高等数学网课
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高等数学
AnnalsofMathematics,157(2003),919–938
LargeRiemannianmanifolds
whichare exible
ByA.N.Dranishnikov,StevenC.Ferry,andShmuelWeinberger*
Abstract
Foreachk∈Z,weconstructauniformlycontractiblemetriconEuclideanspacewhichisnotmodkhypereuclidean.WealsoconstructapairofuniformlycontractibleRiemannianmetricsonRn,n≥11,sothattheresultingmani-foldsZandZ areboundedhomotopyequivalentbyahomotopyequivalencewhichisnotboundedlyclosetoahomeomorphism.Weshowthatfortheself(Z)→K (C (Z))fromlocally -spacestheC -algebraassemblymapK
niteK-homologytotheK-th
高等数学7-习题课
高数补考前辅导课安排良乡 4月7日(周六) 4课时 1-107 上午：9:00-12: 00 下午：1:00-2: 00 毛京中
多元函数微分学 习题课
一、主要内容平面点集 和区域极 限 运 算 多元连续函数 的性质 多元函数概念
多元函数 的极限多元函数 连续的概念
方向导数复合函数 求导法则全微分形式 的不变性
全微分 概念
全微分 的应用 高阶偏导数
偏导数 概念
隐函数 求导法则微分法在 几何上的应用
多元函数的极值
问题：求极限，判断 函数极限存在性
多元函数的极限存在性 ——定义，夹逼定理
不存在求法
——特殊路径、两种方式——运算法则、定义、夹逼定理
消去零因子、化成一元极限等
例1. 讨论二重极限解法1
时, 下列算法是否正确?
1 lim 1 1 0 x 0 y xy 0x 时, 1 x 1 y
此法第一步排除了沿坐标轴趋于原点的情况, 第二步 未考虑分母变化的所有情况, 例如, y 此时极限为 1 . 解法2 令 y k x , 此法排除了沿曲线趋于原点的情况. 例如 y x 2 x 时
1 1, x
解法3 令 x r cos , y r sin ,
此法忽略了 的任意性,极限不存在 ! 由以上分析可见,
高等数学（一）
编号：
《高等数学（一）》课 程 自 学 辅 导 材 料 配套教材： 《高等数学（一）微积分》 主 编： 章学诚 出 版 社： 武汉大学出版社 版 次： 2004年版 适应层次： 本 科 内 部 使 用 2012年9月 ●●●●●
目 录 第一部分 自学指导 第1章：函数及其图形…………………………………………………………………3 第2章：极限和连续……………………………………………………………………3 第3章：一元函数的导数和微分………………………………………………………3 第4章：微分中值定理和导数的应用…………………………………………………3 第5章：一元函数积分学………………………………………………………………3 第6章：多元函数微积分………………………………………………………………3 第二部分 复习思考题 一．单选题 ……………………………………………………………………………4 二．填空题 ……………………………………………………………………………24 三．计算题 ………………………
高等数学教材
df(x)dx 与 dx解 不相等.设F?(x)?f(x),则
例1 (E01) 问
????f?(x)dx是否相等?
d??f(x)dx??dx(F(x)?C)?F?(x)?0?f(x)
d而由不定积分定义?f?(x)dx?f(x)?C，所以??f(x)dx???f?(x)dx.
dxddx例3 (E03) 检验下列不定积分的正确性：
（1）xcosxdx?xsinx?C；（2）xcosxdx?xsinx?cosx?C; 解 （1）错误. 因为对等式的右端求导，其导函数不是被积函数：
???xsinx?C???xcosx?sinx?0?xcosx.
（2）正确. 因为
?xsinx?cosx?C???xcosx?sinx?sinx?0?xcosx.
1．填空题
（1）若f(x)的一个原函数为lnx2，则f(x)? 。 解：因为?f(x)dx?lnx2?c 所以f(x)?2x2? x2x（2）若?f(x)dx?sin2x?c，则f(x)? ． 解：f(x)?2cos2x
（3）若?f(x)dx?xlnx?c，则f?(x)? ． 解：f(x)?lnx?1，f?(x)?（4）d?e?xd
专升本 - 高等数学
2011年陕西省普通高等教育专升本招生考试考前冲刺密卷
高等数学
一、单项选择题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)在每小题的四个选项中，只有一个是符合题目要求的
1．函数f(x，y)在点(x0，y0)处的偏导存在是函数f(x，y)在该点连续的( )． A．充分条件不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件 C．充要条件 D．既不是充分条件，也不是必要条件
2．lim →
x0
?x02tanxdxx4＝( )．
1
A．0 B． C．1 D．2
2
113．若函数f(x)满足f(x)＝x＋1－??1f(x)dx，则f(x)＝( )．
2
1111
A．x－ B．x－ C．x＋ D．x＋ 3223
22
4．设区域D由y＝x，x＝y围成，则D的面积为( )．
121A． B． C．1 D．1 333
5．曲面x2＋y2＝1＋2z2表示( )．
A．旋转单叶双曲面 B．旋转双叶双曲面 C．圆锥面 D．椭球面
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
π
0，?上的最大值为________． 6．函数f(x)＝x＋2cosx在??2?
x2＋ax－6
7．若lim ＝5，则a＝________.
