初中几何综合题型

代数几何综合题

【题型特征】 代数、几何知识相结合的综合题是以几何知识为主体,以代数知识为工具(背景),来确定图形的形状、位置、大小(坐标)的问题.解答时往往需要从代数几何的结合点或在几何图形中寻找各元素之间的数量关系或在代数条件中探讨各个量的几何模型,进行数与形之间的互相转化,使问题得到解决.

为了讲解方便,我们将代数几何综合题按题目叙述的背景分为:坐标系、函数为背景的代数几何综合题和以几何图形为背景的代数几何综合题.

【解题策略】 几何图形为背景的代数几何综合题,建立函数表达式的常见思路是:利用图形的面积公式建立函数表达式;或利用勾股定理或解直角三角形知识建立函数表达式;或利用相似三角形的线段成比例建立函数表达式.

类型一 坐标系、函数为背景

典例1 (2014·湖南怀化)如图(1),在平面直角坐标系中,AB=OB=8,∠ABO=90°,∠yOC=45°,射线OC以每秒2个单位长度的速度向右平行移动,当射线OC经过点B时停止运动,设平行移动x秒后,射线OC扫过Rt△ABO的面积为y.

(1)求y与x之间的函数表达式;

(2)当x=3秒时,射线OC平行移动到O'C',与OA相交于点G,如图(2),求经过G,O,B三点的抛物线的表达式;

聚焦中考几何综合题

聚焦中考几何综合题◆朱松林质点运动型例1将一副三角尺如图 1所示拼接：含 3￣角的 0三角尺 ( B AA C)的长直角边与含 4。角的三角尺 5一

、

②当 P点位置如图 3所示时，同 ( 2)可得/ D=0 _P F 3。. . P A厶4 n肋 7。. D: D . 5

(△AC ) D的斜边恰好重合. A 2/3, AC已知 B:、 P是上的—个动点. () 1当点 P运动到/AB _ C的平分线上时，连接 D, D P求 P的长； (当点 P在运动过程中出现 P= C时， 2) DB求此时 P A的度数； D ( ) P运动到什么位置时， D, B, 3点以 P, Q为顶点的平行四边形的顶点 Q恰好在边 B C上？出此时求￣DB P Q的面积 .

图3

( C=如图 4在 D B 3) P 3, P Q中， c/ p B/o,,‘.

’

AC 9。 .‘D B= 0 . P上AC. .

根 (中论知Dc吾据1结可，尸， )= s唧： c导一×= . P . .

图 1

解析： 1如图 1 D￣A在 AD F中， ( )作 F C, P用勾股定理求解； 2当 P= C时，分图 2和图 3两 () DB要种情况

初三总复习——几何综合题

几何综合题常研究以下几个方面的问题：①证明线段、角的数量关系（包括相等、和差、倍、分关系以及比例关系）；②证明图形的位置关系（如点与线、线与线、线与圆、圆与圆等）；③面积计算问题；④动态几何问题等等。 在解几何综合问题时，常常需要画图并分解其中的基本图形，挖掘其中隐含的数量关系，另外，也需要注意使用数形结合、方程、分类讨论等数学思想方法来解决问题。有时借助变换的观点也能帮我们找到更有效的解决问题的思路。 在做几何综合题时，建立综合与分析的思维方法，思维受阻时及时改变方向;熟悉常用的辅助线;强化变换的意识;从特殊或极端位置探究结论;熟悉导角导边的能力。 一. 掌握基本图形的性质，掌握通法 CB1. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC=AD=4，?CAD?30?,AB?BD，求线段BC的长. D 2．如图，已知梯形ABCD中, AD∥BC，AD=2,BC=4, 对角线AC=5, BD=3,试求此梯形的面积。 A D B C 3、如图，四边形AB

一次函数几何综合题

1．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半

2

轴上，OA、OB的长分别是一元二次方程x﹣7x+12=0的两个根（OA＞OB）． （1）求点D的坐标．

（2）求直线BC的解析式．

（3）在直线BC上是否存在点P，使△PCD为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．

【答案】 【解析】 试题分析：（1）解一元二次方程求出OA、OB的长度，过点D作DE⊥y于点E，根据正方形的性质可得AD=AB，∠DAB=90°，然后求出∠ABO=∠DAE，然后利用“角角边”证明△DAE和△ABO全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=OA，AE=OB，再求出OE，然后写出点D的坐标即可； （2）过点C作CM⊥x轴于点M，同理求出点C的坐标，设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0，k、b为常数），然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；

