?x?在?a,b?内的任何一个闭子区间?a??,b???上连续可得f?x?在x0连续， 由x0任意性可得f?x?在?a,b?内连续。

3 证明若f?x?在x0连续，则f?x?在x0也连续，问反之是否成立？ 证明 由f?x?在x0连续有

x?x0limf?x??f?x0?

故

x?x0limf?x??f?x0?

即f?x?在x0也连续。

?1反之不成立，例y????1x?Q。 x?Q4 设f?0??g?0?，当x?0时，f?x??g?x?，试证f?x?与g?x?这两个函数中至多有一个在x?0处连续。

证明：若f?x?与g?x?这两个函数在x?0处都连续