x→2x－2
π8．定积分
高等数学笔记
第1章 函数
§1 函数的概念 一、区间、邻域
自然数集 N 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R 建立数轴后：
建立某一实数集A与数轴上某一区间对应
区间：设有数 a,b,a
a称为 (a,b) 的左端点，b称为 (a,b) 的右端点。
a?(a,b),b?(a,b)
闭区间： [a,b]={x|a≤x≤b}
a∈[a,b],b∈[a,b]
文章来源：http://www.codelast.com/
半开区间： [a,b)={x|a≤x≤b},a∈[a,b),b?[a,b)
(a,b]={x|a a，b都是确定的实数，称 (a,b),[a,b),(a,b],[a,b] 为有限区间，“ b?a ”称为区间长度。 记号： +∞ ——正无穷大 ?∞ ——负无穷大 区间： [a,+∞)={x|a≤x} (a,+∞)={x|a 称为无穷区间（或无限区间） 文章来源：http://www.codelast.com/ 邻域：设有两个实数 a,δ(δ>0) ，则称实数集 {x|a?δ a 称为 N(a,δ) 的中心， δ>0 称为邻域 N(a,δ) 的半径。 去心邻域：把 N(a,δ) 的中心点 a 去掉，称为点 a 的去心邻域，记为 N(a
高等数学复习
第七章 常微分方程
1．常微分方程的基本概念
常微分方程的阶
线性微分方程和非线性微分方程
y(n)?a1(x)y(n?1)???an?1(x)y??an(x)y?g(x) n阶微分方程的特解和通解
一般地，微分方程的不含有任意常数的解称为微分方程的特解. 含有相互独立的任意常数，且任意常数的个数与微分方程的阶数相等的解称为微分方程的通解（一般解）
例 试指出下列方程是什么方程，并指出微分方程的阶数.
dy(1)?x2?y;dx3dy?dy?(2)x???2?4x;dx?dx?2d2y?dy?(3)x2?2???5xy?0;(4)cos(y??)?lny?x?1.dx?dx? 例 验证函数y?(x2?C)sinx(C为任意常数)是方程
dy?ycotx?2xsinx?0 dx的通解, 并求满足初始条件y|2．可分离变量的微分方程
可分离变量的微分方程
x??2?0的特解
dy?f(x)g(y) dx齐次方程
dy?y??f?? dx?x?dy?2xy的通解. dx例 求微分方程
例 求微分方程dx?xydy?y2dx?ydy的通解 例 求解微分方程
dyyy??tan满足初始条件dxxxyx?1??6的特解
3．一阶线性微分方程 形如
dy?
高等数学2课程教学大纲
高等数学A2课程教学大纲
课程编号： 10009B6 学时：90 学分：5 适用对象：理学类、工科类本科专业 先修课程：高等数学A1
考核要求：闭卷考试，总成绩=平时成绩20%+期末成绩80% 使用教材及主要参考书：
同济大学数学系主编，《高等数学》（下册），高等教育出版社，2002年, 第五版
黄立宏主编，《高等数学》（上下册），复旦大学出版社，2006年 陈兰祥主编，《高等数学典型题精解》，学苑出版社，2001年 陈文灯主编，《考研数学复习指南（理工类）》，世界图书版公司 2006年
李远东、刘庆珍编，《高等数学的基本理论与方法》，重庆大学出版社，1995年
钱吉林主编，《高等数学辞典》，华中师范大学出版社，1999年 一、 课程的性质和任务
高等数学课程是高等学校理工科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，为学习后继课程（如大学物理等）奠定必要的基础，是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量、高素质专门人才服务的。
二、 教学目的与要求
通过本课程的学习，使学生获得向量代数和空间解析几何、多元函数微分学、多元函数积分学、无穷级数（包括傅立叶级数）等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能。
在传授知识的同时，要通过各
高等数学求导公式
I.基本函数的导数 01.?C???0；
02.?x?????x??1；
03.?sinx???cosx； 04.?cosx????sinx；
05.
?tanx???sec2x； 06.?cotx????csc2x；
07.?secx???secxtanx； 08.?cscx????cscxcotx；09.?ax???axlna； 10.?ex???ex；
11.?log1ax???xlna； 12.?lnx???1x；
13.
?arcsinx???11?x2；
14.?arccosx????11?x2；15.?arctanx???11?x2； 16.
?arccotx????11?x2。
II.和、差、积、商的导数 01.?u?v???u??v?； 02.?Cu???Cu?； 03.?uv???u?v?uv?； 04.??u??u?v?uv??v???v2(v?0)。
III复合函数的导数 若y?f?u?,u???x?，则
dydx?dydududx 或 y??x??f??u????x?。
? 计算极限时常用的等价无穷小
12limsinx?x limtanx?x lim?1?cosx??x
x?0x?0x
高等数学教案
第一章 函数与极限 §1.1 映射与函数 1.直积或笛卡儿乘积: 设A，B是任意两个集合， A?B?{(x , y)x?A且y?B}. 2.两个闭区间的直积表示xOy平面上的矩形区域. 例如 .
3.点a是数轴上一点，??0，点a的?邻域:
(a?? , a??)
-----高等数学教案 第一章 函数与极限 第1页 共94页-----
[a , b]?[c , d]?{(x , y)x?[a , b] , y?或 {xa???x?a??} 或 {xx?a??} 记为U(a , ?).
4.点a的去心?邻域:
(a?? , a)?(a , a??)
或
{xa???x?a或a?x?a??} 或 {x0?x?a??} 记为U(a , ?). 5.点a的左?邻域: (a?? , a).
-----高等数学教案 第一章 函数与极限 第2页 共94页-----
?6.点a的右?邻域: (a , a??).
7.函数是实数集到实数集的映射f.单值函数是指对于定义域Df内的任何实