（3）根据正方形的性质，点P与点B重合时，△PCD为等腰三角形；点P为点B关于点C的对称点时，△PCD为等腰三角形，然后求解即可．

2

试题解析：（1）x﹣7x+12=0， 解得x1=3，x2=4， ∵OA＞OB， ∴OA=4，OB=3，

过D作DE⊥

几何综合题

在2006-2011年北京中考中，几何综合题主要考察了利用图形变换（平移、旋转、轴对称）证明线段、角的数量关系及动态几何问题。学生通常需要在熟悉基本几何图形及其辅助线添加的基础上，将几何综合题目分解为基本问题，转化为基本图形或者可与基本图形、方法类比，从而使问题得到解决。

在解决几何综合题时，重点在思路，在老师讲解及学生解题时，对于较复杂的图形，根据题目叙述重复绘图过程可以帮助学生分解出基本条件和图形，将新题目与已有经验建立联系从而找到思路，之后绘制思路流程图往往能够帮助学生把握题目的脉络；在做完题之后，注重解题反思，总结题目中的基本图形及辅助线添加方法，将题目归类整理；对于典型的题目，可以解析题目条件，通过拓展题目条件或改变条件，给出题目的变式，从而对于题目及相应方法有更深入的理解。同时，在授课过程中，将同一类型的几何综合题成组出现，分析讲解，对学生积累对图形的“感觉”有一定帮助。

一.考试说明要求（与几何内容有关的“C”级要求）

图形与证明中要求：会用归纳和类比进行简单的推理。 图形的认识中要求：会运用几何图形的相关知识和方法（两点之间的距离，等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识，全等三角形的知识和方法，平行四边形的知识

ECDIS 测试题

一、 多选题

1. 关于电子海图的描述正确的是（ ）

A: 屏幕海图 B: 矢量海图 C: EC‐Electronic Chart D: 光栅扫描海图

2. 矢量海图的主要特点包括（ ）

A:数据和可查询性 B:更加安全

C:物标可分类显示 D:与存储介质无关 E:显示美观

3. 标准电子航海图（ENC）必须满足（ ）

A:符合S‐57 国标标准 B:电子可读

C:官方水道测量部门发行、改正 D:WGS84 坐标系

4. ECDIS 取代纸海图的条件是（ ）

A:电子海图普及 B:官方类型认可 C:使用改正至最新的官方标准海图 D:具有备用配置

5. ECDIS 能够连接的设备主要包括( )

A:VHF 和雷达 B:定位设备和AIS C:测探和计程仪 D:雷达和罗经

6. S‐52 表示库提供如下（ ）内容，用于电子海图的信息显

1 图示零件的孔与底面已加工完毕,在加工导轨上平面A时，应选哪个面作定位基准比较合理？并提出两种方案加以比较。

1. B面定位 合理 基准重合， TA1比TB0小，精度高 2．Φ30孔定位 不合理 基准不重合

2。图示一铸铁飞轮零件图，试选择粗基准。 选择不加工表面Ф240内圆

3 图示零件加工时应如何选择粗精基准，（标有符号为加工面，其余为非加工面）并简要地说明理由。（图a、b要求保持璧厚均匀，图c所示零件毛坯孔已铸出，要求该孔加工余量均匀。）

粗基准 精基准

粗基准

精基准 粗基准

精基准 粗基准

精基准

例如图e所示为一锻造或铸造的轴套，通常是孔的加工余量较大，外圆的加工余量较小，试选择粗、精基准。

4 图示箱体零件的工艺路线图下：

① 粗、精刨底面。 ② 粗、精刨顶面。

③ 粗、铣两端面。精半精镗精镗φ8 H7孔，0

粗基准

④ 在卧式镗床上先粗镗、。

然后将工作台移动φ100±0.03mm，再粗镗、半精镗、精镗φ60H7孔。该零件为中批生产，试分析上述工艺路线有无原则性错误，并提出改正方案。

6、试确定在批量生产条件下，上图所示阶梯轴的加工工艺过程。材料为45钢,表面硬度要求35-40HRC。请拟定工序

例2 如图6—2，已知直线PA 是一次函数y=x+n(n>0)的图象，直线PB 是一次函数y=一2x+m(m>n)的图象．

(1)用m 、n 表示出A 、B 、P 点的坐标；

(2)若点Q 是PA 与y 轴的交点，且四边形PQOB 的面积是65，AB=2，试求P 点的坐标，并写出直线PA 与PB 的解析式．

例3 已知：如图6—3，直线y=一 x+1和x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，

以线段AB 为边在第一象限内作等边三角形ABC ．如果在第一象限内有一点P(m ，2

1

)，且△ABP 的面积与△ABC 的面积相等，求m 的值． 5．如图6—7，Rt △AOB 的顶点A 是直线y=x+m 与双曲线y=x

m 在第一象限的交点，且S △AOB =3．(2)求△ACB 的面积．

6．已知：如图6—8，函数y l 、y 2、y 3的图象是过同一点A 的三条直线，

其中函数y 1的图象还过原点，A 点坐标是(3，1)，设函数y 2、y 3的图象与y 轴的交点是B 、C ，OA

=OB ，且S △0BA ∶S △ABC =2∶5，求函数y l 、y 2、y 3的解析式．

例1 如图7一l ，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90o ，延长BA 至E

7．1 电荷，电流

知识解读 1电荷的基本单元是电子，电荷的多少叫电量，电量Q的单位是库仑，用C表示，1C的电量相当于6.25×1018个电子所带的电荷量。 1． 电流的形成

⑴电流是电荷定向移动形成的；

⑵形成电流的电荷有：正电荷、负电荷。酸碱盐的水溶液中是正负离子，金属导体中是自由电子。 2． 电流的方向

⑴规定：正电荷定向移动的方向为电流的方向； ⑵电流的方向跟负电荷定向移动的方向相反；

⑶在电源外部，电流的方向是从电源的正极流向负极。 4. 电流的大小

⑴物理学上用电流强度（简称电流）表示电流的强弱，符号为I，等于每秒内通过导体横截的电量，即I＝；

⑵电流的单位是安培，简称安，1A＝1C/s,常用单位还有微安（mA）和毫安（μA），1mA＝103A， 1μA＝10-3A。

⑶常见家用电器的工作电流一般为零点几安培，但电吹风空调等工作电流可以达到几安培甚至十几安培。

5. 电流表的使用：

⑴使用前应检查指针是否指在零刻度线上； ⑵电流表与被测电路串联；

⑶使电流从电流表正接线柱流入，从负接线柱流出；

⑷应选择合适量程，在事先不知道电流的大小时，可以用试触法； ⑸读数时，应按量程读数；

⑹不能把电流表直接接在电源两端，否则造成电源短路，

7．1 电荷，电流

知识解读 1电荷的基本单元是电子，电荷的多少叫电量，电量Q的单位是库仑，用C表示，1C的电量相当于6.25×1018个电子所带的电荷量。 1． 电流的形成

⑴电流是电荷定向移动形成的；

⑵形成电流的电荷有：正电荷、负电荷。酸碱盐的水溶液中是正负离子，金属导体中是自由电子。 2． 电流的方向

⑴规定：正电荷定向移动的方向为电流的方向； ⑵电流的方向跟负电荷定向移动的方向相反；

⑶在电源外部，电流的方向是从电源的正极流向负极。 4. 电流的大小

⑴物理学上用电流强度（简称电流）表示电流的强弱，符号为I，等于每秒内通过导体横截的电量，即I＝；

⑵电流的单位是安培，简称安，1A＝1C/s,常用单位还有微安（mA）和毫安（μA），1mA＝103A， 1μA＝10-3A。

⑶常见家用电器的工作电流一般为零点几安培，但电吹风空调等工作电流可以达到几安培甚至十几安培。

5. 电流表的使用：

⑴使用前应检查指针是否指在零刻度线上； ⑵电流表与被测电路串联；

⑶使电流从电流表正接线柱流入，从负接线柱流出；

⑷应选择合适量程，在事先不知道电流的大小时，可以用试触法； ⑸读数时，应按量程读数；

⑹不能把电流表直接接在电源两端，否则造成电源短路，